幾何非線性與屈曲分析課件

1、主講：練章華教授Lzh_CAELzh_CAE1第五章第五章 非線性問(wèn)題與屈曲分析非線性問(wèn)題與屈曲分析一、幾何非線性問(wèn)題基本理論一、幾何非線性問(wèn)題基本理論二、幾何非線性有限元方程的建立二、幾何非線性有限元方程的建立三、非線性結(jié)構(gòu)分析簡(jiǎn)介三、非線性結(jié)構(gòu)分析簡(jiǎn)介四、非線性分析的基本過(guò)程四、非線性分析的基本過(guò)程五、幾何非線性五、幾何非線性六、屈曲分析六、屈曲分析七、材料非線性七、材料非線性第第7講講主講：練章華教授Lzh_CAELzh_CAE2一、幾何非線性問(wèn)題基本理論一、幾何非線性問(wèn)題基本理論 在經(jīng)典的材料力學(xué)和彈性力學(xué)中有一個(gè)基本假設(shè)，即位移與應(yīng)變?cè)诮?jīng)典的材料力學(xué)和彈性力學(xué)中有一個(gè)基本假設(shè)，即位移

2、與應(yīng)變關(guān)系是線性的，且應(yīng)變?yōu)樾×浚@樣得到的最后方程是線性的。關(guān)系是線性的，且應(yīng)變?yōu)樾×?，這樣得到的最后方程是線性的。 但在實(shí)際工程領(lǐng)域內(nèi)，這個(gè)線性假設(shè)往往不再適用，例如航空薄壁結(jié)構(gòu)、但在實(shí)際工程領(lǐng)域內(nèi)，這個(gè)線性假設(shè)往往不再適用，例如航空薄壁結(jié)構(gòu)、在某些載荷情況下的薄板和薄殼、機(jī)械上的柔軟支架等，位移可以較大，在某些載荷情況下的薄板和薄殼、機(jī)械上的柔軟支架等，位移可以較大，因此位移與應(yīng)變關(guān)系不可用線形關(guān)系來(lái)描述。更有一些力學(xué)現(xiàn)象，例如金因此位移與應(yīng)變關(guān)系不可用線形關(guān)系來(lái)描述。更有一些力學(xué)現(xiàn)象，例如金屬的塑性變形、金屬輾壓成形等，屬的塑性變形、金屬輾壓成形等，應(yīng)變超過(guò)應(yīng)變超過(guò)10%10%以上以上

3、，因此要用大應(yīng)變，因此要用大應(yīng)變( (或或稱有限應(yīng)變稱有限應(yīng)變) )理論。理論。 凡考慮位移與應(yīng)變的非線性關(guān)系或采用大應(yīng)變理論均屬于凡考慮位移與應(yīng)變的非線性關(guān)系或采用大應(yīng)變理論均屬于幾何非線性幾何非線性問(wèn)題問(wèn)題，幾何非線性包括大位移的小應(yīng)變問(wèn)題以及大位移大應(yīng)變問(wèn)題。，幾何非線性包括大位移的小應(yīng)變問(wèn)題以及大位移大應(yīng)變問(wèn)題。 主講：練章華教授Lzh_CAELzh_CAE31 有限應(yīng)變與應(yīng)力有限應(yīng)變與應(yīng)力 ijjmillmijxx21(2) 柯西柯西(Cauchy)應(yīng)變，也稱阿爾曼西應(yīng)變，也稱阿爾曼西(Almansi)應(yīng)變或歐拉應(yīng)變或歐拉(Eular)應(yīng)變應(yīng)變 jmillmijijxxe21(1)

4、格林格林(Green)應(yīng)變，也稱格林拉格朗日應(yīng)變，也稱格林拉格朗日(GreenLargrange)應(yīng)變應(yīng)變 結(jié)構(gòu)的變形結(jié)構(gòu)的變形 主講：練章華教授Lzh_CAELzh_CAE42 變形率和本構(gòu)關(guān)系變形率和本構(gòu)關(guān)系 1物質(zhì)描述物質(zhì)描述2. 參照描述參照描述3. 相對(duì)描述相對(duì)描述 很少用于連續(xù)介質(zhì)力學(xué)和有限元法中很少用于連續(xù)介質(zhì)力學(xué)和有限元法中 拉格朗日描述拉格朗日描述 位移是以原始構(gòu)形為出發(fā)點(diǎn)位移是以原始構(gòu)形為出發(fā)點(diǎn) 獨(dú)立變量為任意選擇的參照構(gòu)形中質(zhì)點(diǎn)獨(dú)立變量為任意選擇的參照構(gòu)形中質(zhì)點(diǎn)P P的當(dāng)前坐標(biāo)與時(shí)的當(dāng)前坐標(biāo)與時(shí)間間t t，其中參照構(gòu)形的任意選擇是任意的，而且不影響計(jì)，其中參照構(gòu)形的任意選

