九年級(jí)數(shù)學(xué)相似三角形單元測(cè)試題及答案

1、九年級(jí)數(shù)學(xué)相似 單元測(cè)試（ 1）一.選擇題 (每小題3分,共 30 分)1.在比例尺為 1:5000 的地圖上 ,量得甲 ,乙兩地的距離 25cm,則甲 ,乙的實(shí)際距離是 ()A.1250kmB.125kmC.12.5kmD.1.25km2.已知 abc0 ,則 ab 的值為()234cA. 4B. 5C.2D. 15423.已知 ABC 的三邊長(zhǎng)分別為 2 ,6 ,2, A B C的兩邊長(zhǎng)分別是1 和3 ,如果 ABC 與 A BC相似 ,那么 A B C的第三邊長(zhǎng)應(yīng)該是()A. 2B.2C.6D.32234.在相同時(shí)刻，物高與影長(zhǎng)成正比。如果高為1.5 米的標(biāo)桿影長(zhǎng)為2.5 米，那么影長(zhǎng)為

2、30 米的旗桿的高為()A 20米B18米C16 米D15米5.如圖 ,ACB= ADC=90 °,BC=a,AC=b,AB=c, 要使 ABC CAD,只要 CD 等于()A. b2B. b 2C. abD. a2cacc6.一個(gè)鋼筋三角架三 長(zhǎng)分別為 20cm,50cm,60cm,現(xiàn)要再做一個(gè)與其相似的鋼筋三角架,而只有長(zhǎng)為 30cm 和50cm 的兩根鋼筋 ,要求以其中的一根為一邊,從另一根截下兩段 (允許有余料 )作為另兩邊 ,則不同的截法有()A. 一種B.兩種C.三種D.四種7、用位似圖形的方法，可以將一個(gè)圖形放大或縮小，位似中心的位置可以選在()A 原圖形的外部B 原圖

3、形的內(nèi)部C 原圖形的邊上D 任意位置8、如圖， ABCD中， EFAB ，DEEA = 23，EF = 4，則 CD 的長(zhǎng)（）16A 3B 8C 10D 169、如圖，一束平行的光線從教室窗戶射入教室的平面示意圖，測(cè)得光線與地面所成的角AMC30 ，窗戶的高在教室地面上的影長(zhǎng)MN= 23 米，窗戶的下檐到教室地面的距離 BC=1 米（點(diǎn) M 、 N、 C 在同一直線上），則窗戶的高AB 為()A 3米B 3米C2 米D1.5 米10、某校計(jì)劃在一塊三角形的空地上修建一個(gè)面積最大的正方形水池，使得水池的一邊在ABC 的邊 BC上， ABC 中邊 BC=60m ，高 AD=30m ，則水池的邊長(zhǎng)應(yīng)

4、為 ()A 10mB20mC 30mD40m二.填空題 (每小題3分,共 30 分)11、已知 x3 ,則 x y_.y4y12、.已知點(diǎn) C 是線段 AB 的黃金分割點(diǎn) ,且 AC>BC, 則 AC AB=.13、.把一矩形紙片對(duì)折,如果對(duì)折后的矩形與原矩形相似,則原矩形紙片的長(zhǎng)與寬之比為.14、如圖 , ABC 中 ,D,E 分別是 AB,AC上的點(diǎn) (DE BC),當(dāng)或或時(shí), ADE 與 ABC 相似 .15、在 ABC 中， B25°， AD 是 BC 邊上的高，并且AD 2BD · DC ，則 BCA 的度數(shù)為 _。16、如圖，小偉在打網(wǎng)球時(shí)， 擊球點(diǎn)距離球

5、網(wǎng)的水平距離是8 米，已知網(wǎng)高是0.8 米，要使球恰好能打過網(wǎng)， 且落在離網(wǎng)4 米的位置，則球拍擊球的高度h 為米 .17、如圖，在 ABC 中， D、 E 分別是 AB 、 AC 的中點(diǎn)，那么 ADE 與四邊形 DBCE的面積之比是.2 倍 ,小矩形的面積是 5cm2,大矩形的長(zhǎng)為 5cm,18、大矩形的周長(zhǎng)是與它位似的小矩形的則大矩形的寬為cm.19、斜拉橋是利用一組組鋼索，把橋面重力傳遞到聳立在兩側(cè)高塔上的橋梁，它不需要建造橋墩，（如圖所示），其中 A1B1、A 2B2、A 3B3、A4 B4 是斜拉橋上互相平行的鋼索，若最長(zhǎng)的鋼索 A11=80m，最短的鋼索4 4，那么鋼索BA B =

6、20mA2B2=m，A 3B3=m20、已知 ABC 周長(zhǎng)為 1，連結(jié) ABC三邊中點(diǎn)構(gòu)成第二個(gè)三角形，再連結(jié)第二個(gè)三角形三邊中點(diǎn)構(gòu)成第三個(gè)三角形，以此類推，第2006 個(gè)三角形的周長(zhǎng)為三 .解答題 (60 分)21.(8 分) 在方格紙中，每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn),以格點(diǎn)連線為邊的三角形叫做格點(diǎn)三角形.請(qǐng)你在如圖所示的 4× 4 的方格紙中 ,畫出兩個(gè)相似但不全等的格點(diǎn)三角形 ( 要求 :所畫三角形為鈍角三角形 ,標(biāo)明字母 , 并說明理由).22.、（ 5 分）如圖 ,測(cè)量小玻璃管口徑的量具ABC ， AB 的長(zhǎng)為 10cm，AC 被分為 60 等份 .如果小玻璃管口DE 正好對(duì)著量

