3圓與圓的位置關系

1、3.63.6圓和圓的位置關系圓和圓的位置關系黎安秋黎安秋電白漢山學校電白漢山學校abababldddcccefrrr直線直線 l與與 a相交相交d r直線直線 l與與 a相切相切d r直線直線 l與與 a相離相離d r直線直線 l是是 a的的割線割線直線直線 l是是 a的的切線切線兩個兩個公共點公共點唯一唯一公共公共點點點點c是是切點切點沒有沒有公共點公共點復習回顧復習回顧外離外離圓和圓的五種位置關系圓和圓的五種位置關系o1o2r+ro1o2=r+rr-ro1o2r+ro1o2=r-r0o1o2r-ro1o2=0外切外切相交相交內切內切內含內含同心圓同心圓(一種特殊的一種特殊的內含內含)rro

2、1 1o2 2rro1 1o2 2rro1 1o2 2rro1 1o2 2rro1 1o2 2相交兩圓的性質定理相交兩圓的性質定理相交兩圓的相交兩圓的連心線連心線垂直平分垂直平分公共弦公共弦o1o2ab已知：已知： o1和和 o2相交于相交于a、b（如圖）（如圖）求證：求證：o1o2是是ab的垂直平分線的垂直平分線證明：連結證明：連結o1a、o1b、o2a、o2b o1a=o1b o1點在點在ab的垂直平分線上的垂直平分線上 o2a=o2b o2點在點在ab的垂直平分線上的垂直平分線上 o1o2是是ab的垂直平分線的垂直平分線 我們知道，圓是軸對稱圖形，兩個圓也是組成我們知道，圓是軸對稱圖形，

3、兩個圓也是組成 一個軸對稱圖形，通過兩圓圓心的直線一個軸對稱圖形，通過兩圓圓心的直線(連心線連心線) 是它們的對稱軸是它們的對稱軸.由此可知，由此可知，如果兩個圓相切，如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上那么切點一定在連心線上.02t010201.t.相交兩圓的性質定理相交兩圓的性質定理解：解：(1)設設 o與與 p外切外切 于點于點a，則，則 pa=op-oa pa=3 cm(2)設設 o與與 p內切內切 于點于點b，則，則 pb=op+ob pb=13 cm.例例:如圖如圖 o的半徑為的半徑為5cm，點，點p是是 o外一點，外一點，op=8cm.求：求：(1)以以p為圓心作為圓心作 p與

4、與 o外切，小圓外切，小圓 p 的半徑的半徑是多少是多少? (2)以以p為圓心作為圓心作 p與與 o內切，大圓內切，大圓 p的半徑是多的半徑是多少少?opa.例題解析例題解析 (2)兩圓外切兩圓外切 (3)兩圓相交兩圓相交 (4)兩圓內切兩圓內切 (5)兩圓內含兩圓內含 (6)兩圓同心兩圓同心答答: (1)兩圓相離兩圓相離 01和和 02 的半徑分別為的半徑分別為3cm 和和 4 cm ,設設 (1) 0102= 8cm (2) 0102 = 7cm (3) 0102 =5cm (4) 0102 = 1cm (5) 0102=0.5cm (6) 01和和02重合重合 0和和 02的位置關系怎樣

5、的位置關系怎樣?課內練習課內練習 定圓定圓0的半徑是的半徑是4cm,動圓動圓p的半徑是的半徑是1cm, (1) 設設 p和和 o相外切相外切,那么點那么點p與點與點o的距離的距離 是多少是多少?點點p可以在什么樣的線上運動可以在什么樣的線上運動? (2) 設設 p 和和 o相內切相內切,情況又怎樣情況又怎樣? (1) 解解: o和和 p相外切相外切 op r + r op=5cm p點在以點在以o點為圓心點為圓心,以以5cm 為半徑的圓上運動為半徑的圓上運動 (2) 解解: o和和 p相內切相內切 op=r-r op=3cm p點在以點在以o點為圓心點為圓心,以以3cm 為半徑的圓上運動為半徑

6、的圓上運動課內練習課內練習 兩個圓的半徑的比為兩個圓的半徑的比為2 : 3 ,內切時圓心距等于內切時圓心距等于 8cm,那么這兩圓相交時那么這兩圓相交時,圓心距圓心距d的取值的取值 范圍是多少范圍是多少? 解解 設大圓半徑設大圓半徑 r = 3x,小圓半徑小圓半徑 r = 2x依題意得：依題意得： 3x-2x=8 x=8 r=24 cm r=16cm 兩圓相交兩圓相交 r-rdr+r 8cmdr+rd=r+rr-rdr+rd=r-rdr-r公共點公共點圓心距和半徑的關系圓心距和半徑的關系兩圓位置兩圓位置一圓在另一一圓在另一圓的外部圓的外部一圓在另一一圓在另一圓的外部圓的外部兩圓相交兩圓相交一圓在另一一圓在另一圓的內部圓的內部一圓在另一一圓在另一圓的內部圓的內部名稱名稱課后作業(yè)課后作業(yè) 1.已知兩圓的半徑分別是已知兩圓的半徑分別是 5 和和 7，圓心，圓心距為距為 2，那么兩圓的位置關系是（）