5、擇是任意的，而且不影響計(jì)算結(jié)果算結(jié)果 用時(shí)間用時(shí)間t tn n的構(gòu)形為參考構(gòu)形的當(dāng)前質(zhì)點(diǎn)坐標(biāo)。的構(gòu)形為參考構(gòu)形的當(dāng)前質(zhì)點(diǎn)坐標(biāo)。 更新的拉格朗日描述更新的拉格朗日描述 主講：練章華教授Lzh_CAELzh_CAE54. 空間描述空間描述 5. 任意拉格朗任意拉格朗日歐拉描述日歐拉描述 獨(dú)立變量是質(zhì)點(diǎn)獨(dú)立變量是質(zhì)點(diǎn)P P當(dāng)前位置當(dāng)前位置x xi in+1n+1( (i i=1,2,3)=1,2,3)和和t t。在瞬時(shí)。在瞬時(shí)t t的運(yùn)的運(yùn)動(dòng)是以變形后該時(shí)刻的構(gòu)形為觀察的依據(jù)。這種描述稱為動(dòng)是以變形后該時(shí)刻的構(gòu)形為觀察的依據(jù)。這種描述稱為歐拉描述歐拉描述。在歐拉描述中，有限元網(wǎng)格在空間是固定的，。在

6、歐拉描述中，有限元網(wǎng)格在空間是固定的，材料流過(guò)這些網(wǎng)格，因此它適用于流體及定常運(yùn)動(dòng)過(guò)程，材料流過(guò)這些網(wǎng)格，因此它適用于流體及定常運(yùn)動(dòng)過(guò)程，如穩(wěn)態(tài)擠壓過(guò)程。由于拉格朗日描述的坐標(biāo)附著在物質(zhì)點(diǎn)如穩(wěn)態(tài)擠壓過(guò)程。由于拉格朗日描述的坐標(biāo)附著在物質(zhì)點(diǎn)上，因而上，因而易于引入本構(gòu)關(guān)系和處理表面載荷問(wèn)題易于引入本構(gòu)關(guān)系和處理表面載荷問(wèn)題。 任意拉格朗日歐拉描述又稱任意拉格朗日歐拉描述又稱耦合拉格朗日歐拉描述耦合拉格朗日歐拉描述。在在ALEALE描述中，另外引入了一個(gè)獨(dú)立于初始構(gòu)形和現(xiàn)時(shí)構(gòu)描述中，另外引入了一個(gè)獨(dú)立于初始構(gòu)形和現(xiàn)時(shí)構(gòu)形的參照構(gòu)形，在物體變形過(guò)程中，觀察者始終跟隨參照形的參照構(gòu)形，在物體變形過(guò)程中

7、，觀察者始終跟隨參照構(gòu)形運(yùn)動(dòng)，因而對(duì)觀察者而言，參照構(gòu)形是固定不動(dòng)的，構(gòu)形運(yùn)動(dòng)，因而對(duì)觀察者而言，參照構(gòu)形是固定不動(dòng)的，而初始構(gòu)形和現(xiàn)時(shí)構(gòu)形都相對(duì)于參照構(gòu)形運(yùn)動(dòng)。而初始構(gòu)形和現(xiàn)時(shí)構(gòu)形都相對(duì)于參照構(gòu)形運(yùn)動(dòng)。 2 變形率和本構(gòu)關(guān)系變形率和本構(gòu)關(guān)系 主講：練章華教授Lzh_CAELzh_CAE6二、幾何非線性有限元方程的建立二、幾何非線性有限元方程的建立 一是從虛功原理出發(fā)，直一是從虛功原理出發(fā)，直接使用應(yīng)力與共軛應(yīng)變。接使用應(yīng)力與共軛應(yīng)變。幾何非線性有限元法至今沒(méi)有一個(gè)統(tǒng)一的方法，從不同的幾何非線性有限元法至今沒(méi)有一個(gè)統(tǒng)一的方法，從不同的能量原理，應(yīng)變位移方程和不同的應(yīng)力和應(yīng)變可以得到不能量原理，

8、應(yīng)變位移方程和不同的應(yīng)力和應(yīng)變可以得到不同的非線性有限元方程。同的非線性有限元方程。在建立幾何非線在建立幾何非線性方程時(shí)，選擇性方程時(shí)，選擇的能量平衡方程的能量平衡方程大體有兩類：大體有兩類：另一類是由增量變形的變另一類是由增量變形的變分原理出發(fā)，使用應(yīng)變率分原理出發(fā)，使用應(yīng)變率和應(yīng)變率。和應(yīng)變率。主講：練章華教授Lzh_CAELzh_CAE7二、幾何非線性有限元方程的建立二、幾何非線性有限元方程的建立 1 全拉格朗日列式法全拉格朗日列式法(T.L) 設(shè)一個(gè)運(yùn)動(dòng)的物體，假定對(duì)于時(shí)刻以前的解均已得設(shè)一個(gè)運(yùn)動(dòng)的物體，假定對(duì)于時(shí)刻以前的解均已得到，當(dāng)前的目標(biāo)是去建立一個(gè)方程，由方程可解得到，當(dāng)前的目

9、標(biāo)是去建立一個(gè)方程，由方程可解得時(shí)刻的各未知量。時(shí)刻的各未知量。 WettitijitijiiV1111dVSuTttVuFttWkkiikkiiitSVdd11111See:P124-126主講：練章華教授Lzh_CAELzh_CAE8采用如下假設(shè)：采用如下假設(shè)：1.1.在有限應(yīng)變中可恢復(fù)的在有限應(yīng)變中可恢復(fù)的( (彈性的彈性的) )應(yīng)變較之不可恢復(fù)的應(yīng)變較之不可恢復(fù)的( (非彈非彈性的性的) )應(yīng)變小得多，因此可把總應(yīng)變線性分解為兩部分之和，應(yīng)變小得多，因此可把總應(yīng)變線性分解為兩部分之和，這與小應(yīng)變理論相同；這與小應(yīng)變理論相同；2.2.材料各向同性硬化，材料系數(shù)量值僅隨加載歷程變化，但材料

