動(dòng)量精品分析

1、HGY一輪講義第七章：動(dòng)量第一模塊：沖量、動(dòng)量、動(dòng)量定理如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)，質(zhì)量為m1的小船停在靜水中，一個(gè)質(zhì)量為m2的人立在船頭，若不計(jì)水的粘滯阻力，當(dāng)人從船頭走到船尾的過(guò)程中，船和人對(duì)地面的位移各是多少？選人和船組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，由于人從船頭走到船尾的過(guò)程中，系統(tǒng)在水平方向上不受外力作用，所以水平方向動(dòng)量守恒，人起步前系統(tǒng)的總動(dòng)量為零當(dāng)人起步加速前進(jìn)時(shí)，船同時(shí)向后加速運(yùn)動(dòng)；當(dāng)人勻速前進(jìn)時(shí)，船同時(shí)向后勻速運(yùn)動(dòng)；當(dāng)人停下來(lái)時(shí)，船也停下來(lái)設(shè)某一時(shí)刻人對(duì)地的速度為v2，船對(duì)地的速度為v1，選人前進(jìn)的方向?yàn)檎较颍鶕?jù)動(dòng)量守恒定律有即。把方和兩邊同時(shí)乘以時(shí)間，即上式是人船模型的位移與質(zhì)量的關(guān)系式，

2、此式的適用條件是：一個(gè)原來(lái)處于靜止?fàn)顟B(tài)的系統(tǒng)，在系統(tǒng)發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，有一個(gè)方向動(dòng)量守恒（如水平方向或豎直方向）使用這一關(guān)系應(yīng)注意：和是相對(duì)同一參照物的位移由圖可以看出與聯(lián)立解得 “人船模型”的特點(diǎn)：人動(dòng)“船”動(dòng)，人?！按蓖＃丝臁按笨?，人慢“船”慢，人上“船”下，人左“船”右?！纠}】如圖所示， 質(zhì)量為M的汽車(chē)帶著質(zhì)量為m的拖車(chē)在平直公路上以加速度a勻加速前進(jìn)，當(dāng)速度為V0時(shí)拖車(chē)突然與汽車(chē)脫鉤，到拖車(chē)停下瞬間司機(jī)才發(fā)現(xiàn)。若汽車(chē)的牽引力一直未變，車(chē)與路面的動(dòng)摩擦因數(shù)為，那么拖車(chē)剛停下時(shí)，汽車(chē)的瞬時(shí)速度是多大？m Mv0v/類(lèi)型題： 動(dòng)量守恒定律的條件的應(yīng)用 2、統(tǒng)所受外力之和雖不為零，

3、但系統(tǒng)的內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力時(shí)，則系統(tǒng)的動(dòng)量可視為守恒高中階段，碰撞、爆炸、沖擊等問(wèn)題，由于作用時(shí)間極短，重力及其他阻力等外力比物體間相互作用的內(nèi)力要小得多，以至外力沖量對(duì)系統(tǒng)動(dòng)量變化的影響可以忽略，這時(shí)可近似認(rèn)為系統(tǒng)的動(dòng)量守恒?！纠}】一質(zhì)量為M的木塊從某一高度自由下落，在空中被一粒水平飛行的子彈擊中并留在其中，子彈的速度為，質(zhì)量為m，則木塊下落的時(shí)間與自由下落相比將（ ）A不變 B變長(zhǎng) C變短 D無(wú)法確定3、系統(tǒng)所受外力之和不為零，但在某個(gè)方向上滿(mǎn)足條件1或條件2，則在該方向上動(dòng)量守恒【例題】如圖所示，質(zhì)量為M的槽體放在光滑水平面上，內(nèi)有半徑為R的半圓形軌道，其左端緊靠一個(gè)固定在地面上的擋板。質(zhì)

