質(zhì)心運(yùn)動定理優(yōu)秀課件

1、.1第五章第五章 質(zhì)心質(zhì)心 剛體剛體.25.1 5.1 質(zhì)心質(zhì)心5.1.1 質(zhì)心 質(zhì)心運(yùn)動定理質(zhì)點(diǎn)系的總質(zhì)量iimm每個質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量、位矢和受力：iiiFrm , ,質(zhì)點(diǎn)系所受合力mrmdtdmrmdtdamFFiiiiiiiiiii2222質(zhì)點(diǎn)系的運(yùn)動質(zhì)點(diǎn)系的運(yùn)動.3質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)心 (center of mass)mrmriiic質(zhì)心速度dtrdvcc質(zhì)心加速度dtvdacc質(zhì)心動量等于質(zhì)點(diǎn)系的總動量質(zhì)心動量等于質(zhì)點(diǎn)系的總動量iiicvmvm質(zhì)心動能質(zhì)心角動量221ckcmvEcccvmrL.4質(zhì)心運(yùn)動定理camF合外質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)心加速度由合外力確定，與內(nèi)力無關(guān)。牛頓定律的獨(dú)特性質(zhì)：如果它在某一小

2、尺度范圍內(nèi)是正確的， 那么在大尺度范圍內(nèi)也將是正確的。特殊的質(zhì)點(diǎn)系剛體.5質(zhì)心的性質(zhì)質(zhì)心在整個物體的包絡(luò)內(nèi)物體若有某種對稱性，質(zhì)心就位于對稱的位置。幾個物體的質(zhì)心滿足質(zhì)心組合關(guān)系mrmrmrmmrmrCCBBAAiiic.6例 由兩個質(zhì)點(diǎn)構(gòu)成的質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)心l1l2l1m2m質(zhì)心位置滿足杠桿關(guān)系llllmlm212211 ,lmlmmmllmlmmml2211212121 ,.75.1.2 質(zhì)點(diǎn)系動力學(xué)量的分解質(zhì)心參考系：隨質(zhì)心一起運(yùn)動的平動參考系，簡稱質(zhì)心系。在質(zhì)心系中質(zhì)心靜止0ccvr常矢量質(zhì)心系中的運(yùn)動圖象各質(zhì)點(diǎn)從質(zhì)心四面散開，或向質(zhì)心八方匯聚。質(zhì)心成為一個運(yùn)動中心，運(yùn)動時時刻刻是“各向同

3、性的”。.8質(zhì)點(diǎn)系的動量質(zhì)點(diǎn)系的動量等于質(zhì)心的動量質(zhì)點(diǎn)系的動量等于質(zhì)心的動量cpp質(zhì)點(diǎn)系相對質(zhì)心的動量總是為零質(zhì)點(diǎn)系相對質(zhì)心的動量總是為零0iiivmp質(zhì)點(diǎn)系中各質(zhì)點(diǎn) mi 相對質(zhì)心的運(yùn)動) ,(iivrmiOCirirCr在任一參考系中在任一參考系中質(zhì)點(diǎn)系的動量、動能和角動量與質(zhì)心運(yùn)動的關(guān)系質(zhì)點(diǎn)系的動量、動能和角動量與質(zhì)心運(yùn)動的關(guān)系.9質(zhì)點(diǎn)系的動能icivvviiiiiiikvvmvmE21212 iiiiiicciiiiiiciiccikvmvmvmvvvmvvmvvmE2221212121iiikckckkckvmEmvEEEE2221 ,21 ,資用能質(zhì)點(diǎn)系的動能可分解成質(zhì)心動能與質(zhì)點(diǎn)

