幾何非線性與屈曲分析課件

1、主講：練章華教授Lzh_CAELzh_CAE1第五章第五章 非線性問題與屈曲分析非線性問題與屈曲分析一、幾何非線性問題基本理論一、幾何非線性問題基本理論二、幾何非線性有限元方程的建立二、幾何非線性有限元方程的建立三、非線性結構分析簡介三、非線性結構分析簡介四、非線性分析的基本過程四、非線性分析的基本過程五、幾何非線性五、幾何非線性六、屈曲分析六、屈曲分析七、材料非線性七、材料非線性第第7講講主講：練章華教授Lzh_CAELzh_CAE2一、幾何非線性問題基本理論一、幾何非線性問題基本理論 在經典的材料力學和彈性力學中有一個基本假設，即位移與應變在經典的材料力學和彈性力學中有一個基本假設，即位移

2、與應變關系是線性的，且應變?yōu)樾×?，這樣得到的最后方程是線性的。關系是線性的，且應變?yōu)樾×?，這樣得到的最后方程是線性的。 但在實際工程領域內，這個線性假設往往不再適用，例如航空薄壁結構、但在實際工程領域內，這個線性假設往往不再適用，例如航空薄壁結構、在某些載荷情況下的薄板和薄殼、機械上的柔軟支架等，位移可以較大，在某些載荷情況下的薄板和薄殼、機械上的柔軟支架等，位移可以較大，因此位移與應變關系不可用線形關系來描述。更有一些力學現象，例如金因此位移與應變關系不可用線形關系來描述。更有一些力學現象，例如金屬的塑性變形、金屬輾壓成形等，屬的塑性變形、金屬輾壓成形等，應變超過應變超過10%10%以上以上

3、，因此要用大應變，因此要用大應變( (或或稱有限應變稱有限應變) )理論。理論。 凡考慮位移與應變的非線性關系或采用大應變理論均屬于凡考慮位移與應變的非線性關系或采用大應變理論均屬于幾何非線性幾何非線性問題問題，幾何非線性包括大位移的小應變問題以及大位移大應變問題。，幾何非線性包括大位移的小應變問題以及大位移大應變問題。 主講：練章華教授Lzh_CAELzh_CAE31 有限應變與應力有限應變與應力 ijjmillmijxx21(2) 柯西柯西(Cauchy)應變，也稱阿爾曼西應變，也稱阿爾曼西(Almansi)應變或歐拉應變或歐拉(Eular)應變應變 jmillmijijxxe21(1)

4、格林格林(Green)應變，也稱格林拉格朗日應變，也稱格林拉格朗日(GreenLargrange)應變應變 結構的變形結構的變形 主講：練章華教授Lzh_CAELzh_CAE42 變形率和本構關系變形率和本構關系 1物質描述物質描述2. 參照描述參照描述3. 相對描述相對描述 很少用于連續(xù)介質力學和有限元法中很少用于連續(xù)介質力學和有限元法中 拉格朗日描述拉格朗日描述 位移是以原始構形為出發(fā)點位移是以原始構形為出發(fā)點 獨立變量為任意選擇的參照構形中質點獨立變量為任意選擇的參照構形中質點P P的當前坐標與時的當前坐標與時間間t t，其中參照構形的任意選擇是任意的，而且不影響計，其中參照構形的任意選

5、擇是任意的，而且不影響計算結果算結果 用時間用時間t tn n的構形為參考構形的當前質點坐標。的構形為參考構形的當前質點坐標。 更新的拉格朗日描述更新的拉格朗日描述 主講：練章華教授Lzh_CAELzh_CAE54. 空間描述空間描述 5. 任意拉格朗任意拉格朗日歐拉描述日歐拉描述 獨立變量是質點獨立變量是質點P P當前位置當前位置x xi in+1n+1( (i i=1,2,3)=1,2,3)和和t t。在瞬時。在瞬時t t的運的運動是以變形后該時刻的構形為觀察的依據。這種描述稱為動是以變形后該時刻的構形為觀察的依據。這種描述稱為歐拉描述歐拉描述。在歐拉描述中，有限元網格在空間是固定的，。在

