北京大學(xué)2004年碩士研究生入學(xué)考試 經(jīng)濟學(xué)與金融學(xué)試題及答案

1、北京大學(xué)2004年碩士研究生入學(xué)考試試題考試科目：經(jīng)濟學(xué)與金融學(xué)考試時間：1月11日下午招生專業(yè)：金融學(xué)研究方向：第一部分：經(jīng)濟學(xué)一、（每小題4分，共20分）判斷下列命題是否正確，并給出簡要說明。1我總愿意用6單位的x替代1單位的y，那么我的偏好違背了單調(diào)性假設(shè)。2某人的效用函數(shù)為，在一定的價格水平和收入情況下，她消費10單位的和15單位的。假如價格水平不變，而她的收入增加了一倍，那么她將消費20單位的。3當(dāng)面臨兩種商品和，某甲的效用函數(shù)為，某乙的效用函數(shù)為。那么甲和乙對這兩種商品的偏好是一樣的。4規(guī)模收益遞增的技術(shù)不滿足邊際產(chǎn)量遞減原則。5如果福利經(jīng)濟學(xué)第一定理的所有假設(shè)都滿足，那么政府就沒

2、有干預(yù)經(jīng)濟的必要。二、（15分）在一自由市場，一商販的效用函數(shù)為代表收入。他每天的收入為200元，但按規(guī)定應(yīng)交納50元的固定稅費。市場監(jiān)管人員按10%的概率抽查。被抽中則肯定能被查清是否已繳稅，偷稅者將被罰款。1為了打擊偷稅，市場監(jiān)管人員需要決定罰款額至少應(yīng)為多少？請求出。2假定該商販還有其它與該市場無關(guān)的隨機收入，即各以50%的概率獲得100元和300元，那么你對（1）的回答是否有變化？如果有，請給出。三、（20分）小李和小王同時想過一座橋，但小橋只能容納一個人通過。每人面臨兩種策略可能選擇：一是過橋（G），一是等待（W）。如果兩人想同時通過，那兩人勢必發(fā)生爭斗，對每人造成成本C（C0），然

3、后勝者通過此橋。每人獲勝的概率各為1/2。如果兩人相互謙讓，那么每人需付出因謙讓而造成的延誤成本D（D0），最后兩人靠扔硬幣的方式?jīng)Q定誰過（扔硬幣決定的成本忽略不計）。我們假定0DC。小李和小王分別需要和的時間通過這座橋，所以和代表了一人等待另一人過橋的時間成本（比如代表了小王等待小李過橋的時間成本）。1請寫出本博弈的支付矩陣，在計算參與人的成本時可不計入他本人過橋的時間成本。2找出純策略和混合策略的納什均衡，說明這些均衡的出現(xiàn)如何取決于的取值。3社會最優(yōu)的C值為多少？請說明理由。四、（20分）假定某壟斷廠商在進行最優(yōu)決策時不僅要選擇產(chǎn)量水平，而且還要選擇一定的質(zhì)量水平，產(chǎn)品質(zhì)量由一個連續(xù)變量

4、代表。該壟斷廠商面臨的市場需求函數(shù)為，其中為價格，為產(chǎn)量為質(zhì)量水平；廠商的成本函數(shù)為。1請求出壟斷廠商利潤最大化的產(chǎn)量和質(zhì)量水平。2請求出社會福利最大化的產(chǎn)量和質(zhì)量水平。3壟斷廠商的質(zhì)量選擇與社會福利最大化的要求有何差異？請用文字解釋兩者之間存在差異的原因。第二部分：金融學(xué)每道大題的總分相同，為15分。五、結(jié)合理論與實踐，分析中國為什么經(jīng)常調(diào)整存款準(zhǔn)備金率？六、假定市場上只有兩種股票A、B，市值占比分別為0.6，0.4。A的超額收益（excess return）的標(biāo)準(zhǔn)差為20%，B的超額收益（excess return）的標(biāo)準(zhǔn)差為40%，兩者超額收益的相關(guān)系數(shù)為0.5。問：1股票A的是多少？2

