為什么short整型(16位)的范圍是-32768到32767？匯總

1、為什么short整型（16位）的范圍是-32768到32767?計(jì)算機(jī)為什么要用反碼存儲(chǔ)整型這得從二進(jìn)制的原碼說起：如果以最高位為符號(hào)位，二進(jìn)制原碼最大為011111111111111 仁 2的 15 次方減 仁 32767最小為 1111111111111111=-2的 15 次方減 1= -32767此時(shí) 0 有兩種表示方法，即正 0 和負(fù) 0： 0000000000000000=1000000000000000=0所以，二進(jìn)制原碼表示時(shí)，范圍是 -32767-0 和 032767，因?yàn)橛袃蓚€(gè)零的存在，所以不同的數(shù)值個(gè)數(shù)一共只有 2 的 16 次方減 1 個(gè)，比 16 位二進(jìn)制能夠提供的

2、2 的 16 次方個(gè)編碼少 1 個(gè)。但是計(jì)算機(jī)中采用二進(jìn)制補(bǔ)碼存儲(chǔ)數(shù)據(jù)，即正數(shù)編碼不變，從0000000000000000 到0111111111111111依舊表示 0 到 32767，而負(fù)數(shù)需要把除符號(hào)位以后的部分取反加1，即-32767 的補(bǔ)碼為 1000000000000001。到此，再來看原碼的正 0 和負(fù) 0 : 0000000000000000 和 1000000000000000，補(bǔ)碼表示中，前者的補(bǔ)碼還是 0000000000000000，后者經(jīng)過非符號(hào)位取反加 1 后，同樣變成了0000000000000000，也就是正 0 和負(fù) 0 在補(bǔ)碼系統(tǒng)中的編碼是一樣的。但是，我們

3、知道，16 位二進(jìn)制數(shù)可以表示 2 的 16 次方個(gè)編碼，而在補(bǔ)碼中零的編碼只有一個(gè)，也就是補(bǔ)碼中會(huì)比原碼多一個(gè)編碼出來，這個(gè)編碼就是1000000000000000，因?yàn)槿魏我粋€(gè)原碼都不可能在轉(zhuǎn)成補(bǔ)碼時(shí)變成 1000000000000000 。所以，人為規(guī)定 1000000000000000這個(gè)補(bǔ)碼編碼為-32768。所以，補(bǔ)碼系統(tǒng)中，范圍是 -2376832767。因此，實(shí)際上，二進(jìn)制的最小數(shù)確實(shí)是1111111111111111，只是二進(jìn)制補(bǔ)碼的最小值才是 1000000000000000，而補(bǔ)碼的 1111111111111111是二進(jìn)制值的-1。補(bǔ)碼原碼、反碼、補(bǔ)碼數(shù)值在計(jì)算機(jī)中表示

4、形式為機(jī)器數(shù)，計(jì)算機(jī)只能識(shí)別 0 和 1,使用的是二進(jìn)制，而在日常生 活中人們使用的是十進(jìn)制，”正如亞里士多德早就指出的那樣，今天十進(jìn)制的廣泛采用，只不過我們絕大多數(shù)人生來具有 10 個(gè)手指頭這個(gè)解剖學(xué)事實(shí)的結(jié)果盡管在歷史上手指計(jì)數(shù)(5,10進(jìn)制)的實(shí)踐要比二或三進(jìn)制計(jì)數(shù)出現(xiàn)的晚.(摘自 有空大家可以看看哦,很有意思的)為了能方便的與二進(jìn)制轉(zhuǎn)換，就使用了十六進(jìn)制(2 4)和八進(jìn)制(23).下面進(jìn)入正數(shù)值有正負(fù)之分，計(jì)算機(jī)就用一個(gè)數(shù)的最高位存放符號(hào)(0 為正,1 為負(fù))這就是機(jī)器數(shù)的原碼了.假設(shè)機(jī)器能處理的位數(shù)為 8即字長為 Ibyte,原碼能表示數(shù)值的范圍為(-127-0 +0127)共 25

5、6 個(gè).有了數(shù)值的表示方法就可以對(duì)數(shù)進(jìn)行算術(shù)運(yùn)算但是很快就發(fā)現(xiàn)用帶符號(hào)位的原碼進(jìn)行乘除運(yùn)算時(shí)結(jié)果正確，而在加減運(yùn)算的時(shí)候就出現(xiàn)了問題，如下：假設(shè)字長為 8bits(1 )10- ( 1 )10 = ( 1 )10 + ( -1 )10 = ( 0 )10(00000001)原 + (10000001) 原=(10000010) 原=(-2 ) 顯然不正確.因?yàn)樵趦蓚€(gè)整數(shù)的加法運(yùn)算中是沒有問題的，于是就發(fā)現(xiàn)問題出現(xiàn)在帶符號(hào)位的負(fù)數(shù)身上對(duì)除符號(hào)位外的其余各位逐位取反就產(chǎn)生了反碼反碼的取值空間和原碼相同且一一對(duì)應(yīng)F 面是反碼的減法運(yùn)算(1 )10 - ( 1 ) 10= ( 1 )10+ ( -1

