北京市海淀區(qū)2016屆高三數(shù)學(xué)查缺補(bǔ)漏(含答案)

1、2016年北京市海淀區(qū)高三數(shù)學(xué)查漏補(bǔ)缺題說明： 個(gè)別題目有難度 ，個(gè)別題目方向有偏差，請(qǐng)謹(jǐn)慎選用！1、 提供的題目并非一組試卷，小題（選、填）主要針對(duì)以前沒有考到的知識(shí)點(diǎn)，或者在試題的呈現(xiàn)形式上沒有用過的試題。2、 教師要根據(jù)自己學(xué)校的學(xué)生情況，有針對(duì)性地選擇使用，也可以不用。3、 后期教師要根據(jù)自己學(xué)校情況, 注意做好保溫練習(xí)，合理安排學(xué)生時(shí)間。4、 因?yàn)槭前凑罩行慕M教師的建議和一些教師的建議匆匆趕制而成，難免出錯(cuò)，希望老師們及時(shí)指出問題，以便及時(shí)改正。簡易邏輯部分 ： 1.已知實(shí)數(shù)，直線，則“”是“/”的（ ）A充分必要條件 B充分不必要條件 C必要不充分條件 D既不充分也不必要條件答案：

2、B2.已知曲線的方程為，則“”是“曲線為焦點(diǎn)在軸上的橢圓”的（ ）A充分必要條件 B充分不必要條件 C必要不充分條件 D既不充分也不必要條件答案：C3.設(shè)集合，若且，（Card（X）表示集合X中的元素個(gè)數(shù)）令表示X中最大數(shù)與最小數(shù)之和，則（1）當(dāng)n=5時(shí)，集合X的個(gè)數(shù)為 20 （2）所有的平均值為 n+1 解答（2）,對(duì)所有的X進(jìn)行配對(duì)，當(dāng)時(shí)，令，必有不妨設(shè)，則，.如果則有，如果則。同理，當(dāng)時(shí)令，必有,不妨設(shè)，則，。如果則有，如果則。所以，在每一組元素個(gè)數(shù)相同的子集中，的平均值為n+1.綜上，所有的算術(shù)平均值為n+1三角函數(shù)部分1.若角的終邊過點(diǎn)，則解：2.把函數(shù)向右平移個(gè)單位，然后把橫坐標(biāo)變

3、為原來的2倍，則所得到的函數(shù)的解析式為_ 解：函數(shù)向右平移個(gè)單位，得，把橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，得3.設(shè)函數(shù)的最小正周期為，且，則：A在上單調(diào)遞減 B.在上單調(diào)遞減 C在上單調(diào)遞增 D.在上單調(diào)遞增解：，由最小正周期得，又由于，可知函數(shù)為偶函數(shù)，因此，又因?yàn)?，可得，所以，在上單調(diào)遞減。所以選A4. 已知函數(shù)，現(xiàn)有如下幾個(gè)命題：該函數(shù)為偶函數(shù)；該函數(shù)最小正周期為；該函數(shù)值域?yàn)?；該函?shù)單調(diào)遞增區(qū)間為.其中正確命題為.解：答案：先分析函數(shù)奇偶性為偶函數(shù)，從而只用考慮y軸一側(cè)的圖像，如右側(cè).然后由誘導(dǎo)公式或者的提醒應(yīng)該分析出最小正周期為，而非.這樣只需要畫一個(gè)周期的函數(shù)圖像即可，在上函數(shù)很容易畫出，然后

4、函數(shù)圖像就出來了，就好下結(jié)論了.5. 在中，分別是角的對(duì)邊，且（I）求角的取值范圍；（II）若，求；解：（I）又, （II）（2），A-C=3sin(C+6)06. 已知函數(shù)。(I) 若在.(II)求在區(qū)間上的取值范圍；解：（I）當(dāng)A=4時(shí)，由正弦定理得ABsinc=BCsinA，即2sinc=222，sinc=12C=6或56A=4C=6B=712綜上所述,B為4或712（II）-2-1sin2x+4-1-2所以在區(qū)間上的取值范圍是.7.如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是單位圓上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線與射線交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)記，且（）若，求； （）求面積的最大值. 解：因?yàn)?，且，所?所以 （）由三

5、角函數(shù)定義，得，從而所以 因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，等號(hào)成立 所以面積的最大值為 . 立體幾何部分：1. 已知為異面直線，平面,平面,直線滿足，則（）A，且 B，且C與相交，且交線垂直于 D與相交，且交線平行于答案D 2.(理科) 已知正方體中，為直線上的動(dòng)點(diǎn)，為直線上的動(dòng)點(diǎn)，則與面所成角中最大角的正弦值為_.解：點(diǎn)在中點(diǎn)，點(diǎn)在時(shí)成角最大，最大成角的正弦值為3. 如圖所示幾何體中，底面是正方形，平面，/,為的中點(diǎn).（I）證明：/ 平面；(II) 線段上是否存在一點(diǎn)，使平面？若存在，求的長；若不存在，說明理由.解：（I）取中點(diǎn)，連、.則/，,所以四邊形是平行四邊形，所以，又因?yàn)槠矫?，平面，所? 平面.（