4、系相對質(zhì)心的動能之和質(zhì)點(diǎn)系的動能可分解成質(zhì)心動能與質(zhì)點(diǎn)系相對質(zhì)心的動能之和柯尼希柯尼希(Knig)定理定理.10核反應(yīng)中的資用能核反應(yīng)中的資用能.11質(zhì)點(diǎn)系的角動量iciicivvvrrr ,iiiivmrL iiiiciiiiiicciicvmrvrmvmrvmrL iiiiccccvmrLvmrLLLL , ,質(zhì)點(diǎn)系的角動量質(zhì)點(diǎn)系的角動量可分解成質(zhì)心角動量與質(zhì)點(diǎn)系相對質(zhì)心的角動量之和可分解成質(zhì)心角動量與質(zhì)點(diǎn)系相對質(zhì)心的角動量之和同一參考點(diǎn)質(zhì)心為參考點(diǎn)miOCirirCr其中.125.1.3 質(zhì)心參考系質(zhì)心系一般是非慣性系，引入平移慣性力ciam在質(zhì)心系中在質(zhì)心系中質(zhì)點(diǎn)系的動能定理和角動量定

5、理質(zhì)點(diǎn)系的動能定理和角動量定理質(zhì)心系中質(zhì)點(diǎn)系的動量恒為零，質(zhì)點(diǎn)系的動量定理不必考慮。質(zhì)心系中每一個質(zhì)點(diǎn)受真實(shí)力和平移慣性力作用質(zhì)心系中，每個質(zhì)點(diǎn)所受的慣性力只有平移慣性力平移慣性力與重力相似大小正比于質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量，正比于質(zhì)心加速度大小方向沿著質(zhì)心加速度的反向.13質(zhì)心系中質(zhì)點(diǎn)系動能定理質(zhì)心系中質(zhì)點(diǎn)系動能定理的微分形式kdEdWdWdW慣外內(nèi)0cciiiciicirmdarmdardamdW慣kdEdWdW外內(nèi)質(zhì)心系中質(zhì)點(diǎn)系動能定理質(zhì)心系中質(zhì)點(diǎn)系動能定理與慣性系完全相同，機(jī)械能定理也相同質(zhì)心系中質(zhì)心位置矢量為常量0crd0慣dW.14質(zhì)心系中質(zhì)點(diǎn)系角動量定理dtLdMM慣外質(zhì)心系中質(zhì)點(diǎn)系角動量定理)

6、()()(ccciiiiciiamrarmamrM慣選質(zhì)心為參考點(diǎn)0 0慣MrcdtLdM外質(zhì)心系中質(zhì)點(diǎn)系角動量定理質(zhì)心系中質(zhì)點(diǎn)系角動量定理與慣性系完全相同.15小結(jié)小結(jié)質(zhì)點(diǎn)系的運(yùn)動質(zhì)點(diǎn)系的運(yùn)動 = = 質(zhì)心的運(yùn)動質(zhì)心的運(yùn)動 + + 相對質(zhì)心的運(yùn)動相對質(zhì)心的運(yùn)動質(zhì)心的運(yùn)動質(zhì)心的運(yùn)動代表了質(zhì)點(diǎn)系整體的運(yùn)動質(zhì)點(diǎn)系所受合力確定質(zhì)心的運(yùn)動：質(zhì)心運(yùn)動定理相對質(zhì)心的運(yùn)動相對質(zhì)心的運(yùn)動質(zhì)心系中質(zhì)點(diǎn)系動能定理質(zhì)心系中質(zhì)點(diǎn)系角動量定理質(zhì)點(diǎn)系的動能、角動量可分解成質(zhì)心的與相對質(zhì)心的兩部分之和.16例例 帶電q的小球A從靜止開始在勻強(qiáng)電場E中運(yùn)動，與前方相距l(xiāng)的不帶電小球B發(fā)生彈性碰撞。求從開始到發(fā)生k次碰撞電場對

