云南省曲靖市2017年中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）（含解析）

1、2017年云南省曲靖市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（1）一、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）12016年某水庫蓄水量達(dá)5190000m3，蓄水量創(chuàng)5年來新高，5190000m3用科學(xué)記數(shù)法表示為m32分式方程=的解是3如圖，AB是O的直徑，C是O上的一點，若BC=6，AB=10，ODBC于點D，則OD的長為4一元二次方程x2+mx+2m=0的兩個實根分別為x1，x2，若x1+x2=1，則x1x2=5如圖，已知圓錐的底面O的直徑BC=6，高OA=4，則該圓錐的側(cè)面展開圖的面積為6觀察下列等式：，則=（直接填結(jié)果，用含n的代數(shù)式表示，n是正整數(shù)，且n1）二、選擇題（本大題共8小題，每小題4分，共

2、32分）7的相反數(shù)是（）A2B2CD8下列運算正確的是（）A（a+b）2=a2+b2B（2ab3）2=4a2b6C3a22a3=a6Da3a=a（a+1）（a1）9如圖，C是O上一點，若圓周角ACB=40°，則圓心角AOB的度數(shù)是（）A50°B60°C80°D90°10如圖是由4個大小相同的正方體組合而成的幾何體，其主視圖是（）ABCD11不等式組的解集是（）Ax5B5x8Cx8D無解12下列說法正確的是（）A了解某班同學(xué)的身高情況適合用全面調(diào)查B數(shù)據(jù)2、3、4、2、3的眾數(shù)是2C數(shù)據(jù)4、5、5、6、0的平均數(shù)是5D甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，

3、方差分別是S甲2=3.2，S乙2=2.9，則甲組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定13如圖，線段AB兩個端點的坐標(biāo)分別為A（6，6），B（8，2），以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，則端點C的坐標(biāo)為（）A（3，3）B（4，3）C（3，1）D（4，1）14如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，下列4個結(jié)論：abc0；ba+c；4a+2b+c0；b24ac0其中正確結(jié)論的有（）ABCD三、解答題（本大題共9小題，共70分）15計算：（2）0+（）1+4cos30°|16（6分）先化簡，再求值：（ +）÷，其中a=117（7分）如圖，某飛機于空

4、中A處探測到目標(biāo)C，此時飛行高度AC=1200m，從飛機上看地平面指揮臺B的俯角=43°，求飛機A與指揮臺B的距離（結(jié)果取整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：sin43°=0.68，cos43°=0.73，tan43°=0.93）18（7分）關(guān)于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有兩個不相等的實數(shù)根x1，x2（1）求實數(shù)k的取值范圍（2）若方程兩實根x1，x2滿足|x1|+|x2|=x1x2，求k的值19（7分）如圖，在ABCD中，對角線AC、BD相交成的銳角為60°，若AC=6，BD=8，求ABCD的面積（，結(jié)果精確到0.1）20（8分）小明到

5、服裝店進行社會實踐活動，服裝店經(jīng)理讓小明幫助解決以下問題：服裝店準(zhǔn)備購進甲乙兩種服裝，甲種每件進價80元，售價120元，乙種每件進價60元，售價90元計劃購進兩種服裝共100件，其中甲種服裝不少于65件（1）若購進這100件服裝的費用不得超過7500元，則甲種服裝最多購進多少件？（2）在（1）的條件下，該服裝店對甲種服裝以每件優(yōu)惠a（0a20）元的價格進行促銷活動，乙種服裝價格不變，那么該服裝店應(yīng)如何調(diào)整進貨方案才能獲得最大利潤？21（9分）東營市為進一步加強和改進學(xué)校體育工作，切實提高學(xué)生體質(zhì)健康水平，決定推進“一校一球隊、一級一專項、一人一技能”活動計劃，某校決定對學(xué)生感興趣的球類項目（A

6、：足球，B：籃球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球）進行問卷調(diào)查，學(xué)生可根據(jù)自己的喜好選修一門，李老師對某班全班同學(xué)的選課情況進行統(tǒng)計后，制成了兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖）（1）將統(tǒng)計圖補充完整；（2）求出該班學(xué)生人數(shù)；（3）若該校共用學(xué)生3500名，請估計有多少人選修足球？（4）該班班委5人中，1人選修籃球，3人選修足球，1人選修排球，李老師要從這5人中任選2人了解他們對體育選修課的看法，請你用列表或畫樹狀圖的方法，求選出的2人恰好1人選修籃球，1人選修足球的概率22（9分）如圖，C為以AB為直徑的O上一點，AD和過點C的切線互相垂直，垂足為點D（1）求證：AC平分BAD；（2）若CD=3，A

