反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)

1、xky = =1、反比例函數(shù)、反比例函數(shù) (k是常數(shù)，是常數(shù)，k0)的自的自變量變量x的取值范圍有什么限制？的取值范圍有什么限制？2 2、有時反比例函數(shù)也可寫成、有時反比例函數(shù)也可寫成？復(fù)習回顧復(fù)習回顧練習練習1.下列函數(shù)中哪些是反比例函數(shù)下列函數(shù)中哪些是反比例函數(shù)? y = 3x-1y = 2x2y =2x3y =x1y = 3xy =32xy =13xy = x12.當當m=_時，函數(shù)時，函數(shù) 是反比例函數(shù)是反比例函數(shù) 224=mxy3 3、已知點、已知點(2,5)(2,5)在反比例函數(shù)在反比例函數(shù) 的圖象上，其的圖象上，其中中“”是被污染的無法辨認的字跡，則下列各點在是被污染的無法辨認的

2、字跡，則下列各點在該反比例函數(shù)圖象上的是該反比例函數(shù)圖象上的是( )( ) a (2,-5) b (-5,-2) a (2,-5) b (-5,-2) c (-3,4) d (4,-3) c (-3,4) d (4,-3) x畫出反比例函數(shù)畫出反比例函數(shù) 和和的函數(shù)圖象。的函數(shù)圖象。 y =x6y = x6 函數(shù)圖象畫法函數(shù)圖象畫法列列表表描描點點連連線線y =x6y = x6 描點法描點法注意：注意：列表時自變量列表時自變量取值要均勻和對稱取值要均勻和對稱x0 x0選整數(shù)較好計算和描點。選整數(shù)較好計算和描點。例例 1123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556y

3、x x-6-5-4-3-2-112345663211236y =x6y = x6123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xyy =x6y = x61.51.51.21.2-1-1-1.2-1.2-1.5-1.5-2-2-3-3-6-6 討討 論論反比例函數(shù)的性質(zhì)反比例函數(shù)的性質(zhì)當當k0時，雙曲線兩分支時，雙曲線兩分支各在哪個象限？在每個象限各在哪個象限？在每個象限內(nèi)，隨內(nèi)，隨x的增大有何變化？的增大有何變化？當當k0時時,圖象的兩個分支分別在第一、三象限內(nèi)，在每圖象的兩個分支分別在第一、三象限內(nèi)，在每個象限內(nèi)，個象限內(nèi)，y隨隨x的增大而減??；的增大而減??；當當

4、k0時，時，y隨隨x的增大而的增大而減小減小 當當k0時，在時，在一、三一、三象限；象限； 當當k0時，在時，在一、三一、三象限；象限；當當k0時，時，y隨隨x的增大而的增大而增大增大當當k0時，時，y隨隨x的增大而的增大而減小減小k0k0 x)0(1=kkxyxky或 你能小結(jié)反比例你能小結(jié)反比例 函數(shù)的圖象性質(zhì)特征嗎函數(shù)的圖象性質(zhì)特征嗎? ? 圖象是雙曲線圖象是雙曲線 當當k0k0時時, ,雙曲線分別位于第一雙曲線分別位于第一, ,三象限內(nèi)三象限內(nèi) 當當k0k0k0時時, ,在每一象限內(nèi)在每一象限內(nèi),y,y隨隨x x的增大而減小的增大而減小 當當k0k0時時, ,在每一象限內(nèi)在每一象限內(nèi),

