高考數學一輪復習 第二章 函數、導數及其應用 第9節(jié) 函數模型及應用練習 新人教A版

1、第二章 第9節(jié) 函數模型及應用基礎訓練組1(導學號14577160)如圖，下面的四個容器高度都相同，將水從容器頂部一個孔中以相同的速度注入其中，注滿為止用下面對應的圖象表示該容器中水面的高度h和時間t之間的關系，其中不正確的有()a1個b2個c3個 d4個解析：a將水從容器頂部一個孔中以相同的速度注入其中，容器中水面的高度h和時間t之間的關系可以從高度隨時間的變化率上反映出來，圖應該是勻速的，故下面的圖象不正確，中的變化率是越來越慢的，正確；中的變化規(guī)律是逐漸變慢再變快，正確；中的變化規(guī)律是逐漸變快再變慢，也正確，故只有是錯誤的故選a.2(導學號14577161)在某個物理實驗中，測量得變量x

2、和變量y的幾組數據，如下表：x0.500.992.013.98y0.990.010.982.00則對x，y最適合的擬合函數是()ay2x byx21cy2x2 dylog2x解析：d根據x0.50，y0.99，代入計算，可以排除a；根據x2.01，y0.98，代入計算，可以排除b、c；將各數據代入函數ylog2x，可知滿足題意故選d.3(導學號14577162)某地一天內的氣溫q(t)(單位：)與時刻t(單位：時)之間的關系如圖所示，令c(t)表示時間段0，t內的溫差(即時間段0，t內最高溫度與最低溫度的差)，c(t)與t之間的函數關系用下列圖象表示，則正確的圖象是()解析：d當0<t&

3、lt;4時，最高溫度不變，最低溫度減小，所以溫差變大，排除c；當4<t<8時，前面一段溫差不變，后面一段最高溫度增大，所以溫差變大，排除a、b，選d.4(導學號14577163)已知甲、乙兩種商品在過去一段時間內的價格走勢如圖所示假設某商人持有資金120萬元，他可以在t1至t4的任意時刻買賣這兩種商品，且買賣能夠立即成交(其他費用忽略不計)如果他在t4時刻賣出所有商品，那么他將獲得的最大利潤是()a40萬元 b60萬元c120萬元 d140萬元解析：c甲6元時該商人全部買入甲商品，可以買120÷620(萬份)，在t2時刻全部賣出，此時獲利20×240(萬元)，乙

4、4元時該商人買入乙商品，可以買(12040)÷440(萬份)，在t4時刻全部賣出，此時獲利40×280(萬元)，共獲利4080120(萬元)，故選c.5(導學號14577164)某種新藥服用x小時后血液中的殘留量為y毫克，如圖所示為函數yf(x)的圖象，當血液中藥物殘留量不小于240毫克時，治療有效設某人上午8：00第一次服藥，為保證療效，則第二次服藥最遲的時間應為()a上午10：00 b中午12：00c下午4：00 d下午6：00解析：c當x0,4時，設yk1x，把(4,320)代入，得k180，y80x.當x4,20時，設yk2xb.把(4,320)，(20,0)代入得

5、解得y40020x.yf(x)由y240，得或3x8.故第二次服藥最遲應在當日下午4：00.故選c.6(導學號14577165)某市出租車收費標準如下：起步價為8元，起步里程為3 km(不超過3 km按起步價付費)；超過3 km但不超過8 km時，超過部分按每千米2.15元收費；超過8 km時，超過部分按每千米2.85元收費，另每次乘坐需付燃油附加費1元現某人乘坐一次出租車付費22.6元，則此次出租車行駛了_km.解析：設出租車行駛x km時，付費y元，則y由y22.6，解得x9.答案：97(導學號14577166)一個容器裝有細沙a cm3，細沙從容器底下一個細微的小孔慢慢地勻速漏出，t m

6、in后剩余的細沙量為yaebt(cm3)，經過8 min后發(fā)現容器內還有一半的沙子，則再經過_min，容器中的沙子只有開始時的八分之一解析：依題意有a·eb×8a，b，所以再經過的時間為24816 min.答案：168(導學號14577167)某商人購貨，進價已按原價a扣去25%.他希望對貨物訂一新價，以便按新價讓利20%銷售后仍可獲得售價25%的利潤，則此商人經營這種貨物的件數x與按新價讓利總額y之間的函數關系式為_.解析：設新價為b，依題意，有b(120%)a(125%)b(120%)·25%，化簡得ba.yb·20%·xa·20