6、取PD中點(diǎn)M，連，通過面面平行證明也可）(II) 線段上存在一點(diǎn)，使平面，過做于，連，因?yàn)槠矫妫矫?，所以，所以，因?yàn)?,所以平面，平面，所以，所以，所以與全等，因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，平面，所以平面因?yàn)槠矫?，平面，所以?，所以，在中所以4.如圖，已知三棱錐中，平面，為的中點(diǎn).(1)求證：；(2)求二面角的大小；(3)在棱上是否存在點(diǎn)，使得？解答：(1).證明：平面，平面， 又為等腰直角三角形，為的中點(diǎn)，平面平面， 故(2).在平面內(nèi)，過點(diǎn)作的平行線故平面所以兩兩垂直，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖空間直角坐標(biāo)系，因?yàn)槠矫?，所以為平面的一個(gè)法向量，設(shè)為平面的一個(gè)法向量，故不妨設(shè)，則，故所以，所以二面角的

7、大小為.(3)假設(shè)存在點(diǎn)在棱上，則，即所以，則，有，即，即存在點(diǎn)為的靠近點(diǎn)C的四等分點(diǎn)使得5. 已知一幾何體的三視圖如圖所示， 則該幾何體的體積為_ ；表面積為_. 參考答案：概率：1. 在一個(gè)盒中放置6張分別標(biāo)有號(hào)碼1，2，6的卡片,現(xiàn)從盒中隨機(jī)抽出一張，設(shè)卡片編號(hào)為a.調(diào)整盒中卡片，保留所有號(hào)碼大于a的卡片，然后第二次從盒中再次抽出一張，則第一次抽出奇數(shù)號(hào)卡片，第二次抽出偶數(shù)號(hào)卡片的概率值為.解：設(shè)“第一次抽出奇數(shù)號(hào)卡片，第二次抽出偶數(shù)號(hào)卡片”為事件A.則.所以第一次抽出奇數(shù)號(hào)卡片，第二次抽出偶數(shù)號(hào)卡片的概率為.袋中裝有大小相同的2個(gè)白球和3個(gè)黑球（）采取放回抽樣方式，從中依次摸出兩個(gè)球，

8、求兩球顏色不同的概率；（）采取不放回抽樣方式，從中依次摸出兩個(gè)球，記為摸出兩球中白球的個(gè)數(shù)，求的期望和方差.解：（）記 “摸出一球，放回后再摸出一個(gè)球，兩球顏色不同”為事件A，摸出一球得白球的概率為，摸出一球得黑球的概率為， 所以P（A）××答：兩球顏色不同的概率是（）由題知可取0，1，2，依題意得 則， 答： 摸出白球個(gè)數(shù)的期望和方差分別是，.解析幾何1已知圓C：，若橢圓M以圓心C及（2，0）為左、右焦點(diǎn)，且圓C與橢圓M沒有公共點(diǎn)，則橢圓M的離心率的取值范圍是.解： 2. 雙曲線E：的左、右頂點(diǎn)分別為A1、A2，點(diǎn)P是線段OA2的中垂線與雙曲線E的漸近線的交點(diǎn)（O為雙曲線

9、中心），若PA1PA2，則雙曲線E的離心率e_.解：23. 曲線C是平面內(nèi)與三個(gè)定點(diǎn)和的距離的和等于的點(diǎn)的軌跡.給出下列四個(gè)結(jié)論：曲線C關(guān)于軸、軸均對(duì)稱曲線C上存在一點(diǎn),使得若點(diǎn)P在曲線C上，則FPF的面積最大值是1三角形面積的最大值為其中所有真命題的序號(hào)是3, 命題意圖：定義一個(gè)新曲線，考察學(xué)生即時(shí)學(xué)習(xí)的能力，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)。從數(shù)（方程）與形（曲線）兩個(gè)角度認(rèn)識(shí)事物。兩種方式有交叉，互為補(bǔ)充，解答：設(shè)曲線C上任意一點(diǎn)坐標(biāo)為由題意可知：C的方程為（1） 錯(cuò)誤。在此方程中，用分別取代，可知C只關(guān)于軸對(duì)稱，不關(guān)于軸對(duì)稱。（2） 錯(cuò)誤。若則（3） 正確。因?yàn)樗械腜點(diǎn)都應(yīng)該在橢圓D:內(nèi)（含邊界）曲