6、) 10= ( 0 )10(00000001)反 + (11111110)反=(11111111)反=(-0 )有問題(1 )10 - ( 2)10 = ( 1 )10 + ( -2 )10 = ( -1 )10(00000001)反 + (11111101)反=(11111110)反=(-1 )正確問題出現(xiàn)在(+0)和(-0)上，在人們的計(jì)算概念中零是沒有正負(fù)之分的(印度人首先將零作為標(biāo)記并放入運(yùn)算之中，包含有零號(hào)的印度數(shù)學(xué)和十進(jìn)制計(jì)數(shù)對(duì)人類文明的貢獻(xiàn)極大)于是就引入了補(bǔ)碼概念負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼就是對(duì)反碼加一，而正數(shù)不變，正數(shù)的原碼反碼補(bǔ)碼是一 樣的在補(bǔ)碼中用(-128)代替了 (-0),所以補(bǔ)碼的

7、表示范圍為：(-1280127) 共 256 個(gè)注意:(-128)沒有相對(duì)應(yīng)的原碼和反碼,(-128) = (10000000)補(bǔ)碼的加減運(yùn)算如下(1 ) 10- ( 1 ) 10= ( 1 )10 + ( -1 )10 = ( 0 )10(00000001)補(bǔ) + (11111111) 補(bǔ)=(00000000)補(bǔ)=(0 )正確(1 ) 10- ( 2) 10= ( 1 )10 + ( -2 )10 = ( -1 )10(00000001) 補(bǔ) + (11111110)補(bǔ)=(11111111)補(bǔ)=(-1 )正確所以補(bǔ)碼的設(shè)計(jì)目的是使符號(hào)位能與有效值部分一起參加運(yùn)算，從而簡化運(yùn)算規(guī)則使減法運(yùn)算轉(zhuǎn)

8、換為加法運(yùn)算，進(jìn)一步簡化計(jì)算機(jī)中運(yùn)算器的線路設(shè)計(jì)所有這些轉(zhuǎn)換都是在計(jì)算機(jī)的最底層進(jìn)行的，而在我們使用的匯編、C 等其他高級(jí)語言中使用的都是原碼?？戳松厦孢@些大家應(yīng)該對(duì)原碼、反碼、補(bǔ)碼有了新的認(rèn)識(shí)了吧！有網(wǎng)友對(duì)此做了進(jìn)一步的總結(jié)：本人大致總結(jié)一下：1、在計(jì)算機(jī)系統(tǒng)中，數(shù)值一律用補(bǔ)碼來表示（存儲(chǔ)）。主要原因：使用補(bǔ)碼，可以將符號(hào)位和其它位統(tǒng)一處理；同時(shí)，減法也可按加法來處理。另外，兩個(gè)用補(bǔ)碼表示的數(shù)相加時(shí)，如果最高位（符號(hào)位）有進(jìn)位，則進(jìn)位被舍棄。2、補(bǔ)碼與原碼的轉(zhuǎn)換過程幾乎是相同的。數(shù)值的補(bǔ)碼表示也分兩種情況:（1）正數(shù)的補(bǔ)碼：與原碼相同。例如，+9 的補(bǔ)碼是 00001001 。（2 ）負(fù)數(shù)的

9、補(bǔ)碼：符號(hào)位為 1，其余位為該數(shù)絕對(duì)值的原碼按位取反；然后整個(gè)數(shù)加 1。例如，-7 的補(bǔ)碼：因?yàn)槭秦?fù)數(shù)，則符號(hào)位為“11000 整個(gè)為；其余 7 位為-7 的絕對(duì)值+7 的原碼 0000111 按位取反為 1111000 ;再加 1，所以-7 的補(bǔ)碼是 11111001。已知一個(gè)數(shù)的補(bǔ)碼，求原碼的操作分兩種情況：（1 ）如果補(bǔ)碼的符號(hào)位為“0”，表示是一個(gè)正數(shù)，所以補(bǔ)碼就是該數(shù)的原碼。（2 ）如果補(bǔ)碼的符號(hào)位為“1 ”，表示是一個(gè)負(fù)數(shù)，求原碼的操作可以是：符號(hào)位為，其余各位取反，然后再整個(gè)數(shù)加 1。例如，已知一個(gè)補(bǔ)碼為 11111001 ，則原碼是 10000111 （-7）：因?yàn)榉?hào)位為“1