7、小球A所做的功。ABm, q0m分析碰撞過程分析碰撞過程第一次碰撞用時qEmlaltmqEa22/1第k次碰撞用時112tkttk.17A，B系統(tǒng)的質(zhì)心加速度mqEac2在tk時間內(nèi)質(zhì)心位移221kcctas A球的位移lsscA21電場力對A所做的功qElkksqEWA) 122()(2.18例 質(zhì)量同為m的兩個小球，用長為 2l 的輕繩連接后靜放在光滑桌面上，受繩中央的恒力F作用。問在兩球第一次相碰前的瞬間，小球在垂直于F的方向上分速度多大？m/vvFFT.19在隨小球沿受力方向平行運(yùn)動的非慣性系中，只有力 F 作功利用動能定理2212mvFlmFlv 在質(zhì)心系中，只有力 F 作功.20例

8、 線性引力假設(shè)質(zhì)點(diǎn)間的萬有引力是線性的：其中G*為假想的引力常量，r 為兩質(zhì)點(diǎn)的間距。不考慮碰撞的可能性，試導(dǎo)出多質(zhì)點(diǎn)引力系統(tǒng)各質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動軌道和周期。rmmGF21*質(zhì)心系是慣性系，以質(zhì)心為坐標(biāo)原點(diǎn)。質(zhì)心第 i 個質(zhì)點(diǎn)),(1iirrm 質(zhì)點(diǎn)系總質(zhì)量 m動力學(xué)方程組ijijjiiirrmmGrm)(* .21iiCiijjijjjijijjiijijjiiirmmGrmmGrmmGrmmGrrmmGrrmmGrm *)(*)(*iirmGr *方程表明，第 i 個質(zhì)點(diǎn)所受合引力等效于受系統(tǒng)質(zhì)心的引力。方程組可分離變量，多體問題轉(zhuǎn)化為單體問題。.22第 i 個質(zhì)點(diǎn)的初始運(yùn)動狀態(tài)確定一個平面第 i

9、 個質(zhì)點(diǎn)只能在此平面內(nèi)運(yùn)動動力學(xué)方程可分解為：iiiimyGymxGx* ,* 每個方程的解都是簡諧運(yùn)動，角頻率都是mG*合成的軌道是一個以質(zhì)心為中心的橢圓，運(yùn)動周期為mGT*2.23例例 長l、質(zhì)量線密度為的勻質(zhì)軟繩，開始時兩端A和B一起懸掛在固定點(diǎn)上。使B端脫離懸掛點(diǎn)自由下落，當(dāng)如圖所示，B端下落高度為 l/2 時，使A脫離懸掛點(diǎn)，問此后經(jīng)過多長時間繩子完全伸直？（提示：可在質(zhì)心系中分析） l/2l/4BAB端的速度質(zhì)心速度質(zhì)心離A點(diǎn)的位置B端相對質(zhì)心的距離在質(zhì)心系中，B端相對質(zhì)心速度不變繩子伸直所用時間glvBglvC41lrA167lrBC161glt127.24力學(xué)期中考試時間：4月

10、24日上午10：10 - 12：00地點(diǎn)：理教113 考試時間：1：50.255.2 5.2 剛體定軸轉(zhuǎn)動剛體定軸轉(zhuǎn)動5.2.1 運(yùn)動學(xué)描述剛體的運(yùn)動總是可以分解為：平動+轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動有三個自由度，最基本的是繞一個固定軸的轉(zhuǎn)動。剛體的定軸轉(zhuǎn)動只有一個自由度.26xyziriziR剛體中每一個點(diǎn)部位都在做圓周運(yùn)動參考點(diǎn)選在轉(zhuǎn)軸上iiizRr每一個點(diǎn)部位圓運(yùn)動的角速度和角加速度是相同的，它們是整個剛體的運(yùn)動狀態(tài)量。第 i 個點(diǎn)部位 ,2iiiiiiRaRaRv切心.275.2.2 動力學(xué)量 轉(zhuǎn)動慣量動量剛體作定軸轉(zhuǎn)動時的動量 = 質(zhì)心動量。動能iiiiiikRmvmE222121iiikRmII