6、歐拉描述中，有限元網格在空間是固定的，材料流過這些網格，因此它適用于流體及定常運動過程，材料流過這些網格，因此它適用于流體及定常運動過程，如穩(wěn)態(tài)擠壓過程。由于拉格朗日描述的坐標附著在物質點如穩(wěn)態(tài)擠壓過程。由于拉格朗日描述的坐標附著在物質點上，因而上，因而易于引入本構關系和處理表面載荷問題易于引入本構關系和處理表面載荷問題。 任意拉格朗日歐拉描述又稱任意拉格朗日歐拉描述又稱耦合拉格朗日歐拉描述耦合拉格朗日歐拉描述。在在ALEALE描述中，另外引入了一個獨立于初始構形和現時構描述中，另外引入了一個獨立于初始構形和現時構形的參照構形，在物體變形過程中，觀察者始終跟隨參照形的參照構形，在物體變形過程中

7、，觀察者始終跟隨參照構形運動，因而對觀察者而言，參照構形是固定不動的，構形運動，因而對觀察者而言，參照構形是固定不動的，而初始構形和現時構形都相對于參照構形運動。而初始構形和現時構形都相對于參照構形運動。 2 變形率和本構關系變形率和本構關系 主講：練章華教授Lzh_CAELzh_CAE6二、幾何非線性有限元方程的建立二、幾何非線性有限元方程的建立 一是從虛功原理出發(fā)，直一是從虛功原理出發(fā)，直接使用應力與共軛應變。接使用應力與共軛應變。幾何非線性有限元法至今沒有一個統(tǒng)一的方法，從不同的幾何非線性有限元法至今沒有一個統(tǒng)一的方法，從不同的能量原理，應變位移方程和不同的應力和應變可以得到不能量原理，

8、應變位移方程和不同的應力和應變可以得到不同的非線性有限元方程。同的非線性有限元方程。在建立幾何非線在建立幾何非線性方程時，選擇性方程時，選擇的能量平衡方程的能量平衡方程大體有兩類：大體有兩類：另一類是由增量變形的變另一類是由增量變形的變分原理出發(fā)，使用應變率分原理出發(fā)，使用應變率和應變率。和應變率。主講：練章華教授Lzh_CAELzh_CAE7二、幾何非線性有限元方程的建立二、幾何非線性有限元方程的建立 1 全拉格朗日列式法全拉格朗日列式法(T.L) 設一個運動的物體，假定對于時刻以前的解均已得設一個運動的物體，假定對于時刻以前的解均已得到，當前的目標是去建立一個方程，由方程可解得到，當前的目

9、標是去建立一個方程，由方程可解得時刻的各未知量。時刻的各未知量。 WettitijitijiiV1111dVSuTttVuFttWkkiikkiiitSVdd11111See:P124-126主講：練章華教授Lzh_CAELzh_CAE8采用如下假設：采用如下假設：1.1.在有限應變中可恢復的在有限應變中可恢復的( (彈性的彈性的) )應變較之不可恢復的應變較之不可恢復的( (非彈非彈性的性的) )應變小得多，因此可把總應變線性分解為兩部分之和，應變小得多，因此可把總應變線性分解為兩部分之和，這與小應變理論相同；這與小應變理論相同；2.2.材料各向同性硬化，材料系數量值僅隨加載歷程變化，但材料

10、各向同性硬化，材料系數量值僅隨加載歷程變化，但其軸的方向不變；其軸的方向不變；3.3.在一個增量步內采用線性化方法，把應力與應變視為線性在一個增量步內采用線性化方法，把應力與應變視為線性關系。關系。 主講：練章華教授Lzh_CAELzh_CAE92 結構穩(wěn)定性和屈曲問題結構穩(wěn)定性和屈曲問題 在有限元理論中列出的靜力平衡問題的非線性有限元方程，可以用于分析在有限元理論中列出的靜力平衡問題的非線性有限元方程，可以用于分析結構力學中的一類重要問題，即結構力學中的一類重要問題，即結構穩(wěn)定性和屈曲問題結構穩(wěn)定性和屈曲問題。分析的目的是求。分析的目的是求解結構從穩(wěn)定平衡過渡到不穩(wěn)定平衡的臨界載荷和失穩(wěn)后的

11、屈曲形態(tài)。解結構從穩(wěn)定平衡過渡到不穩(wěn)定平衡的臨界載荷和失穩(wěn)后的屈曲形態(tài)。特征是特征是：結構在基本的載荷：結構在基本的載荷- -位移平衡路徑位移平衡路徑( ( ) )的附近還存在另一分叉平衡路徑的附近還存在另一分叉平衡路徑( ( ) )。當載荷。當載荷到達臨界值到達臨界值PcrPcr時，如果結構或載荷有一微小時，如果結構或載荷有一微小的擾動，載荷的擾動，載荷- -位移將沿分叉平衡路徑發(fā)展。位移將沿分叉平衡路徑發(fā)展。 結構的載荷結構的載荷臨界點可分臨界點可分為兩種類型為兩種類型分叉臨界點分叉臨界點極值臨界點極值臨界點 特征是特征是：當載荷到達臨界：當載荷到達臨界( (最大最大) )值時，如果值時，

12、如果載荷或位移有微小變化，將分別發(fā)生位移的載荷或位移有微小變化，將分別發(fā)生位移的跳躍或載荷的快速下降。前者稱為急速跳過。跳躍或載荷的快速下降。前者稱為急速跳過。后者稱為垮塌。后者稱為垮塌。 主講：練章華教授Lzh_CAELzh_CAE102 結構穩(wěn)定性和屈曲問題結構穩(wěn)定性和屈曲問題 分叉臨界點分叉臨界點的載荷位移平衡路徑的載荷位移平衡路徑 例如直桿受精確沿中心線方向的例如直桿受精確沿中心線方向的壓力作用，當載荷到達臨界值時，壓力作用，當載荷到達臨界值時，桿子除平直的平衡路徑桿子除平直的平衡路徑( ( ) )以外，以外，還存在橫向屈曲的平衡路徑還存在橫向屈曲的平衡路徑(II)(II)，而前者是不

13、穩(wěn)定的。而前者是不穩(wěn)定的。 極值臨界點極值臨界點的載荷位移平衡路徑的載荷位移平衡路徑 主講：練章華教授Lzh_CAELzh_CAE111線性穩(wěn)定分析線性穩(wěn)定分析 如果失穩(wěn)前結構處于如果失穩(wěn)前結構處于小變形狀態(tài)小變形狀態(tài)，可以不考慮可以不考慮幾何非線性對平衡方程和幾幾何非線性對平衡方程和幾何方程的影響。如同時假定材料仍處于彈性狀態(tài)，則失穩(wěn)前可采用線彈性何方程的影響。如同時假定材料仍處于彈性狀態(tài)，則失穩(wěn)前可采用線彈性分析來求解結構內的位移和應力。分析來求解結構內的位移和應力。 uputtpttQKue1uDBL0主講：練章華教授Lzh_CAELzh_CAE122. 非線性穩(wěn)定分析非線性穩(wěn)定分析 此

