高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十章 計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分布 第1節(jié) 隨機事件的概率練習(xí) 文 新人教A版

1、第十章 第1節(jié) 隨機事件的概率基礎(chǔ)訓(xùn)練組1(導(dǎo)學(xué)號14577936)若在同等條件下進行n次重復(fù)試驗得到某個事件a發(fā)生的頻率f(n)，則隨著n的逐漸增加，有()af(n)與某個常數(shù)相等bf(n)與某個常數(shù)的差逐漸減小cf(n)與某個常數(shù)差的絕對值逐漸減小df(n)在某個常數(shù)附近擺動并趨于穩(wěn)定解析：d隨著n的增大，頻率f(n)會在概率附近擺動并趨于穩(wěn)定，這也是頻率與概率的關(guān)系2(導(dǎo)學(xué)號14577937)從存放的號碼分別為1,2,3，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一張卡片并記下號碼，統(tǒng)計結(jié)果如下：卡片號碼12345678910取到次數(shù)138576131810119則取到號碼為奇數(shù)的卡

2、片的頻率是()a0.53b0.5c0.47 d0.37解析：a取到號碼為奇數(shù)的卡片的次數(shù)為：1356181153，則所求的頻率為0.53.故選a.3(導(dǎo)學(xué)號14577938)從3個紅球、2個白球中隨機取出2個球，則取出的2個球不全是紅球的概率是()a. b.c. d.解析：c“取出的2個球全是紅球”記為事件a，則p(a).因為“取出的2個球不全是紅球”為事件a的對立事件，所以其概率為p()1p(a)1.4(導(dǎo)學(xué)號14577939)一個均勻的正方體玩具的各個面上分別標(biāo)以數(shù)字1,2,3,4,5,6.將這個玩具向上拋擲1次，設(shè)事件a表示向上的一面出現(xiàn)奇數(shù)點，事件b表示向上的一面出現(xiàn)的點數(shù)不超過3，事

3、件c表示向上的一面出現(xiàn)的點數(shù)不小于4，則()aa與b是互斥而非對立事件ba與b是對立事件cb與c是互斥而非對立事件db與c是對立事件解析：d根據(jù)互斥與對立的意義作答，ab出現(xiàn)點數(shù)1或3，事件a，b不互斥更不對立；bc，bc(為基本事件的集合)，故事件b，c是對立事件5(導(dǎo)學(xué)號14577940)從一籃子雞蛋中任取1個，如果其重量小于30克的概率為0.3，重量在30,40克的概率為0.5，那么重量不小于30克的概率為()a0.3 b0.5 c0.8 d0.7解析：d由互斥事件概率加法公式知：重量在(40，)的概率為10.30.50.2，又0.50.20.7，重量不小于30克的概率為0.7.6(導(dǎo)學(xué)

4、號14577941)拋擲一粒骰子，觀察擲出的點數(shù)，設(shè)事件a為出現(xiàn)奇數(shù)點，事件b為出現(xiàn)2點，已知p(a)，p(b)，則出現(xiàn)奇數(shù)點或2點的概率為_.解析：由題意知“出現(xiàn)奇數(shù)點”的概率是事件a的概率，“出現(xiàn)2點”的概率是事件b的概率，事件a，b互斥，則“出現(xiàn)奇數(shù)點或2點”的概率為p(a)p(b).答案：7(導(dǎo)學(xué)號14577942)若隨機事件a、b互斥，a、b發(fā)生的概率均不等于0，且分別為p(a)2a，p(b)3a4，則實數(shù)a的取值范圍為_.解析：由題意可得，解得a.答案：8(導(dǎo)學(xué)號14577943)口袋內(nèi)裝有一些大小相同的紅球、白球和黑球，從中摸出1個球，摸出紅球的概率為0.42，摸出白球的概率為0

5、.28，若紅球有21個，則黑球有_個解析：10.420.280.30,21÷0.4250,50×0.3015.答案：159(導(dǎo)學(xué)號14577944)甲、乙兩人玩一種游戲，每次由甲、乙各出1到5根手指頭，若和為偶數(shù)算甲贏，否則算乙贏(1)若以a表示和為6的事件，求p(a)(2)現(xiàn)連玩三次，若以b表示甲至少贏一次的事件，c表示乙至少贏兩次的事件，試問b與c是否為互斥事件？為什么？(3)這種游戲規(guī)則公平嗎？說明理由解：(1)甲、乙各出1到5根手指頭，共有5×525種可能結(jié)果，和為6有5種可能結(jié)果，p(a).(2)b與c不是互斥事件，理由如下：b與c都包含“甲贏一次，乙贏

6、二次”，事件b與事件c可能同時發(fā)生，故不是互斥事件(3)和為偶數(shù)有13種可能結(jié)果，其概率為p，故這種游戲規(guī)則不公平10(導(dǎo)學(xué)號14577945)(2018·紹興市模擬)如圖所示，a地到火車站共有兩條路徑l1和l2，現(xiàn)隨機抽取100位從a地到達火車站的人進行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下：所用時間(分鐘)10202030304040505060選擇l1的頻率612181212選擇l2的頻率0416164(1)試估計40分鐘不能趕到火車站的概率；(2)分別求通過路徑l1和l2所用時間落在上表中各時間段內(nèi)的頻率；(3)現(xiàn)甲、乙兩人分別有40分鐘和50分鐘時間用于趕往火車站，為了盡最大可能在允許的時間內(nèi)

