求拋線的解析式時(shí)幾種方法

1、求拋物線的解析式時(shí)幾種方法：求拋物線的解析式時(shí)幾種方法：cbxaxy2nmxay2)()(21xxxxay（1）若拋物線的頂點(diǎn)是原點(diǎn)，可設(shè)）若拋物線的頂點(diǎn)是原點(diǎn)，可設(shè)2axy （2）若拋物線過(guò)原點(diǎn)，可設(shè)）若拋物線過(guò)原點(diǎn)，可設(shè)bxaxy2（3）若拋物線的頂點(diǎn)在）若拋物線的頂點(diǎn)在y軸上，可設(shè)軸上，可設(shè)caxy2（4）若拋物線過(guò)已知三個(gè)點(diǎn)，可設(shè)）若拋物線過(guò)已知三個(gè)點(diǎn)，可設(shè)（5）若已知拋物線的頂點(diǎn)，可設(shè)）若已知拋物線的頂點(diǎn)，可設(shè)（6）若已知拋物線與）若已知拋物線與x軸的交點(diǎn)，可設(shè)軸的交點(diǎn)，可設(shè)福州四十中福州四十中 林起華林起華義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)九年級(jí)下冊(cè)義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)九年級(jí)下冊(cè)解一

2、解一解二解二解三解三 圖中是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在圖中是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在 時(shí)，拱頂離水面時(shí)，拱頂離水面2m，水面寬水面寬4m，水面下降，水面下降1m時(shí)，水面寬度增加了多少？時(shí)，水面寬度增加了多少？l解一解一: 以拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，以拋物線的對(duì)稱軸為以拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，以拋物線的對(duì)稱軸為y軸，建立平軸，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示面直角坐標(biāo)系，如圖所示.可設(shè)這條拋物線所表示可設(shè)這條拋物線所表示的二次函數(shù)的解析式為的二次函數(shù)的解析式為:2axy 當(dāng)拱橋離水面當(dāng)拱橋離水面2m時(shí)時(shí),水面寬水面寬4m即拋物線過(guò)點(diǎn)即拋物線過(guò)點(diǎn)(2,-2)222a5 .0a 這條拋物線所表示的二這條拋物線所表示的

3、二次函數(shù)為次函數(shù)為:2x5.0y 當(dāng)水面下降當(dāng)水面下降1m時(shí)時(shí),水面的水面的縱坐標(biāo)為縱坐標(biāo)為y=-3,這時(shí)有這時(shí)有:2x5 . 03 6x m m6 6這這時(shí)時(shí)水水面面寬寬度度為為2 2當(dāng)水面下降當(dāng)水面下降1m時(shí)時(shí),水面寬水面寬度增加了度增加了m)462( 返回返回解二解二: 如圖所示如圖所示,以拋物線和水面的兩個(gè)交點(diǎn)的連線為以拋物線和水面的兩個(gè)交點(diǎn)的連線為x軸，以拋軸，以拋物線的對(duì)稱軸為物線的對(duì)稱軸為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系軸，建立平面直角坐標(biāo)系.當(dāng)拱橋離水面當(dāng)拱橋離水面2m時(shí)時(shí),水面寬水面寬4m即即:拋物線過(guò)點(diǎn)拋物線過(guò)點(diǎn)(2,0)22a02 5 .0a 這條拋物線所表示的二這條拋物線所表示

4、的二次函數(shù)為次函數(shù)為:2x5.0y2 當(dāng)水面下降當(dāng)水面下降1m時(shí)時(shí),水面的水面的縱坐標(biāo)為縱坐標(biāo)為y=-1,這時(shí)有這時(shí)有:2x5 . 012 6x m62這時(shí)水面寬度為當(dāng)水面下降當(dāng)水面下降1m時(shí)時(shí),水面寬水面寬度增加了度增加了m)462( 可設(shè)這條拋物線所表示可設(shè)這條拋物線所表示的二次函數(shù)的解析式為的二次函數(shù)的解析式為:2axy2 此時(shí)此時(shí),拋物線的頂點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)為(0,2)返回返回解三解三: 如圖所示如圖所示,以拋物線和水面的兩個(gè)交點(diǎn)的連線為以拋物線和水面的兩個(gè)交點(diǎn)的連線為x軸，以其中軸，以其中的一個(gè)交點(diǎn)的一個(gè)交點(diǎn)(如左邊的點(diǎn)如左邊的點(diǎn))為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系

5、.當(dāng)水面下降當(dāng)水面下降1m時(shí)時(shí),水面寬水面寬度增加了度增加了m)462( 可設(shè)這條拋物線所表示可設(shè)這條拋物線所表示的二次函數(shù)的解析式為的二次函數(shù)的解析式為:2)2x(ay2 拋物線過(guò)點(diǎn)拋物線過(guò)點(diǎn)(0,0)2)2(a02 5 .0a 這條拋物線所表示的二這條拋物線所表示的二次函數(shù)為次函數(shù)為:2)2x(5 . 0y2 當(dāng)水面下降當(dāng)水面下降1m時(shí)時(shí),水面的水面的縱坐標(biāo)為縱坐標(biāo)為y=-1,這時(shí)有這時(shí)有:2)2x(5 . 012 62x,62x21 m62xx12 此時(shí)此時(shí),拋物線的頂點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)為(2,2)這時(shí)水面的寬度為這時(shí)水面的寬度為:返回返回3米問(wèn)此球能否投中？問(wèn)此球能否投中？ 一場(chǎng)籃球賽中