11、E22,21剛體相對某轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量 I，由剛體質(zhì)量分布和轉(zhuǎn)軸位置確定VdmrI2V：剛體的質(zhì)量分布區(qū)域 r：質(zhì)元 dm 到轉(zhuǎn)軸的距離.28xyziriziR選取轉(zhuǎn)軸上的O點(diǎn)為參考點(diǎn)剛體定軸轉(zhuǎn)動時的角動量iiiiiiiiiiiivmzvmRvmrL)()()(IRmRLiiiiz)(ILz剛體的定軸轉(zhuǎn)動與質(zhì)點(diǎn)的直線運(yùn)動相似剛體的定軸轉(zhuǎn)動與質(zhì)點(diǎn)的直線運(yùn)動相似mIx ,都是一維運(yùn)動.29例 質(zhì)量 m、長 l的勻質(zhì)細(xì)桿，轉(zhuǎn)軸垂直細(xì)桿(a)位于質(zhì)心、(b)位于一端，求細(xì)桿的轉(zhuǎn)動慣量。(a) 轉(zhuǎn)軸位于質(zhì)心(b) 轉(zhuǎn)軸位于一端mldxdm 22/022/0212122mlmldxxdmxIllc20202

12、31mlmldxxdmxIllAO2/ lx.30例 圓環(huán)與勻質(zhì)圓盤，轉(zhuǎn)軸過圓心且于圓平面垂直，求它們的轉(zhuǎn)動慣量圓環(huán)20mRI 勻質(zhì)圓盤Rrdrr 2022020212mRmRrdrrdmrIRR.31關(guān)于計算轉(zhuǎn)動慣量的定理CiRd)(CRiMNPQ取兩個互相平行、間距為 d 的轉(zhuǎn)軸其中一個轉(zhuǎn)軸通過剛體質(zhì)心CdCRRii)(22)(2)()(2)()(mddCRmCRmddmdCRmCRCRmRRmIiiiiiiiiiiiiiiiiiiiMN平行軸定理平行軸定理2mdIICMNim推論：剛體沿任何方向轉(zhuǎn)動，繞通過質(zhì)心的轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量最小.32xixyiyirzim222iiiryx對于平板剛體

13、iiiiiiiiiyxrmxmymII222垂直軸定理垂直軸定理zyxIII.33例 由柯尼希定理導(dǎo)出剛體的平行軸定理繞任意固定軸 MN 轉(zhuǎn)動的剛體的動能221MNkIE 此軸到剛體質(zhì)心的距離 d剛體相對質(zhì)心的轉(zhuǎn)動角速度為剛體相對質(zhì)心的動能221ckIE 剛體質(zhì)心的速度dvc質(zhì)心動能2222121mdmvEckc柯尼希定理kkckEEE2mdIICMN.34例 質(zhì)量m、邊長分別為a和b的勻質(zhì)長方板，轉(zhuǎn)軸通過中心O且與板面垂直。應(yīng)用量綱分析和平行軸定理求板的轉(zhuǎn)動慣量，a2/b2/b1O2OO量綱分析23221mbmabmaIO其中的系數(shù)待定邊長a和b互換，轉(zhuǎn)動慣量不變23221mamabmbIO

14、)()(223221baba31.35mabbamIO2221應(yīng)用平行軸定理2242222121bambamIIOOmabmbmabmIIOO2212122116144221比較系數(shù)2211211614012121a2/b2/b1O2OO.36例 質(zhì)量 m、半徑為 R的勻質(zhì)薄球殼， 求其以直徑為轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量。xixyiyzimiziiiiziiiiyiiiixyxmIxzmIzymI)()()(22222222222)(2mRzyxmIIIiiiiizyxIIIIzyx232mRI 勻質(zhì)球體252mRI .375.2.3 動力學(xué)規(guī)律剛體定軸轉(zhuǎn)動的動力學(xué)規(guī)律質(zhì)心運(yùn)動定理質(zhì)心運(yùn)動定理轉(zhuǎn)動定理轉(zhuǎn)動

