九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 小專題七與圓的切線有關(guān)的計(jì)算與證明練習(xí) 新版湘教版

1、小專題(七)與圓的切線有關(guān)的計(jì)算與證明1如圖，已知rtabc，abc90°，以直角邊ab為直徑作o，交斜邊ac于點(diǎn)d，連接bd.取bc的中點(diǎn)e，連接ed，求證：ed與o相切證明：連接od.odob，obdbdo.ab是直徑(已知)，adb90°.adbbdc90°.在rtbdc中，e是bc的中點(diǎn)，becede.dbebde.又abcobddbe90°，odebdobde90°.od是o的半徑，ed與o相切2如圖，四邊形abcd為菱形，abd的外接圓o與cd相切于點(diǎn)d，交ac于點(diǎn)e.(1)判斷o與bc的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；(2)若ce2，求o的

2、半徑r.解：(1)o與bc相切理由：連接od，ob，o與cd相切于點(diǎn)d，odcd，odc90°.四邊形abcd為菱形，adcdcb.odob，ococ，cbcd.obcodc.obcodc90°.又ob為半徑，o與bc相切(2)adcd，acdcad.aood，oadoda.codoadado，cod2acd.又codacd90°，acd30°.odoc，即r(r2)r2.3如圖，已知ab是o的直徑，且ab12，ap是半圓的切線，點(diǎn)c是半圓上的一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)a，b重合)，過(guò)點(diǎn)c作cdap于點(diǎn)d，記coa.(1)當(dāng)60°時(shí)，求cd的長(zhǎng)；(2)當(dāng)為

3、何值時(shí)，cd與o相切？說(shuō)明理由解：(1)過(guò)點(diǎn)c作ceab于點(diǎn)e.在rtoce中，oeoc·coscoa×63，則cdoaoe633.(2)當(dāng)90°時(shí)，cd與o相切理由：90°，則在四邊形ocda中，coaoadcda90°，ocd90°.occd.又oc是o的半徑，cd是o的切線4(2018·宿遷)如圖，ab，ac分別是o的直徑和弦，odac于點(diǎn)d.過(guò)點(diǎn)a作o的切線與od的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)p，pc，ab的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)f.(1)求證：pc是半圓o的切線；(2)若abc60°，ab10，求線段bf的長(zhǎng)解：(1)證明：連接o

4、c.odac，od經(jīng)過(guò)圓心o，adcd.papc.在oap和ocp中，oapocp(sss)oapocp.pa是o的切線，oap90°.ocp90°，即ocpc.又oc是o的半徑，pc是o的切線(2)oboc，obc60°，obc是等邊三角形cob60°.ab10，oc5.由(1)知，ocf90°，cfoc·tancob5.5如圖，abc內(nèi)接于o，ab是直徑，o的切線pc交ba的延長(zhǎng)線于點(diǎn)p，ofbc交ac于點(diǎn)e，交pc于點(diǎn)f，連接af.(1)判斷af與o的位置關(guān)系并說(shuō)明理由；(2)若ac24，af15，求o的半徑解：(1)af與o相

5、切理由如下：連接oc，pc是o的切線，ocpc.ocf90°.ofbc，baof，ocbcof.oboc，bocb.aofcof.在oaf和ocf中，oafocf(sas)oafocf90°.又oa是o的半徑，af與o相切(2)oafocf，aoecoe.oeac，aeac12.ef9.oaf90°，oaeafe.，即，oa20，即o的半徑為20.6如圖，四邊形abcd內(nèi)接于o，對(duì)角線ac為o的直徑，過(guò)點(diǎn)c作ac的垂線交ad的延長(zhǎng)線于點(diǎn)e，點(diǎn)f為ce的中點(diǎn)，連接db，dc，df.(1)求cde的度數(shù)；(2)求證：df是o的切線；(3)若ac2de，求tanabd的

6、值解：(1)ac為o的直徑，adc90°.cde90°.(2)證明：連接od.cde90°，f為ce中點(diǎn)，dfcecf.fdcfcd.又odoc，odcocd.odcfdcocdfcd.odfocf.ecac，ocf90°.odf90°.do是o的半徑，df為o切線(3)在acd與ace中，adcace90°，eaccad，acdaec.ac2ad·ae.又ac2de，20de2(aede)·ae.(ae5de)(ae4de)0.ae5de，ad4de.在rtacd中，ac2ad2cd2，cd2de.又abdacd

7、，tanabdtanacd2.7如圖，已知以rtabc的邊ac為直徑作o交斜邊ab于點(diǎn)e，連接eo并延長(zhǎng)交bc的延長(zhǎng)線于點(diǎn)d，點(diǎn)f為bc的中點(diǎn)，連接ef.(1)求證：ef是o的切線；(2)若o的半徑為3，eac60°，求ad的長(zhǎng)解：(1)證明：連接fo，易證ofab.ac為o的直徑，ceae.ofab，ofce.oeoc，of所在直線垂直平分ce.fcfe.fecfce，oecoce.acb90°，ocefce90°.oecfec90°，即feo90°.又oe是o的半徑，fe為o的切線(2)o的半徑為3，aocoeo3.eac60°，oaoe，eoa60°.codeoa60°.在rtocd中，cod60°，oc3，cd3.在rtacd中，acd90°，cd3，ac6，ad3.我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展