7、C=3，求O的半徑長23（12分）已知一次函數(shù)y=x+1與拋物線y=x2+bx+c交于A（0，1），B兩點，B點縱坐標(biāo)為10，拋物線的頂點為C（1）求b，c的值；（2）判斷ABC的形狀并說明理由；（3）點D、E分別為線段AB、BC上任意一點，連接CD，取CD的中點F，連接AF，EF當(dāng)四邊形ADEF為平行四邊形時，求平行四邊形ADEF的周長2017年云南省曲靖市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（1）參考答案與試題解析一、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）12016年某水庫蓄水量達(dá)5190000m3，蓄水量創(chuàng)5年來新高，5190000m3用科學(xué)記數(shù)法表示為5.19×106m3【考點】1I：科

8、學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時，n是負(fù)數(shù)【解答】解：將5190000用科學(xué)記數(shù)法表示為：5.19×106故答案為：5.19×106【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值2分式方程=的解是x=2【考點】B3：解分式方程【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式

9、方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：5x=2（x+3），去括號得：5x=2x+6，移項合并得：3x=6，解得：x=2，經(jīng)檢驗x=2是分式方程的解故答案為：x=2【點評】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗根3如圖，AB是O的直徑，C是O上的一點，若BC=6，AB=10，ODBC于點D，則OD的長為4【考點】M5：圓周角定理；KQ：勾股定理；M2：垂徑定理【分析】根據(jù)垂徑定理求得BD，然后根據(jù)勾股定理求得即可【解答】解：ODBC，BD=CD=BC=3，OB=AB=5，OD=4故答案為4【點評】

10、本題考查了垂徑定理、勾股定理，本題非常重要，學(xué)生要熟練掌握4一元二次方程x2+mx+2m=0的兩個實根分別為x1，x2，若x1+x2=1，則x1x2=2【考點】AB：根與系數(shù)的關(guān)系【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=m=1，x1x2=2m，先求出m的值，然后計算x1x2的值【解答】解：根據(jù)題意得x1+x2=m=1，x1x2=2m，所以m=1，所以x1x2=2故答案為2【點評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的兩根時，x1+x2=，x1x2=5如圖，已知圓錐的底面O的直徑BC=6，高OA=4，則該圓錐的側(cè)面展開圖的面積為15【考點】MP：圓錐

11、的計算【分析】根據(jù)已知和勾股定理求出AB的長，根據(jù)扇形面積公式求出側(cè)面展開圖的面積【解答】解：OB=BC=3，OA=4，由勾股定理，AB=5，側(cè)面展開圖的面積為：×6×5=15故答案為：15【點評】本題考查的是圓錐的計算，理解圓錐的側(cè)面展開圖是扇形，掌握扇形的面積的計算公式是解題的關(guān)鍵6觀察下列等式：，則=（直接填結(jié)果，用含n的代數(shù)式表示，n是正整數(shù)，且n1）【考點】37：規(guī)律型：數(shù)字的變化類【分析】由題意可知： =1，進一步整理得出答案即可【解答】解：，=1=故答案為：【點評】此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，找出數(shù)字之間的聯(lián)系，得出一般運算方法解決問題二、選擇題（本大題共8小題，

12、每小題4分，共32分）7的相反數(shù)是（）A2B2CD【考點】14：相反數(shù)【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)解答【解答】解：的相反數(shù)是故選C【點評】本題考查了相反數(shù)的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵8下列運算正確的是（）A（a+b）2=a2+b2B（2ab3）2=4a2b6C3a22a3=a6Da3a=a（a+1）（a1）【考點】55：提公因式法與公式法的綜合運用；35：合并同類項；47：冪的乘方與積的乘方；4C：完全平方公式【分析】A、原式利用完全平方公式化簡得到結(jié)果，即可做出判斷；B、原式利用冪的乘方與積的乘方運算法則計算得到結(jié)果，即可做出判斷；C、原式不能合并，錯誤；D、原式

13、提取公因式，再利用平方差公式分解即可【解答】解：A、原式=a2+b2+2ab，錯誤；B、原式=4a2b6，錯誤；C、原式不能合并，錯誤；D、原式=a（a+1）（a1），正確，故選D【點評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，合并同類項，冪的乘方與積的乘方，以及完全平方公式，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵9如圖，C是O上一點，若圓周角ACB=40°，則圓心角AOB的度數(shù)是（）A50°B60°C80°D90°【考點】M5：圓周角定理【分析】根據(jù)一條弧所對的圓周角的度數(shù)等于它所對的圓心角的度數(shù)的一半求解即可【解答】解：ACB=40°，