7、具上20 等份處，且 DE AB ，那么小玻璃管口徑 DE是多大 ?23、.如圖 , 等邊 ABC ，點(diǎn) D、E 分別在 BC、AC 上,且 BD=CE ，AD 與 BE 相交于點(diǎn) F.(1)試說明 ABD BCE.(2) AEF 與 ABE 相似嗎 ?說說你的理由 .(3)BD 2=AD · DF 嗎?請(qǐng)說明理由 .（9 分）24、（8 分）如圖 :學(xué)校旗桿附近有一斜坡小明準(zhǔn)備測(cè)量學(xué)校旗桿AB 的高度，他發(fā)現(xiàn)當(dāng)斜坡正對(duì)著太陽時(shí)，旗桿AB 的影子恰好落在水平地面和斜坡的坡面上，此時(shí)小明測(cè)得水平地面上的影長(zhǎng)BC=20 米，斜坡坡面上的影長(zhǎng)CD=8米，太陽光線 AD 與水平地面成 30&

8、#176;角，斜坡 CD 與水平地面 BC 成 30°的角，求旗桿 AB 的高度（精確到 1 米）ADBC25、（ 8 分）（06 蘇州）如圖，梯形ABCD中 AB CD且 AB=2CD，E,F 分別是 AB， BC的中點(diǎn)。 EF與 BD相交于點(diǎn) M(1)求證： EDM FBM；DC(2)若 DB=9，求 BMMABE26、（10 分）(06 濰坊 )如圖，在 ABC 的外接圓 O 中，D 是弧 BC 的中點(diǎn)， AD 交 BC 于點(diǎn) E，連結(jié) BD （1）列出圖中所有相似三角形；（2）連結(jié) DC ，若在弧 BAC 上任取一點(diǎn)K（點(diǎn) A 、B、C 除外），連結(jié) CK， DK ，DK 交

9、 BC 于點(diǎn) F ，DC2=DF· DK 是否成立？若成立，給出證明；若不成立，舉例說明AOEBCD27 、（ 12 分）如圖, 平面直角坐標(biāo)系中, 直線AB 與 x 軸 , y 軸分別交于A(3,0),B(0,3 ) 兩點(diǎn) , , 點(diǎn) C 為線段 AB 上的一動(dòng)點(diǎn) , 過點(diǎn) C 作 CD x 軸于點(diǎn)D.(1) 求直線 AB的解析式 ;(2) 若 S梯形 OBCD 4 3 , 求點(diǎn) C的坐標(biāo) ;3(3) 在第一象限內(nèi)是否存在點(diǎn) P, 使得以 P,O,B 為頂點(diǎn)的三角形與 OBA相似 . 若存在 , 請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn) P 的坐標(biāo) ; 若不存在 , 請(qǐng)說明理由 .參考答案1、D2、

10、B3、A4、B5、A6、B7、D8、C9、 C10、B11、 1/412、 ( 5 1)/213、 214、略15、65°16、 2.4 米17、1：318、 419、 60， 4020、 1/2 200521、略22、 20/323、略24、2025、（1）略（ 2）326、（ 1） ABD AEC BED（ 2）成立。證明DFC DCK27、（ 1）直線 AB解析式為： y=3x+ 3 3（2）方法一：設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為（x，33 ），那么 OD x，CD33 x+x+33 S梯形 OBCD OBCDCD 3 x 23 26由題意：3 x 23 43 ，解得 x12, x24（舍去）（，

11、3 ）633方法二：S AOB1OAOB3 3 ,S梯形 OBCD4 3，SACD32236由 OA= 3 OB，得 BAO30°， AD= 3 CD SACD1CD× AD3CD23可得 CD3 2263 AD=， OD C（，3）3（）當(dāng) OBPRt 時(shí)，如圖若 BOP OBA，則 BOP BAO=30°， BP= 3 OB=3， P1 （3，3 ）若 BPO OBA，則 BPO BAO=30°,OP= 3 OB=13 P2 （1，3 ）當(dāng) OPBRt 時(shí)過點(diǎn) P 作 OPBC于點(diǎn) P( 如圖 ) ，此時(shí) PBO OBA， BOP BAO 30° 過點(diǎn) P 作 PM OA于點(diǎn) M方法一：在 Rt PBO中， BP 1 OB3 ，OP3BP3222 在 Rt P O中， OPM 30°，1 3； 3 33P33，3 3）OMOPPMOM（42444方法二：設(shè)（ x ，3 x+ 3 ），得 OMx， PM3 x+ 333由 BOP BAO,得 POM ABOPM3 x3OA=3= 3 OMxOB3 x+3 3 x，解得 x 3 此時(shí)， P3 （ 3