4、量為m的小球從A點(diǎn)由靜止釋放，若槽內(nèi)光滑，求小球上升的最大高度。類(lèi)型題： 動(dòng)量守恒定律的各種題型 1兩球碰撞型【例題】甲乙兩球在水平光滑軌道上向同方向運(yùn)動(dòng)，已知它們的動(dòng)量分別是P1=5kgm/s，P2=7kgm/s，甲從后面追上乙并發(fā)生碰撞，碰后乙球的動(dòng)量變?yōu)?0 kgm/s，則二球質(zhì)量m1與m2間的關(guān)系可能是下面的哪幾種？A、m1=m2 B、2m1=m2 C、4m1=m2 D、6m1=m2?！纠}】如圖12所示，半徑和動(dòng)能都相等的兩個(gè)小球相向而行甲球質(zhì)量m甲大于乙球質(zhì)量m乙，水平面是光滑的，兩球做對(duì)心碰撞以后的運(yùn)動(dòng)情況可能是下述哪些情況？A甲球速度為零，乙球速度不為零B兩球速度都不為零C乙球

5、速度為零，甲球速度不為零D兩球都以各自原來(lái)的速率反向運(yùn)動(dòng)【例題】如圖所示，在光滑的水平面上靜止著一個(gè)質(zhì)量為m2小球2，質(zhì)量為m1的小球1以一定的初速度v1朝著球2運(yùn)動(dòng)，如果兩球之間、球與墻之間發(fā)生的碰撞均無(wú)機(jī)械能損失，要使兩球還能再碰，則兩小球的質(zhì)量需滿(mǎn)足怎樣的關(guān)系？只要即可滿(mǎn)足題意【例題】質(zhì)量分別為m1、m2的小球在一直線(xiàn)上做彈性碰撞，它們?cè)谂鲎睬昂蟮奈灰茣r(shí)間圖像如圖所示，若m1=1kg，m2的質(zhì)量等于多少?t/sx/m2816Om1m1m2m2462、子彈打木塊型（動(dòng)量守恒、機(jī)械能不守恒）【例題】質(zhì)量為m的子彈，以水平初速度v0射向質(zhì)量為M的長(zhǎng)方體木塊。（1）設(shè)木塊可沿光滑水平面自由滑動(dòng)，

6、子彈留在木塊內(nèi)，木塊對(duì)子彈的阻力恒為f，求彈射入木塊的深度L。并討論：隨M的增大，L如何變化？（2）設(shè)v0=900m/s，當(dāng)木塊固定于水平面上時(shí)，子彈穿出木塊的速度為v1=100m/s。若木塊可沿光滑水平面自由滑動(dòng)，子彈仍以v0=900m/s的速度射向木塊，發(fā)現(xiàn)子彈仍可穿出木塊，求M/m的取值范圍（兩次子彈所受阻力相同）。3、小球半圓型槽【例題】如圖所示，有一半徑為R的半球形凹槽P，放在光滑的水平地面上，一面緊靠在光滑墻壁上，在槽口上有一質(zhì)量為m的小球，由A點(diǎn)靜止釋放，沿光滑的球面滑下，經(jīng)最低點(diǎn)B又沿球面上升到最高點(diǎn)C，經(jīng)歷的時(shí)間為t，B、C兩點(diǎn)高度差為0.6R，求：(1)小球到達(dá)C點(diǎn)的速度。

7、(2)在t這段時(shí)間里，豎墻對(duì)凹槽的沖量【例題】帶有(1/4)光滑圓弧軌道、質(zhì)量為M的滑車(chē)靜止置于光滑水平面上，如圖所示一質(zhì)量為m的小球以速度v0水平?jīng)_上滑車(chē)，當(dāng)小球上行再返回，并脫離滑車(chē)時(shí)，以下說(shuō)法可能正確的是A、小球一定沿水平方向向左做平拋運(yùn)動(dòng)B、小球可能沿水平方向向左做平拋運(yùn)動(dòng)C、小球可能做自由落體運(yùn)動(dòng)D、小球可能水平向右做平拋運(yùn)動(dòng)【例題】如圖所示，在光滑的水平面上放置一質(zhì)量為m的小車(chē)，小車(chē)上有一半徑為R的光滑的弧形軌道，設(shè)有一質(zhì)量為m的小球，以v0的速度，方向水平向左沿圓弧軌道向上滑動(dòng)，達(dá)到某一高度h后，又沿軌道下滑，試求h的大小及小球剛離開(kāi)軌道時(shí)的速度4、爆炸模型【例題】如圖所示，滑塊