5、股票A的非系統(tǒng)性風(fēng)險是多少？3現(xiàn)在假定市場上另有一股票C，通過利用股票的總收益率對單指數(shù)模型的回歸分析，得到估計的截距為5%，值為0.6。如果無風(fēng)險利率為10%，那么，通過利用股票的超額收益率對單指數(shù)模型的回歸分析，得到的估計的截距是多少？4現(xiàn)在假定市場上有很多種證券，某投資者持有一個有效資產(chǎn)組合，其標(biāo)準(zhǔn)差為40%。市場組合的標(biāo)準(zhǔn)差為25%。如果單指數(shù)模型成立，資產(chǎn)組合的值是多少？七、假定有3種股票A，B，C，其當(dāng)前價格，股票流通量，一年之后價格情況（只有兩種可能）如下：股票當(dāng)前價格股票流通量1年后價格情況11年后價格情況2A80509065B40803045C90100100881如果第一種

6、情況發(fā)生，計算3種股票的價格加權(quán)指數(shù)的收益率。2如果第一種情況發(fā)生，計算3種股票的市值加權(quán)指數(shù)的收益率。3如果第一種情況發(fā)生，計算3種股票的等權(quán)重指數(shù)的收益率。4投資者有沒有無風(fēng)險套利的機會？如有，請舉例詳細(xì)地給出套利的交易和現(xiàn)金流。八、一家完全靠股權(quán)融資的公司有100000在外流通股，每股股份10元。公司宣布將出售500000元債券，所得收入用于回購股票。1如果沒有稅收和財務(wù)危機成本，回購后公司的全部股權(quán)的總市場價值是多少？回購后每股股票的價格是多少？2如果公司所得稅稅率是35%，沒有個人收入稅，沒有財務(wù)危機成本，回購后公司的全部股權(quán)的總市場價值是多少？回購后每股股票的價格是多少？3如果公司

7、所得稅稅率是35%，股權(quán)收入的有效個人稅率是10%，利息收入的個人稅率是50%，假定沒有財務(wù)危機成本，回購后的全部公司股權(quán)的總市場價值是多少？回購后每股股票的價格是多少？九、記當(dāng)期為時期0。東華制藥公司在0期就有負(fù)債。它在1年后（記為時期1）需要償付的負(fù)債金額為200萬元。自從5年前它進行債務(wù)融資以來，該公司的財務(wù)狀況不斷惡化。到當(dāng)期，它所擁有的資產(chǎn)只有現(xiàn)金50萬元。如果從現(xiàn)在開始它什么都不做，債權(quán)人將得到所有這些現(xiàn)金以及這些現(xiàn)金可能賺取的利息。但是它現(xiàn)在可以選擇是否要投資下面這些項目：項目A在時期0的投入：50萬元。在時期1的收入：有0.05的概率得500萬元，0.95的概率得0。項目B在時

8、期0的投入：70萬元（其中20萬元由現(xiàn)有股東投資）。在時期1時收入：有0.2概率得250萬元，0.8的概率得50萬元。對這兩個項目的折現(xiàn)率為無風(fēng)險利率10%（即它們的風(fēng)險都是非系統(tǒng)風(fēng)險）。1項目A和項目B在時期0的凈現(xiàn)值（NPV）是多少？2分別計算該公司在時期0的負(fù)債和股東權(quán)益的現(xiàn)值，如果它決定：（1） 拒絕投資項目A、B，把50萬元的現(xiàn)金按10%的利率存入銀行：（2） 投資項目A（放棄項目B）（3） 投資項目B（放棄項目A）。3如果該公司的經(jīng)營目標(biāo)是股東利益最大化，則在2小題的三個選擇（1）、（2）、（3）中，它應(yīng)該選哪一個？參考答案北京大學(xué)2004年碩士研究生入學(xué)考試試題考試科目：經(jīng)濟學(xué)與

