函數(shù)的奇偶性課件3

1、曹家大院某院晉祠鼓樓晉祠碩亭太谷民居門(mén)墩石獅子請(qǐng)請(qǐng)你你欣欣賞賞xyoxyo 2)(xxfxxf)(觀察下列兩個(gè)函數(shù)圖象并思考以下問(wèn)題：觀察下列兩個(gè)函數(shù)圖象并思考以下問(wèn)題：（1）這兩個(gè)函數(shù)圖象有什么共同特征嗎？）這兩個(gè)函數(shù)圖象有什么共同特征嗎？（2）相應(yīng)的兩個(gè)函數(shù)值對(duì)應(yīng)表是如何體現(xiàn)這些特征的？）相應(yīng)的兩個(gè)函數(shù)值對(duì)應(yīng)表是如何體現(xiàn)這些特征的？ x-3-2 -1 0 1 2 3 2)(xxf x -3 -2 -1 0 1 2 3 xxf)(94101493210123 我們得到我們得到,這兩個(gè)函數(shù)圖象都關(guān)于這兩個(gè)函數(shù)圖象都關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng).從函數(shù)值對(duì)應(yīng)表可以看到，從函數(shù)值對(duì)應(yīng)表可以看到，當(dāng)自變量當(dāng)自

2、變量x取一對(duì)相反數(shù)時(shí)取一對(duì)相反數(shù)時(shí),相應(yīng)的相應(yīng)的兩個(gè)函數(shù)值相同兩個(gè)函數(shù)值相同.即點(diǎn)即點(diǎn)(x,f(x)在圖象在圖象上上,相應(yīng)的點(diǎn)相應(yīng)的點(diǎn)(-x,f(x)也在函數(shù)圖象上。也在函數(shù)圖象上。我們能否利用函數(shù)解析式來(lái)描述函我們能否利用函數(shù)解析式來(lái)描述函數(shù)圖象的特征呢？數(shù)圖象的特征呢？y=x2 -xx當(dāng)x1=1, x2= -1時(shí)，f(-1)=f(1)當(dāng)x1=2, x2= -2時(shí)，f(-2)=f(2)對(duì)任意x，f(-x)=f(x)偶函數(shù)定義： 如果對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x ,都有f(-x）=f(x)。那么f(x)就叫偶函數(shù)。yxo)0(1)(xxxfx0-x0f x 3 x-3-2 -1 0 1 2 3

3、 3)(xxf x -3-2 -1 1 2 3 27278xxf1)(81011121312131我們得到我們得到,這兩個(gè)函數(shù)圖象都關(guān)于這兩個(gè)函數(shù)圖象都關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).從函數(shù)值對(duì)應(yīng)表可以看從函數(shù)值對(duì)應(yīng)表可以看到到:當(dāng)自變量當(dāng)自變量x取一對(duì)相反數(shù)時(shí)取一對(duì)相反數(shù)時(shí),相應(yīng)相應(yīng)的兩個(gè)函數(shù)值相反的兩個(gè)函數(shù)值相反.即點(diǎn)即點(diǎn)(x,f(x)在圖象上在圖象上,相應(yīng)的點(diǎn)相應(yīng)的點(diǎn)(-x,-f(x)也也在函數(shù)圖象上。在函數(shù)圖象上。我們同樣可以利用函數(shù)解析式來(lái)我們同樣可以利用函數(shù)解析式來(lái)描述函數(shù)圖象的這個(gè)特征。描述函數(shù)圖象的這個(gè)特征。例如：對(duì)于函數(shù)例如：對(duì)于函數(shù)f(x)=xf(x)=x3 3有有 f(-1)=(-

4、1)3=-1 f(1)=1f(-2)=(-2)3=-8 f (2)=8 f(-x)=(-x)3=-x3f(-1)= - f(1)f(-2)= - f(2)f(-x)= - f(x)-xx奇函數(shù)定義：如果對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x ,都有f(-x）=-f(x)。那么f(x)就叫奇函數(shù)。思考思考:偶函數(shù)與奇函數(shù)圖象有什么特征呢?偶函數(shù)的偶函數(shù)的圖象圖象關(guān)于關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng).函數(shù)函數(shù)y=x2的圖像的圖像 偶函數(shù)的圖像特征偶函數(shù)的圖像特征奇函數(shù)的圖像特征奇函數(shù)的圖像特征函數(shù)函數(shù)y=x3的圖像的圖像o奇函數(shù)的奇函數(shù)的圖象圖象關(guān)于關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).例例1.根據(jù)下列函數(shù)圖象根據(jù)下列函數(shù)圖象,判斷函數(shù)

5、奇偶性判斷函數(shù)奇偶性.112)(2xxfyxyxxxf)(yx-122 , 1,)(2xxxfyx-11 1 , 1,)(3xxxf例例2.判斷下列函數(shù)的奇偶性判斷下列函數(shù)的奇偶性:221( );f xxx解:(1)對(duì)于函數(shù) ，其定義域?yàn)?，因?yàn)閷?duì)定義域內(nèi)的每一個(gè)x,都有所以函數(shù) 為奇函數(shù)。;)(3xxf（1） （2）先確定定義域先確定定義域, ,再再驗(yàn)證驗(yàn)證f(x)f(x)與與f(-x)f(-x)之之間的關(guān)系間的關(guān)系. .3)(xxf),(),()()(33xfxxxf3)(xxf221)(xxxf).(1)(1)()(2222xfxxxxxf0)(xf（4）（3） )1 , 3(x2( )

6、f xx定義域關(guān)于原 點(diǎn)對(duì)稱(chēng)是函數(shù)具有奇偶性的必要條件。 1 , 3x由于定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以f(x)為非奇非偶函數(shù)。解：（3）（4 4）)()()()(, 0)()(xfxfxfxfxfxf且,故函數(shù)f(x)為既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)。奇函數(shù)偶函數(shù)既奇又偶函數(shù)非奇非偶函數(shù) 根據(jù)奇偶性, 函數(shù)可劃分為四類(lèi): 判斷函數(shù)奇偶性步驟判斷函數(shù)奇偶性步驟:(1)先確定函數(shù)定義域先確定函數(shù)定義域,并判斷并判斷定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng);(2)確定確定f(x)與與f(-x)的關(guān)系的關(guān)系;(3)作出結(jié)論作出結(jié)論.若若f(-x)=f(x)或或f(-x)-f(x)=0,則則f(x)是偶函數(shù)是偶

7、函數(shù);若若f(-x)= - f(x)或或f(-x)+f(x)=0,則則f(x)是奇函數(shù)是奇函數(shù).思考1：函數(shù)f(x)=2x+1是奇函數(shù)嗎？是偶函數(shù)嗎？xy012f(x)=2x+1-1分析：函數(shù)的定義域?yàn)閞 但是f(-x)=2(-x)+1 = -2x+1 f(-x) - f(x)且f(-x) f(x) f(x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)。（也稱(chēng)為非奇非偶函數(shù)） 如右圖所示：圖像既不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)也不關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)。思思考：考：思考2：完成課本頁(yè)的練習(xí) 奇偶性定義奇偶性定義:對(duì)于函數(shù)對(duì)于函數(shù)f(x),在它的定義域內(nèi)，在它的定義域內(nèi)，把任意一個(gè)把任意一個(gè)x換成換成-x，(x,-x均在定義域內(nèi)）均在定義域內(nèi)） 若有若有f(-x)=-f(x), 則則f(x)叫做奇函數(shù)；叫做奇函數(shù)； 若有若有f(-x)=f(x), 則則f(x)叫做偶函數(shù)。叫做偶函數(shù)。 定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)是函數(shù)具有奇偶性的必定義域