14、AOB=2C=80°故選C【點評】此題主要是根據(jù)圓周角定理得到圓周角和圓心角之間的關(guān)系10如圖是由4個大小相同的正方體組合而成的幾何體，其主視圖是（）ABCD【考點】U2：簡單組合體的三視圖【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，即可解答【解答】解：根據(jù)圖形可得主視圖為：故選：C【點評】本題考查了幾何體的三視圖，解決本題的關(guān)鍵是畫物體的三視圖的口訣為：主、俯：長對正；主、左：高平齊；俯、左：寬相等11不等式組的解集是（）Ax5B5x8Cx8D無解【考點】CB：解一元一次不等式組【分析】分別求出每個不等式的解集，根據(jù)同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組解集即可【解答】解：

15、解1，得：x5，解不等式8x0，得：x8，故不等式組的解集為：5x8，故選：B【點評】本題主要考查解不等式組的基本能力，解每個不等式是求不等式組解集的根本，根據(jù)口訣確定解集的公共部分是解不等式組的關(guān)鍵12下列說法正確的是（）A了解某班同學(xué)的身高情況適合用全面調(diào)查B數(shù)據(jù)2、3、4、2、3的眾數(shù)是2C數(shù)據(jù)4、5、5、6、0的平均數(shù)是5D甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，方差分別是S甲2=3.2，S乙2=2.9，則甲組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定【考點】W7：方差；V2：全面調(diào)查與抽樣調(diào)查；W1：算術(shù)平均數(shù)；W5：眾數(shù)【分析】根據(jù)調(diào)查方式，可判斷A；根據(jù)眾數(shù)的意義可判斷B；根據(jù)平均數(shù)的意義，可判斷C；根據(jù)方差的性質(zhì)，可判斷

16、D【解答】解：A、了解某班同學(xué)的身高情況適合全面調(diào)查，故A正確；B、數(shù)據(jù)2、3、4、2、3的眾數(shù)是2，3，故B錯誤；C、數(shù)據(jù)4、5、5、6、0的平均數(shù)是4，故C錯誤；D、方差越小越穩(wěn)定，乙的方差小于甲得方差，乙的數(shù)據(jù)等穩(wěn)定，故D錯誤故選：A【點評】本題考查了方差，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定是解題關(guān)鍵13如圖，線段AB兩個端點的坐標(biāo)分別為A（6，6），B（8，2），以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，則端點C的坐標(biāo)為（）A（3，3）B（4，3）C（3，1）D（4，1）【考點】SC：位似變換；D5：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)【分析】利用位似圖形的性質(zhì)結(jié)合兩圖形的位似比進而得出C點坐標(biāo)

17、【解答】解：線段AB的兩個端點坐標(biāo)分別為A（6，6），B（8，2），以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，端點C的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都變?yōu)锳點的一半，端點C的坐標(biāo)為：（3，3）故選：A【點評】此題主要考查了位似圖形的性質(zhì)，利用兩圖形的位似比得出對應(yīng)點橫縱坐標(biāo)關(guān)系是解題關(guān)鍵14如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，下列4個結(jié)論：abc0；ba+c；4a+2b+c0；b24ac0其中正確結(jié)論的有（）ABCD【考點】H4：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點得出c的值，然后根據(jù)拋物線與x軸交點的個

18、數(shù)及x=1時，x=2時二次函數(shù)的值的情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷【解答】解：由二次函數(shù)的圖象開口向上可得a0，根據(jù)二次函數(shù)的圖象與y軸交于正半軸知：c0，由對稱軸直線x=2，可得出b與a異號，即b0，則abc0，故正確；把x=1代入y=ax2+bx+c得：y=ab+c，由函數(shù)圖象可以看出當(dāng)x=1時，二次函數(shù)的值為正，即ab+c0，則ba+c，故選項正確；把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c，由函數(shù)圖象可以看出當(dāng)x=2時，二次函數(shù)的值為負(fù)，即4a+2b+c0，故選項錯誤；由拋物線與x軸有兩個交點可以看出方程ax2+bx+c=0的根的判別式b24ac0，故D選項正確；故選