9、金融學(xué)考試時間：1月11日下午招生專業(yè)：金融學(xué)研究方向：第一部分：經(jīng)濟學(xué)一、（每小題4分，共20分）判斷下列命題是否正確，并給出簡要說明。1我總愿意用6單位的x替代1單位的y，那么我的偏好違背了單調(diào)性假設(shè)。答：此命題不正確。偏好的單調(diào)性是就消費束而言的，是指若商品不是厭惡品，人們是多多益善。更為精確的講，如果（x1,x2）是一個由正常商品組成的消費束，（y1,y2）是一個至少有兩種商品組成并且其中一種多一些的消費束，那么（y1,y2）>（x1,x2）。而本題中是兩種商品之間的替代，反映了x與y之間的邊際替代率。2某人的效用函數(shù)為，在一定的價格水平和收入情況下，她消費10單位的和15單位的

10、。假如價格水平不變，而她的收入增加了一倍，那么她將消費20單位的。答：此命題不正確，分析如下：參考答案1：是擬線性偏好的例子，其全部無差異曲線是一條無差異曲線垂直“移動”的結(jié)果。其恩格爾曲線是一條垂線，當(dāng)收入變動時，商品x的需求保持不變，即仍為10單位。參考答案2：設(shè)預(yù)算約束線為， 因為，解得，當(dāng)價格水平不變，收入增加了一倍時，根據(jù)拉式乘數(shù)，求L最大值解得：，所以假如價格水平不變，而她的收入增加了一倍，那么她還將消費10單位的。3當(dāng)面臨兩種商品和，某甲的效用函數(shù)為，某乙的效用函數(shù)為。那么甲和乙對這兩種商品的偏好是一樣的。答：正確。因為是對的單調(diào)變換。根據(jù)“一個效用函數(shù)的單調(diào)變換還是一個效用函數(shù)

11、，這個效用函數(shù)代表的偏好與原效用函數(shù)代表的偏好相同”，得甲和乙對這兩種商品的偏好是一樣的。4規(guī)模收益遞增的技術(shù)不滿足邊際產(chǎn)量遞減原則。答：此命題是正確的。邊際產(chǎn)量遞減原則是指在其他條件不變情況下，連續(xù)將某一生產(chǎn)要素的投入量增加到一定的數(shù)量后，總產(chǎn)量的增量即邊際產(chǎn)量將會出現(xiàn)遞減的現(xiàn)象。一般認(rèn)為，邊際產(chǎn)量遞減法則并不是根據(jù)經(jīng)濟學(xué)中的某種理論或原理推導(dǎo)出來的規(guī)律，它只是根據(jù)對實際的生產(chǎn)和技術(shù)情況觀察所做出的經(jīng)驗性概括。同時，只有滿足下面條件時，邊際產(chǎn)量遞減原則才成立：（1）生產(chǎn)技術(shù)水平是既定不變的；（2）除一種投入要素可變外，其他投入要素均固定不變；（3）可變的生產(chǎn)要素投入量必須超過一定點。本題中規(guī)

12、模報酬遞增技術(shù)違背了生產(chǎn)技術(shù)水平不變的條件，所以也不滿足邊際產(chǎn)量遞減原則。5如果福利經(jīng)濟學(xué)第一定理的所有假設(shè)都滿足，那么政府就沒有干預(yù)經(jīng)濟的必要。答：此命題是錯誤的。在福利經(jīng)濟學(xué)第一定理的所有假設(shè)都滿足的情況下，福利經(jīng)濟學(xué)第一定理成立，即任何競爭性均衡都是帕累托有效的。但是福利經(jīng)濟學(xué)第一定理只是涉及到效率問題，沒有涉及到分配問題。事實上，為了在保證效率的基礎(chǔ)上解決分配問題，政府一般都可以對稟賦征稅，按稟賦征稅會普遍改變?nèi)藗兊男袨?，但根?jù)福利經(jīng)濟學(xué)第一定理，始于任何初始稟賦的交易會導(dǎo)致一種帕累托有效分配，為此，不管一個人如何重新分配賦有量。由市場量決定的均衡依然是帕累托有效分配。所以，即使福利經(jīng)

