兩角和與差公式的綜合運(yùn)用優(yōu)秀課件

1、.1一、基礎(chǔ)知識(shí)回顧一、基礎(chǔ)知識(shí)回顧請同學(xué)們回顧前面學(xué)習(xí)的基本公式請同學(xué)們回顧前面學(xué)習(xí)的基本公式:cos()coscossinsin兩角和的余弦公式兩角和的余弦公式:cos()coscossinsin兩角差的余弦公式兩角差的余弦公式:sin()sincoscossin兩角和的正弦公式兩角和的正弦公式:sin()sincoscossin兩角差的正弦公式兩角差的正弦公式:1tantantan()tantan1tantantan()tantan2 ( , ,)kkZ2 ( , ,)kkZ兩角和與差的正切公式兩角和與差的正切公式: (2)：115115tantan=_.=_.33注意公式的形式注意公式

2、的形式,公式的逆用公式的逆用.451514515115115tantantantanttan:an分析=451530tantan33二、典型例題剖析二、典型例題剖析15151515cossincossin變變式式：= =_ _ _ _ _. .3323 3402 tan ,tan,_;xx例例1.(1)1.(1)設(shè)設(shè)是是方方程程的的兩兩根根, ,且且,則則 + +434.二、典型例題剖析二、典型例題剖析163223253313701037010sinsinsinsin;tantantantan.例例2.2.求求下下列列各各式式的的值值: :(1)(1)(2)(2)( (1 1) )分分析析:

3、:將將各各式式利利用用誘誘導(dǎo)導(dǎo)公公式式進(jìn)進(jìn)行行轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化化, ,使使其其符符合合兩兩角角和和與與差差的的正正弦弦或或余余弦弦公公式式的的形形式式. .轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化化技技巧巧: :盡盡量量化化為為銳銳角角的的三三角角函函數(shù)數(shù). .5.二、典型例題剖析二、典型例題剖析163223253313sinsinsinsin;例例2.2.求求下下列列各各式式的的值值: :(1)(1)163223253313sinsinsinsin( (1 1) )解解: :18017sin= =18073sin18043sin36047sin 17437347 sinsinsinsin= =- - - - 44717733sinsi

4、nsinsin= =- - - -73437343sincoscossin= =- -7343sin= =30sin= =12= =6.二、典型例題剖析二、典型例題剖析163223253313sinsinsinsin;例例2.2.求求下下列列各各式式的的值值: :(1)(1)163223253313sinsinsinsin( (1 1) )解解法法二二: : 44717733sinsinsinsin= =- - - -17431743coscossinsin= =- -1743cos= =60cos= =12= =方法方法:觀察已知式子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)觀察已知式子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),逆用兩角和與差的逆用兩角

5、和與差的三角函數(shù)公式三角函數(shù)公式,注意結(jié)合誘導(dǎo)公式對(duì)各角進(jìn)行轉(zhuǎn)化注意結(jié)合誘導(dǎo)公式對(duì)各角進(jìn)行轉(zhuǎn)化.7.二、典型例題剖析二、典型例題剖析701037010tantantantan.例例2 2. .求求下下列列各各式式的的值值: :( (2 2) )( (2 2) )分分析析: :觀觀察察已已知知式式子子, ,注注意意到到7010701017010 tantantantantan從從而而有有 7010701017010 tantantantantan8.二、典型例題剖析二、典型例題剖析701037010tantantantan.例例2 2. .求求下下列列各各式式的的值值: :( (2 2) )70

6、10701017010 tantantantantan( (2 2) )解解: :由由得得 7010701017010 tantantantantan 70103701070101701037010 tantantantantantantantantan33701037010tantantantan3評(píng)注評(píng)注:本題考查兩角和與差的正切公式本題考查兩角和與差的正切公式,重點(diǎn)檢查對(duì)重點(diǎn)檢查對(duì)公式的變式運(yùn)用公式的變式運(yùn)用,應(yīng)深刻加以體會(huì)應(yīng)深刻加以體會(huì),活學(xué)活用好公式活學(xué)活用好公式.3二、典型例題剖析二、典型例題剖析51005102 sinsin,.例例3 3. .已已知知, , ,且且求求角角的的大

7、大小小分析分析:對(duì)于求角的問題可考慮先求該角的某一三角對(duì)于求角的問題可考慮先求該角的某一三角函數(shù)值函數(shù)值;由已知條件可求該角的正弦或余弦值由已知條件可求該角的正弦或余弦值.2 53 10510510510cos()cos cossinsin =222 53 1011510cossin,cos =sin=5105102 sin,sin解解：, 且, 且 ，（0，0，）22= 04( , ),又又由由已已知知可可得得二、典型例題剖析二、典型例題剖析51005102 sinsin,.例例3.3.已已知知,且且求求角角的的大大小小510510,sinsin.ABCABC變變式式: :在在已已知知, ,

8、 ,求求角角coscos(:)CAB分分析析 由由22cos,C 及及例例2 2. .結(jié)結(jié)果果可可得得cos()AB 034( , ),C又又.11二、典型例題剖析二、典型例題剖析22sincosxx(2) 3+(2) 3+223122xx解解:(2):(2)原原式式= = （sin+cossin+cos2 2）2626sincoscossinxx= =2 2( () )26x=2sin()=2sin()22312312222xx例例4 4. .化化簡簡：（1 1）s si in n+ +c co os s26x= =s si in n( () ).12方法歸納方法歸納( (重點(diǎn)重點(diǎn)) )0s