19、：B【點評】本題考查二次函數(shù)圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運用會利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：y=a+b+c，y=4a+2b+c，然后根據(jù)圖象判斷其值三、解答題（本大題共9小題，共70分）15計算：（2）0+（）1+4cos30°|【考點】2C：實數(shù)的運算；6E：零指數(shù)冪；6F：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；T5：特殊角的三角函數(shù)值【分析】原式第一項利用零指數(shù)冪法則計算，第二項利用負(fù)指數(shù)冪法則計算，第三項利用特殊角的三角函數(shù)值計算，最后一項利用絕對值的代數(shù)意義化簡，計算即可得到結(jié)果【解答】解：原式=1+3+4×2=4【點評】此題考查了實數(shù)的運

20、算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵16先化簡，再求值：（ +）÷，其中a=1【考點】6D：分式的化簡求值【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把a的值代入計算即可求出值【解答】解：原式=+=，當(dāng)a=1時，原式=【點評】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵17如圖，某飛機于空中A處探測到目標(biāo)C，此時飛行高度AC=1200m，從飛機上看地平面指揮臺B的俯角=43°，求飛機A與指揮臺B的距離（結(jié)果取整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：sin43°=0.68，cos43°=0.73，tan43

21、6;=0.93）【考點】TA：解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題【分析】先利用平行線的性質(zhì)得到B=43°，然后利用B的正弦計算AB的長【解答】解：如圖，B=43°，在RtABC中，sinB=，AB=1765（m）答：飛機A與指揮臺B的距離為1765m【點評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角：仰角是向上看的視線與水平線的夾角；俯角是向下看的視線與水平線的夾角解決此類問題要了解角之間的關(guān)系，找到與已知和未知相關(guān)聯(lián)的直角三角形18關(guān)于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有兩個不相等的實數(shù)根x1，x2（1）求實數(shù)k的取值范圍（2）若方程兩實根x1，x2滿足|x1|+|

22、x2|=x1x2，求k的值【考點】AA：根的判別式；AB：根與系數(shù)的關(guān)系【分析】（1）根據(jù)方程有兩個不相等的實數(shù)根可得=（2k+1）24（k2+1）=4k2+4k+14k24=4k30，求出k的取值范圍；（2）首先判斷出兩根均小于0，然后去掉絕對值，進而得到2k+1=k2+1，結(jié)合k的取值范圍解方程即可【解答】解：（1）原方程有兩個不相等的實數(shù)根，=（2k+1）24（k2+1）=4k2+4k+14k24=4k30，解得：k；（2）k，x1+x2=（2k+1）0，又x1x2=k2+10，x10，x20，|x1|+|x2|=x1x2=（x1+x2）=2k+1，|x1|+|x2|=x1x2，2k+1

23、=k2+1，k1=0，k2=2，又k，k=2【點評】此題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，（1）0方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）=0方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）0方程沒有實數(shù)根；（4）x1+x2=；（5）x1x2=19如圖，在ABCD中，對角線AC、BD相交成的銳角為60°，若AC=6，BD=8，求ABCD的面積（，結(jié)果精確到0.1）【考點】L5：平行四邊形的性質(zhì)；T7：解直角三角形【分析】作AEBD于E，如圖，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得OA=OC=AC=3，ABDCDB，在RtAEO中，由三角函數(shù)求出AE，然后利用平行四邊形ABCD的面積=2S

24、ABD進行計算即可【解答】解：過A點作AEBD于E點，如圖所示：四邊形ABCD是平行四邊形OA=AC=3，在RtAEO中，AOE=60°，AE=OAsin60°=3×=，SABCD=2SABD=2×BDAE=2××8×=1220.8【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、解直角三角形；通過解直角三角形求出AE是解決問題的突破口20小明到服裝店進行社會實踐活動，服裝店經(jīng)理讓小明幫助解決以下問題：服裝店準(zhǔn)備購進甲乙兩種服裝，甲種每件進價80元，售價120元，乙種每件進價60元，售價90元計劃購進兩種服裝共100件，其中甲種服裝不少于

25、65件（1）若購進這100件服裝的費用不得超過7500元，則甲種服裝最多購進多少件？（2）在（1）的條件下，該服裝店對甲種服裝以每件優(yōu)惠a（0a20）元的價格進行促銷活動，乙種服裝價格不變，那么該服裝店應(yīng)如何調(diào)整進貨方案才能獲得最大利潤？【考點】FH：一次函數(shù)的應(yīng)用；CE：一元一次不等式組的應(yīng)用【分析】（1）設(shè)甲種服裝購進x件，則乙種服裝購進（100x）件，然后根據(jù)購進這100件服裝的費用不得超過7500元，列出不等式解答即可；（2）首先求出總利潤W的表達(dá)式，然后針對a的不同取值范圍進行討論，分別確定其進貨方案【解答】解：（1）設(shè)甲種服裝購進x件，則乙種服裝購進（100x）件，根據(jù)題意得：，解