14、類分析是指失穩(wěn)前結構處于大變形狀態(tài)，這時結構的剛度矩陣是此類分析是指失穩(wěn)前結構處于大變形狀態(tài)，這時結構的剛度矩陣是載荷幅值載荷幅值p p和位移向量和位移向量u u的非線性函數。的非線性函數。 )(KKtttKKtttcrt)(1ppppttttcrSeeP128-130主講：練章華教授Lzh_CAELzh_CAE13三、非線性結構分析簡介三、非線性結構分析簡介1非線性結構非線性結構訂書機訂書機木架木架輪胎輪胎非線性非線性幾何非線性幾何非線性材料非線性材料非線性狀態(tài)變化狀態(tài)變化(包括接觸包括接觸)主講：練章華教授Lzh_CAELzh_CAE142非線性分析的特殊性非線性分析的特殊性（1）逐步遞增

15、載荷和平衡迭代）逐步遞增載荷和平衡迭代非線性問題需要非線性問題需要一系列帶校正的一系列帶校正的線性近似來求解線性近似來求解純粹增量近似與牛頓啦普森近似的關系純粹增量近似與牛頓啦普森近似的關系純粹增量式解純粹增量式解全牛頓拉普森迭代求解全牛頓拉普森迭代求解真實響應真實響應誤差誤差計算響應計算響應兩給載荷增量兩給載荷增量主講：練章華教授Lzh_CAELzh_CAE153非線性求解的組織級別非線性求解的組織級別非線性求解級別：非線性求解級別：載荷步載荷步1載荷步載荷步2子步子步載荷步載荷步子步子步非線性分析的典型的載荷歷程非線性分析的典型的載荷歷程載荷步載荷步子步子步平衡迭代平衡迭代主講：練章華教授

16、Lzh_CAELzh_CAE164收斂容差收斂容差 當確定收斂準則時，可以選擇將收斂檢查建立在力、力矩、位移、當確定收斂準則時，可以選擇將收斂檢查建立在力、力矩、位移、轉動或這些項目的任意組合上，且每一個項目可以有不同的收斂容差值。轉動或這些項目的任意組合上，且每一個項目可以有不同的收斂容差值。對多自由度問題，同樣也有收斂準則的選擇問題。對多自由度問題，同樣也有收斂準則的選擇問題。主講：練章華教授Lzh_CAELzh_CAE175保守行為與非保守行為保守行為與非保守行為過程依賴性過程依賴性主講：練章華教授Lzh_CAELzh_CAE186子步子步7自動時間步長自動時間步長8載荷和位移方向載荷和

17、位移方向 9非線性瞬態(tài)過程的分析非線性瞬態(tài)過程的分析以載荷增量加以載荷增量加載，程序在每載，程序在每一步中進行平一步中進行平衡迭代衡迭代（1）子步數或時間步長）子步數或時間步長（2）自動時間步長）自動時間步長主講：練章華教授Lzh_CAELzh_CAE19四、非線性分析的基本過程四、非線性分析的基本過程非線性分析的步驟非線性分析的步驟1建模建模2加載并求解加載并求解3檢查結果檢查結果非線性分析建模過程中可能包含非線性分析建模過程中可能包含特殊的單元或非線性材料性質。特殊的單元或非線性材料性質。除此之外，建模過程與線性分析除此之外，建模過程與線性分析類似。類似。來自非線性靜態(tài)分析的結果主要由位移

18、、應來自非線性靜態(tài)分析的結果主要由位移、應力、應變以及反作用力組成?？梢杂昧Α円约胺醋饔昧M成?？梢杂肞OST1POST1或者用或者用POST26POST26來檢查這些結果。來檢查這些結果。主講：練章華教授Lzh_CAELzh_CAE20非線性瞬態(tài)分析實例非線性瞬態(tài)分析實例初始速度初始速度銅圓柱體銅圓柱體一個銅彈以給定的速度射向壁面，壁面假定是剛性的一個銅彈以給定的速度射向壁面，壁面假定是剛性的和無摩擦的。目的是研究彈和壁面接觸后和無摩擦的。目的是研究彈和壁面接觸后8080 s s內的現內的現象，即彈的整個變形，速度歷程以及最大等效象，即彈的整個變形，速度歷程以及最大等效Von Von M

