二次函數(shù)所描述的關(guān)系教學案

1、九年級數(shù)學教& 學案【課題】§ 2.1 二次函數(shù)所描述的關(guān)系【教 & 學目標】 1、知識與技能：經(jīng)歷探索和表示二次函數(shù)關(guān)系的過程，獲得用二次函數(shù)表示變量之間的關(guān)系的體驗。 理解并掌握二次函數(shù)的概念。 能夠利用嘗試求值的方法解決實際問題。能夠表示簡單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系。2、過程與方法： 類比對一元二次方程以及已學函數(shù)模型理解二次函數(shù)的相關(guān)概念并會應(yīng)用。3、情感態(tài)度與價值觀：感受與生活有關(guān)的數(shù)學，體會數(shù)學學習的相關(guān)性，更好地理解本節(jié)課所學的知識。【溫故知新】 1、正比例函數(shù)的表達式為反比例函數(shù)表達式為一次函數(shù)。回憶你所學習的這些函數(shù)模型的意義及知識。2、某果園有100

2、 棵橙子樹，每一棵樹平均結(jié)600 個橙子?，F(xiàn)準備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量，但是如果多種樹， 那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少。根據(jù)經(jīng)驗估計，每多種一棵樹， 平均每棵樹就會少結(jié)5 個橙子。請問種多少棵樹才能達到30000 個的總產(chǎn)量？你能解決這個問題嗎？【遷移延伸一】 某果園有100 棵橙子樹， 每一棵樹平均結(jié)600 個橙子。 現(xiàn)準備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量， 但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少。根據(jù)經(jīng)驗估計，每多種一棵樹，平均每棵樹就會少結(jié)5 個橙子。（ 1）問題中有哪些變量？其中哪些是自變量？哪些是因變量？（ 2）假設(shè)果園增種 x 棵橙子樹，那么果園

3、共有多少棵橙子樹？這時平均每棵樹結(jié)多少個橙子？（3）如果果園橙子的總產(chǎn)量為y 個，那么請你寫出y 與 x 之間的關(guān)系式。結(jié)合上面的問題思考： 種多少棵橙子樹， 可以使果園橙子的總產(chǎn)量最多？你有什么方法？和你的同伴交流一下。【遷移延伸二】 銀行的儲蓄利率是隨時間的變化而變化的，也就是說， 利率是一個變量。在我國，利率的調(diào)整是由中國人民銀行根據(jù)國民經(jīng)濟發(fā)展的情況而決定的。設(shè)人民幣一年定期儲蓄的年利率是x，一年到期后，銀行將本金和利息自動按一年定期儲蓄轉(zhuǎn)存。如果存款額是100 元，那么請你寫出兩年后的本息和y（元）的表達式。不考慮利息稅：考慮利息稅：【探索發(fā)現(xiàn)，同伴交流】（ 1）從以上三個例子中，你

4、發(fā)現(xiàn)這函數(shù)關(guān)系式有什么共同特征？（ 2）仿照以前所學知識，你能給它起個合適的名字嗎？（ 3）你能用一個通用的表達式表示它們的共性嗎？試試看?！練w納總結(jié)】一般地，形如（其中均為常數(shù)0）的函數(shù)叫做。你能舉出類似的例子嗎？【解決應(yīng)用】1.二次函數(shù)的一般形式為（）A. y=ax2+bx+cB. y=ax2+bx+c （a 0）C. y=ax 2+bx+c(b2+4ac=0) D. y=ax2+bx+c (b2+4ac 0)2.已知函數(shù) y=ax2+bx+c （其中 a、b、c 均為常數(shù)），當 a時，是二次函數(shù)； 當 a，b時，是一次函數(shù)； 、當 a， b， c時，是正比例函數(shù) .3.若 y (m 21

5、) xm2 m 是二次函數(shù)，則 m=4.下列函數(shù)關(guān)系中，可以看作二次函數(shù)y=ax2 bx c（ a 0）模型的是（）A 在一定的距離內(nèi)汽車的行駛速度與行駛時間的關(guān)系B我國人口年自然增長率為1%，這樣我國人口總數(shù)隨年份的變化關(guān)系C豎直向上發(fā)射的信號彈，從發(fā)射到落回地面，信號彈的高度與時間的關(guān)系（不計空氣阻力）D 圓的周長與圓的半徑之間的關(guān)系【檢測反饋】2個月銷售量為10 個時，共盈利.2. 在一塊底長 24cm，高為 12cm 的銳角三角形鐵板上，截出一塊矩形鐵板，使它的一邊在底邊上，另外兩個頂點分別在三角形的另外兩條邊上. 若矩形垂直于三角形底邊的那條邊長為 xcm，矩形的面積為scm2，試求

6、與之間的函數(shù)關(guān)系式.3.正方形的邊長是2cm，假設(shè)邊長增加xcm 時，正方形的面積增加2ycm ，則 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式為.4.下列各式中， y 是 x 的二次函數(shù)的是（）22C. y222A.xy= x -1 B. x+y-2=0-ax=-2 D. x-y +1=05.已知函數(shù) y( m3) xm2m 4+（ m+2） x+3. 當 m為何值時， y 為二次函數(shù)？當 m為何值時， y 為一次函數(shù)？【拓展提升】 1、某商人如果將進貨單價為8 元的商品按每件 10元出售，每天可銷售 100件現(xiàn)在他采用提高售出價，減少進貨量的辦法增加利潤，已知這種商品每提高1 元，其銷售量就要減少 10 件