10、 ”，表示是一個(gè)負(fù)數(shù)，所以該位不變，仍為“7 位 11 其余 01 取反后為 0000110 ;再加 1，所以是 10000111。在“閑扯原碼、反碼、補(bǔ)碼”文件中，沒有提到一個(gè)很重要的概念“模”。我在這里稍微介紹一下“?！钡母拍睿骸澳！笔侵敢粋€(gè)計(jì)量系統(tǒng)的計(jì)數(shù)范圍。 如時(shí)鐘等。計(jì)算機(jī)也可以看成一個(gè)計(jì)量機(jī)器，它也有 一個(gè)計(jì)量范圍，即都存在一個(gè)“模。例如：時(shí)鐘的計(jì)量范圍是 011，模=12。表示 n 位的計(jì)算機(jī)計(jì)量范圍是 02(n)-1，模=2 (n)。【注：n 表示指數(shù)】“?！睂?shí)質(zhì)上是計(jì)量器產(chǎn)生“溢出”的量，它的值在計(jì)量器上表示不出來，能表示出模的余數(shù)。任何有模的計(jì)量器，均可化減法為加法運(yùn)算。例

11、如：假設(shè)當(dāng)前時(shí)針指向 10 點(diǎn)，而準(zhǔn)確時(shí)間是 6 點(diǎn)，調(diào)整時(shí)間可有以下兩種撥法:一種是倒撥 4 小時(shí)，即：10-4=6計(jì)量器上只另一種是順撥 8 小時(shí)：10+8=12+6=6在以 12 模的系統(tǒng)中，加 8 和減 4 效果是一樣的，因此凡是減 4 運(yùn)算，都可以用加 8 來代替。對(duì)“?！倍?，8 和 4 互為補(bǔ)數(shù)。實(shí)際上以 12 模的系統(tǒng)中，11 和 1，10 和 2，9 和 3，7 和 5，6 和 6 都有這個(gè)特性。共同的特點(diǎn)是兩者相加等于模。對(duì)于計(jì)算機(jī)，其概念和方法完全一樣。n 位計(jì)算機(jī)，設(shè) n=8，所能表示的最大數(shù)是 11111111 ， 若再加 1稱為 100000000(9 位)，但因只

12、有 8 位，最高位 1 自然丟失。又回了 00000000，所以 8 位二進(jìn)制系統(tǒng)的模為 2(8)。在這樣的系統(tǒng)中減法問題也可以化成加法問題，只需把減數(shù)用 相應(yīng)的補(bǔ)數(shù)表示就可以了。把補(bǔ)數(shù)用到計(jì)算機(jī)對(duì)數(shù)的處理上，就是補(bǔ)碼。/關(guān)于算術(shù)運(yùn)算的溢出問題，曾經(jīng)我也迷茫過，而且不知道為什么整型變量溢出后會(huì)是模運(yùn)算的結(jié)果呢，以前還以為是不可以預(yù)測(cè)的，不過弄懂了原碼、補(bǔ)碼的概念后，就發(fā)現(xiàn)其實(shí)都是有規(guī)律可循的，如果你還不太清楚補(bǔ)碼什么東西，建議先看看隨筆計(jì)算機(jī)中的原碼、反碼和補(bǔ)碼，弄清楚整型數(shù)據(jù)在計(jì)算機(jī)中是如何儲(chǔ)存的。在那篇文中，我們講述了為什么我們把 -1 強(qiáng)制成無符號(hào)短整型輸出后會(huì)得到65535，在這里我們

13、不對(duì)它進(jìn)行類型轉(zhuǎn)換，我們只是超出它的范圍看看。還是定義一個(gè) 2 字節(jié)大小的短整型 short short n;，學(xué)了前面的知識(shí)，我們知道這里n的范圍是-3276832767 ，而且通過前面知識(shí)我們也知道：這里的-32768 在計(jì)算機(jī)中特殊表示為 10000000 00000000032767 是 00000000 0000000001111111 11111111-1-32767 是 11111111 1111111110000000 00000001當(dāng)我們賦值 n=32767，我們先 n+1，超出它的范圍，再輸出n 看看，結(jié)果是-32768，為什么？我們來分析一下，32767 在內(nèi)存中是以

14、01111111 11111111儲(chǔ)存的，我們對(duì)這個(gè)二進(jìn)制碼加 1 運(yùn)算看看，結(jié)果是 10000000 00000000，它表示的數(shù)是多少，哈哈，這不就是-32768 嗎？不甘心，也許是巧合呢，那我們?cè)偌? 看看，結(jié)果是 10000000 00000001，表示的是-32767，再多試幾個(gè)也一樣的。哦，原來不是巧合呀，正因?yàn)槿绱?，所以我們?不用這么繁瑣了，直接進(jìn)行模運(yùn)算就可以了！??？什么是模運(yùn)算？昏模運(yùn)算就是除整取 余的運(yùn)算。下面我把書上的例子再拿出來給你講你就明白了。在 16 位機(jī)器上進(jìn)行下面的操作：/為什么強(qiáng)調(diào) 16 位機(jī)器？因?yàn)?16 位機(jī)器上的 short 型的存儲(chǔ)空間是 2 個(gè)字節(jié)short weight=42896;如果你把輸出，在