5、y,y隨隨x x的增大而增大的增大而增大 雙曲線無限接近于雙曲線無限接近于x x、y y軸軸, ,但永遠不會與但永遠不會與坐標軸相交坐標軸相交 雙曲線既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形雙曲線既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形. .(1)(1)形狀形狀(2)位置位置(3)增減性增減性(4)變化趨勢變化趨勢(5)對稱性對稱性共有共有5個個反比例函數(shù)的圖象是軸對稱圖形反比例函數(shù)的圖象是軸對稱圖形.直線直線y=x和和y=-x都是它的對稱軸都是它的對稱軸； kyx=kyx= 反比例函數(shù)反比例函數(shù) 與與 的圖象關(guān)于的圖象關(guān)于x軸對稱軸對稱,也也關(guān)于關(guān)于y軸對稱。軸對稱。1.1.函數(shù)函數(shù) 的圖象在第的圖象在第_象限

6、，在象限，在每個象限內(nèi)，每個象限內(nèi)，y y 隨隨 x x 的增大而的增大而_ ._ .2. 2. 雙曲線雙曲線 經(jīng)過點（經(jīng)過點（-3-3，_）3.3.若雙曲線若雙曲線 ， y y隨隨x x的增大而增大，則的增大而增大，則k k 。y = x5y =13x4.4.函數(shù)函數(shù) 的圖象在二、四象限，則的圖象在二、四象限，則m m的的取值范圍是取值范圍是 _ ._ .5.5.對于函數(shù)對于函數(shù) ，當，當 x0 x0時，兩支曲線分別位于第一、時，兩支曲線分別位于第一、三象限內(nèi)；三象限內(nèi)； 當當k0k0時時, ,雙曲線分別位于第一雙曲線分別位于第一, ,三象限內(nèi)三象限內(nèi) 當當k0k0k0時時, ,在每一象限內(nèi)

7、在每一象限內(nèi),y,y隨隨x x的增大而減小的增大而減小 當當k0k0時時, ,在每一象限內(nèi)在每一象限內(nèi),y,y隨隨x x的增大而增大的增大而增大 雙曲線無限接近于雙曲線無限接近于x x、y y軸軸, ,但永遠不會與但永遠不會與 坐標軸相交坐標軸相交 雙曲線既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形雙曲線既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形. .任意一組變量的乘積是一個定值任意一組變量的乘積是一個定值, ,即即xy=kxy=k(1)形狀(2)位置(3)增減性(4)變化趨勢(5)對稱性由定義求面積由定義求面積共有共有6個個反比例函數(shù)的圖象是軸對稱圖形反比例函數(shù)的圖象是軸對稱圖形.直線直線y=x和和y=-x都是它的對

8、稱軸都是它的對稱軸； kyx=kyx= 反比例函數(shù)反比例函數(shù) 與與 的圖象關(guān)于的圖象關(guān)于x軸對稱軸對稱,也也關(guān)于關(guān)于y軸對稱。軸對稱。2、函數(shù)、函數(shù) 的圖象上有三點的圖象上有三點（3,y1）, （1,y2）, （2,y3）,則函數(shù)值則函數(shù)值y1、y2、y3的的 大小關(guān)系是大小關(guān)系是_;為常數(shù)）kxky(22=4.4.根據(jù)圖形寫出函數(shù)的解析式。根據(jù)圖形寫出函數(shù)的解析式。 yxy0（-3，1）y = x3x10y = 例：表示下面四個關(guān)系式的圖像有例：表示下面四個關(guān)系式的圖像有圖像與性質(zhì)圖像與性質(zhì)從函數(shù)的解析式、圖象中獲取信息從函數(shù)的解析式、圖象中獲取信息的能力是學好數(shù)學必需具有的的能力是學好數(shù)學必需具有的基本素質(zhì)基本素質(zhì). .4.如圖，已知反比例函數(shù)如圖，已知反比例函數(shù) 的圖象與一次函的圖象與一次函數(shù)數(shù)y= kx+4的圖象相交于的圖象相交于p、q兩點，且兩點，且p點的縱坐點的縱坐標是標是6。（1）求這個一次函數(shù)的解析式）求這個一次函數(shù)的解析式（2）求三角形）求三角形poq的面積的面積12yx= =xyopqdc 想一想想一想5.,8,2.ykxbya babx= 如圖已知一次函