7、若他將售出價定為x 元，每天所賺利潤為y 元，請你寫出y 與 x 之間的函數(shù)表達式？2、如圖，校園要建苗圃，其形狀如直角梯形，有兩邊借用夾角為 135°的兩面墻，另外兩邊是總長為 30 米的鐵柵欄（ 1）求梯形的面積 y 與高 x 的表達式；（ 2）求 x 的取值范圍練習：二次函數(shù)所描述的關(guān)系【例【例1】函數(shù) y= （m2） x m2 2 2x 1 是二次函數(shù)，則2】下列函數(shù)中是二次函數(shù)的有（）m=11 y=x ； y=3（ x 1） 2 2； y= （x 3） 2 2x2； y=x2 xxA1個B2 個C3 個D4 個【例 3】正方形的邊長是5，若邊長增加x，面積增加 y，求 y

8、與 x 之間的函數(shù)表達式1、 已知正方形的周長為20，若其邊長增加x，面積增加y，求 y 與 x 之間的表達式2、 已知正方形的周長是x，面積為y，求 y 與 x 之間的函數(shù)表達式3、已知正方形的邊長為x，若邊長增加5，求面積y 與 x 的函數(shù)表達式【例 4】如果人民幣一年定期儲蓄的年利率是年定期儲蓄轉(zhuǎn)存，到期支取時，銀行將扣除利息的時的本息和y（元）與年利率x 的函數(shù)表達式x，一年到期后，銀行將本金和利息自動按一20%作為利息稅請你寫出兩年后支付【例 5】某商場將進價為 40 元的某種服裝按 50 元售出時， 每天可以售出查發(fā)現(xiàn)，這種服裝每提高 1 元售價，銷量就減少 5 套，如果商場將售價

9、定為天銷售利潤 y 與售價的函數(shù)表達式300 套據(jù)市場調(diào)x，請你得出每【例 6】如圖 2-1-1 ，正方形 ABCD 的邊長為 4， P 是 BC 邊上一點， QPAP 交 DC 于 Q，如果 BP=x ， ADQ 的面積為 y，用含 x 的代數(shù)式表示 y【例 7】某高科技發(fā)展公司投資500 萬元， 成功研制出一種市場需求量較大的高科技替代產(chǎn)品，并投入資金1500 萬元，進行批量生產(chǎn)已知生產(chǎn)每件產(chǎn)品的成本為40 元在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，當銷售單價定為100 元時，年銷售量為20 萬件；銷售單價每增加10 元，年銷售量將減少1 萬件設(shè)銷售單價為x（元），年銷售量為y（萬件），年獲利（年獲利=年銷售額

10、生產(chǎn)成本投資）為z（萬元）（1）試寫出 y 與 x 之間的函數(shù)表達式 （不必寫出 x 的取值范圍）；（ 2）試寫出 z 與 x 之間的函數(shù)表達式（不必寫出 x 的取值范圍）；（ 3）計算銷售單價為 160 元時的年獲利，銷售單價還可以定為多少元？相應(yīng)的年銷售量分別為多少萬件？（ 4）公司計劃：在第一年按年獲利最大確定的銷售單價，進行銷售；第二年年獲利不低于 1130 萬元請你借助函數(shù)的大致圖象說明，第二年的銷售單價 x（元）應(yīng)確定在什么范圍內(nèi)？【例 8】如圖，用同樣規(guī)格黑白兩色的正方形瓷磚鋪設(shè)矩形地面，請觀察下列圖形并解答有關(guān)問題：（ 1）在第 n 個圖中，第一橫行共有塊瓷磚， 每一豎列共有塊

11、瓷磚（均用含 n 的代數(shù)式表示） ；（ 2）設(shè)鋪設(shè)地面所用瓷磚的總塊數(shù)為 y，請寫出 y 與（ 1）中的 n 的函數(shù)表達式（不要求寫出自變量 n 的取值范圍） ；（ 3）按上述鋪設(shè)方案，鋪一塊這樣的矩形地面共用了506 塊瓷磚，求此時n 的值；（ 4）若黑瓷磚每塊 4 元，白瓷磚每塊 3 元，在問題（ 3）中，共需花多少元購買瓷磚？（ 5）是否存在黑瓷磚與白瓷磚相等的情形？請通過計算說明為什么？【例 9】如圖，在矩形 ABCD 中， AB=6cm ， BC=12cm 點 P 從點 A 開始沿 AB 方向向點 B 以 1cm/s 的速度移動，同時，點 Q 從點 B 開始沿 BC 邊向 C 以 2cm/s 的速度移動如果 P、Q 兩點分別到達B、 C 兩點停止移動，設(shè)運動開始后第t 秒鐘時，五邊形APQCD 的面積為Scm2，寫出 S 與 t 的函數(shù)表達式，并指出自變量t 的取值范圍【例 10】已知：如圖，在 RtABC 中， C