15、定理動能定理動能定理camF合外221 ,IEEWkk外dtdLMzz外選取 z 軸與剛體轉(zhuǎn)軸重合IM .38蛙式打夯機(jī)蛙式打夯機(jī) 蛙式打夯機(jī)是目前使用最廣泛的夯機(jī)，它具有操作方便、結(jié)構(gòu)簡單、經(jīng)久耐用、夯實(shí)效果好、易維修、價格低等優(yōu)點(diǎn)。適用于建筑、水利、筑路等上方工程中素土、灰土的夯實(shí)作業(yè)。 .39茹可夫斯基凳.40例 質(zhì)量 m、長 l 的勻質(zhì)細(xì)桿繞水平軸在豎直平面內(nèi)自由擺動。將桿水平靜止釋放后，當(dāng)擺角為時，求（1）桿的旋轉(zhuǎn)角速度和角加速度；（2）轉(zhuǎn)軸對桿的支持力。O1N2N機(jī)械能守恒2231,21sin2mlIIlmgOOsin3lgcos23lgdddtddddtd角動量定理OIlmgco

16、s2.41軸對桿的作用力軸對桿的作用力質(zhì)心運(yùn)動定理2 ,sin21lamamgNcc心心sin251mgN 切向2 ,cos2lamaNmgcc切切cos412mgN 徑向O1N2Nmg.42例 滑輪的質(zhì)量M，半徑為R?；喤c軸無摩擦，與繩有摩擦、無滑動。求物塊的加速度和摩擦因數(shù)的取值范圍？m1m21T2TaadRdN)(TdTT 21mm 210ln1TT.43可能的運(yùn)動必是m1下降RaIRTRTamgmTamTgm21222111gmmMmmMTgmmMmmMTgmmMmma)(2)4()(2)4()(2)(221211211212121210ln1TT2112)4()4(ln1mmMmm

17、M.44例 勻質(zhì)細(xì)桿的A端、B端和中央位置O處各有一光滑小孔。先讓桿在光滑的水平桌面上繞O孔以角速度0順時針旋轉(zhuǎn)。操作：當(dāng)桿運(yùn)動到同一位置時，依次以A、B、O為轉(zhuǎn)軸，求最后繞O轉(zhuǎn)動時角速度的方向和大小。0AOB細(xì)桿相對O、A、B的轉(zhuǎn)動慣量2231,121mlIImlIBAO正方向.45AAOB桿相對A點(diǎn)(桌面上)的角動量200lmvILcAA點(diǎn)操作不影響桿相對A點(diǎn)的角動量，故桿的角動量守恒。AAAIL041AB、O點(diǎn)的操作可作類似處理0cv質(zhì)心速度.46BAOB桿相對B點(diǎn)的角動量llvAc0812022412mllmvILcAOBOAOB081B桿相對O點(diǎn)的角動量BOOIL081O質(zhì)心速度質(zhì)心

18、角動量為零.47例 在水平的光滑細(xì)桿上，套著兩個半徑相同的勻質(zhì)圓柱體。開始時1以角速度0繞細(xì)桿轉(zhuǎn)動，同時以速度v0朝2運(yùn)動，2靜止。兩者發(fā)生彈性碰撞，碰撞力在接觸面上均勻分布，接觸面之間的摩擦因數(shù) 處處相同。求碰后兩者的速度和角速度。R1m2m兩個圓柱體的碰撞是正碰，碰撞力不影響各自相對質(zhì)心的轉(zhuǎn)動動能兩個圓柱體平動動能守恒210122222112012211012 212121mmvmvvmvmvmvmvmvm00v.48平均碰撞力210212mmvmmtN平均摩擦力矩RNrrdrRNMR322021、2的平均角加速度RmNRmNIM2211134 ,34碰撞后，二者的角速度)(38 ,)(3