13、濟學(xué)第一定理成立，也只是解決了效率問題，而根據(jù)福利經(jīng)濟學(xué)第二定理，政府對資源稟賦的分配依然是帕累托有效分配。所以政府存在干預(yù)經(jīng)濟的必要性。二、（15分）在一自由市場，一商販的效用函數(shù)為代表收入。他每天的收入為200元，但按規(guī)定應(yīng)交納50元的固定稅費。市場監(jiān)管人員按10%的概率抽查。被抽中則肯定能被查清是否已繳稅，偷稅者將被罰款。1為了打擊偷稅，市場監(jiān)管人員需要決定罰款額至少應(yīng)為多少？請求出。2假定該商販還有其它與該市場無關(guān)的隨機收入，即各以50%的概率獲得100元和300元，那么你對（1）的回答是否有變化？如果有，請給出。解：1繳稅時商販的效用為 假設(shè)偷稅罰款為X元，則逃稅的效用為 設(shè) 則 解

14、得：所以罰款額至少為188.74元2在有其他收入的情況下 繳稅時商販的效用為假設(shè)偷稅罰款為X元，則逃稅的效用為設(shè)則解得：三、（20分）小李和小王同時想過一座橋，但小橋只能容納一個人通過。每人面臨兩種策略可能選擇：一是過橋（G），一是等待（W）。如果兩人想同時通過，那兩人勢必發(fā)生爭斗，對每人造成成本C（C0），然后勝者通過此橋。每人獲勝的概率各為1/2。如果兩人相互謙讓，那么每人需付出因謙讓而造成的延誤成本D（D0），最后兩人靠扔硬幣的方式?jīng)Q定誰過（扔硬幣決定的成本忽略不計）。我們假定0DC。小李和小王分別需要和的時間通過這座橋，所以和代表了一人等待另一人過橋的時間成本（比如代表了小王等待小李過

15、橋的時間成本）。1請寫出本博弈的支付矩陣，在計算參與人的成本時可不計入他本人過橋的時間成本。2找出純策略和混合策略的納什均衡，說明這些均衡的出現(xiàn)如何取決于的取值。3社會最優(yōu)的C值為多少？請說明理由。解：1.本博弈的支付矩陣如下： 小李過 謙讓q 1q 過 小王謙讓 2.純策略的納什均衡為（謙讓，過），（過，謙讓）混合策略的納什均衡：可得p、q由C、LL、LW決定。3.C的最優(yōu)值為四、（20分）假定某壟斷廠商在進行最優(yōu)決策時不僅要選擇產(chǎn)量水平，而且還要選擇一定的質(zhì)量水平，產(chǎn)品質(zhì)量由一個連續(xù)變量代表。該壟斷廠商面臨的市場需求函數(shù)為，其中為價格，為產(chǎn)量為質(zhì)量水平；廠商的成本函數(shù)為。1 請求出壟斷廠商

16、利潤最大化的產(chǎn)量和質(zhì)量水平。2請求出社會福利最大化的產(chǎn)量和質(zhì)量水平。3壟斷廠商的質(zhì)量選擇與社會福利最大化的要求有何差異？請用文字解釋兩者之間存在差異的原因。解：1.壟斷廠商的利潤為廠商利潤最大化行為即是 其一階導(dǎo)數(shù)為 解得： 2.設(shè)社會目標(biāo)函數(shù)為社會福利最大化： 其一階條件為 設(shè)效用函數(shù)為擬線性效用函數(shù)，即：，則一階條件可以寫為 解得 3.可以看出壟斷廠商的質(zhì)量選擇比福利最大化的要求低，并且產(chǎn)量也低于社會福利最大化的要求。原因在于社會福利依賴于消費這效用或支付意愿的總和，但是，壟斷者只關(guān)心邊際個人的支付意愿。如果這兩個值不同，從社會角度看，壟斷者的質(zhì)量選擇不是最優(yōu)的。第二部分：金融學(xué)每道大題的