19、isesMises應變。求解使用應變。求解使用SISI單位系統(tǒng)。單位系統(tǒng)。主講：練章華教授Lzh_CAELzh_CAE21/prep7et , 1 , visco106keyopt , 1 , 3 , 1mp , ex , 1 , 117e9mp ,dens , 1 , 8930mp , nuxy , 1 , 0.35tb , biso , 1 , 1 , , 0tbmodif , 2 , 1 , 4e8tbmodif , 3 , 1 , le8tbplot , biso , 1rectng , 0 , 0.0032 , 0 , 0.0324lesize , 2 , , , 20 , 1les

20、ize , 1 , , , 4 , 1mshape , 0 , 2dmshkey , 1amesh , 1fini/soluantype , 4trnopt , fulllumpm , onnlgeom , 1ic , all , uy , ,-227d , all , 0 , , , , uznsel , s , loc , x , 0d,all , ,0, , , ,uxnsel , s , loc , y , 0d ,all , , 0 , , , ,uyallseltime , 8e-5autots , 1deltim , 4.4e-7kbc , 1outres , all , 4so

21、lvefini/postlset , lasttop_node = 26* get , deform , node , top_node , u ,y/dscale , 1 , 1pldisp , 2plnsol , epto , eqvfini/post26nsol , 2 , top_node , u , y , displacederiv , 3 , 2 , 1 , , velocity , , , 1/axlab , y , velocityplvar , 3fini建模建模網格網格約束約束主講：練章華教授Lzh_CAELzh_CAE22等效應變等效應變合位移合位移m主講：練章華教授L

22、zh_CAELzh_CAE23X方向位移方向位移等效應力等效應力Pa主講：練章華教授Lzh_CAELzh_CAE24- 250- 200- 150- 100- 5000. E+002. E-054. E-056. E-058. E-051. E-04( s)(m/s)主講：練章華教授Lzh_CAELzh_CAE25不同時刻等效應力及變形不同時刻等效應力及變形主講：練章華教授Lzh_CAELzh_CAE26不同時刻等效應力及變形不同時刻等效應力及變形主講：練章華教授Lzh_CAELzh_CAE27其它例子其它例子ANSYS Verification Manual, ANSYS Verificat

23、ion Manual, 描述了一些另外的非線性分析實例。下表顯示描述了一些另外的非線性分析實例。下表顯示給你一些給你一些Verification Manual Verification Manual 包括的非線性分析例子：包括的非線性分析例子：VM7 VM7 管組裝的塑性壓縮管組裝的塑性壓縮VM11 VM11 殘余應力問題殘余應力問題VM24 VM24 矩形梁的塑性矩形梁的塑性VM38 VM38 受壓厚壁柱體的塑性加載受壓厚壁柱體的塑性加載VM56 VM56 內部受壓的超彈性厚柱體內部受壓的超彈性厚柱體VM78 VM78 懸替梁中的橫向剪切應力懸替梁中的橫向剪切應力VM80 VM80 對突然施

24、加恒力的塑性響應對突然施加恒力的塑性響應VM104 VM104 液一固相變液一固相變VM124 VM124 蓄水池中水的排出蓄水池中水的排出VM126 VM126 流動流體的熱傳導流動流體的熱傳導VM132 VM132 由于蠕變輝栓的應力消除由于蠕變輝栓的應力消除VM133 VM133 由于輻射感應蠕棒的運力由于輻射感應蠕棒的運力VM134 VM134 一端固定梁的塑性彎曲一端固定梁的塑性彎曲VM146 VM146 鋼盤混凝土梁的彎曲鋼盤混凝土梁的彎曲VM165 VM165 鐵性導體的載流鐵性導體的載流VM198 VM198 面內扭轉實驗的大應變面內扭轉實驗的大應變VM199 VM199 承受

