湖北省監(jiān)利縣第一中學2015屆高三數學一輪復習學案：第1課時 三角函數的基本概念

1、【課題】 第四章 三角函數 第1課時三角函數的基本概念【學習目標】1了解任意角的概念2了解弧度制的概念，能進行角度與弧度的互化3借助單位圓理解任意角三角函數(正弦、余弦、正切)的定義4理解三角函數線(正弦線、余弦線、正切線)的概念及意義 預 習 案【課本導讀】1角的概念(1)象限角：角的終邊落在 就稱為第幾象限的角，終邊落在坐標軸上的角不屬于任何象限(2)終邊相同的角： (3)與終邊相同的角的集合為 (4)各象限角的集合為 ， ， ， 2弧度制(1)什么叫1度的角： (2)什么叫1弧度的角： (3)1° 弧度；1弧度 度(4)扇形的半徑為r，圓心角的弧度數為，則此扇形的弧長l ，面積

2、S .3任意角的三角函數定義(1)設是一個任意角，的終邊上任意一點(非頂點)P的坐標是(x，y)，它與原點的距離為r，則sin ，cos ，tan .(2)三角函數在各象限的符號是： sincostan            - 1 - / 64三角函數線如圖所示，正弦線為 ；余弦線為 ；正切線為 . 【教材回歸】1下列命題為真命題的是()A角k(kZ)是第一象限角 B若sinsin，則C300°角與60°角的終邊相同 D若A|2k，kZ，B|4

3、k，kZ，則AB2若600°角的終邊上有一點P(4，a)，則a的值為()A4 B4 C±4 D.3已知銳角終邊上一點A的坐標是(2sin，2cos)，則弧度數是()A2 B. C. D.4已知圓中一段弧長正好等于該圓的外切正三角形邊長，則這段弧所對圓心角的弧度數為_5已知角的頂點為坐標原點，始邊為x軸的正半軸若P(4，y)是角終邊上一點，且sin ，則y_. 探 究案題型一： 角的有關概念例1設角1350°，2860°，1，2.(1)將1，2用弧度制表示出來，并指出它們各自所在的象限；(2)將1，2用角度制表示出來，并在720°0°之

4、間找出與它們有相同終邊的所有角思考題1(1)在區(qū)間內找出所有與45°角終邊相同的角；(2)設集合Mx|x×180°45°，kZ，Nx|x×180°45°，kZ，那么兩集合的關系是什么？例2 已知角 是第三象限角，試判斷是第幾象限角？是第幾象限角？2是第幾象限角？思考題2(1)如果為第一象限角，那么sin2，cos2；sin；cos中必定為正值的是_(2)若sin，且sin<0，則所在象限是()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限題型二：三角函數的定義例3已知角的終邊經過點P(x，)(x0)，且cosx，則si

5、n的值為_思考題3(1)若角的終邊與函數y2|x|的圖像重合，求的各三角函數值(2)如圖所示，質點P在半徑為2的圓周上逆時針運動，其初始位置為P0(，)，角速度為1，那么點P到x軸的距離d關于時間t的函數圖像大致為()題型三：利用三角函數線解三角不等式例4(1)不等式sinx的解集為_ (2)不等式cosx的解集為_(3)函數f(x)lg(2cosx)的定義域為_思考題4(1)求函數ylg(34sin2x)的定義域 (2)已知sin>sin，那么下列命題成立的是()A若、是第一象限的角，則cos>cos B若、是第二象限的角，則tan>tanC若、是第三象限的角，則cos&g

6、t;cosD若、是第四象限的角，則tan>tan題型四：弧度制的應用例5已知一扇形的圓心角是，所在圓的半徑是R.(1)若60°，R10 cm，求扇形的弧長及該弧所在的弓形面積；(2)若扇形的周長是一定值c(c>0)，當為多少弧度時，該扇形有最大面積？思考題5若扇形的面積為定值，當扇形的圓心角為多少弧度時，該扇形的周長取到最小值？訓 練 案1有下列命題：終邊相同的角的同名三角函數的值相等；終邊不同的角的同名三角函數的值不等；若sin>0，則是第一、二象限的角；若是第二象限的角，且P(x，y)是其終邊上一點，則cos.其中正確的命題的個數是() A1 B2 C3 D42sin 2·cos 3·tan 4的值()A小于0 B大于0 C等于0 D不存在3已知點P(tan，cos)在第三象限，則角的終邊在()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限4已知銳角終邊上一點P的坐標是(2sin2，2cos2)，則等于()A2 B2 C2 D.25若<<，則