8、A、B的質(zhì)量分別為m1與m2，m1m2，由輕質(zhì)彈簧相連接置于水平的氣墊導(dǎo)軌上，用一輕繩把兩滑塊拉至最近，使彈簧處于最大壓縮狀態(tài)后綁緊。兩滑塊一起以恒定的速率v0向右滑動(dòng)。突然輕繩斷開(kāi)。當(dāng)彈簧伸至本身的自然長(zhǎng)度時(shí)，滑塊A的速度正好為0。求：繩斷開(kāi)到第一次恢復(fù)自然長(zhǎng)度的過(guò)程中彈簧釋放的彈性勢(shì)能Ep；(2)在以后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，滑塊B是否會(huì)有速度為0的時(shí)刻?試通過(guò)定量分析證明你的結(jié)論6、兩體擺動(dòng)型【例題】如圖所示，在光滑的水平桿上套者一個(gè)質(zhì)量為m的滑環(huán)，滑環(huán)上通過(guò)一根不可伸縮的輕繩懸吊著質(zhì)量為M的物體（可視為質(zhì)點(diǎn)），繩長(zhǎng)為L(zhǎng)。將滑環(huán)固定時(shí)，給物塊一個(gè)水平?jīng)_量，物塊擺起后剛好碰到水平桿，若滑環(huán)不固定，仍

9、給物塊以同樣的水平?jīng)_量，求物塊擺起的最大高度?！纠}】如圖所示，質(zhì)量為m的有孔物體A套在光滑的水平桿上，在A下面用細(xì)繩掛一質(zhì)量為M的物體B，若A固定不動(dòng)，給B一水平?jīng)_量I，B恰能上升到使繩水平的位置。當(dāng)A不固定時(shí)，要使B物體上升到使繩水平的位置，則給它的水平?jīng)_量至少多大?7、三體相互作用【例題】如圖所示，在光滑水平桌面上，物體A和B用輕彈簧連接，另一物體C靠在B左側(cè)未連接，它們的質(zhì)量分別為mA=0.2kg，mB=mC=0.1kg?，F(xiàn)用外力將B、C和A壓縮彈簧，外力做功為7.2J，彈簧仍在彈性限度內(nèi)然后由靜止釋放。試求：彈簧伸長(zhǎng)最大時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能；彈簧從伸長(zhǎng)最大回復(fù)到自然長(zhǎng)度時(shí)，A、B速度的大

10、小?！纠}】如圖所示，光滑水平面上有A、B兩小車(chē)，質(zhì)量分別為 mA=20，mB=25。以初速度v0=3m/s向右運(yùn)動(dòng)，B車(chē)原靜止，且B車(chē)右端放著物塊C，C的質(zhì)量為 mC=15。A、B相撞且在極短時(shí)間內(nèi)連接在一起，不再分開(kāi)。已知C與B水平表面間動(dòng)摩擦因數(shù)為=0.20，B車(chē)足夠長(zhǎng)，求C沿B上表面滑行的長(zhǎng)度。類(lèi)型題： 動(dòng)量守恒定律解“人船模型”問(wèn)題 “人船模型”是這類(lèi)問(wèn)題的典型應(yīng)用（1）符合“人船模型”的條件：相互作用的物體原來(lái)都靜止，且滿(mǎn)足動(dòng)量守恒條件（2）“人船模型”的特點(diǎn)：人動(dòng)“船”動(dòng)，人?！按蓖?，人快“船”快，人慢“船”慢，人上“船”下，人左“船”右由動(dòng)量守恒定律，有即。把方和兩邊同時(shí)乘以

11、時(shí)間，即與聯(lián)立解得 【例題】一個(gè)質(zhì)量為M，底面邊長(zhǎng)為b的三角形劈塊靜止于光滑水平面上，如圖，有一質(zhì)量為m的小球由斜面頂部無(wú)初速滑到底部的過(guò)程中，劈塊移動(dòng)的距離是多少？【例題】質(zhì)量為M、長(zhǎng)為L(zhǎng)的船靜止在靜水中，船頭及船尾各站著質(zhì)量分別為m1及m2的人，當(dāng)兩人互換位置后，船的位移有多大？解析：利用“人船模型”易求得船的位移大小為：。提示：若m1>m2，本題可把（m1-m2）等效為一個(gè)人，把（M+2m2）看著船，再利用人船模型進(jìn)行分析求解較簡(jiǎn)便【例題】如圖所示，質(zhì)量為m、半徑為R的小球，放在半徑為2R、質(zhì)量為2m的大空心球內(nèi)大球開(kāi)始靜止在光滑的水平面上，當(dāng)小球從圖示位置無(wú)初速度沿大球內(nèi)壁滾到最