25、剪切變形的物體的粘彈性分析承受剪切變形的物體的粘彈性分析VM200 VM200 粘彈性的疊層密封分析粘彈性的疊層密封分析主講：練章華教授Lzh_CAELzh_CAE28五、幾何非線性五、幾何非線性(一一)、簡介、簡介如果結構經受大變形，變化的幾何形狀可能會引起結構的非線性響應。如果結構經受大變形，變化的幾何形狀可能會引起結構的非線性響應。大變形大變形主講：練章華教授Lzh_CAELzh_CAE29(二二)、幾何非線性分析、幾何非線性分析1 1大應變效應大應變效應2 2關于大應變的特殊建模討論關于大應變的特殊建模討論3. 3. 具有小應變的大撓度（轉角）具有小應變的大撓度（轉角）4 4應力剛化應

26、力剛化5 5旋轉軟化旋轉軟化主講：練章華教授Lzh_CAELzh_CAE30大變形大變形大轉動大轉動1大應變效應大應變效應一個結構的一個結構的總剛度總剛度當一個單元的節(jié)點經歷位移后，那個單元對總體結構剛度的貢獻可以以兩種方式改變。它的組成部件它的組成部件單元的方向單元的方向和單元的剛和單元的剛依賴于依賴于單元的形單元的形狀改變狀改變單元的取單元的取向改變向改變大轉角大轉角單元剛度單元剛度將改變將改變它的局部剛度轉化到全它的局部剛度轉化到全局部件的變換也將改變局部件的變換也將改變主講：練章華教授Lzh_CAELzh_CAE312關于大應變的特殊建模討論關于大應變的特殊建模討論（1）應力應變）應力

27、應變在大應變求解中，所有應力應變輸入和結在大應變求解中，所有應力應變輸入和結果將采用真實應力和真實（或對數）應變。果將采用真實應力和真實（或對數）應變。對真實應變超過對真實應變超過50的塑性分析，應使用的塑性分析，應使用大應變單元（大應變單元（VISCO106，107及及108）主講：練章華教授Lzh_CAELzh_CAE32(2) 單元的形狀單元的形狀在大變形分析的任何迭代中粗劣的單元形狀（即大的橫縱比，過度的頂角及具有負面積的已扭曲單元）是不好的，所以必須象注意單元的原始形狀一樣注意單元已扭曲后的形狀。變形前的單元變形前的單元變形后的大應變單元變形后的大應變單元(不好的邊長比不好的邊長比)

28、修改后變形前的單元修改后變形前的單元變形后的大應變單元變形后的大應變單元(較好的邊長比較好的邊長比)主講：練章華教授Lzh_CAELzh_CAE333. 具有小應變的大撓度（轉角）具有小應變的大撓度（轉角）大撓度效應大撓度效應在一個大撓度分析中，單元的轉動可在一個大撓度分析中，單元的轉動可以任意地大，但是應變假定是小的。以任意地大，但是應變假定是小的。用用NLGEOM，ON命令來激活那些支命令來激活那些支持這一特性的單元中的大撓度效應。持這一特性的單元中的大撓度效應。GUI：Main MenuSolutionAnalysis Options主講：練章華教授Lzh_CAELzh_CAE344.應

29、力剛化應力剛化它在薄的、高應力的結構中，如纜索或薄膜中，是最明顯的。一個鼓面，當它繃緊時會產生垂向剛度，這是應力剛化結構的一個普通的例子。 結構的面外剛度可能極大地受到結構中面內應力狀態(tài)的影響。面內結構的面外剛度可能極大地受到結構中面內應力狀態(tài)的影響。面內應力和橫向剛度之間的耦合，稱為應力剛化應力和橫向剛度之間的耦合，稱為應力剛化盡管應力剛化理論假盡管應力剛化理論假定單元的轉動和應變定單元的轉動和應變是小的。是小的。剛化應力僅可以通過剛化應力僅可以通過進行大撓度分析得到進行大撓度分析得到P應力硬化梁應力硬化梁剛化應力可采用小撓剛化應力可采用小撓度或線性理論得到度或線性理論得到P主講：練章華教授