9、incos ( ,)axbx a bR ab222222sincosababxbaabx平方和等于平方和等于1cossin22cosincoss nsiabxx22sinabxtanba其其中中也可化為也可化為: :22cosabxtanab其其中中.133 1523 52sincos.xx針針對(duì)對(duì)性性練練 習(xí)習(xí)：1 1. .316 52222sincosxx解解:(2):(2)原原式式（）223 153 51806 56 52266(sincoscossin)xx6 526sin()x3coscos_.yxx2 2. .函函數(shù)數(shù)的的最最大大值值是是326224346( )sinsin.( )

10、( )sin ,?f xxxxRf xf xyx xR變變式式: :已已知知函函數(shù)數(shù), ,( (1 1) )求求函函數(shù)數(shù)的的周周期期及及最最大大值值; ;( (2 2) )函函數(shù)數(shù)的的圖圖象象可可由由函函數(shù)數(shù)的的圖圖象象經(jīng)經(jīng)過過怎怎樣樣的的平平移移和和伸伸縮縮變變換換得得到到三、變式與提升三、變式與提升2 1312222323:( ) ( )sin()cos()f xxx解解22223333sin()coscos()sinxxT周周期期 21213sin(),x 2222maxmin.yy ，22223sin()x26224346( )sinsin.( )f xxxxRf x變變式式: :已已

11、知知函函數(shù)數(shù), ,(1)(1)求求函函數(shù)數(shù)的的周周期期及及最最大大值值; ;222222232sin()x22632xx= =26224346( )sinsin.( )sin ,?f xxxxRf xyx xR變變式式: :已已知知函函數(shù)數(shù), ,( (2 2) )函函數(shù)數(shù)的的圖圖象象可可由由函函數(shù)數(shù)的的圖圖象象經(jīng)經(jīng)過過怎怎樣樣的的平平移移和和伸伸縮縮變變換換得得到到解解:(2)函數(shù)函數(shù) 可將函數(shù)可將函數(shù)y=sinx圖像上所有的點(diǎn)向右平移圖像上所有的點(diǎn)向右平移 個(gè)單位長度，得到函數(shù)個(gè)單位長度，得到函數(shù) 的圖象的圖象; 22223( )sin()f xx2323sin()yx12 再將再將 圖象上

12、所圖象上所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的 倍倍(縱坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)不變) ,得得到函數(shù)到函數(shù) 的圖象的圖象;23sin()yx223sin()yx22 最后將最后將 的圖像上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短為原來的圖像上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短為原來 倍倍(橫坐標(biāo)不橫坐標(biāo)不變變)得到函數(shù)得到函數(shù) 的圖象的圖象.223sin()yx( )f x方法二方法二:(2)函數(shù)函數(shù) 可將函數(shù)可將函數(shù)y=sinx圖象上所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的圖象上所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的 倍倍(縱坐標(biāo)不縱坐標(biāo)不變變) ,得到函數(shù)得到函數(shù) 的圖象的圖象;22223( )sin()f xx122 sinyx22最后將最

13、后將 的圖像上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短為的圖像上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短為原來原來 倍倍(橫坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)不變)得到函數(shù)得到函數(shù) 的圖象的圖象.223sin()yx( )f x3再將再將 圖像上所有的點(diǎn)向右平移圖像上所有的點(diǎn)向右平移 個(gè)單位長度，個(gè)單位長度，得到函數(shù)得到函數(shù) 的圖象的圖象; 223sin()yx2 sinyx26224346( )sinsin.( )sin ,?f xxxxRf xyx xR變變式式: :已已知知函函數(shù)數(shù), ,( (2 2) )函函數(shù)數(shù)的的圖圖象象可可由由函函數(shù)數(shù)的的圖圖象象經(jīng)經(jīng)過過怎怎樣樣的的平平移移和和伸伸縮縮變變換換得得到到.18四、知識(shí)回顧四、知識(shí)回顧 通過本節(jié)課的

14、學(xué)習(xí)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),我們應(yīng)熟練記憶兩角和與差我們應(yīng)熟練記憶兩角和與差的三角函數(shù)公式的三角函數(shù)公式,注意公式的靈活運(yùn)用注意公式的靈活運(yùn)用:1 ( )注注意意已已知知式式子子的的結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)特特征征, ,靈靈活活運(yùn)運(yùn)用用公公式式( (如如逆逆用用公公式式););20( )sincos ( ,)axbx a bR ab掌掌握握形形如如的的式式子子如如何何化化為為一一個(gè)個(gè)角角的的一一種種三三角角函函數(shù)數(shù)的的形形式式; ;3( ),.注注意意知知識(shí)識(shí)的的綜綜合合運(yùn)運(yùn)用用 如如結(jié)結(jié)合合同同角角三三角角函函數(shù)數(shù)的的基基本本關(guān)關(guān)系系式式、誘誘導(dǎo)導(dǎo)公公式式進(jìn)進(jìn)行行轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化化, ,結(jié)結(jié)合合三三角角函函數(shù)數(shù)的的圖圖象象和和性性質(zhì)質(zhì)解解決決相相關(guān)關(guān)問問題題五、練習(xí)五、練習(xí)350541324 cos,sin,cos_;1.1.設(shè)設(shè)+ +且且 , 則則5665322sincosxyxx2 2. .若若- - , ,求求函函數(shù)數(shù) 的的最最大大值值和和最最小小值值. .基礎(chǔ)知識(shí)回顧基礎(chǔ)知識(shí)回顧請同學(xué)們通過下列練習(xí)回顧前面學(xué)習(xí)的基本公式請同學(xué)們通過下列練習(xí)回顧前面