17、總分相同，為15分。五、結(jié)合理論與實踐，分析中國為什么經(jīng)常調(diào)整存款準(zhǔn)備金率？答：（1）中央銀行調(diào)整貨幣政策的一般性貨幣政策工具主要有：公開市場操作、再貼現(xiàn)率和法定存款準(zhǔn)備金率。法定存款準(zhǔn)備金率通常被認(rèn)為是貨幣政策最猛烈的工具之一，即使準(zhǔn)備金率調(diào)整幅度很小，也會引起貨幣供應(yīng)量的巨大變動。同時，法定存款準(zhǔn)備金率的存在限制了商業(yè)銀行體系創(chuàng)造派生存款的能力。因此一般中央銀行都不將存款準(zhǔn)備金率當(dāng)作貨幣政策的主要工具，在西方金融發(fā)達(dá)的國家，公開市場操作是經(jīng)常性的貨幣政策工具，法定存款準(zhǔn)備金率一般都比較穩(wěn)定。（2）我國經(jīng)常調(diào)整存款準(zhǔn)備金率，主要原因有兩個：第一，歷史因素；第二，我國金融市場狀況限制了其他貨幣

18、政策工具發(fā)揮作用。歷史因素在改革開放初期，為了防范金融風(fēng)險，國家對商業(yè)銀行的法定存款準(zhǔn)備金率做了較高的規(guī)定，達(dá)到20。隨著金融深化的不斷進行，法定存款準(zhǔn)備金率的下調(diào)是必然的，所以從我國最近20多年的中央銀行貨幣政策操作上看，不斷調(diào)整法定存款準(zhǔn)備金率（主要表現(xiàn)在法定存款準(zhǔn)備金率的下調(diào)）是中央銀行比較常見的操作手段。我國經(jīng)濟、金融市場環(huán)境的制約當(dāng)前我國經(jīng)濟還不是完全的市場經(jīng)濟，金融市場還不完善，其他貨幣政策工具不能發(fā)揮預(yù)期的效用，這是我國經(jīng)常調(diào)整法定存款準(zhǔn)備金率最重要的原因。從利率方面看。在我國，中央銀行的利率性貨幣政策工具包括再貼現(xiàn)率和再貸款率。理論上，再貼現(xiàn)率和再貸款率的調(diào)整可以調(diào)節(jié)商業(yè)銀行的

19、融資成本，從而控制商業(yè)銀行的貸款規(guī)模，但再貼現(xiàn)率和再貸款率發(fā)揮其作用的前提是企業(yè)對利率敏感以及商業(yè)銀行具有利率的決定權(quán)。從我國實際情況看，對利率不敏感的國有企業(yè)貸款占了四大國有商業(yè)銀行貸款的大部分，商業(yè)銀行沒有完全自主的貸款利率決定權(quán)。因此，再貼現(xiàn)率和再貸款率作為貨幣政策控制的工具較弱。從我國金融市場看。公開市場操作作為主要的貨幣政策工具的前提是擁有一個發(fā)達(dá)的金融市場。我國目前金融市場還不完善，主要表現(xiàn)在中央銀行公開市場操作的工具有限。從目前我國實際情況看，中央銀行公開市場操作的工具主要是國債，由于我國國債發(fā)行量的限制，中央銀行經(jīng)常出現(xiàn)沒有充足國債干預(yù)金融市場的情況。另外，我國證券市場在金融市

20、場中的比重還比較小，影響企業(yè)融資的主要是間接的信貸，這也限制了公開市場操作的效果。在其他貨幣政策工具效果不佳的情況下，存款準(zhǔn)備金率在我國貨幣政策操作中具有很明顯和直接的效果。因為我國目前貨幣政策傳導(dǎo)主要還是通過信貸市場，控制存款準(zhǔn)備金率就直接控制了信貸規(guī)模。這有利于中央銀行對貨幣政策的控制。所以在我國經(jīng)常出現(xiàn)存款準(zhǔn)備金率調(diào)整的情況。六、假定市場上只有兩種股票A、B，市值占比分別為0.6，0.4。A的超額收益（excess return）的標(biāo)準(zhǔn)差為20%，B的超額收益（excess return）的標(biāo)準(zhǔn)差為40%，兩者超額收益的相關(guān)系數(shù)為0.5。問：1股票A的是多少？2股票A的非系統(tǒng)性風(fēng)險是多少