26、得：65x75，甲種服裝最多購進75件；（2）設(shè)總利潤為W元，W=（12080a）x+（9060）（100x）即w=（10a）x+3000當(dāng)0a10時，10a0，W隨x增大而增大，當(dāng)x=75時，W有最大值，即此時購進甲種服裝75件，乙種服裝25件；當(dāng)a=10時，所以按哪種方案進貨都可以；當(dāng)10a20時，10a0，W隨x增大而減小當(dāng)x=65時，W有最大值，即此時購進甲種服裝65件，乙種服裝35件【點評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，不等式組的應(yīng)用，以及一次函數(shù)的性質(zhì)，正確利用x表示出利潤是關(guān)鍵21東營市為進一步加強和改進學(xué)校體育工作，切實提高學(xué)生體質(zhì)健康水平，決定推進“一校一球隊、一級一專項、一

27、人一技能”活動計劃，某校決定對學(xué)生感興趣的球類項目（A：足球，B：籃球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球）進行問卷調(diào)查，學(xué)生可根據(jù)自己的喜好選修一門，李老師對某班全班同學(xué)的選課情況進行統(tǒng)計后，制成了兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖）（1）將統(tǒng)計圖補充完整；（2）求出該班學(xué)生人數(shù)；（3）若該校共用學(xué)生3500名，請估計有多少人選修足球？（4）該班班委5人中，1人選修籃球，3人選修足球，1人選修排球，李老師要從這5人中任選2人了解他們對體育選修課的看法，請你用列表或畫樹狀圖的方法，求選出的2人恰好1人選修籃球，1人選修足球的概率【考點】X6：列表法與樹狀圖法；V5：用樣本估計總體；VB：扇形統(tǒng)計圖；VC：

28、條形統(tǒng)計圖【分析】（1）、（2）先利用B的人數(shù)和所占的百分比計算出全班人數(shù)，再利用C、E的百分比計算出C、E的人數(shù)，則用全班人數(shù)分別減去B、C、D、E的人數(shù)得到A的人數(shù)，然后計算A、D所占百分比；（3）根據(jù)樣本估計總體，用40%表示全校學(xué)生對足球感興趣的百分比，然后用3500乘以40%即可得到選修足球的人數(shù)；（4）先利用樹狀圖展示所有20種等可能的結(jié)果數(shù)，找出選出的2人恰好1人選修籃球，1人選修足球所占結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【解答】解：（1）該班人數(shù)為8÷16%=50（人），C的人數(shù)=24%×50=12（人），E的人數(shù)=8%×50=4（人），A的人數(shù)=508

29、1246=20（人），A所占的百分比=×100%=40%，D所占的百分比=×100%=12%，如圖，（2）由（1）得該班學(xué)生人數(shù)為50人；（3）3500×40%=1400（人），估計有1400人選修足球；（4）畫樹狀圖：共有20種等可能的結(jié)果數(shù)，其中選出的2人恰好1人選修籃球，1人選修足球占6種，所以選出的2人恰好1人選修籃球，1人選修足球的概率=【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率也考查了樣本估計總體、扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖22如圖，C為以AB為

30、直徑的O上一點，AD和過點C的切線互相垂直，垂足為點D（1）求證：AC平分BAD；（2）若CD=3，AC=3，求O的半徑長【考點】MC：切線的性質(zhì)；M5：圓周角定理；S9：相似三角形的判定與性質(zhì)【分析】（1）首先連接OC，由CD切O于C，根據(jù)切線的性質(zhì)，可得OCCD，又由ADCD，可得OCAD，又由OA=OC，易證得DAC=CAO，即AC平分BAD；（2）首先過點O作OEAC于E，由CD=3，AC=3，在RtADC中，利用勾股定理即可求得AD的長，由垂徑定理，即可得AE的長，然后易證得AEOADC，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可求得O的半徑長【解答】（1）證明：連接OC，OA=OC，ACO=CAO，CD切O于C，COCD又ADCD，ADCO，DAC=ACO，DAC=CAO，AC平分BAD；（2）解：過點O作OEAC于E，CD=3，AC