14.2.2完全平方公式第1課時(shí)課件11.27

1、第1課時(shí)14.2.2 完全平方公式bbaa(a+b)a a b b abababab那么那么(a+b)(a+b)和和(a-b)(a-b)是否是否也能用一個(gè)公式來(lái)表示呢？也能用一個(gè)公式來(lái)表示呢？計(jì)算下列各式，你能發(fā)現(xiàn)什么？計(jì)算下列各式，你能發(fā)現(xiàn)什么？(1) (p+1)2 =(p+1)(p+1)=(2) (m+2)2=(3) (p-1)2 =(p-1)(p-1)=(4) (m-2)2 =p2+2p+1(m+2)(m+2)=m2+4m+4p2-2p+1(m-2)(m-2)=m2- 4m+4計(jì)算下列各式，你能發(fā)現(xiàn)什么？計(jì)算下列各式，你能發(fā)現(xiàn)什么？(1) (p+1)2 =(2) (m+2)2=(3) (

2、p-1)2 =(4) (m-2)2 =p2+2p+1=p2+2p1+12m2+4m+4=m2+2m2+22p2-2p+1=p2-2p1+12m2- 4m+4=m2-2m2+22猜想猜想 (a+b)2= (a -b)2=a2+2ab+b2a2 - 2ab+b2 完全平方公式完全平方公式：兩數(shù)和（或差）的：兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方，等于它們的平方和平方和，加（或加（或減去）減去）它們的它們的積的積的2倍倍即即: (a b)2=a22ab+b2記憶口訣：首平方，尾平方記憶口訣：首平方，尾平方,積積的的2倍放中間倍放中間.bbaa2)(baa2ab2bababab2+完全平方和公式：完全平

3、方和公式：aa2)(ba2aab222aabbaababab2bbbb完全平方差公式：完全平方差公式： (1)(1)（a+b)a+b)2 2=a=a2 2+b+b2 2 (2) (a-b) (2) (a-b)2 2=a=a2 2-b-b2 2(a b)2=a22ab+b2例例1 運(yùn)用完全平方公式計(jì)算運(yùn)用完全平方公式計(jì)算(a b)2=a22ab+b2(1) (4m+n)(1) (4m+n)2 2 (2)(y - ) (2)(y - )2 221(a b)2=a22ab+b2運(yùn)用完全平方公式計(jì)算運(yùn)用完全平方公式計(jì)算(1) ( x + 6 )2(2) ( y - 5 )2(3) ( -2x + 5

4、)2公式特點(diǎn)：公式特點(diǎn)：4 4、公式中的字母、公式中的字母a a，b b可以表示數(shù)，單項(xiàng)可以表示數(shù)，單項(xiàng) 式和多項(xiàng)式。式和多項(xiàng)式。1 1、積為二次三項(xiàng)式；、積為二次三項(xiàng)式；2 2、積中兩項(xiàng)為兩數(shù)的平方和；、積中兩項(xiàng)為兩數(shù)的平方和；3 3、另一項(xiàng)是兩數(shù)積的、另一項(xiàng)是兩數(shù)積的2 2倍，且與乘式中倍，且與乘式中 間的符號(hào)相同。間的符號(hào)相同。記憶口訣：首平方，尾平方記憶口訣：首平方，尾平方,積積的的2倍放中間倍放中間.完全平方公式完全平方公式:(a+b) 2 a + 2ab + b22= (a-b) 2 a - 2ab + b22= 兩個(gè)數(shù)的和（或差）的平方，等于它們的平方兩個(gè)數(shù)的和（或差）的平方，等

5、于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的和，加上（或減去）它們的積的2 2倍倍. .公式的特點(diǎn)：公式的特點(diǎn)：4.4.公式中的字母公式中的字母a a，b b可以表示數(shù)，單項(xiàng)式和多項(xiàng)式可以表示數(shù)，單項(xiàng)式和多項(xiàng)式. .(a+b)(a+b)2 2= a= a2 2 +2ab+b +2ab+b2 2(a-b)(a-b)2 2= a= a2 2 - 2ab+b - 2ab+b2 21.1.積為二次三項(xiàng)式；積為二次三項(xiàng)式；2.2.其中兩項(xiàng)為兩數(shù)的平方和；其中兩項(xiàng)為兩數(shù)的平方和；3.3.另一項(xiàng)是兩數(shù)積的另一項(xiàng)是兩數(shù)積的2 2倍，且與左邊乘式中間的符號(hào)相同倍，且與左邊乘式中間的符號(hào)相同. .首平方，尾平方，積的

