貴州省某知名中學(xué)高三數(shù)學(xué)第二次模擬考試試題 文2

1、2019屆高三第二次模擬考試試題數(shù)學(xué)（文科）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1設(shè)集合mx|x2x6<0，nx|1x3，則mn()a1,2) b1,2 c(2,3 d2,32若(12ai)i1bi，其中a，br，則|abi|()a b c d 3. 觀察下面頻率等高條形圖，其中兩個(gè)分類(lèi)變量之間關(guān)系最強(qiáng)的是a b c d4.命題 為真命題的一個(gè)充分不必要條件是（ ）a b c d 5. 已知xlog23log2，ylog0.5，z0.91.1，則( )axyz bzyx cyzx dyxz6.拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)到雙曲線(xiàn)的漸近

2、線(xiàn)的距離是（）a b c d7. 設(shè)等差數(shù)列滿(mǎn)足，且，為其前項(xiàng)和，則數(shù)列的最大項(xiàng)為( )a b c d8. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的，則輸入的整數(shù)的最大值為( ) a. 7b. 15 c. 31 d. 63第9題圖9.已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖和側(cè)視圖都是腰長(zhǎng)為4的等腰直角三角形，正視圖為直角梯形，則此幾何體的體積為（ ）a b c d 10. 已知點(diǎn)，在圓上運(yùn)動(dòng)，且，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的最大值為（ ）a.6 b.7 c.8 d.911. 設(shè)、分別為雙曲線(xiàn)的左右焦點(diǎn)，雙曲線(xiàn)上存在一點(diǎn)使得，則該雙曲線(xiàn)的離心率為（ ）（a） （b） （c） （d）12. 已知偶函數(shù)滿(mǎn)足條件f(

3、x+1)=f(x-1),且當(dāng)時(shí)，f(x)=則 a b. c. d. 1二、填空題（每題5分，滿(mǎn)分20分）13. 已知滿(mǎn)足不等式，則的最大值 .14. 已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則 .15. 設(shè)曲線(xiàn)在點(diǎn)（1，1）處的切線(xiàn)與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,的值為 16. 設(shè)，過(guò)定點(diǎn)a的動(dòng)直線(xiàn)和過(guò)定點(diǎn)b的動(dòng)直線(xiàn)交于點(diǎn)，則的最大值是 。三、解答題17. （本小題滿(mǎn)分12分）在中，已知，.(1)求的值； (2)若，為的中點(diǎn)，求的長(zhǎng).18. （本小題滿(mǎn)分12分）隨著工業(yè)化以及城市車(chē)輛的增加，城市的空氣污染越來(lái)越嚴(yán)重，空氣質(zhì)量指數(shù)api一直居高不下，對(duì)人體的呼吸系統(tǒng)造成了嚴(yán)重的影響現(xiàn)調(diào)查了某市500名居民的工作場(chǎng)所和

4、呼吸系統(tǒng)健康，得到列聯(lián)表如下：室外工作室內(nèi)工作合計(jì)有呼吸系統(tǒng)疾病150無(wú)呼吸系統(tǒng)疾病100合計(jì)200（）補(bǔ)全列聯(lián)表；（）你是否有95%的把握認(rèn)為感染呼吸系統(tǒng)疾病與工作場(chǎng)所有關(guān)；（）現(xiàn)采用分層抽樣從室內(nèi)工作的居民中抽取一個(gè)容量為6的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中隨機(jī)的抽取兩人，求兩人都有呼吸系統(tǒng)疾病的概率參考公式與臨界值表：k2p(k2k0)01000050002500100001k027063841502466351082819（本小題滿(mǎn)分12分）如圖1，在直角梯形中，/，, 點(diǎn)是邊的中點(diǎn), 將沿折起，使平面平面，連接, 得到如圖2所示的幾何體.（）求證：平面；（）若，求點(diǎn)到平面的距離. 圖