10、線C與D有唯一公共點(diǎn)A，此時(shí)，三角形面積最大。值為1. 三角形面積的最大值為（錯(cuò)誤）此時(shí)需要先考慮以為焦點(diǎn)實(shí)半軸為的橢圓E，其短軸頂點(diǎn)到直線距離為此時(shí)三角形的面積為，但是曲線C應(yīng)該在此橢圓內(nèi)部，所以三角形的面積應(yīng)小于4. 設(shè),直線與直線交于點(diǎn)P（x,y）,則點(diǎn)P到直線l：距離的最大值為_解：直線與直線垂直，并且分別過定點(diǎn)（0,0），（2,4），則點(diǎn)P的軌跡為以（1,2）為圓心，為半徑的圓，圓心到直線l的距離為3大于半徑，則所求最大值為5.已知橢圓：，橢圓短軸長為，且橢圓過點(diǎn)，1）求橢圓的方程；2）直線與橢圓相交于點(diǎn)，請(qǐng)問在橢圓上是否存在點(diǎn)，四邊形為矩形，若存在，請(qǐng)求出矩形的面積，若不存在，請(qǐng)說

11、明理由。解：因?yàn)?b=2,故b=1因?yàn)?, 故 因?yàn)?故因橢圓過點(diǎn), 故 , 即 , 即 ,橢圓方程為2）存在四邊形為矩形斜率不存在時(shí)，顯然對(duì)角線不等，故不符合題意；斜率存在時(shí)，假設(shè)存在四邊形為矩形設(shè)直線方程為： 消去得： 即： -,四邊形為矩形故, 即 故 即即：整理得：由得 又因?yàn)樗倪呅螢榫匦? 故設(shè) 則所以因?yàn)樵跈E圓上, 即 故結(jié)合 解得 符合題意, 而到距離：6. 已知拋物線的焦點(diǎn)F到準(zhǔn)線的距離為2，點(diǎn)、都是拋物線上的點(diǎn)，且點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱。（）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；（）圓，過點(diǎn)P作圓C的兩條切線，分別與拋物線交于兩點(diǎn)(M、N不與點(diǎn)P重合)，若直線與拋物線在點(diǎn)Q處的切線平行，

12、求點(diǎn)的坐標(biāo)。解：（）；（）方法1：設(shè)，uy過點(diǎn)P的圓E的切線：由圓心到切線距離為1，得：。即。由題可知：直線均與軸不垂直，故可設(shè)直線的斜率分別為，則。（*）由解得點(diǎn)的橫坐標(biāo)，同理，點(diǎn)的橫坐標(biāo)。于是，直線的斜率。又因?yàn)閷?duì)于拋物線來說，故點(diǎn)處切線的斜率為，所以，由題得。代入（*）式得：或。所以，點(diǎn)的坐標(biāo)為或。.已知橢圓的左右兩個(gè)頂點(diǎn)分別為，點(diǎn)是直線上任意一點(diǎn)，直線，分別與橢圓交于不同于兩點(diǎn)的點(diǎn)，點(diǎn). （）求橢圓的離心率和右焦點(diǎn)的坐標(biāo)；（）（i）證明三點(diǎn)共線；（ii）求面積的最大值.解:（），所以，。所以，橢圓的離心率。右焦點(diǎn)。（）（i），。設(shè)，顯然。則，。由解得由解得當(dāng)時(shí)，三點(diǎn)共線。當(dāng)時(shí)，所以，所

13、以，三點(diǎn)共線。綜上，三點(diǎn)共線。（）因?yàn)槿c(diǎn)共線，所以，PQB的面積設(shè)，則因?yàn)?，且，所以，且僅當(dāng)時(shí)，所以，在上單調(diào)遞減。所以，等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取得。所以，PQB的面積的最大值為. 數(shù)列：1.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，下列敘述正確的是（ ）A. 當(dāng)時(shí)，數(shù)列是等差數(shù)列 B. 當(dāng)時(shí)，數(shù)列是等比數(shù)列C. 當(dāng)時(shí)， D. 當(dāng)時(shí)，解：答案為C2. 數(shù)列滿足，其前n項(xiàng)和為，則（1） ；（2）.解：（1）50；（2）.已知數(shù)列的前項(xiàng)和 若是中的最大值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.答案. 已知是等差數(shù)列，滿足，數(shù)列滿足，且是等比數(shù)列.（）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（）若，都有成立，求正整數(shù)的值.解: （）設(shè)的公差為，則 所以， 故