19、821012221020101mmRvmtmmRvmt.49上述結(jié)果適合128300Rv 滿足條件若不滿足上述條件，則必在二者角速度相等時摩擦力消失。碰撞力和摩擦力都是內(nèi)力，系統(tǒng)的角動量守恒。2101210121mmmIII.50煙囪的傾倒過程Toy models for the falling chimneyGabriele Varieschi, Kaoru KamiyaAm.J.Phys. 71 (2003) 1025-1031模擬實(shí)驗(yàn)1模擬實(shí)驗(yàn)2.51SL煙筒內(nèi)部應(yīng)力的變化煙筒內(nèi)部應(yīng)力的變化橫向應(yīng)力.52外側(cè)內(nèi)側(cè)沿著煙筒的縱向應(yīng)力.53第五章作業(yè)第五章作業(yè)A組組 2、5、9、14、16、

20、1719、23、24、25、29 B組組35、 36*、56*.545.3 5.3 剛體平面平行運(yùn)動剛體平面平行運(yùn)動5.3.1 運(yùn)動學(xué)描述剛體運(yùn)動的自由度是6：3個平動，3個轉(zhuǎn)動剛體定軸轉(zhuǎn)動的自由度是1抽象為質(zhì)點(diǎn)的物體的運(yùn)動：3個平動剛體的定點(diǎn)轉(zhuǎn)動：3個轉(zhuǎn)動剛體的另外兩種典型的運(yùn)動剛體的另外兩種典型的運(yùn)動剛體的平面平行運(yùn)動：2個平動，1個轉(zhuǎn)動剛體的其它運(yùn)動 .55剛體的平面平行運(yùn)動剛體的平面平行運(yùn)動：剛體的每一個點(diǎn)部位都在自己對應(yīng)的一個 平面內(nèi)運(yùn)動，所有這些平面相互平行。剛體轉(zhuǎn)動的角速度相對剛體上任一點(diǎn)都相同剛體轉(zhuǎn)動的角速度相對剛體上任一點(diǎn)都相同ABAvBvR任選剛體上兩點(diǎn)A、BRRvRvvA

21、BBAABABABRRR 任意.56平面平行運(yùn)動平面平行運(yùn)動在每一個點(diǎn)部位對應(yīng)的運(yùn)動平面上ABAvBvR瞬心是一個點(diǎn)剛體的任意運(yùn)動剛體的任意運(yùn)動瞬心是一條線-瞬時轉(zhuǎn)動軸平動剛體的瞬心平動剛體的瞬心瞬心瞬心某時刻剛體上速度為零的一點(diǎn)即為該時刻剛體的瞬心由兩點(diǎn)速度確定瞬心的位置.57例 半徑為r的圓環(huán)A沿著半徑為R的固定圓環(huán)B的外側(cè)作純滾動，A的環(huán)心繞著B的環(huán)心做圓周運(yùn)動的角速度為，求：（1）A環(huán)繞著環(huán)心O轉(zhuǎn)動的角速度（2）A環(huán)瞬心M的加速度O純滾的約束條件：接觸點(diǎn)無相對運(yùn)動RrrrRvO)(rrRM.58瞬心位于接觸點(diǎn)瞬心的加速度可分解為 O點(diǎn)的加速度與 M相對 O點(diǎn)的加速度O點(diǎn)的加速度M相對

22、O點(diǎn)的加速度方向向右方向向下切心,)(,)(2dtdrRarRaOO方向向左方向向上切心,)(,2dtdrRaraMM瞬心的加速度0,)(2切心方向向上MMarRrRa.595.3.2 動力學(xué)規(guī)律剛體的平面平行運(yùn)動 = 質(zhì)心的平動 + 過質(zhì)心的定軸轉(zhuǎn)動慣性系222121 ,cckkcImvEEWamF外合外動能定理：質(zhì)心運(yùn)動定理：質(zhì)心系質(zhì)心軸轉(zhuǎn)動定理：cIM外.60例 兩個質(zhì)量同為m、半徑同為R勻質(zhì)實(shí)心滑輪，用不可伸長輕繩連接，定滑輪可無摩擦的轉(zhuǎn)動。將系統(tǒng)從靜止釋放，求下面滑輪的平動加速度。Ta上面的滑輪2121 ,mRIITR下面的滑輪質(zhì)心運(yùn)動maTmg相對質(zhì)心的轉(zhuǎn)動2ITR 運(yùn)動約束關(guān)系R