12、低點(diǎn)時(shí)，大球移動(dòng)的距離是_類(lèi)型題： 動(dòng)量守恒定律綜合應(yīng)用舉例 【例題】甲、乙兩小孩各乘一輛小車(chē)在光滑水平面上勻速相向行駛，速度均為6m/s。甲車(chē)上有質(zhì)量為m=1kg的小球若干個(gè)，甲和他的車(chē)及所帶小球的總質(zhì)量為M1=50kg，乙和他的車(chē)總質(zhì)量為M2=30kg?，F(xiàn)為避免相撞，甲不斷地將小球以相對(duì)地面16.5m/s的水平速度拋向乙，且被乙接住。假設(shè)某一次甲將小球拋出且被乙接住后剛好可保證兩車(chē)不致相撞，試求此時(shí)：（1）兩車(chē)的速度各為多少？（2）甲總共拋出了多少個(gè)小球？【例題】人和冰車(chē)的總質(zhì)量為M，另有一個(gè)質(zhì)量為m的堅(jiān)固木箱，開(kāi)始時(shí)人坐在冰車(chē)上靜止在光滑水平冰面上，某一時(shí)刻人將原來(lái)靜止在冰面上的木箱以速

13、度V推向前方彈性擋板，木箱與檔板碰撞后又反向彈回，設(shè)木箱與擋板碰撞過(guò)程中沒(méi)有機(jī)械能的損失，人接到木箱后又以速度V推向擋板，如此反復(fù)多次，試求人推多少次木箱后將不可能再接到木箱？（已知）【例題】光滑的水平面上，用彈簧相連的質(zhì)量均為2kg的A、B兩物塊都以V0=6m/s的速度向右運(yùn)動(dòng)，彈簧處于原長(zhǎng)，質(zhì)量為4kg的物塊C靜止在前方，如圖所示。B與C碰撞后二者粘在一起運(yùn)動(dòng)，在以后的運(yùn)動(dòng)中，當(dāng)彈簧的彈性勢(shì)能達(dá)到最大為_(kāi)J時(shí)，物塊A的速度是_m/s。ABC【例題】如圖所示為三塊質(zhì)量均為m，長(zhǎng)度均為L(zhǎng)的木塊。木塊1和木塊2重疊放置在光滑的水平桌面上，木塊3沿光滑水平桌面運(yùn)動(dòng)并與疊放在下面的木塊2發(fā)生碰撞后粘

14、合在一起，如果要求碰后原來(lái)疊放在上面的木塊1完全移到木塊3上，并且不會(huì)從木塊3上掉下，木塊3碰撞前的動(dòng)能應(yīng)滿(mǎn)足什么條件？設(shè)木塊之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為m。v0123【例題】如圖所示，C是放在光滑的水平面上的一塊木板，木板的質(zhì)量為3m，在木板的上面有兩塊質(zhì)量均為m的小木塊A和B，它們與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為。最初木板靜止，A、B兩木塊同時(shí)以方向水平向右的初速度V0和2V0在木板上滑動(dòng)，木板足夠長(zhǎng)， A、B始終未滑離木板。求：ABv02 v 0C（1）木塊B從剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到與木板C速度剛好相等的過(guò)程中，木塊B所發(fā)生的位移；（2）木塊A在整個(gè)過(guò)程中的最小速度?！纠}】如圖所示，一質(zhì)量為M、長(zhǎng)為L(zhǎng)的長(zhǎng)方形木板

15、B放在光滑的水平地面上，在其右端放一質(zhì)量為m的小木塊A，mM?，F(xiàn)以地面為參照系，給A和B以大小相等、方向相反的初速度(如圖1)，使A開(kāi)始向左運(yùn)動(dòng)，B開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)，但最后A剛好沒(méi)有滑離B板，以地面為參照系。v0v0BA(1)若已知A和B的初速度大小為V0，求它們最后的速度大小和方向。(2)若初速度的大小未知，求小木塊A向左運(yùn)動(dòng)到達(dá)的最遠(yuǎn)處(從地面上看)離出發(fā)點(diǎn)的距離。【例題】如圖所示，質(zhì)量為M的木板靜止在光滑水平面上。一個(gè)質(zhì)量為的小滑塊以初速度V0從木板的左端向右滑上木板。滑塊和木板的水平速度隨時(shí)間變化的圖象如圖17所示。某同學(xué)根據(jù)圖象作出如下一些判斷：Mmv0A滑塊與木板間始終存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)；