6、首平方，尾平方，積的2 2倍在中央倍在中央 下面各式的計(jì)算結(jié)果是否正確？如果不正確，應(yīng)當(dāng)怎下面各式的計(jì)算結(jié)果是否正確？如果不正確，應(yīng)當(dāng)怎樣改正？樣改正？錯(cuò)錯(cuò)錯(cuò)錯(cuò)錯(cuò)錯(cuò)錯(cuò)錯(cuò)(x +y)(x +y)2 2 =x =x2 2+2xy +y+2xy +y2 2(x -y)(x -y)2 2 =x =x2 2 -2xy +y-2xy +y2 2(x -y)(x -y)2 2 =x =x2 2 2xy +y2xy +y2 2(x +y)(x +y)2 2 =x =x2 2+ + xy +yxy +y2 2(1)(1)(x+y)(x+y)2 2=x=x2 2 +y +y2 2(2)(x -y)(2)(x -y

7、)2 2 =x =x2 2 -y-y2 2(3) (x -y)(3) (x -y)2 2 =x =x2 2+2xy +y+2xy +y2 2(4) (x+y)(4) (x+y)2 2 =x =x2 2 +xy +y +xy +y2 2【例【例1 1】運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：】運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：【解析】【解析】(x + 2y)(x + 2y)2 2 = =x2(1)(x+2y)(1)(x+2y)2 2(a + b)2 = a2 + 2 ab + b2x2+2x 2y+(2y)2+4xy +4y2【例題】【例題】(2)(-a(2)(-a2 2+b+b3 3) )2 2【解析】【解析】原式原式=

8、(b= (b3 3-a-a2 2) )2 2=b=b6 6-2 a-2 a2 2 b b3 3+a+a4 4【例【例2 2】運(yùn)用完全平方公式計(jì)算】運(yùn)用完全平方公式計(jì)算: :(1) 102(1) 1022 2; (2) 99; (2) 992 2. .【解析】【解析】(1) 102(1) 1022 2 = (100 +2) = (100 +2)2 2 = 100 = 1002 2 +2+21001002 + 22 + 22 2 = 10 000 +400 +4 = 10 000 +400 +4 = 10 404 = 10 404 (2) 99(2) 992 2 = (100 -1) = (100

9、 -1)2 2 = 100= 1002 2 -2 -21001001+11+12 2 = 10 000 - 200 + 1= 10 000 - 200 + 1 = 9 801= 9 801 (1) (6a+5b)(1) (6a+5b)2 2 =36a=36a2 2+60ab+25b+60ab+25b2 2 (2) (4x-3y)(2) (4x-3y)2 2 =16x=16x2 2-24xy+9y-24xy+9y2 2 (3) (2m-1)(3) (2m-1)2 2 =4m=4m2 2-4m+1-4m+1 (4)(-2m-1)(4)(-2m-1)2 2 =4m=4m2 2+4m+1 +4m+1

10、2.2.運(yùn)用完全平方公式計(jì)算運(yùn)用完全平方公式計(jì)算: : (5) 103(5) 1032 2 =(100+3)=(100+3)2 2 =100 =1002 2+2+21001003+33+32 2 =10 000+600+9=10 609 =10 000+600+9=10 609 1.1.（寧波（寧波中考）若中考）若x+y=3,xy=1,x+y=3,xy=1,則則 22xy_.22yx22(xy)2xy327.【解析】【解析】 答案：答案：7 72.2.（福州（福州中考）化簡(jiǎn)（中考）化簡(jiǎn)（x+1)x+1)2 2+2(1-x)-x+2(1-x)-x2 2. . 【解析】【解析】原式原式=x=x2

11、2+2x+1+2-2x-x+2x+1+2-2x-x2 2=3.=3.3.3.計(jì)算：計(jì)算：(1)(x+2y)(1)(x+2y)2 2.(2)(a+b+c) .(2)(a+b+c) 2 2. .(1) (1) 原式原式=(x+2y)(x+2y)=(x+2y)(x+2y) = x = x2 2+2+2x x 2y+2y+(2y)(2y)2 2 = x = x2 2+4y+4y2 2+4xy.+4xy.(2)(2)(a+b+c)(a+b+c)2 2 = (a+b)+c = (a+b)+c2 2 = (a+b) = (a+b)2 2+2(a+b)c+c+2(a+b)c+c2 2 = a = a2 2+2ab+b+2ab+b2 2+2ac+2bc+c+2ac+2bc+c2 2 = a = a2 2+b+b2 2+c+c2 2+2ab+2bc+2ac.+2ab+2bc+2ac.【解析】【解析】通過(guò)本課時(shí)的學(xué)習(xí)，需要我們掌握：通過(guò)本課時(shí)的學(xué)習(xí)，需要我們掌握：完全平方公式完全平方公式: : 兩個(gè)數(shù)的和（或差）的平方，等于它們的平方兩個(gè)數(shù)的和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它