21、？3現(xiàn)在假定市場上另有一股票C，通過利用股票的總收益率對單指數(shù)模型的回歸分析，得到估計的截距為5%，值為0.6。如果無風(fēng)險利率為10%，那么，通過利用股票的超額收益率對單指數(shù)模型的回歸分析，得到的估計的截距是多少？4現(xiàn)在假定市場上有很多種證券，某投資者持有一個有效資產(chǎn)組合，其標(biāo)準(zhǔn)差為40%。市場組合的標(biāo)準(zhǔn)差為25%。如果單指數(shù)模型成立，資產(chǎn)組合的值是多少？解： 市場超額收益的方差為所以股票A的為： 股票A的系統(tǒng)風(fēng)險為，其總風(fēng)險為0.2，根據(jù)總風(fēng)險系統(tǒng)風(fēng)險非系統(tǒng)風(fēng)險，所以非系統(tǒng)風(fēng)險為-0.13 根據(jù)條件，其截距為，所以 通過利用股票的超額收益率對單指數(shù)模型的回歸分析，得到的估計的截距是。 七、假

22、定有3種股票A，B，C，其當(dāng)前價格，股票流通量，一年之后價格情況（只有兩種可能）如下：股票當(dāng)前價格股票流通量1年后價格情況11年后價格情況2A80509065B40803045C90100100881如果第一種情況發(fā)生，計算3種股票的價格加權(quán)指數(shù)的收益率。2如果第一種情況發(fā)生，計算3種股票的市值加權(quán)指數(shù)的收益率。3如果第一種情況發(fā)生，計算3種股票的等權(quán)重指數(shù)的收益率。4投資者有沒有無風(fēng)險套利的機會？如有，請舉例詳細(xì)地給出套利的交易和現(xiàn)金流。解：第一種情況發(fā)生時，按期初價格加權(quán)指數(shù)的收益率為 按期末價格加權(quán)指數(shù)的收益率為 第一種情況發(fā)生時，按期初市值加權(quán)指數(shù)的收益率為按期初市值加權(quán)指數(shù)的收益率為

23、 第一種情況發(fā)生時，等權(quán)重指數(shù)的收益率為 投資者有無風(fēng)險套利的機會。比如構(gòu)成如下的組合，買進40股C股票，賣空30股A股票和賣空30股B股票。其收益如下表：股票 投資額 情況1 情況2A -2400 -2700 -1950B -1200 -900 -1350C 3600 4000 3520組合 0 400 170八、一家完全靠股權(quán)融資的公司有100000在外流通股，每股股份10元。公司宣布將出售500000元債券，所得收入用于回購股票。1如果沒有稅收和財務(wù)危機成本，回購后公司的全部股權(quán)的總市場價值是多少？回購后每股股票的價格是多少？2如果公司所得稅稅率是35%，沒有個人收入稅，沒有財務(wù)危機成本，回購后公司的全部股權(quán)的總市場價值是多少？回購后每股股票的價格是多少？3如果公司所得稅稅率是35%，股權(quán)收入的有效個人稅率是10%，利息收入的個人稅率是50%，假定沒有財務(wù)危機成本，回購后的全部公司股權(quán)的總市場價值是多少？回購后每股股票的價格是多少？解：1根據(jù)無稅條件下的MM定理，杠桿企業(yè)的價值等同于無杠桿企業(yè)的價值。公司無債務(wù)時的總市場價值為元，因此回購后全部股權(quán)的總市場價值也為1000000元?；刭徍蠊善边€有50000股，每股價格為元。2根據(jù)有稅條件下的MM定