10、各向同性硬化，材料系數(shù)量值僅隨加載歷程變化，但其軸的方向不變；其軸的方向不變；3.3.在一個(gè)增量步內(nèi)采用線性化方法，把應(yīng)力與應(yīng)變視為線性在一個(gè)增量步內(nèi)采用線性化方法，把應(yīng)力與應(yīng)變視為線性關(guān)系。關(guān)系。 主講：練章華教授Lzh_CAELzh_CAE92 結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性和屈曲問(wèn)題結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性和屈曲問(wèn)題 在有限元理論中列出的靜力平衡問(wèn)題的非線性有限元方程，可以用于分析在有限元理論中列出的靜力平衡問(wèn)題的非線性有限元方程，可以用于分析結(jié)構(gòu)力學(xué)中的一類重要問(wèn)題，即結(jié)構(gòu)力學(xué)中的一類重要問(wèn)題，即結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性和屈曲問(wèn)題結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性和屈曲問(wèn)題。分析的目的是求。分析的目的是求解結(jié)構(gòu)從穩(wěn)定平衡過(guò)渡到不穩(wěn)定平衡的臨界載荷和失穩(wěn)后的

11、屈曲形態(tài)。解結(jié)構(gòu)從穩(wěn)定平衡過(guò)渡到不穩(wěn)定平衡的臨界載荷和失穩(wěn)后的屈曲形態(tài)。特征是特征是：結(jié)構(gòu)在基本的載荷：結(jié)構(gòu)在基本的載荷- -位移平衡路徑位移平衡路徑( ( ) )的附近還存在另一分叉平衡路徑的附近還存在另一分叉平衡路徑( ( ) )。當(dāng)載荷。當(dāng)載荷到達(dá)臨界值到達(dá)臨界值PcrPcr時(shí)，如果結(jié)構(gòu)或載荷有一微小時(shí)，如果結(jié)構(gòu)或載荷有一微小的擾動(dòng)，載荷的擾動(dòng)，載荷- -位移將沿分叉平衡路徑發(fā)展。位移將沿分叉平衡路徑發(fā)展。 結(jié)構(gòu)的載荷結(jié)構(gòu)的載荷臨界點(diǎn)可分臨界點(diǎn)可分為兩種類型為兩種類型分叉臨界點(diǎn)分叉臨界點(diǎn)極值臨界點(diǎn)極值臨界點(diǎn) 特征是特征是：當(dāng)載荷到達(dá)臨界：當(dāng)載荷到達(dá)臨界( (最大最大) )值時(shí)，如果值時(shí)，

12、如果載荷或位移有微小變化，將分別發(fā)生位移的載荷或位移有微小變化，將分別發(fā)生位移的跳躍或載荷的快速下降。前者稱為急速跳過(guò)。跳躍或載荷的快速下降。前者稱為急速跳過(guò)。后者稱為垮塌。后者稱為垮塌。 主講：練章華教授Lzh_CAELzh_CAE102 結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性和屈曲問(wèn)題結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性和屈曲問(wèn)題 分叉臨界點(diǎn)分叉臨界點(diǎn)的載荷位移平衡路徑的載荷位移平衡路徑 例如直桿受精確沿中心線方向的例如直桿受精確沿中心線方向的壓力作用，當(dāng)載荷到達(dá)臨界值時(shí)，壓力作用，當(dāng)載荷到達(dá)臨界值時(shí)，桿子除平直的平衡路徑桿子除平直的平衡路徑( ( ) )以外，以外，還存在橫向屈曲的平衡路徑還存在橫向屈曲的平衡路徑(II)(II)，而前者是不

13、穩(wěn)定的。而前者是不穩(wěn)定的。 極值臨界點(diǎn)極值臨界點(diǎn)的載荷位移平衡路徑的載荷位移平衡路徑 主講：練章華教授Lzh_CAELzh_CAE111線性穩(wěn)定分析線性穩(wěn)定分析 如果失穩(wěn)前結(jié)構(gòu)處于如果失穩(wěn)前結(jié)構(gòu)處于小變形狀態(tài)小變形狀態(tài)，可以不考慮可以不考慮幾何非線性對(duì)平衡方程和幾幾何非線性對(duì)平衡方程和幾何方程的影響。如同時(shí)假定材料仍處于彈性狀態(tài)，則失穩(wěn)前可采用線彈性何方程的影響。如同時(shí)假定材料仍處于彈性狀態(tài)，則失穩(wěn)前可采用線彈性分析來(lái)求解結(jié)構(gòu)內(nèi)的位移和應(yīng)力。分析來(lái)求解結(jié)構(gòu)內(nèi)的位移和應(yīng)力。 uputtpttQKue1uDBL0主講：練章華教授Lzh_CAELzh_CAE122. 非線性穩(wěn)定分析非線性穩(wěn)定分析 此

14、類分析是指失穩(wěn)前結(jié)構(gòu)處于大變形狀態(tài)，這時(shí)結(jié)構(gòu)的剛度矩陣是此類分析是指失穩(wěn)前結(jié)構(gòu)處于大變形狀態(tài)，這時(shí)結(jié)構(gòu)的剛度矩陣是載荷幅值載荷幅值p p和位移向量和位移向量u u的非線性函數(shù)。的非線性函數(shù)。 )(KKtttKKtttcrt)(1ppppttttcrSeeP128-130主講：練章華教授Lzh_CAELzh_CAE13三、非線性結(jié)構(gòu)分析簡(jiǎn)介三、非線性結(jié)構(gòu)分析簡(jiǎn)介1非線性結(jié)構(gòu)非線性結(jié)構(gòu)訂書機(jī)訂書機(jī)木架木架輪胎輪胎非線性非線性幾何非線性幾何非線性材料非線性材料非線性狀態(tài)變化狀態(tài)變化(包括接觸包括接觸)主講：練章華教授Lzh_CAELzh_CAE142非線性分析的特殊性非線性分析的特殊性（1）逐步遞增

15、載荷和平衡迭代）逐步遞增載荷和平衡迭代非線性問(wèn)題需要非線性問(wèn)題需要一系列帶校正的一系列帶校正的線性近似來(lái)求解線性近似來(lái)求解純粹增量近似與牛頓啦普森近似的關(guān)系純粹增量近似與牛頓啦普森近似的關(guān)系純粹增量式解純粹增量式解全牛頓拉普森迭代求解全牛頓拉普森迭代求解真實(shí)響應(yīng)真實(shí)響應(yīng)誤差誤差計(jì)算響應(yīng)計(jì)算響應(yīng)兩給載荷增量?jī)山o載荷增量主講：練章華教授Lzh_CAELzh_CAE153非線性求解的組織級(jí)別非線性求解的組織級(jí)別非線性求解級(jí)別：非線性求解級(jí)別：載荷步載荷步1載荷步載荷步2子步子步載荷步載荷步子步子步非線性分析的典型的載荷歷程非線性分析的典型的載荷歷程載荷步載荷步子步子步平衡迭代平衡迭代主講：練章華教授

16、Lzh_CAELzh_CAE164收斂容差收斂容差 當(dāng)確定收斂準(zhǔn)則時(shí)，可以選擇將收斂檢查建立在力、力矩、位移、當(dāng)確定收斂準(zhǔn)則時(shí)，可以選擇將收斂檢查建立在力、力矩、位移、轉(zhuǎn)動(dòng)或這些項(xiàng)目的任意組合上，且每一個(gè)項(xiàng)目可以有不同的收斂容差值。轉(zhuǎn)動(dòng)或這些項(xiàng)目的任意組合上，且每一個(gè)項(xiàng)目可以有不同的收斂容差值。對(duì)多自由度問(wèn)題，同樣也有收斂準(zhǔn)則的選擇問(wèn)題。對(duì)多自由度問(wèn)題，同樣也有收斂準(zhǔn)則的選擇問(wèn)題。主講：練章華教授Lzh_CAELzh_CAE175保守行為與非保守行為保守行為與非保守行為過(guò)程依賴性過(guò)程依賴性主講：練章華教授Lzh_CAELzh_CAE186子步子步7自動(dòng)時(shí)間步長(zhǎng)自動(dòng)時(shí)間步長(zhǎng)8載荷和位移方向載荷和

17、位移方向 9非線性瞬態(tài)過(guò)程的分析非線性瞬態(tài)過(guò)程的分析以載荷增量加以載荷增量加載，程序在每載，程序在每一步中進(jìn)行平一步中進(jìn)行平衡迭代衡迭代（1）子步數(shù)或時(shí)間步長(zhǎng)）子步數(shù)或時(shí)間步長(zhǎng)（2）自動(dòng)時(shí)間步長(zhǎng)）自動(dòng)時(shí)間步長(zhǎng)主講：練章華教授Lzh_CAELzh_CAE19四、非線性分析的基本過(guò)程四、非線性分析的基本過(guò)程非線性分析的步驟非線性分析的步驟1建模建模2加載并求解加載并求解3檢查結(jié)果檢查結(jié)果非線性分析建模過(guò)程中可能包含非線性分析建模過(guò)程中可能包含特殊的單元或非線性材料性質(zhì)。特殊的單元或非線性材料性質(zhì)。除此之外，建模過(guò)程與線性分析除此之外，建模過(guò)程與線性分析類似。類似。來(lái)自非線性靜態(tài)分析的結(jié)果主要由位移

18、、應(yīng)來(lái)自非線性靜態(tài)分析的結(jié)果主要由位移、應(yīng)力、應(yīng)變以及反作用力組成?？梢杂昧?、應(yīng)變以及反作用力組成?？梢杂肞OST1POST1或者用或者用POST26POST26來(lái)檢查這些結(jié)果。來(lái)檢查這些結(jié)果。主講：練章華教授Lzh_CAELzh_CAE20非線性瞬態(tài)分析實(shí)例非線性瞬態(tài)分析實(shí)例初始速度初始速度銅圓柱體銅圓柱體一個(gè)銅彈以給定的速度射向壁面，壁面假定是剛性的一個(gè)銅彈以給定的速度射向壁面，壁面假定是剛性的和無(wú)摩擦的。目的是研究彈和壁面接觸后和無(wú)摩擦的。目的是研究彈和壁面接觸后8080 s s內(nèi)的現(xiàn)內(nèi)的現(xiàn)象，即彈的整個(gè)變形，速度歷程以及最大等效象，即彈的整個(gè)變形，速度歷程以及最大等效Von Von M