30、Lzh_CAELzh_CAE355旋轉軟化旋轉軟化在小位移分析中這種調整近似于由于大的環(huán)形運動而導致幾何形狀改變的效應旋轉軟化是指動態(tài)質量效應調整（軟化）旋轉物體的剛度矩陣旋轉軟化是指動態(tài)質量效應調整（軟化）旋轉物體的剛度矩陣旋轉軟化用旋轉軟化用OMEGA命命令中的令中的KPSIN來激活來激活GUI：Main MenuSolution Analysis Options通常它和預應力通常它和預應力PSTRES一起使用，這種預應力由旋一起使用，這種預應力由旋轉物體中的離心力所產生。轉物體中的離心力所產生。它不應和其它變形非線性、它不應和其它變形非線性、大撓度和大應變一起使用大撓度和大應變一起使用G

31、UI：Main MenuPreprocessorLoad-Load-Apply -Structura1-OtherAngular Velocity主講：練章華教授Lzh_CAELzh_CAE36六、六、 屈曲分析屈曲分析1.概念概念ANSYS提供兩種分析結構屈曲載荷和屈曲模態(tài)的技術提供兩種分析結構屈曲載荷和屈曲模態(tài)的技術(1).非線性非線性屈曲分析屈曲分析(2).特征值特征值屈曲分析屈曲分析特征值（或線性）屈曲分析屈曲分析是一種用于確定結構開始變得不屈曲分析是一種用于確定結構開始變得不穩(wěn)定時的臨界載荷和屈曲模態(tài)形狀（結構穩(wěn)定時的臨界載荷和屈曲模態(tài)形狀（結構發(fā)生屈曲響應的特征形狀）的技術。發(fā)生屈

32、曲響應的特征形狀）的技術。特征值屈曲分析用于預測一個理想彈性結構的理論特征值屈曲分析用于預測一個理想彈性結構的理論屈曲強度（歧點）。特征值屈曲分析經常產生非保屈曲強度（歧點）。特征值屈曲分析經常產生非保守結果，通常不能用于實際現實生活中的工程分析。守結果，通常不能用于實際現實生活中的工程分析。非線性屈曲分析比線性屈曲分析更精確，故非線性屈曲分析比線性屈曲分析更精確，故建議用于對實際結構進行的設計或估計中。建議用于對實際結構進行的設計或估計中。主講：練章華教授Lzh_CAELzh_CAE372非線性屈曲分析的過程非線性屈曲分析的過程非線性屈曲分析是在大變形效應開關打開的情況下非線性屈曲分析是在大

33、變形效應開關打開的情況下(NLGEOM(NLGEOM，ON)ON)所作的一種靜力分析，該分析過程一直進行到結構的限制載荷所作的一種靜力分析，該分析過程一直進行到結構的限制載荷或最大載荷?；蜃畲筝d荷。（1）施加載荷增量）施加載荷增量（2）自動時間步長功能）自動時間步長功能（3）重要注意事項）重要注意事項（4）施加初始缺陷（擾動）施加初始缺陷（擾動）（5）弧長法）弧長法主講：練章華教授Lzh_CAELzh_CAE383特征值屈曲分析的過程特征值屈曲分析的過程建立模型；建立模型；獲得靜力解；獲得靜力解；獲得特征值屈曲解；獲得特征值屈曲解；展開解；展開解；觀察結果。觀察結果。主講：練章華教授Lzh_C

