湖北省某知名中學(xué)高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次雙周考試題 理2

1、荊州中學(xué)高三上學(xué)期第2次雙周數(shù)學(xué)測(cè)試卷一、選擇題：1已知命題:若，則；命題:若，則；在下列命題中：，真命題是（ ）a（1）（3） b. （1）（4） c. （2）（3） d. （2）（4）2已知兩個(gè)集合，則（ ）a b c d 3已知四個(gè)函數(shù)：；的圖象如下，但順序打亂，則按照?qǐng)D象從左到右的順序，對(duì)應(yīng)的函數(shù)正確的一組是( )a b c d 4如圖是一個(gè)有底的容器的三視圖，現(xiàn)向容器中勻速注水，容器中水面的高度隨時(shí)間變化的可能圖像是（ ）5下列命題錯(cuò)誤的是（ ）a若則； b點(diǎn)為函數(shù)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心；c在中，“”是“”的充要條件d“”的充要條件是“，或（）”6.用min表示兩數(shù)中的最小值，若函數(shù)f

2、(x)=min的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則t的值為（ ）a2b2c1d17. 已知是奇函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，（ ）a b c. d.8. 函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）a1b2c3d49.定義在r上的偶函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，則（ ）a b c d10若關(guān)于的方程有4個(gè)不同的實(shí)根，則的取值范圍為( )a.（0.4）b. （） c.（）d.（）11. 已知函數(shù)是定義在上的單調(diào)遞增函數(shù)，且滿足對(duì)，都有，則的最小值等于（ ）a. 2 b.4 c. 8 d. 1212. 已知函數(shù)（），（），則的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）a. b. c. d. 二、填空題13. 計(jì)算定積分 . 14若 ，則 15已知：的值為_(kāi).16.已知函數(shù)，若存

3、在使得函數(shù)的值域?yàn)椋瑒t實(shí)數(shù)的取值范圍是 三解答題：17. （本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中，.（）求函數(shù)的最大值和最小正周期；（）設(shè)的內(nèi)角的對(duì)邊分別是，且，若，求的值.18已知平行四邊形abcd中，ab=6，ad=10，bd=8，e是線段ad的中點(diǎn)沿直線bd將bcd翻折成，使得平面平面abd（）求證：平面abd；（）求直線與平面所成角的正弦值；19.據(jù)氣象中心觀察和預(yù)測(cè)：發(fā)生于菲律賓以東洋面m地的臺(tái)風(fēng)已知向正南方向移動(dòng)，其移動(dòng)速度與時(shí)間的函數(shù)圖象如圖所示，過(guò)線段oc上一點(diǎn)作橫軸的垂線，梯形oabc在直線左側(cè)部分的面積即為內(nèi)臺(tái)風(fēng)所經(jīng)過(guò)的路程 （1）當(dāng)時(shí)，求的值，并將隨變化的規(guī)律用數(shù)學(xué)關(guān)系式表示

4、出來(lái)； （2）若n城位于m地正南方向，且距n地，試判斷這場(chǎng)臺(tái)風(fēng)是否會(huì)侵襲到n城，如果會(huì)，在臺(tái)風(fēng)發(fā)生后多出時(shí)間它將侵襲到n城？如果不會(huì)，請(qǐng)說(shuō)明理由20.已知點(diǎn)g是的重心，在軸上有一點(diǎn)，滿足，（1）求點(diǎn)的軌跡方程；（2）若斜率為的直線與點(diǎn)c的軌跡交于不同兩點(diǎn)p、q，且滿足，試求的取值范圍21. 設(shè)函數(shù)（1）若函數(shù)是定義域上的單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若，試比較當(dāng)時(shí)，與的大??；（3）證明：對(duì)任意的正整數(shù)，不等式成立22.已知曲線c1的參數(shù)方程為(為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線c2的極坐標(biāo)方程為.（）把c1的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；（）求c1與c2交點(diǎn)的極坐標(biāo)（

5、0,02）.荊州中學(xué)高三上學(xué)期第2次雙周數(shù)學(xué)測(cè)試卷答案一、選擇題cbabc ccbac bb二、填空題13 1410或者 15.-4 16 三解答題：17. 解：（i） 2分= 4分的最大值為0；最小正周期為.6分（），又，解得8分 又，由正弦定理-，9分由余弦定理，即-10分由解得：，. 12分18. 證明：（）平行四邊形abcd中，ab=6，ad=10，bd=8， 沿直線bd將bcd翻折成 ，可知cd=6，bc=bc=10，bd=8，即， 平面平面，平面平面=，平面， 平面 6分（）由（）知平面abd，且，如圖，以d為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系 則，e是線段ad的中點(diǎn)，在平面中，設(shè)平面法向量

6、為， ，即，令，得，故設(shè)直線與平面所成角為，則 直線與平面所成角的正弦值為 12分19解析：（）由圖象可知：直線的方程是：，直線的方程是： 當(dāng)時(shí)，所以. 2分當(dāng)時(shí)，； 3分當(dāng)時(shí)，4分當(dāng)時(shí)， 5分綜上可知隨變化的規(guī)律是 7分（）， 8分, 9分當(dāng)時(shí)，令，解得，（舍去）11分即在臺(tái)風(fēng)發(fā)生后30小時(shí)后將侵襲到城. 12分20 （1）設(shè) 又在軸上，則又 的軌跡為 4分（2）時(shí)，滿足條件時(shí)，設(shè)聯(lián)立方程組得 則 6分設(shè)，則 則的中點(diǎn)滿足 8分又 10分 代入 且 由得12分21（1）又函數(shù)在定義域上是單調(diào)函數(shù) 或在上恒成立若在上恒成立，即函數(shù)是定義域上的單調(diào)地增函數(shù)，則在上恒成立，由此可得；若在上恒成立，則在上恒成立即在上恒成立在上沒(méi)有最小值不存在實(shí)數(shù)使在上恒成立綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是 4分 （2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)令則顯然，當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減又，所以，當(dāng)時(shí)，恒有，即恒成立故當(dāng)時(shí)，有 8分 （3）法1：證明：由（2）知即令，即有所以（）因此故對(duì)任意的正整數(shù)，不等式成立法2：數(shù)學(xué)歸納法 12分22. 將消去參數(shù)，化為普通方程，即：，將代入得， 的極坐標(biāo)方程為； 5分（）的普通方程為，由解得或，交點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為（），.10分6edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd81