人教版選修3-4,11.4單擺(人教版選修3-4)

1、 11.4 單單 擺擺O 什么是簡諧運(yùn)動(dòng)？什么是簡諧運(yùn)動(dòng)？ 做簡諧運(yùn)動(dòng)物體的回復(fù)力具有什么特征？做簡諧運(yùn)動(dòng)物體的回復(fù)力具有什么特征？ 溫溫故知新故知新 1了解單擺的構(gòu)造及其回復(fù)力 2掌握單擺的周期公式 3會(huì)利用單擺測(cè)重力加速度案例：案例： 一個(gè)大慶人去香港旅游，在一家大型超一個(gè)大慶人去香港旅游，在一家大型超市以高價(jià)購買了一臺(tái)精致的擺鐘，買的時(shí)候市以高價(jià)購買了一臺(tái)精致的擺鐘，買的時(shí)候走時(shí)很準(zhǔn)?；氐酱髴c后不到兩天走時(shí)走時(shí)很準(zhǔn)?；氐酱髴c后不到兩天走時(shí)就就相差相差一分多鐘。于是大呼上當(dāng)，心里極其氣憤。一分多鐘。于是大呼上當(dāng)，心里極其氣憤。后來，他求助后來，他求助“消費(fèi)者權(quán)益保護(hù)協(xié)會(huì)消費(fèi)者權(quán)益保護(hù)協(xié)會(huì)”

2、，準(zhǔn)，準(zhǔn)備與該超市打一場索賠官司，消費(fèi)者協(xié)會(huì)調(diào)備與該超市打一場索賠官司，消費(fèi)者協(xié)會(huì)調(diào)查研究發(fā)現(xiàn)產(chǎn)品查研究發(fā)現(xiàn)產(chǎn)品貨真價(jià)實(shí)，貨真價(jià)實(shí)，那么問題出在哪那么問題出在哪兒呢？兒呢？ 在細(xì)線的一端拴上一在細(xì)線的一端拴上一個(gè)小球，另一端個(gè)小球，另一端固定固定在懸在懸點(diǎn)上，如果點(diǎn)上，如果細(xì)線的質(zhì)量細(xì)線的質(zhì)量與與小球相比小球相比可以忽略，球的可以忽略，球的直徑直徑與線的長度相比也與線的長度相比也可可以忽略，以忽略，這樣的裝置就叫這樣的裝置就叫做做單擺單擺 一單擺一單擺 單擺是一個(gè)理想化的模型。擺線：質(zhì)量不計(jì)長度遠(yuǎn)大于小球直徑不可伸縮擺球：質(zhì)點(diǎn)（體積小 質(zhì)量大）說明：說明：實(shí)際應(yīng)用的單擺小球大小不可忽略，實(shí)際應(yīng)

3、用的單擺小球大小不可忽略， 擺長擺長 L L擺線長度小球半徑擺線長度小球半徑擺長擺長想一想：想一想：下列裝置能否看作單擺？下列裝置能否看作單擺？鐵鏈鐵鏈粗棍上粗棍上細(xì)繩掛在細(xì)繩掛在 細(xì)繩細(xì)繩橡皮筋橡皮筋 2341OO長細(xì)線長細(xì)線 5鋼鋼球球?做一做：單擺在豎直面內(nèi)的擺動(dòng)是簡諧運(yùn)動(dòng)嗎？單擺在豎直面內(nèi)的擺動(dòng)是簡諧運(yùn)動(dòng)嗎？ 二單擺的運(yùn)動(dòng)二單擺的運(yùn)動(dòng) 1.1.單擺的振動(dòng)圖像：單擺的振動(dòng)圖像：正弦圖像正弦圖像OOmgTcosmgsinmg 二單擺的運(yùn)動(dòng)二單擺的運(yùn)動(dòng) 切向：切向： xFmgsinycosFTmg法向：法向： mgsinF 回回復(fù)力：回復(fù)力：（向心力）（向心力）（回（回復(fù)復(fù)力）力）xx當(dāng)很小

4、時(shí)，2.單擺的回復(fù)力 sinxmgmgl(2)sinx=ll弧sinxlmgTcosmgsinmg()mgmgFxkxkll 回令若考慮回復(fù)力和位移的方向，若考慮回復(fù)力和位移的方向，（1）弧長x結(jié)論：結(jié)論：當(dāng)當(dāng)最大擺角很小最大擺角很小時(shí)，單擺在豎直面內(nèi)時(shí)，單擺在豎直面內(nèi)的擺動(dòng)可看作是的擺動(dòng)可看作是簡諧運(yùn)動(dòng)簡諧運(yùn)動(dòng)。()mgmgFxkxkll 回令 二單擺的運(yùn)動(dòng)二單擺的運(yùn)動(dòng) 單擺的周期單擺的周期 猜想？猜想？ 質(zhì)量質(zhì)量 擺長擺長重力加速度重力加速度 議一議：議一議： 單擺振動(dòng)的周期與哪些因素有關(guān)呢？單擺振動(dòng)的周期與哪些因素有關(guān)呢？實(shí)驗(yàn)方法實(shí)驗(yàn)方法: :控制變量法控制變量法 單擺的周期單擺的周期

5、猜想？猜想？ 質(zhì)量質(zhì)量 擺長擺長重力加速度重力加速度議一議：議一議： 單擺振動(dòng)的周期與哪些因素有關(guān)呢？單擺振動(dòng)的周期與哪些因素有關(guān)呢？實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)1 1：周期是否與振幅有關(guān)？周期是否與振幅有關(guān)？單擺的振動(dòng)周期與其振幅單擺的振動(dòng)周期與其振幅無關(guān)無關(guān)(等時(shí)性等時(shí)性)。單擺振動(dòng)的等時(shí)性是意大利物理學(xué)家單擺振動(dòng)的等時(shí)性是意大利物理學(xué)家伽利略伽利略首先首先發(fā)現(xiàn)的。發(fā)現(xiàn)的。擺長相同擺長相同質(zhì)量相同質(zhì)量相同振幅不同振幅不同 伽利略18歲時(shí)，到教堂做禮拜，他發(fā)現(xiàn)吊燈擺動(dòng)的幅度雖然慢慢地在變小，但擺動(dòng)一次所用時(shí)間卻沒有變化。他用自己的脈搏的跳動(dòng)次數(shù)來測(cè)算。終于肯定了吊燈擺動(dòng)周期與擺動(dòng)的幅度無關(guān)這個(gè)單擺擺動(dòng)的等時(shí)性規(guī)

6、律。后來他利用這個(gè)原理制成了一個(gè) “脈搏計(jì)”，幫助判斷病人患病的情況。返回實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)2 2：周期與擺球的質(zhì)量是否有關(guān)周期與擺球的質(zhì)量是否有關(guān)? ?單擺振動(dòng)周期和擺球質(zhì)量單擺振動(dòng)周期和擺球質(zhì)量無關(guān)。無關(guān)。擺長相同擺長相同振幅相同振幅相同質(zhì)量不同質(zhì)量不同返回實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)3 3：周期與擺長是否有關(guān)周期與擺長是否有關(guān)？單擺振動(dòng)周期和擺長單擺振動(dòng)周期和擺長有關(guān)：有關(guān)： 擺長越長，周期越長。擺長越長，周期越長。振幅相同振幅相同質(zhì)量相同質(zhì)量相同擺長不同擺長不同擺長和質(zhì)量相同，擺長和質(zhì)量相同，振幅不同振幅不同周期相同周期相同擺長和振幅相同，擺長和振幅相同，質(zhì)量不同質(zhì)量不同周期相同周期相同周期不同周期不同振幅和質(zhì)量相

7、同，振幅和質(zhì)量相同，擺長不同擺長不同 單擺振動(dòng)周期與小球單擺振動(dòng)周期與小球質(zhì)量，振質(zhì)量，振幅幅無關(guān)，與無關(guān)，與擺長擺長有關(guān)；有關(guān)；擺長越長，周擺長越長，周期越長。期越長。 實(shí)驗(yàn)結(jié)論：實(shí)驗(yàn)結(jié)論： 實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象：實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象： 2lTg周期公式：周期公式： 單擺做簡諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)周期跟擺長的平方根成正比，跟重力加速度的平方根成反比。 三單擺的周期三單擺的周期 惠更斯（荷蘭）國際單國際單位：位：秒（秒（s s）單擺周期公式的理解:2 2、擺長、重力加速度都一定時(shí)，周期和頻率也一、擺長、重力加速度都一定時(shí)，周期和頻率也一定，通常稱為單擺的定，通常稱為單擺的固有周期固有周期和和固有頻率固有頻率。1、單擺周期單擺周

8、期與與擺長擺長和和重力加速度重力加速度有關(guān)有關(guān)，與振幅與振幅和質(zhì)量無關(guān)。和質(zhì)量無關(guān)。2LTg例 題周期周期T=2sT=2s的單擺叫做的單擺叫做秒擺，秒擺，試計(jì)算秒擺的擺試計(jì)算秒擺的擺長。長。(g=9.8m/s(g=9.8m/s2 2）解：根據(jù)單擺周期公式：2LTg22422gT9.82L=m=1m4 3.14秒擺的擺長是秒擺的擺長是1m.1m.2()g跟蹤訓(xùn)練 一個(gè)作簡諧運(yùn)動(dòng)的單擺一個(gè)作簡諧運(yùn)動(dòng)的單擺, ,周期是周期是1s1s（ ） A.擺長縮短為原來的擺長縮短為原來的1/4時(shí)時(shí),頻率是頻率是2Hz B.擺球的質(zhì)量減小為原來的擺球的質(zhì)量減小為原來的1/4時(shí)時(shí),周期是周期是4秒秒 C.振幅減為原

9、來的振幅減為原來的1/4時(shí)周期是時(shí)周期是1秒秒 D.如果重力加速度減為原來的如果重力加速度減為原來的1/4時(shí)時(shí),頻率是頻率是0.5Hz.ACDACDsin)22dl+Tg（ 擺球球心到擺動(dòng)圓弧圓心的距離。擺球球心到擺動(dòng)圓弧圓心的距離。雙線擺雙線擺L思維拓展直直徑為徑為d ddL=l+2，等效等效擺長擺長： 惠更斯于惠更斯于16561656年發(fā)明了年發(fā)明了世界上第一個(gè)用擺的世界上第一個(gè)用擺的等時(shí)性等時(shí)性來計(jì)時(shí)的時(shí)鐘。來計(jì)時(shí)的時(shí)鐘。 （16571657年獲得專利權(quán)）年獲得專利權(quán)） 那個(gè)那個(gè)大慶人所買的擺大慶人所買的擺鐘，走時(shí)不準(zhǔn)的原因是什鐘，走時(shí)不準(zhǔn)的原因是什么？應(yīng)該如何調(diào)整？么？應(yīng)該如何調(diào)整？學(xué)

10、以致用：學(xué)以致用：開動(dòng)腦筋：開動(dòng)腦筋： 如果你在一座高山的山頂，你能用單如果你在一座高山的山頂，你能用單擺測(cè)山的高度嗎？如果可以，還需要什么擺測(cè)山的高度嗎？如果可以，還需要什么儀器？儀器？( (已知地球質(zhì)量及地球平均半徑）已知地球質(zhì)量及地球平均半徑）glT2224Tlg1.1.單擺作簡諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力由下列單擺作簡諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力由下列哪些力提供哪些力提供（ ） A.A.擺球的重力擺球的重力 B. B.擺球重力沿圓弧切線的分力擺球重力沿圓弧切線的分力 C. C.擺線的拉力擺線的拉力 D. D.擺球重力與擺線拉力的合力擺球重力與擺線拉力的合力B B2.2.下列哪些情況可使下列哪些情況可使單擺（單擺（

11、 1010）的振動(dòng)周期增大的振動(dòng)周期增大( )( ) A.A.擺球的質(zhì)量增大擺球的質(zhì)量增大 B. B.擺長增大擺長增大 C. C.單擺由赤道移到北極單擺由赤道移到北極 D. D.增大振幅增大振幅B 3.懸掛于同一點(diǎn)的兩個(gè)單擺的擺長相等，懸掛于同一點(diǎn)的兩個(gè)單擺的擺長相等，A A的質(zhì)量大于的質(zhì)量大于B B的質(zhì)量，的質(zhì)量，O O為平衡位置，分別把為平衡位置，分別把它們拉離平衡位置同時(shí)釋放，若最大的擺角它們拉離平衡位置同時(shí)釋放，若最大的擺角都小于都小于1010，那么它們將相遇在（，那么它們將相遇在（ ） . . 點(diǎn)點(diǎn) . . 點(diǎn)左側(cè)點(diǎn)左側(cè) . . 點(diǎn)右側(cè)點(diǎn)右側(cè) . . 無法確定無法確定A A4.4.在光滑圓弧凹槽的一端，在圓弧的圓心。在光滑圓弧凹槽的一端，在圓弧的圓心。半徑遠(yuǎn)大于弧長。、同時(shí)無初速釋放，誰半徑遠(yuǎn)大于弧長。、同時(shí)無初速釋放，誰先到達(dá)點(diǎn)？為什么先到達(dá)點(diǎn)？為什么? ?14AARtT2g22ALRT=gg212BRgt2BRtgABttB B先到達(dá)先到達(dá)O O點(diǎn)。點(diǎn)。解：解：小結(jié)：小結(jié)： 在最大擺角很小的情況下，單擺做簡諧運(yùn)動(dòng)擺線：質(zhì)量不計(jì)長度遠(yuǎn)大于小球直