34、AELzh_CAE39如圖如圖5一一15所示，一根長為所示，一根長為L，兩端鉸支的細，兩端鉸支的細長桿受到軸向加載。此桿截面的高度為長桿受到軸向加載。此桿截面的高度為h，面，面積為積為A。由于對稱性，只給桿的上端建模，則。由于對稱性，只給桿的上端建模，則上半部分的邊界條件變?yōu)樽杂梢还讨?。為了上半部分的邊界條件變?yōu)樽杂梢还讨?。為了描述屈曲模態(tài)，在描述屈曲模態(tài)，在x方向取方向取10個主自由度。桿個主自由度。桿的慣性矩為的慣性矩為I=Ah2120.0052083 in4詳細參數如下：詳細參數如下：材料性質：材料性質： 模型尺寸：模型尺寸： 載荷。載荷。EX=30E6 psi L=200 in F=1

35、 lbf A=0.25 in2 h0.5 in特征值屈曲分析實例特征值屈曲分析實例主講：練章華教授Lzh_CAELzh_CAE40/PREP7/TITLE, BUCKLING . ET , 1 , BEAM3R , 1 , 0.25 , 52083E-7 , 0.5MP , EX , 1 , 30E6N , 1N , 11 , , 100FILLE , 1 , 2EGEN , 10 , 1 , 1FINISHSave , buckle1 , dbResume , buckle1 , db/SOLUANTYPE , STATICPSTRES ,OND, 1 , ALL111110 9 8 7 6

36、 5 4 3 210 9 8 7 6 5 4 3 2主講：練章華教授Lzh_CAELzh_CAE41F , 11 , FY , -1SOLVEFINISHSAVE , BUCKLE1 , DBRESUME , BUCKLE1 , DB/SOLUANTYPE , BUCKLEBUCOPT , REDUC , 1MXPAND , 1M , 2 , UX, 11 , 1SOLVE*get,FCR,MODE,1,FREQ ! FcR-曲屈分析中第曲屈分析中第1階頻率為失穩(wěn)載荷階頻率為失穩(wěn)載荷NFINISH/POST1SET , FIRSTPLDISP , 1FINISH111110 9 8 7 6 5

37、 4 3 210 9 8 7 6 5 4 3 2FY=1主講：練章華教授Lzh_CAELzh_CAE42fini/clear!/prep7!et,1,beam3R,1,161.29,2167.87,12.7mp,ex,1,207000 ! N/mm2mp,prxy,0.3n,1n,11,2540 ! mmfille,1,2egen,10,1,1fini!/soluantype,staticpstres,on ! 考慮預應力考慮預應力d,1,allf,11,fy,-1 ! Y方向施加單位載荷方向施加單位載荷outpr,1 !輸出第輸出第1荷載計算結果荷載計算結果solvefini/soluant

38、ype,bucklebucopt,Lanb,1 ! 只展開第只展開第1階失穩(wěn)狀態(tài)階失穩(wěn)狀態(tài)mxpand,1 ! 展開第展開第1階失穩(wěn)狀態(tài)階失穩(wěn)狀態(tài)!solve*get,FCR,MODE,1,FREQ ! FcR-曲屈分析中第曲屈分析中第1階頻率為失穩(wěn)載荷階頻率為失穩(wěn)載荷N*status,parmfinish!Fc求失穩(wěn)載荷？求失穩(wěn)載荷？主講：練章華教授Lzh_CAELzh_CAE43fini/clear/prep7antype,transnlgeom,onet,1,beam3,1r,1,161.29,2167.86,12.7mp,ex,1,2.07e5mp,prxy,0.3!n,1n,11,2

39、540fille,1,2egen,10,1,1finish/ESHAPE,10/solusolcontrol,0neqit,250!outpr,basic,lastoutres,all,alld,1,allfcr=-171.5pi=3.1415926!time,1DELT,0.05,0.005,0.5AUTO,ONkbc,0f,11,fy,fcr*1.884f,11,fx,1solve!超過失穩(wěn)載荷的動力計算超過失穩(wěn)載荷的動力計算主講：練章華教授Lzh_CAELzh_CAE44七、材料非線性七、材料非線性(一一)、 彈塑性分析彈塑性分析1有關塑性的概念有關塑性的概念(1)路徑相關性路徑相關性(2)率相關