7、%·x，即yx(xn*)答案：yx(xn*)9(導學號14577168)如圖所示，在矩形abcd中，已知aba，bcb(a>b)在ab、ad、cd、cb上分別截取ae、ah、cg、cf都等于x，當x為何值時，四邊形efgh的面積最大？求出這個最大面積解：設四邊形efgh的面積為s，由題意得saehscfgx2，sbefsdhg(ax)·(bx)由此得sab22x2(ab)x22.函數的定義域為x|0<xb，因為a>b>0，所以0<b<.若b，即a3b，x時面積s取得最大值；若>b，即a>3b時，函數s22在(0，b上是增函數，

8、因此，當xb時，面積s取得最大值abb2.綜上可知，若a3b，當x時，四邊形efgh的面積取得最大值；若a>3b，當xb時，四邊形efgh的面積取得最大值abb2.10一片森林原來面積為a，計劃每年砍伐一些樹，且每年砍伐面積的百分比相等，當砍伐到面積的一半時，所用時間是10年，為保護生態(tài)環(huán)境，森林面積至少要保留原面積的，已知到今年為止，森林剩余面積為原來的.(1)求每年砍伐面積的百分比；(2)到今年為止，該森林已砍伐了多少年？(3)今后最多還能砍伐多少年？解：(1)設每年砍伐面積的百分比為x(0<x<1)則a(1x)10a，即(1x)10，(2)設經過m年剩余面積為原來的，則

9、a(1x)ma，能力提升組11(導學號14577170)2017在湖南張家界云門山舉行的翼裝飛行世錦賽中，某翼人空中高速飛行，如圖反映了他從某時刻開始的15分鐘內的速度v(x)與時間x的關系，若定義“速度差函數”u(x)為時間段0，x內的最大速度與最小速度的差，則u(x)的圖象是()解析：d由題意可得，當x0,6時，翼人做勻加速運動，v(x)80x，“速度差函數”u(x)x.當x6,10時，翼人做勻減速運動，速度v(x)從160開始下降，一直降到80，u(x)1608080.當x10,12時，翼人做勻減速運動，v(x)從80開始下降，v(x)18010x，u(x)160(18010x)10x2

10、0.當x12,15時，翼人做勻加速運動，“速度差函數”u(x)16060100，結合所給的圖象，故選d.12(導學號14577171)某汽車銷售公司在a，b兩地銷售同一種品牌車，在a地的銷售利潤(單位：萬元)是y113.5，在b地的銷售利潤(單位：萬元)是y2x6.2，其中x為銷售量(單位：輛)若該公司在這兩地共銷售11輛這種品牌車，則能獲得的最大利潤是()a19.45萬元 b22.45萬元c25.45萬元 d28.45萬元解析：a根據題意設該公司在a地售x輛，則在b地售(11x)輛，故銷售利潤y13.5(11x)6.222.45(0x11，xn*)，由基本不等式可得y22.4522.4521

11、9.45，當且僅當即x6時取最大值，故選a.13(導學號14577172)一個工廠生產某種產品每年需要固定投資100萬元，此外每生產1件該產品還需要增加投資1萬元，年產量為x(xn*)件當x20時，年銷售總收入為(33xx2)萬元；當x>20時，年銷售總收入為260萬元記該工廠生產并銷售這種產品所得的年利潤為y萬元，則y(萬元)與x(件)的函數關系式為_，該工廠的年產量為_件時，所得年利潤最大(年利潤年銷售總收入年總投資)解析：當x20時，y(33xx2)x100x232x100；當x>20時，y260100x160x.故y(xn*)當0<x20時，yx232x100(x16

12、)2156，x16時，ymax156.而當x>20時，160x<140，故x16時取得最大年利潤答案：y(xn*)1614(導學號14577173)已知一家公司生產某種產品的年固定成本為10萬元，每生產1千件該產品需另投入2.7萬元，設該公司一年內生產該產品x千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為r(x)萬元，且r(x) (1)寫出年利潤w(萬元)關于年產量x(千件)的函數解析式；(2)年產量為多少千件時，該公司在這一產品的產銷過程中所獲利潤最大？解：(1)當0x10時，wxr(x)(102.7x)8.1x10；當x10時，wxr(x)(102.7x)982.7x，所以w (2)()當0x10時，由w8.10，得x9；當x(0,9)時，w0；當x(9,10時，w0.所以當x9時，w取得最大值，即wmax8.1×9×931038.6.()當x10時，w9898238，2.7x，當