6、，小明跳起投籃，已知球出手一場(chǎng)籃球賽中，小明跳起投籃，已知球出手時(shí)離地面高時(shí)離地面高 米，與籃圈中心的水平距離為米，與籃圈中心的水平距離為8 8米，當(dāng)球米，當(dāng)球出手后水平距離為出手后水平距離為4 4米時(shí)到達(dá)最大高度米時(shí)到達(dá)最大高度4 4米，設(shè)籃球運(yùn)行米，設(shè)籃球運(yùn)行的軌跡為拋物線，籃圈中心距離地面的軌跡為拋物線，籃圈中心距離地面3 3米。米。2092098米4米4米442xay(0 x8)4409202a91 a44912xy(0 x8)9208yx時(shí)，當(dāng)籃圈中心距離地面籃圈中心距離地面3米米此球不能投中此球不能投中920048（4，4）xy9200，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn) 如圖，建立平面如圖，建立平面

7、直角坐標(biāo)直角坐標(biāo)系，點(diǎn)（系，點(diǎn)（4，4）是圖中這段拋）是圖中這段拋物線的頂點(diǎn)，因此可設(shè)這段拋物線的頂點(diǎn)，因此可設(shè)這段拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)為：物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)為：解解： （1 1）若假設(shè)出手的角度和力度都不變）若假設(shè)出手的角度和力度都不變, ,則如何才則如何才能使此球命中能使此球命中? ?（1）跳得高一點(diǎn)）跳得高一點(diǎn)（2）向前平移一點(diǎn)）向前平移一點(diǎn) （2）若此時(shí)對(duì)方球員乙前來(lái)蓋帽）若此時(shí)對(duì)方球員乙前來(lái)蓋帽,已知乙跳起后已知乙跳起后 摸到球的最大高度為摸到球的最大高度為3.19m,他如何做才能蓋帽成功？他如何做才能蓋帽成功？ 思考：思考：在出手角度和力度都不變的情況下在出手角度和力度都不變的情況下, ,

8、小明的出小明的出手高度為多少時(shí)能將籃球投入籃圈手高度為多少時(shí)能將籃球投入籃圈? ?答：出手的的高度為答：出手的的高度為3米米x（4，4）（8，3）200,9208,9-5510642-2-4-6y思考：思考：在出手角度、力度及高度都不變的情況下，則在出手角度、力度及高度都不變的情況下，則小明朝著籃球架再向前平移多少米后跳起投籃也能將小明朝著籃球架再向前平移多少米后跳起投籃也能將籃球投入籃圈？籃球投入籃圈？答：向前平移答：向前平移1米米（,）（4，4）200,9-5510642-2-4-6yx（8，3）（5，4） 某工廠大門(mén)是一拋物線形的水泥建筑物某工廠大門(mén)是一拋物線形的水泥建筑物,大門(mén)底部寬大

9、門(mén)底部寬ab=4m,頂頂部部c離地面的高度為離地面的高度為4.4m,現(xiàn)有載滿貨物的汽車欲通過(guò)大門(mén)現(xiàn)有載滿貨物的汽車欲通過(guò)大門(mén),貨物頂貨物頂部距地面部距地面2.7m,裝貨寬度為裝貨寬度為2.4m.這輛汽車能否順利通過(guò)大門(mén)這輛汽車能否順利通過(guò)大門(mén)?若能若能,請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算加以說(shuō)明請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算加以說(shuō)明;若不能若不能,請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由.解：如圖，以解：如圖，以ab所在的直線為所在的直線為x軸，軸，以以ab的垂直平分線為的垂直平分線為y軸，建立平面軸，建立平面直角坐標(biāo)系直角坐標(biāo)系.ab=4a(-2,0) b(2,0)oc=4.4c(0,4.4)設(shè)拋物線所表示的二次函數(shù)為設(shè)拋物線所表示的二次函數(shù)為4 . 4axy2 拋物線過(guò)拋物線過(guò)a(-2,0)04 . 4a4 1 . 1a 拋物線所表示的二次函數(shù)為拋物線所表示的二次函數(shù)為4 . 4x1 . 1y2 7 . 2816. 24 . 42 . 11 . 1y2 . 1x2 時(shí)，時(shí)，當(dāng)當(dāng)汽車能順利經(jīng)過(guò)大門(mén)汽車能順利經(jīng)過(guò)大門(mén).一般步驟一般步驟: (1)建立適當(dāng)?shù)闹苯窍到⑦m當(dāng)?shù)闹苯窍?并將已知條件轉(zhuǎn)化為并將已知條件轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的坐