5、1 圖2 20. （本小題滿(mǎn)分12分）已知拋物線(xiàn)：和：的焦點(diǎn)分別為，交于兩點(diǎn)（為坐標(biāo)原點(diǎn)），且. （1）求拋物線(xiàn)的方程；（2）過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)交的下半部分于點(diǎn)，交的左半部分于點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)為，求面積的最小值.21（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)，其中.() 當(dāng)a1時(shí)，求證：；() 對(duì)任意，存在，使成立，求a的取值范圍. （其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，e2.71828） 22.（本小題滿(mǎn)分10分）【選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】在極坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的方程為，點(diǎn)以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立直角坐標(biāo)系（1）求直線(xiàn)的參數(shù)方程和曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于、兩點(diǎn)，求的值2019屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)（文

6、科）參考答案一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分）題號(hào)123456789101112答案acdbdbbbcbcd13.2 14. 170 15. 1 16. 517、解：（1）且， ·······2分. ·········6分（2）由（1）得，由正弦定理得，即，解得. ·········9分由余弦定理，所以.··

7、···12分18. 列聯(lián)表如下室外工作室內(nèi)工作合計(jì)有呼吸系統(tǒng)疾病150200350無(wú)呼吸系統(tǒng)疾病50100150合計(jì)2003005004分，7分所以有95%的把握認(rèn)為感染呼吸系統(tǒng)疾病與工作場(chǎng)所有關(guān). 8分采用分層抽樣從室內(nèi)工作的居民中抽取6名進(jìn)行座談，有呼吸系統(tǒng)疾病的抽4人，記為a、b、c、d，無(wú)呼吸系統(tǒng)疾病的抽2 人，記為e、f，從中抽兩人，共有15種抽法，a=“從中隨機(jī)的抽取兩人，兩人都有呼吸系統(tǒng)疾病”有6種，p(a)=2/5. 12分19. 解：() 因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面?又，所以平面1分 因?yàn)槠矫?，所?分又所以平面. 4分() ，.依題意，所以，即.

8、 5分 故. 6分 由于平面，, 為的中點(diǎn),得同理8分所以=9分因?yàn)槠矫?，所? 10分設(shè)點(diǎn)到平面的距離為, 則, 11分 所以，即點(diǎn)到平面的距離為. 12分20. 【解析】（1）由已知得：， 1分聯(lián)立解得或，即， 3分， ，即，解得，的方程為 5分法二設(shè)，有，由題意知， 1分， ，有，解得， 3分將其代入式解得，從而求得，所以的方程為 5分（2）設(shè)過(guò)的直線(xiàn)方程為聯(lián)立得，聯(lián)立得 7分 在直線(xiàn)上，設(shè)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為則 8分10分 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，“”成立，即當(dāng)過(guò)原點(diǎn)直線(xiàn)為時(shí)，11分面積取得最小值 12分法二聯(lián)立得，聯(lián)立得， 7分從而，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，進(jìn)而 9分令，有， 11分當(dāng)，即

9、時(shí)，即當(dāng)過(guò)原點(diǎn)直線(xiàn)為時(shí)，面積取得最小值 12分 21. （）當(dāng)a1時(shí)，（x0），則，令，得當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減故當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值，也為最大值，所以，所以，得證4分（ii）原題即對(duì)任意，存在，使成立，只需5分設(shè)，則，令，則對(duì)于恒成立，所以為上的增函數(shù)，于是，即對(duì)于恒成立，所以為上的增函數(shù)，則8分令，則，當(dāng)a0時(shí)，為的減函數(shù)，且其值域?yàn)閞，符合題意當(dāng)a0時(shí)，由得，由得，則p(x)在上為增函數(shù)；由得，則p(x)在上為減函數(shù)，所以，從而由，解得綜上所述，a的取值范圍是.12分22解：（1）（為參數(shù)），；（2）. 試題解析：（1）化為直角坐標(biāo)可得，直線(xiàn)的參數(shù)方程為：，曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程：，得：，6edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd