江西省南昌市高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次月考試題 文

1、20172018學(xué)年度上學(xué)期第三次考試高三數(shù)學(xué)（文）試卷第卷（選擇題部分，共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則=（ ）a. b.2 c0 d-22. 復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)位于（ ） a. 第一象限 b.第二象限 c.第三象限 d.第四象限3. 已知命題“，使”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）a. b. c. d.4. 設(shè)，則“”是“”的（ ）a充要條件 b充分而不必要條件c必要而不充分條件 d既不充分也不必要條件5. 已知，則的大小順序?yàn)椋?）a bc d6. 為得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（ ）a.

2、向右平移個單位 b. 向左平移個單位 c. 向右平移個單位 d. 向左平移個單位7. 已知滿足約束條件，則下列目標(biāo)函數(shù)中，在點(diǎn)處取得最大值的是（ ） a. b. c. d.8.如圖，為的外心，為鈍角，是邊的中點(diǎn)，則的值為（ ）a. 4 b. c. d. 9. 已知函數(shù)，則函數(shù)的大致圖像為（ ）主視圖側(cè)視圖俯視圖10如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長為1，圖中粗線畫出 的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（ ）a b c d11.在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若 ，則的最小值為（ ）a12 b c d12設(shè)函數(shù) ，則函數(shù)的各極小值之和為（ ）a b c d第卷（非選擇題部分，共90分）二、填空題：

3、本大題共4小題，每小題5分.13. 設(shè)向量，且，則_.14. 已知函數(shù)，且，則的值為_.15. 已知四面體中，平面，則四面體外接球的表面積為16. 已知函數(shù)，若方程在上有三個實(shí)根，則正實(shí)數(shù)的取值范圍為_三、解答題：本大題6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17. （本小題10分）中，內(nèi)角的對邊分別為， .（）求角的大??；（）若，求的面積.18. （本小題12分）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，.（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.19（本小題12分）直三棱柱， ，點(diǎn)分別為和的中點(diǎn)（）證明：平面；（）求三棱錐的體積20（本小題12分）如圖所示，在四棱錐pabcd中，底面a

4、bcd為菱形，且dab=60°，pa=pd，m為cd的中點(diǎn)，bdpm（）求證：平面pad平面abcd；（）若apd=90°，四棱錐pabcd的體積為，求三棱錐apbm的高21.（本小題12分）已知橢圓的焦距為2，離心率為，軸上一點(diǎn)的坐標(biāo)為（）求該橢圓的方程；（）若對于直線，橢圓上總存在不同的兩點(diǎn)與關(guān)于直線對稱，且,求實(shí)數(shù)的取值范圍 22.（本小題12分）已知函數(shù).（）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）是否存在實(shí)數(shù)，使恒成立，若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，說明理由.南昌二中20172018學(xué)年度上學(xué)期第三次考試高三數(shù)學(xué)（文）試卷參考答案命題人：任淑珍 審題人： 陶學(xué)明第卷（

5、選擇題部分，共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則=（ ）a b2 c0 d-2【答案】b【解析】由題意得，所以，故選b.2.復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)位于 a.第一象限 b.第二象限 c.第三象限 d.第四象限【答案】d【解析】對應(yīng)點(diǎn)在第四象限故選d.3. 已知命題“，使”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）（a） （b） （c） （d）【答案】b【解析】原命題是假命題，則其否定是真命題，即恒成立，故判別式.4.設(shè)，則“”是“”的（ ）a充要條件 b充分而不必要條件c必要而不充分條件 d既不充分也不必要條件【答案】c

6、【解析】由題意得，例如，而是不成立的，但由時，是成立的，所以“”是“”的必要而不充分條件，故選c.5.已知，則的大小順序?yàn)椋?）a bc d【答案】b【解析】為單增函數(shù)，6. 為得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象a. 向右平移個單位 b. 向左平移個單位 c. 向右平移個單位 d. 向左平移個單位【答案】d7. 已知滿足約束條件，則下列目標(biāo)函數(shù)中，在點(diǎn)處取得最大值的是 a. b. c. d.【答案】d【解析】在直角坐標(biāo)系內(nèi)作出可行域如下圖所示，由線性規(guī)劃知識可知，目標(biāo)函數(shù)與均是在點(diǎn)處取得最大值，目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)處取得最大值，目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)處取得最大值，故選d.8.如圖，為的外心，為鈍角，是邊的中點(diǎn)，則

