等比數(shù)列知識點總結(jié)[青松學堂]_第1頁
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等比數(shù)列知識梳理：1、等比數(shù)列的定義：，稱為公比2、通項公式：，首項：；公比：推廣：3、等比中項：（1）如果成等比數(shù)列，那么叫做與的等差中項，即：或注意：同號的兩個數(shù)才有等比中項，并且它們的等比中項有兩個（兩個等比中項互為相反數(shù)）（2）數(shù)列是等比數(shù)列4、等比數(shù)列的前項和公式：（1）當時，（2）當時，（為常數(shù)）5、等比數(shù)列的判定方法：（1）用定義：對任意的，都有為等比數(shù)列（2）等比中項：為等比數(shù)列（3）通項公式：為等比數(shù)列6、等比數(shù)列的證明方法：依據(jù)定義：若或為等比數(shù)列7、等比數(shù)列的性質(zhì)：（1）當時等比數(shù)列通項公式是關于的帶有系數(shù)的類指數(shù)函數(shù)，底數(shù)為公比；前項和，系數(shù)和常數(shù)項是互為相反數(shù)的類指數(shù)函數(shù)，底數(shù)為公比。（2）對任何，在等比數(shù)列中，有，特別的，當時，便得到等比數(shù)列的通項公式。因此，此公式比等比數(shù)列的通項公式更具有一般性。（3）若，則。特別的，當時，得 注：（4）數(shù)列，為等比數(shù)列，則數(shù)列，（為非零常數(shù)）均為等比數(shù)列。（5）數(shù)列為等比數(shù)列，每隔項取出一項仍為等比數(shù)列（6）如果是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，則數(shù)列是等差數(shù)列（7）若為等比數(shù)列，則數(shù)列，成等比數(shù)列（8）若為等比數(shù)列，則數(shù)列，成等比數(shù)列（9）當時， 當時，當時，該數(shù)列為常數(shù)列（此時數(shù)列也為等差數(shù)列）；當時,該數(shù)列

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