16、B滑塊始終未離開(kāi)木板；C滑塊的質(zhì)量大于木板的質(zhì)量； D在時(shí)刻滑塊從木板上滑出?！纠}】如圖所示，質(zhì)量mA為4.0kg的木板A放在水平面C上，木板與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.24，木板右端放著質(zhì)量mB為1.0kg的小物塊B（視為質(zhì)點(diǎn)），它們均處于靜止?fàn)顟B(tài)木板突然受到水平向右的12N·s的瞬時(shí)沖量作用開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小物塊滑離木板時(shí)，木板的動(dòng)能EKA為8.0J，小物塊的動(dòng)能EKB為0.50J，重力加速度取10m/s2，求：（1）瞬時(shí)沖量作用結(jié)束時(shí)木板的速度0;（2）木板的長(zhǎng)度L【例題】在光滑的水平面上，質(zhì)量為m1的小球A以速率v0向右運(yùn)動(dòng)。在小球的前方O點(diǎn)處有一質(zhì)量為m2的小球B處于靜止?fàn)顟B(tài)

17、，如圖所示。小球A與小球B發(fā)生正碰后小球A、B均向右運(yùn)動(dòng)。小球B被在Q點(diǎn)處的墻壁彈回后與小球A在P點(diǎn)相遇，PQ=1.5PO。假設(shè)小球間的碰撞及小球與墻壁之間的碰撞都是彈性的，求兩小球質(zhì)量之比m1m2。ABOPQv0解析：21【例題】目前，滑板運(yùn)動(dòng)受到青少年的追捧。如圖是某滑板運(yùn)動(dòng)員在一次表演時(shí)的一部分賽道在豎直平面內(nèi)的示意圖，賽道光滑，F(xiàn)GI為圓弧賽道，半徑R6.5 m，G為最低點(diǎn)并與水平賽道BC位于同一水平面，KA、DE平臺(tái)的高度都為h18 m。B、C、F處平滑連接?；錫和b的質(zhì)量均為m，m5 kg，運(yùn)動(dòng)員質(zhì)量為M，M45 kg。ABCDEFGIRPhhK表演開(kāi)始，運(yùn)動(dòng)員站在滑板b上，先讓

18、滑板a從A點(diǎn)靜止下滑，t10.1 s后再與b板一起從A點(diǎn)靜止下滑?；螧C賽道后，運(yùn)動(dòng)員從b板跳到同方向運(yùn)動(dòng)的a板上，在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t20.6 s。（水平方向是勻速運(yùn)動(dòng)）。運(yùn)動(dòng)員與a板一起沿CD賽道上滑后沖出賽道，落在EF賽道的P點(diǎn)，沿賽道滑行，經(jīng)過(guò)G點(diǎn)時(shí)，運(yùn)動(dòng)員受到的支持力N742.5 N。（滑板和運(yùn)動(dòng)員的所有運(yùn)動(dòng)都在同一豎直平面內(nèi)，計(jì)算時(shí)滑板和運(yùn)動(dòng)員都看作質(zhì)點(diǎn)，取g10 m/s2）滑到G點(diǎn)時(shí)，運(yùn)動(dòng)員的速度是多大？運(yùn)動(dòng)員跳上滑板a后，在BC賽道上與滑板a共同運(yùn)動(dòng)的速度是多大？從表演開(kāi)始到運(yùn)動(dòng)員滑至I的過(guò)程中，系統(tǒng)的機(jī)械能改變了多少？【例題】如圖所示，在一光滑的水平面上有兩塊相同的木板B和C。重物（A視質(zhì)點(diǎn)）位于B的右端，A、B、C的質(zhì)量相等?，F(xiàn)A和B以同一速度滑向靜止的C，B與C發(fā)生正碰。碰后B和C粘在一起運(yùn)動(dòng)，A在C上滑行，A與C有摩擦力。已知A滑到C的右端面未掉下。試問(wèn)：從B、C發(fā)生正碰到A剛移動(dòng)到C右端期間，C所走過(guò)的距離是C板長(zhǎng)度的多少倍