黑龍江省哈爾濱師范大學(xué)青岡實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)4月月考試題 文

1、- 1 -哈師大青岡實(shí)驗(yàn)中學(xué)哈師大青岡實(shí)驗(yàn)中學(xué) 2016201620172017 學(xué)年度月考試題學(xué)年度月考試題高一學(xué)年數(shù)學(xué)（文）試題高一學(xué)年數(shù)學(xué)（文）試題一選擇題（本題共一選擇題（本題共 1212 小題，每小題小題，每小題 5 5 分，共分，共 6060 分）。分）。1在平行四邊形ABCD中，ABa a，ADb b，則BD的相反向量是()Aa ab bBb ba aCa ab bDa ab b2.A(3，1)、B(2，1)，則BA的坐標(biāo)是()A(2，1)B(2，1)C(1，2)D(1，2)3.若ABC中，a4，A45，B60，則邊b的值為()A . 31B2 31C2 6D22 34.設(shè)向量a

2、 a(x ,1)，b b(4，x)，且a ab b，則x的值是()A2B0C2D25.在ABC中，已知a 5，b 15，A30，則c等于()A2 5B. 5C25或 5D以上都不對(duì)6.若向量a a(x1,2) 和向量b b(1，1)平行，則|a ab b|()A.10B.102C. 2D.227.若ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊a，b，c滿足(ab)2c24，且c60， 則ab的值為()A.43B84 3C1D.238.已知點(diǎn)A(2，3)，B(2，6)，C(6，6)，D(10，3)，則以ABCD為頂點(diǎn)的四邊形是()A梯形B鄰邊不相等的平行四邊形C菱形D兩組對(duì)邊均不平行的四邊形9.已知銳角ABC

3、的面積為 3 3，BC4，CA3，則角C的大小為()A75B60C45D3010.在ABC中，cosAcosBsinAsinB，則ABC是()A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D等邊三角形11.已知在ABC中，ax，b2，B45.若此三角形有兩解，則x的取值范圍是()Ax2Bx2C2x2 2D2x2 3- 2 -12.已知平面上有四點(diǎn)O，A，B，C，滿足1, 0OAOCOCOBOBOAOCOBOA，則ABC的周長(zhǎng)是()A3B6C3 6D9 6二填空題（本題共二填空題（本題共 4 4 小題，每小題小題，每小題 5 5 分，共分，共 2020 分）。分）。13.當(dāng)非零向量a a，b b滿足_時(shí)，

4、a ab b平分以a a與b b為鄰邊的平行四邊形的內(nèi)角14.已知OA(2，1)，OB(0，2)，且ACOB，BCAB，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是_15.在ABC中，已知CB8，CA5，ABC的面積為 12，則 cos2C_.16.已知|a a|b b|c c|1，且滿足 3a amb b7c c0，其中a a與b b的夾角為 60，則實(shí)數(shù)m_三、解答題（本大題共三、解答題（本大題共 6 6 小題，其中小題，其中 1717 題題 1010 分，其余每題分，其余每題 1212 分，共分，共 7070 分）。分）。17.如圖，在ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC，DC的中點(diǎn)，G為DE與BF的交點(diǎn)，若ABa a，AD

5、b b，試以a a、b b為基底表示DE，BF，CG.18.已知向量a a、b b的長(zhǎng)度|a a|4，|b b|2.(1)若a a、b b的夾角為 120，求|3a a4b b|；(2)若|a ab b|2 3，求a a與b b的夾角.19.設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且ac6，b2，cosB79.(1)求a，c的值；(2)求 sin(AB)的值20.如圖，為測(cè)量河對(duì)岸A、B兩點(diǎn)的距離，在河的這邊測(cè)出CD的長(zhǎng)為23km，ADBCDB30，ACD60，ACB45，求A、B兩點(diǎn)間的距離21.已知AB(6，1)，BC(4，k)，CD(2，1)(1)若A，C，D三點(diǎn)共線，求k的值

6、；(2)在(1)的條件下，求向量BC與CD的夾角的余弦值22.ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且2cos+2bcC ca（1）求角B的大小；- 3 -（2）若BD為AC邊上的中線，1cos7A ，1292BD ，求ABC的面積高一數(shù)學(xué)（文科）答案高一數(shù)學(xué)（文科）答案ACCBCACCBCCABBCCABBCCCCC13.|a|a|b|b|14.(2，6)15.72516.5 或817.解：DEAEADABBEADa a12b bb ba a12b b，BFAFABADDFABb b12a aa ab b12a a.因?yàn)镚是CBD的重心，所以CG13CA13AC13(ABBC)a a

7、3b b3.18.(1)a ab b|a a|b b|cos 12042124.又|3a a4b b|2(3a a4b b)29a a224a ab b16b b294224(4)1622304，|3a a4b b|4 19.(2)|a ab b|2(a ab b)2a a22a ab bb b2422a ab b22(23)2，a ab b4， cosa ab b|a a|b b|44212.又0，23.19.(1)由余弦定理b2a2c22accosB，得b2(ac)22ac(1cosB)所以ac9，解得a3，c3.(2)在ABC中，sinB 1cos2B4 29.由正弦定理得 sinAas

8、inBb2 23.因?yàn)閍c，所以A為銳角所以 cosA 1sin2A13.因此 sin(AB)sinAcosBcosAsinB10 227.20.解解在BDC中，CBD1803010545，由正弦定理得BCsin 30CDsin 45，則BCCDsin 30sin 4564(km)在ACD中，CAD180606060，- 4 -ACD為正三角形ACCD32(km)在ABC中，由余弦定理得AB2AC2BC22ACBCcos 4534616232642238，AB64(km)答答河對(duì)岸A、B兩點(diǎn)間距離為64km.21.(1)因?yàn)锳CABBC(10，k1)，由題意知A，C，D三點(diǎn)共線，所以ACCD，所以 1012(k1)0，即k4.(2)因?yàn)镃D(2，1)，設(shè)向量BC與CD的夾角為，則 cosBCCD|BC|CD|124 2 53 1010.22.（1）acCb2co