19、isesMises應(yīng)變。求解使用應(yīng)變。求解使用SISI單位系統(tǒng)。單位系統(tǒng)。主講：練章華教授Lzh_CAELzh_CAE21/prep7et , 1 , visco106keyopt , 1 , 3 , 1mp , ex , 1 , 117e9mp ,dens , 1 , 8930mp , nuxy , 1 , 0.35tb , biso , 1 , 1 , , 0tbmodif , 2 , 1 , 4e8tbmodif , 3 , 1 , le8tbplot , biso , 1rectng , 0 , 0.0032 , 0 , 0.0324lesize , 2 , , , 20 , 1les

20、ize , 1 , , , 4 , 1mshape , 0 , 2dmshkey , 1amesh , 1fini/soluantype , 4trnopt , fulllumpm , onnlgeom , 1ic , all , uy , ,-227d , all , 0 , , , , uznsel , s , loc , x , 0d,all , ,0, , , ,uxnsel , s , loc , y , 0d ,all , , 0 , , , ,uyallseltime , 8e-5autots , 1deltim , 4.4e-7kbc , 1outres , all , 4so

21、lvefini/postlset , lasttop_node = 26* get , deform , node , top_node , u ,y/dscale , 1 , 1pldisp , 2plnsol , epto , eqvfini/post26nsol , 2 , top_node , u , y , displacederiv , 3 , 2 , 1 , , velocity , , , 1/axlab , y , velocityplvar , 3fini建模建模網(wǎng)格網(wǎng)格約束約束主講：練章華教授Lzh_CAELzh_CAE22等效應(yīng)變等效應(yīng)變合位移合位移m主講：練章華教授L

22、zh_CAELzh_CAE23X方向位移方向位移等效應(yīng)力等效應(yīng)力Pa主講：練章華教授Lzh_CAELzh_CAE24- 250- 200- 150- 100- 5000. E+002. E-054. E-056. E-058. E-051. E-04( s)(m/s)主講：練章華教授Lzh_CAELzh_CAE25不同時(shí)刻等效應(yīng)力及變形不同時(shí)刻等效應(yīng)力及變形主講：練章華教授Lzh_CAELzh_CAE26不同時(shí)刻等效應(yīng)力及變形不同時(shí)刻等效應(yīng)力及變形主講：練章華教授Lzh_CAELzh_CAE27其它例子其它例子ANSYS Verification Manual, ANSYS Verificat

23、ion Manual, 描述了一些另外的非線性分析實(shí)例。下表顯示描述了一些另外的非線性分析實(shí)例。下表顯示給你一些給你一些Verification Manual Verification Manual 包括的非線性分析例子：包括的非線性分析例子：VM7 VM7 管組裝的塑性壓縮管組裝的塑性壓縮VM11 VM11 殘余應(yīng)力問(wèn)題殘余應(yīng)力問(wèn)題VM24 VM24 矩形梁的塑性矩形梁的塑性VM38 VM38 受壓厚壁柱體的塑性加載受壓厚壁柱體的塑性加載VM56 VM56 內(nèi)部受壓的超彈性厚柱體內(nèi)部受壓的超彈性厚柱體VM78 VM78 懸替梁中的橫向剪切應(yīng)力懸替梁中的橫向剪切應(yīng)力VM80 VM80 對(duì)突然施

24、加恒力的塑性響應(yīng)對(duì)突然施加恒力的塑性響應(yīng)VM104 VM104 液一固相變液一固相變VM124 VM124 蓄水池中水的排出蓄水池中水的排出VM126 VM126 流動(dòng)流體的熱傳導(dǎo)流動(dòng)流體的熱傳導(dǎo)VM132 VM132 由于蠕變輝栓的應(yīng)力消除由于蠕變輝栓的應(yīng)力消除VM133 VM133 由于輻射感應(yīng)蠕棒的運(yùn)力由于輻射感應(yīng)蠕棒的運(yùn)力VM134 VM134 一端固定梁的塑性彎曲一端固定梁的塑性彎曲VM146 VM146 鋼盤混凝土梁的彎曲鋼盤混凝土梁的彎曲VM165 VM165 鐵性導(dǎo)體的載流鐵性導(dǎo)體的載流VM198 VM198 面內(nèi)扭轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)的大應(yīng)變面內(nèi)扭轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)的大應(yīng)變VM199 VM199 承受

25、剪切變形的物體的粘彈性分析承受剪切變形的物體的粘彈性分析VM200 VM200 粘彈性的疊層密封分析粘彈性的疊層密封分析主講：練章華教授Lzh_CAELzh_CAE28五、幾何非線性五、幾何非線性(一一)、簡(jiǎn)介、簡(jiǎn)介如果結(jié)構(gòu)經(jīng)受大變形，變化的幾何形狀可能會(huì)引起結(jié)構(gòu)的非線性響應(yīng)。如果結(jié)構(gòu)經(jīng)受大變形，變化的幾何形狀可能會(huì)引起結(jié)構(gòu)的非線性響應(yīng)。大變形大變形主講：練章華教授Lzh_CAELzh_CAE29(二二)、幾何非線性分析、幾何非線性分析1 1大應(yīng)變效應(yīng)大應(yīng)變效應(yīng)2 2關(guān)于大應(yīng)變的特殊建模討論關(guān)于大應(yīng)變的特殊建模討論3. 3. 具有小應(yīng)變的大撓度（轉(zhuǎn)角）具有小應(yīng)變的大撓度（轉(zhuǎn)角）4 4應(yīng)力剛化應(yīng)

26、力剛化5 5旋轉(zhuǎn)軟化旋轉(zhuǎn)軟化主講：練章華教授Lzh_CAELzh_CAE30大變形大變形大轉(zhuǎn)動(dòng)大轉(zhuǎn)動(dòng)1大應(yīng)變效應(yīng)大應(yīng)變效應(yīng)一個(gè)結(jié)構(gòu)的一個(gè)結(jié)構(gòu)的總剛度總剛度當(dāng)一個(gè)單元的節(jié)點(diǎn)經(jīng)歷位移后，那個(gè)單元對(duì)總體結(jié)構(gòu)剛度的貢獻(xiàn)可以以兩種方式改變。它的組成部件它的組成部件單元的方向單元的方向和單元的剛和單元的剛依賴于依賴于單元的形單元的形狀改變狀改變單元的取單元的取向改變向改變大轉(zhuǎn)角大轉(zhuǎn)角單元?jiǎng)偠葐卧獎(jiǎng)偠葘⒏淖儗⒏淖兯木植縿偠绒D(zhuǎn)化到全它的局部剛度轉(zhuǎn)化到全局部件的變換也將改變局部件的變換也將改變主講：練章華教授Lzh_CAELzh_CAE312關(guān)于大應(yīng)變的特殊建模討論關(guān)于大應(yīng)變的特殊建模討論（1）應(yīng)力應(yīng)變）應(yīng)力

27、應(yīng)變?cè)诖髴?yīng)變求解中，所有應(yīng)力應(yīng)變輸入和結(jié)在大應(yīng)變求解中，所有應(yīng)力應(yīng)變輸入和結(jié)果將采用真實(shí)應(yīng)力和真實(shí)（或?qū)?shù)）應(yīng)變。果將采用真實(shí)應(yīng)力和真實(shí)（或?qū)?shù)）應(yīng)變。對(duì)真實(shí)應(yīng)變超過(guò)對(duì)真實(shí)應(yīng)變超過(guò)50的塑性分析，應(yīng)使用的塑性分析，應(yīng)使用大應(yīng)變單元（大應(yīng)變單元（VISCO106，107及及108）主講：練章華教授Lzh_CAELzh_CAE32(2) 單元的形狀單元的形狀在大變形分析的任何迭代中粗劣的單元形狀（即大的橫縱比，過(guò)度的頂角及具有負(fù)面積的已扭曲單元）是不好的，所以必須象注意單元的原始形狀一樣注意單元已扭曲后的形狀。變形前的單元變形前的單元變形后的大應(yīng)變單元變形后的大應(yīng)變單元(不好的邊長(zhǎng)比不好的邊長(zhǎng)比)

28、修改后變形前的單元修改后變形前的單元變形后的大應(yīng)變單元變形后的大應(yīng)變單元(較好的邊長(zhǎng)比較好的邊長(zhǎng)比)主講：練章華教授Lzh_CAELzh_CAE333. 具有小應(yīng)變的大撓度（轉(zhuǎn)角）具有小應(yīng)變的大撓度（轉(zhuǎn)角）大撓度效應(yīng)大撓度效應(yīng)在一個(gè)大撓度分析中，單元的轉(zhuǎn)動(dòng)可在一個(gè)大撓度分析中，單元的轉(zhuǎn)動(dòng)可以任意地大，但是應(yīng)變假定是小的。以任意地大，但是應(yīng)變假定是小的。用用NLGEOM，ON命令來(lái)激活那些支命令來(lái)激活那些支持這一特性的單元中的大撓度效應(yīng)。持這一特性的單元中的大撓度效應(yīng)。GUI：Main MenuSolutionAnalysis Options主講：練章華教授Lzh_CAELzh_CAE344.應(yīng)