23、a)(21ga54.61例 乒乓球在水平地面上向右運(yùn)動，并逆時針轉(zhuǎn)動，乒乓球與地面的摩擦因數(shù)為，試求乒乓球最后達(dá)到的穩(wěn)定運(yùn)動狀態(tài)。0v00vamgf232mRImgfIfRmafRgga23.62經(jīng)時間 t，右行速度和逆時針方向的角速度tRggtvv2300分三種情況討論（1）經(jīng)某段時間后，速度和角速度同時為零00vRv0032此后乒乓球處于靜止?fàn)顟B(tài).63（2）經(jīng)某段時間后，有0 , 0vRv0032該階段的末態(tài)為0 ,32001Rvv此后，摩擦力仍朝左，右行速度減小，順時針角速度增大tRgtgtvv23 ,212當(dāng)滿足條件Rv22時，摩擦力消失，小球達(dá)到右行純滾狀態(tài)RvRRvvgvt0020

24、0213253 ,3253 ,52.64（3）經(jīng)某段時間后，有0 , 0vRv0032該階段的末態(tài)為0 ,231001vRv此后，摩擦力仍朝左，左行速度增大，逆時針角速度減小tRggtv23 ,122當(dāng)滿足條件Rv22時，摩擦力消失，小球達(dá)到左行純滾狀態(tài)00200212352 ,2352 ,52vRRvRvgt.65例 勻質(zhì)細(xì)桿直立在光滑地面上，因不穩(wěn)定而傾倒。在細(xì)桿全部著地前，它的下端是否會跳離地面？桿在傾倒過程中無水平外力桿的質(zhì)心豎直向下運(yùn)動NCM桿跳離地面的臨界條件0N質(zhì)心速度與角速度的關(guān)系sin2lvc.66機(jī)械能定理222121 ,2121)cos1 (2mlIImvlmgccc將角

25、速度代入，兩邊對時間求導(dǎo)22242)sin31 ()cos2cos2sin3(sin3gac支持力0)sin31 (1) 1(cos3)sin31 (4cos6cos3222222mgmgmamgNc桿的下端不會跳離地面.67例 物體落地為什么會翻轉(zhuǎn)？dC1P0P2PNcv設(shè)剛體落地速度v0與光滑地面的碰撞是彈性的質(zhì)心運(yùn)動)(0cvvmtN剛體轉(zhuǎn)動cIdtN機(jī)械能守恒2022212121mvImvcc020222 ,vmdImdvmdImdIvccccP0點(diǎn)速度反向0vdvvc.68思考題 兩個質(zhì)量比為 4：1 的小球用長 l 的輕質(zhì)細(xì)桿相連，重球在上，與豎直方向成300的夾角自由落下，下端輕

26、球觸地前的速度為v0，碰撞為彈性碰撞。試求細(xì)桿落地前能翻轉(zhuǎn)成豎直的條件。30.69打擊中心（center of percussion）質(zhì)心質(zhì)心質(zhì)心打擊中心打擊中心打擊中心向左動向右動靜止在光滑的水平細(xì)桿上懸掛一金屬棒，用錘子敲擊下部，觀察其運(yùn)動.70例 以水平力F打擊懸掛在O點(diǎn)的長l的勻質(zhì)細(xì)桿，打擊點(diǎn)為P。若打擊點(diǎn)選擇合適，則打擊過程中軸對細(xì)桿的切向力F切為0，該點(diǎn)稱為打擊中心。求打擊中心到軸的距離d。FdOP細(xì)桿在水平力矩作用下作定軸轉(zhuǎn)動IFd 231mlI 質(zhì)心切向加速度細(xì)桿相對O點(diǎn)的轉(zhuǎn)動慣量lraCC21切質(zhì)心切向運(yùn)動方程切切CmaFF0切F切Fld32法F切向力為零.71網(wǎng)球拍the sweet spo