14、的通項(xiàng)公式為（）. 設(shè)，則為等比數(shù)列.，設(shè)的公比為，則，故.則，即所以（）故的通項(xiàng)公式為.（）由題意，應(yīng)為數(shù)列的最大項(xiàng). 由（）當(dāng)時(shí)，即；當(dāng)時(shí)，即；當(dāng)時(shí)，即綜上所述,數(shù)列中的最大項(xiàng)為和.故存在或，使，都有成立.函數(shù)與導(dǎo)數(shù)： 1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是ABCD答案 C2.已知函數(shù)，則，的大小關(guān)系為ABC D答案.已知函數(shù)若的圖象與直線有且只有三個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.答案 . 已知,函數(shù)：（）若，判斷函數(shù)的單調(diào)性；（）求函數(shù)的最大值.解：（）若，則，令，所以在區(qū)間單調(diào)遞減，且有所以，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；（）令1）當(dāng)，是函數(shù)的極小值點(diǎn)，也是最小值點(diǎn)，因?yàn)?，所以?/p>

15、數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，；2）當(dāng)，函數(shù)在區(qū)間上遞減，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值；3）當(dāng)時(shí)，,，所以函數(shù)在區(qū)間上遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值；綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為. 已知函數(shù)：（）若函數(shù)的最小值為-1，求實(shí)數(shù)的值；（）若，且有，求證：. 解：（）定義域?yàn)?R， 因?yàn)?，令，得?dāng)變化時(shí)，變化如下表：0單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增所以是函數(shù)極小值點(diǎn)，也是最小值點(diǎn)，所以，解得；（）由題可知，并且有，記，當(dāng)時(shí)，即，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以有，結(jié)論成立.設(shè)函數(shù)，其圖象在點(diǎn)處的切線的斜率分別為（）求證：；（）若函數(shù)的遞增區(qū)間為，求的取值范圍解：（）證明：，由題意及導(dǎo)數(shù)的幾何意義得，（1），

16、（2）又，可得，即，故由（1）得，代入，再由，得，（3）將代入（2）得，即方程有實(shí)根故其判別式得 ，或，（4）由（3），（4）得；（）由的判別式，知方程有兩個(gè)不等實(shí)根，設(shè)為，又由知，為方程（）的一個(gè)實(shí)根，則由根與系數(shù)的關(guān)系得，當(dāng)或時(shí)，當(dāng)時(shí)，故函數(shù)的遞增區(qū)間為，由題設(shè)知，因此，由（）知得的取值范圍為.（僅限理科）已知函數(shù)（其中）.（）求的單調(diào)區(qū)間；（）求在上的最大值與最小值.（）解：.令，解得：.因?yàn)楫?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.（）由（）知，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減., 所以在上的最大值為，最小值為.（僅限理科）已知函數(shù)在處有極值. （）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

17、（）若直線與函數(shù)有交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 解：（）因?yàn)?，所以由，可?經(jīng)檢驗(yàn)時(shí)，函數(shù)在處取得極值，而函數(shù)的定義域?yàn)?，?dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：極小值由表可知，的單調(diào)減區(qū)間為，的單調(diào)增區(qū)間為（）若，則有，其中，所以有大于的根，顯然，設(shè)則其對(duì)稱軸為，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)知道，只要解得或 .（僅限理科） 已知函數(shù)，其中.（）求的單調(diào)遞減區(qū)間；（）若存在，使得，求的取值范圍.（）解： 當(dāng)時(shí)，令，解得 的單調(diào)遞減區(qū)間為；單調(diào)遞增區(qū)間為，當(dāng)時(shí)，令，解得 ，或 當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為， 當(dāng)時(shí)，為常值函數(shù)，不存在單調(diào)區(qū)間 當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，（）解： 當(dāng)時(shí)，若，若，不合題

18、意 當(dāng)時(shí)，顯然不合題意 當(dāng)時(shí)，取，則取，則，符合題意 當(dāng)時(shí)，取，則取，則，符合題意綜上，的取值范圍是排列組合（理科）：1. 某校高三數(shù)學(xué)備課組有六位理科老師和兩位文科老師，在三天的霧霾停課期間，安排老師坐班答疑，要求每天都有一位文科老師和兩位理科老師答疑，其中每位老師至少答疑一天，至多答疑兩天，則不同的安排方法有多少種？解：文科安排：，理科安排：（每人值一天），二者相乘即可。2. 將2,0,1,4四個(gè)數(shù)字填入圖中位置，只允許一個(gè)數(shù)字重復(fù)出現(xiàn)，并且滿足以下要求： 各位置數(shù)字之和為偶數(shù)；EABCD 相同數(shù)字不可相鄰； 中間E處的數(shù)字可被其余四個(gè)數(shù)字之和整除；則不同的填寫方法有多少種？解：只能1重復(fù)，并且填在BD或AC處，2種情況；中間放0，可以，2種情況，中間放4，可以，2種情況，故8種情況復(fù)數(shù)：1. 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)