29、力剛化應(yīng)力剛化它在薄的、高應(yīng)力的結(jié)構(gòu)中，如纜索或薄膜中，是最明顯的。一個(gè)鼓面，當(dāng)它繃緊時(shí)會(huì)產(chǎn)生垂向剛度，這是應(yīng)力剛化結(jié)構(gòu)的一個(gè)普通的例子。 結(jié)構(gòu)的面外剛度可能極大地受到結(jié)構(gòu)中面內(nèi)應(yīng)力狀態(tài)的影響。面內(nèi)結(jié)構(gòu)的面外剛度可能極大地受到結(jié)構(gòu)中面內(nèi)應(yīng)力狀態(tài)的影響。面內(nèi)應(yīng)力和橫向剛度之間的耦合，稱為應(yīng)力剛化應(yīng)力和橫向剛度之間的耦合，稱為應(yīng)力剛化盡管應(yīng)力剛化理論假盡管應(yīng)力剛化理論假定單元的轉(zhuǎn)動(dòng)和應(yīng)變定單元的轉(zhuǎn)動(dòng)和應(yīng)變是小的。是小的。剛化應(yīng)力僅可以通過(guò)剛化應(yīng)力僅可以通過(guò)進(jìn)行大撓度分析得到進(jìn)行大撓度分析得到P應(yīng)力硬化梁應(yīng)力硬化梁剛化應(yīng)力可采用小撓剛化應(yīng)力可采用小撓度或線性理論得到度或線性理論得到P主講：練章華教授

30、Lzh_CAELzh_CAE355旋轉(zhuǎn)軟化旋轉(zhuǎn)軟化在小位移分析中這種調(diào)整近似于由于大的環(huán)形運(yùn)動(dòng)而導(dǎo)致幾何形狀改變的效應(yīng)旋轉(zhuǎn)軟化是指動(dòng)態(tài)質(zhì)量效應(yīng)調(diào)整（軟化）旋轉(zhuǎn)物體的剛度矩陣旋轉(zhuǎn)軟化是指動(dòng)態(tài)質(zhì)量效應(yīng)調(diào)整（軟化）旋轉(zhuǎn)物體的剛度矩陣旋轉(zhuǎn)軟化用旋轉(zhuǎn)軟化用OMEGA命命令中的令中的KPSIN來(lái)激活來(lái)激活GUI：Main MenuSolution Analysis Options通常它和預(yù)應(yīng)力通常它和預(yù)應(yīng)力PSTRES一起使用，這種預(yù)應(yīng)力由旋一起使用，這種預(yù)應(yīng)力由旋轉(zhuǎn)物體中的離心力所產(chǎn)生。轉(zhuǎn)物體中的離心力所產(chǎn)生。它不應(yīng)和其它變形非線性、它不應(yīng)和其它變形非線性、大撓度和大應(yīng)變一起使用大撓度和大應(yīng)變一起使用G

31、UI：Main MenuPreprocessorLoad-Load-Apply -Structura1-OtherAngular Velocity主講：練章華教授Lzh_CAELzh_CAE36六、六、 屈曲分析屈曲分析1.概念概念A(yù)NSYS提供兩種分析結(jié)構(gòu)屈曲載荷和屈曲模態(tài)的技術(shù)提供兩種分析結(jié)構(gòu)屈曲載荷和屈曲模態(tài)的技術(shù)(1).非線性非線性屈曲分析屈曲分析(2).特征值特征值屈曲分析屈曲分析特征值（或線性）屈曲分析屈曲分析是一種用于確定結(jié)構(gòu)開始變得不屈曲分析是一種用于確定結(jié)構(gòu)開始變得不穩(wěn)定時(shí)的臨界載荷和屈曲模態(tài)形狀（結(jié)構(gòu)穩(wěn)定時(shí)的臨界載荷和屈曲模態(tài)形狀（結(jié)構(gòu)發(fā)生屈曲響應(yīng)的特征形狀）的技術(shù)。發(fā)生屈

32、曲響應(yīng)的特征形狀）的技術(shù)。特征值屈曲分析用于預(yù)測(cè)一個(gè)理想彈性結(jié)構(gòu)的理論特征值屈曲分析用于預(yù)測(cè)一個(gè)理想彈性結(jié)構(gòu)的理論屈曲強(qiáng)度（歧點(diǎn)）。特征值屈曲分析經(jīng)常產(chǎn)生非保屈曲強(qiáng)度（歧點(diǎn)）。特征值屈曲分析經(jīng)常產(chǎn)生非保守結(jié)果，通常不能用于實(shí)際現(xiàn)實(shí)生活中的工程分析。守結(jié)果，通常不能用于實(shí)際現(xiàn)實(shí)生活中的工程分析。非線性屈曲分析比線性屈曲分析更精確，故非線性屈曲分析比線性屈曲分析更精確，故建議用于對(duì)實(shí)際結(jié)構(gòu)進(jìn)行的設(shè)計(jì)或估計(jì)中。建議用于對(duì)實(shí)際結(jié)構(gòu)進(jìn)行的設(shè)計(jì)或估計(jì)中。主講：練章華教授Lzh_CAELzh_CAE372非線性屈曲分析的過(guò)程非線性屈曲分析的過(guò)程非線性屈曲分析是在大變形效應(yīng)開關(guān)打開的情況下非線性屈曲分析是在大

33、變形效應(yīng)開關(guān)打開的情況下(NLGEOM(NLGEOM，ON)ON)所作的一種靜力分析，該分析過(guò)程一直進(jìn)行到結(jié)構(gòu)的限制載荷所作的一種靜力分析，該分析過(guò)程一直進(jìn)行到結(jié)構(gòu)的限制載荷或最大載荷?；蜃畲筝d荷。（1）施加載荷增量）施加載荷增量（2）自動(dòng)時(shí)間步長(zhǎng)功能）自動(dòng)時(shí)間步長(zhǎng)功能（3）重要注意事項(xiàng)）重要注意事項(xiàng)（4）施加初始缺陷（擾動(dòng)）施加初始缺陷（擾動(dòng)）（5）弧長(zhǎng)法）弧長(zhǎng)法主講：練章華教授Lzh_CAELzh_CAE383特征值屈曲分析的過(guò)程特征值屈曲分析的過(guò)程建立模型；建立模型；獲得靜力解；獲得靜力解；獲得特征值屈曲解；獲得特征值屈曲解；展開解；展開解；觀察結(jié)果。觀察結(jié)果。主講：練章華教授Lzh_C