7、趕到火車站，試通過計算說明，他們應(yīng)如何選擇各自的路徑解： (1)由已知共調(diào)查了100人，其中40分鐘內(nèi)不能趕到火車站有121216444人用頻率估計相應(yīng)的概率為0.44.(2)選擇l1的有60人，選擇l2的有40人，故由調(diào)查結(jié)果得頻率為所用時間(分鐘)10202030304040505060選擇l1的人數(shù)0.10.20.30.20.2選擇l2的人數(shù)00.10.40.40.1(3)a1，a2分別表示甲選擇l1和l2時，在40分鐘內(nèi)趕到火車站；b1，b2分別表示乙選擇l1和l2時，在50分鐘內(nèi)趕到火車站由(2)得p(a1)0.10.20.30.6，p(a2)0.10.40.5，p(a1)>p

8、(a2)，甲應(yīng)選擇l1；p(b1)0.10.20.30.20.8，p(b2)0.10.40.40.9，p(b2)>p(b1)，乙應(yīng)選擇l2.能力提升組11(導(dǎo)學(xué)號14577946)某產(chǎn)品分甲、乙、丙三級，其中乙、丙兩級均屬次品，在正常生產(chǎn)情況下，出現(xiàn)乙級品和丙級品的概率分別是5%和3%，則抽驗一只是正品(甲級)的概率為()a0.95 b0.97 c0.92 d0.08解析：c記抽驗的產(chǎn)品是甲級品為事件a，是乙級品為事件b，是丙級品為事件c，這三個事件彼此互斥，因而抽驗的產(chǎn)品是正品(甲級)的概率為p(a)1p(b)p(c)15%3%92%0.92.12(導(dǎo)學(xué)號14577947)(2018&

9、#183;銀川市模擬)已知甲、乙兩人下棋，和棋的概率為，乙勝的概率為，則甲勝的概率和甲不輸?shù)母怕史謩e為()a.， b.，c.， d.，解析：c“甲勝”是“和棋或乙勝”的對立事件，所以甲勝的概率為1.設(shè)“甲不輸”為事件a，則a可看作是“甲勝”與“和棋”這兩個互斥事件的和事件，所以p(a)(或設(shè)“甲不輸”為事件a，則a可看作是“乙勝”的對立事件，所以p(a)1)13(導(dǎo)學(xué)號14577948)據(jù)統(tǒng)計，某食品企業(yè)在一個月內(nèi)被消費者投訴的次數(shù)為0,1,2的概率分別為0.4,0.5,0.1，則該企業(yè)在一個月內(nèi)被消費者投訴不超過1次的概率為_.解析：法一記“該食品企業(yè)在一個月內(nèi)被消費者投訴的次數(shù)為0”為事件

10、a，“該食品企業(yè)在一個月內(nèi)被消費者投訴的次數(shù)為1”為事件b，“該食品企業(yè)在一個月內(nèi)被消費者投訴的次數(shù)為2”為事件c，“該食品企業(yè)在一個月內(nèi)被消費者投訴不超過1次”為事件d，由題意知事件a，b，c彼此互斥，而事件d包含事件a與b，所以p(d)p(a)p(b)0.40.50.9.法二記“該食品企業(yè)在一個月內(nèi)被消費者投訴的次數(shù)為2”為事件c，“該食品企業(yè)在一個月內(nèi)被消費者投訴不超過一次”為事件d，由題意知c與d是對立事件，所以p(d)1p(c)10.10.9.答案：0.914(導(dǎo)學(xué)號14577949)(2018·貴陽市適應(yīng)性檢測)如圖是某市2018年2月1日到14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖及空

11、氣質(zhì)量指數(shù)與污染程度對應(yīng)表某人隨機選擇2月1日至2月13日中的某一天到該市出差，第二天返回(往返共兩天)空氣質(zhì)量指數(shù)污染程度小于100優(yōu)良大于100且小于150輕度大于150且小于200中度大于200且小于300重度大于300且小于500嚴重大于500爆表(1)由圖判斷從哪天開始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大？(只寫出結(jié)論不要求證明)(2)求此人到達當(dāng)日空氣質(zhì)量優(yōu)良的概率；(3)求此人出差期間(兩天)空氣質(zhì)量至少有一天為中度或重度污染的概率解：(1)從2月5日開始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大(2)設(shè)ai表示事件“此人于2月i日到達該市”(i1,2，13)根據(jù)題意，p(ai)，且aiaj(ij)設(shè)b為事件“此人到達當(dāng)日空氣優(yōu)良”，則ba1a2a3a7a12a13.所以p(b)p(a1a2a3a7a12a13).(3)設(shè)“此人停留期間空氣質(zhì)量至少有一天為中度或重度污染”為事件a，即“此人停留期間空氣質(zhì)量指數(shù)至少有一天超過150”由題意可知p(a)p(a4a