7、的值為（ ）a. 4 b. c. d. 【答案】b【解析】外心在上的投影恰好為它們的中點(diǎn)，分別設(shè)為，所以在上的投影為，而恰好為中點(diǎn)，故考慮，所以9. 已知函數(shù)，則函數(shù)的大致圖像為（ ）【答案】a主視圖側(cè)視圖俯視圖【解析】，因此不是奇函數(shù)，圖象不會關(guān)于原點(diǎn)對稱，b、c不正確，在時，易知此時無零點(diǎn)，因此d錯，只有a正確故選a10如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長為1，圖中粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（ ）a b c d 【答案】 c【解析】該幾何體如圖，其體積為故選c。sdcba11.在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若，則的最小值為（ ）a12 b c d【答案】c，則，求導(dǎo)得導(dǎo)函數(shù)零

8、點(diǎn)，為唯一一個極小值點(diǎn)，也是最小值點(diǎn)，所以時取最小值為12設(shè)函數(shù) ，則函數(shù)的各極小值之和為（ ）a b c d【答案】d【解析】因?yàn)?，所以，?dāng)時，當(dāng)時，則，且）是函數(shù)的極小值點(diǎn)，則極小值為（，且），則函數(shù)的各極小值之和為；故選d第卷（非選擇題部分，共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分.13. 設(shè)向量，且，則_.【答案】14.已知函數(shù)，且，則的值為_.【答案】【解析】15. 已知四面體中，平面，則四面體外接球的表面積為【解析】由，可得；又平面，平面，以為長、寬、高，作長方體如圖所示：則該長方體的外接球就是四面體的外接球，長方體的對角線長為，長方體外接球的直徑，得；因此，四面體的外接球

9、表面積為16.已知函數(shù)，若方程在上有三個實(shí)根，則正實(shí)數(shù)的取值范圍為_【答案】【解析】分別作出，圖像，由圖可知，因此正實(shí)數(shù)的取值范圍為三、解答題：本大題6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。18. （本小題滿分10分）中，內(nèi)角的對邊分別為，. （）求角的大??； （）若，求的面積.【答案】（）,在中，1分3分5分（）方法由余弦定理知8分10分方法 在中，由正弦定理：，,8分 10分 18. （本小題12分）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，.（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.答案：(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，由題意，得解得所以an2n1.(2)因?yàn)楫?dāng)為奇數(shù)時，當(dāng)為偶數(shù)時，

10、當(dāng)為偶數(shù)時，當(dāng)為奇數(shù)時，綜上：19（本小題12分）直三棱柱，點(diǎn)分別為和的中點(diǎn)（）證明：平面；（）求三棱錐的體積【解析】（）證法一：（證明線面平行）連接，由已知，三棱柱為直三棱柱，所以為中點(diǎn)又因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以.又平面，平面，因此平面.證法二：(證明面面平行)取中點(diǎn)，連接，.而分別為和的中點(diǎn)，所以，所以平面，平面.又，因此平面平面.而平面，因此平面.（）解法一：連接，由題意，平面平面，所以平面.又，故.解法二：.20（本小題12分）如圖所示，在四棱錐pabcd中，底面abcd為菱形，且dab=60°，pa=pd，m為cd的中點(diǎn)，bdpm（）求證：平面pad平面abcd；（）若apd=9

11、0°，四棱錐pabcd的體積為，求三棱錐apbm的高【解答】（1）證明：取ad的中點(diǎn)e，連接pe，em，acpa=pd，pead底面abcd為菱形，bdac，又emac，embd又bdpm，bd平面pem，則bdpe，pe平面abcd又pe平面pad，平面pad平面abcd（2）解：設(shè)pa=pd=a，由apd=90°，可得，由（1）可知pe平面abcd，則vpabcd=，則，ad=2可得pe=1，pb=pm=2，設(shè)三棱錐apbm的高為h，則由vapbm=vpabm可得即三棱錐apbm的高為21.（本小題12分）已知橢圓的焦距為2，離心率為，軸上一點(diǎn)的坐標(biāo)為（）求該橢圓的方程

12、；（）若對于直線，橢圓上總存在不同的兩點(diǎn)與關(guān)于直線對稱，且,求實(shí)數(shù)的取值范圍 由，解得5分，設(shè)直線之中點(diǎn)為，則，由點(diǎn)在直線上得：，又點(diǎn)在直線上，所以8分又， 解得：11分綜合，的取值范圍為 12分22.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）是否存在實(shí)數(shù)，使恒成立，若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，說明理由.【解答】（）函數(shù)的定義域?yàn)椋?.2分當(dāng)時，由得，或，由得，故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為.3分當(dāng)時，的單調(diào)增區(qū)間為.4分（2）恒成立可轉(zhuǎn)化為恒成立，令，則只需在恒成立即可，當(dāng)時，在時，在時，的最小值為，由得，故當(dāng)時恒成立，.8分當(dāng)時，在不能恒成立，當(dāng)時，取，有，在不能恒成立，.10分綜上所述當(dāng)時，使恒成立. 12分6