34、AELzh_CAE39如圖如圖5一一15所示，一根長(zhǎng)為所示，一根長(zhǎng)為L(zhǎng)，兩端鉸支的細(xì)，兩端鉸支的細(xì)長(zhǎng)桿受到軸向加載。此桿截面的高度為長(zhǎng)桿受到軸向加載。此桿截面的高度為h，面，面積為積為A。由于對(duì)稱性，只給桿的上端建模，則。由于對(duì)稱性，只給桿的上端建模，則上半部分的邊界條件變?yōu)樽杂梢还讨А榱松习氩糠值倪吔鐥l件變?yōu)樽杂梢还讨?。為了描述屈曲模態(tài)，在描述屈曲模態(tài)，在x方向取方向取10個(gè)主自由度。桿個(gè)主自由度。桿的慣性矩為的慣性矩為I=Ah2120.0052083 in4詳細(xì)參數(shù)如下：詳細(xì)參數(shù)如下：材料性質(zhì)：材料性質(zhì)： 模型尺寸：模型尺寸： 載荷。載荷。EX=30E6 psi L=200 in F=1

35、 lbf A=0.25 in2 h0.5 in特征值屈曲分析實(shí)例特征值屈曲分析實(shí)例主講：練章華教授Lzh_CAELzh_CAE40/PREP7/TITLE, BUCKLING . ET , 1 , BEAM3R , 1 , 0.25 , 52083E-7 , 0.5MP , EX , 1 , 30E6N , 1N , 11 , , 100FILLE , 1 , 2EGEN , 10 , 1 , 1FINISHSave , buckle1 , dbResume , buckle1 , db/SOLUANTYPE , STATICPSTRES ,OND, 1 , ALL111110 9 8 7 6

36、 5 4 3 210 9 8 7 6 5 4 3 2主講：練章華教授Lzh_CAELzh_CAE41F , 11 , FY , -1SOLVEFINISHSAVE , BUCKLE1 , DBRESUME , BUCKLE1 , DB/SOLUANTYPE , BUCKLEBUCOPT , REDUC , 1MXPAND , 1M , 2 , UX, 11 , 1SOLVE*get,FCR,MODE,1,FREQ ! FcR-曲屈分析中第曲屈分析中第1階頻率為失穩(wěn)載荷階頻率為失穩(wěn)載荷NFINISH/POST1SET , FIRSTPLDISP , 1FINISH111110 9 8 7 6 5

37、 4 3 210 9 8 7 6 5 4 3 2FY=1主講：練章華教授Lzh_CAELzh_CAE42fini/clear!/prep7!et,1,beam3R,1,161.29,2167.87,12.7mp,ex,1,207000 ! N/mm2mp,prxy,0.3n,1n,11,2540 ! mmfille,1,2egen,10,1,1fini!/soluantype,staticpstres,on ! 考慮預(yù)應(yīng)力考慮預(yù)應(yīng)力d,1,allf,11,fy,-1 ! Y方向施加單位載荷方向施加單位載荷outpr,1 !輸出第輸出第1荷載計(jì)算結(jié)果荷載計(jì)算結(jié)果solvefini/soluant

38、ype,bucklebucopt,Lanb,1 ! 只展開第只展開第1階失穩(wěn)狀態(tài)階失穩(wěn)狀態(tài)mxpand,1 ! 展開第展開第1階失穩(wěn)狀態(tài)階失穩(wěn)狀態(tài)!solve*get,FCR,MODE,1,FREQ ! FcR-曲屈分析中第曲屈分析中第1階頻率為失穩(wěn)載荷階頻率為失穩(wěn)載荷N*status,parmfinish!Fc求失穩(wěn)載荷？求失穩(wěn)載荷？主講：練章華教授Lzh_CAELzh_CAE43fini/clear/prep7antype,transnlgeom,onet,1,beam3,1r,1,161.29,2167.86,12.7mp,ex,1,2.07e5mp,prxy,0.3!n,1n,11,2

39、540fille,1,2egen,10,1,1finish/ESHAPE,10/solusolcontrol,0neqit,250!outpr,basic,lastoutres,all,alld,1,allfcr=-171.5pi=3.1415926!time,1DELT,0.05,0.005,0.5AUTO,ONkbc,0f,11,fy,fcr*1.884f,11,fx,1solve!超過(guò)失穩(wěn)載荷的動(dòng)力計(jì)算超過(guò)失穩(wěn)載荷的動(dòng)力計(jì)算主講：練章華教授Lzh_CAELzh_CAE44七、材料非線性七、材料非線性(一一)、 彈塑性分析彈塑性分析1有關(guān)塑性的概念有關(guān)塑性的概念(1)路徑相關(guān)性路徑相關(guān)性(2)率相關(guān)