高中數(shù)學(xué) 第三章 函數(shù)的應(yīng)用 階段復(fù)習(xí)課 第4課 函數(shù)的應(yīng)用章末綜合測評5 新人教A版必修1

1、章末綜合測評(三)函數(shù)的應(yīng)用(時間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1已知函數(shù)f(x)則該函數(shù)的零點的個數(shù)為() 【導(dǎo)學(xué)號：37102408】a1b2c3 d4c當(dāng)x<0時，令x(x4)0，解得x4；當(dāng)x0時，令x(x4)0，解得x0或4.綜上，該函數(shù)的零點有3個2函數(shù)f(x)ln(x1)的零點所在的大致區(qū)間是()a(1,2) b(0,1)c(2，e) d(3,4)af(1)ln 22ln<ln 10，f(2)ln 31ln >ln 10，所以函數(shù)f(x)ln(x1)的零點所在的大

2、致區(qū)間是(1,2)3以下每個圖象表示的函數(shù)都有零點，但不能用二分法求函數(shù)零點的是() 【導(dǎo)學(xué)號：37102409】abcdc二分法求函數(shù)零點時，其零點左右兩側(cè)的函數(shù)值符號相反，故選c.4用二分法求函數(shù)f(x)2x3的零點時，初始區(qū)間可選為()a1,0 b0,1c1,2 d2,3cf(1)231<0，f(2)431>0，f(1)·f(2)<0，初始區(qū)間可選為1,25用二分法判斷方程2x33x30在區(qū)間(0,1)內(nèi)的根(精確度0.25)可以是(參考數(shù)據(jù)：0.7530.421 875，0.62530.244 14)() 【導(dǎo)學(xué)號：37102410】a0.25 b0.375

3、c0.635 d0.825c令f(x)2x33x3，f(0)<0，f(1)>0，f(0.5)<0，f(0.75)>0，f(0.625)<0.方程2x33x30的根在區(qū)間(0.625,0.75)內(nèi)，0.750.6250.125<0.25，區(qū)間(0.625,0.75)內(nèi)的任意一個值作為方程的近似根都滿足題意6甲、乙兩人在一次賽跑中，從同一地點出發(fā)，路程s與時間t的函數(shù)關(guān)系如圖3­3所示，則下列說法正確的是()圖3­3a甲比乙先出發(fā)b乙比甲跑的路程多c甲、乙兩人的速度相同d甲比乙先到達終點d由題圖可知，甲到達終點用時短，故選d.7函數(shù)f(x)x

4、x的零點個數(shù)為() 【導(dǎo)學(xué)號：37102411】a0 b1c2 d3b令f(x)0，可得xx，在同一平面直角坐標系中分別畫出冪函數(shù)yx和指數(shù)函數(shù)yx的圖象，如圖所示，可得交點只有一個，所以函數(shù)f(x)的零點只有一個8一高為h、滿缸水量為v的魚缸截面如圖3­4所示，其底部破了一個小洞，滿缸水從洞中流出若魚缸水深為h時的水的體積為v，則函數(shù)vf(h)的大致圖象可能是圖中的()圖3­4abcdb由魚缸的形狀可知，水的體積隨著h的減小，先減少得慢，后減少得快，又減少得慢9函數(shù)f(x)|x|k有兩個零點，則()【導(dǎo)學(xué)號：37102412】ak0 bk0c0k1 dk0d在同一平面直角

5、坐標系中畫出y1|x|和y2k的圖象，如圖所示若f(x)有兩個零點，則必有k0，即k0.10已知f(x)(xa)(xb)2，并且，是函數(shù)f(x)的兩個零點，則實數(shù)a，b，的大小關(guān)系可能是()aa<<b< ba<<<bc<a<b< d<a<<bc，是函數(shù)f(x)的兩個零點，f()f()0.又f(a)f(b)2<0，結(jié)合二次函數(shù)的圖象(如圖所示)可知a，b必在，之間故選c.11已知函數(shù)f(x)xlog2x，若實數(shù)x0是函數(shù)f(x)的零點，且0<x1<x0，則f(x1)的值為()【導(dǎo)學(xué)號：37102413】a恒

6、為正值 b等于0c恒為負值 d不大于0a函數(shù)f(x)在(0，)上為減函數(shù)，且f(x0)0，當(dāng)x(0，x0)時，均有f(x)>0，而0<x1<x0，f(x1)>0.12設(shè)函數(shù)f(x)若f(4)f(0)，f(2)2，則關(guān)于x的方程f(x)x的解的個數(shù)是()a1 b2c3 d4c因為f(4)f(0)，f(2)2，所以解得所以f(x)當(dāng)x>0時，方程為x2，此時方程f(x)x只有1個解；當(dāng)x0時，方程為x24x2x，解得x1或x2，此時方程f(x)x有2個解所以方程f(x)x共有3個解二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在題中橫線上)13如果函數(shù)f(x

7、)x2mxm3的一個零點為0，則另一個零點是_. 【導(dǎo)學(xué)號：37102414】3函數(shù)f(x)x2mxm3的一個零點為0，則f(0)0，m30，m3，則f(x)x23x，于是另一個零點是3.14用二分法求方程ln x2x0在區(qū)間1,2上零點的近似值，先取區(qū)間中點c，則下一個含根的區(qū)間是_令f(x)ln x2x，則f(1)ln 121<0，f(2)ln 222ln 2>0，fln 2ln ln ln ln ln <ln 10，f·f(2)<0，下一個含根的區(qū)間是.15已知函數(shù)f(x)x2xa(a<0)在區(qū)間(0,1)上有零點，則a的取值范圍為_. 【導(dǎo)學(xué)號：

8、37102415】(2,0)ax2x在(0,1)上有解，又yx2x2，函數(shù)yx2x，x(0,1)的值域為(0,2)，0<a<2，2<a<0.16將進貨單價為8元的商品按10元一個銷售，每天可賣出100個若每個漲價1元，則日銷售量減少10個為獲得最大利潤，則此商品日銷售價應(yīng)定為每個_元14設(shè)每個漲價x元，則實際銷售價為10x元，銷售的個數(shù)為10010x，則利潤為y(10x)(10010x)8(10010x)10(x4)2360(0x<10，xn)因此，當(dāng)x4，即售價定為每個14元時，利潤最大三、解答題(本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

9、17(本小題滿分10分)設(shè)函數(shù)f(x)exmx，其中mr，當(dāng)m>1時，判斷函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，m)內(nèi)是否存在零點. 【導(dǎo)學(xué)號：37102416】解f(x)exmx，所以f(0)em0em>0，f(m)e0m1m.又m>1，所以f(m)<0，所以f(0)·f(m)<0.又函數(shù)f(x)的圖象在區(qū)間0，m上是一條連續(xù)曲線，故函數(shù)f(x)exmx(m>1)在區(qū)間(0，m)內(nèi)存在零點18(本小題滿分12分)為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建隔熱層某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元該建筑物每年

10、的能源消耗費用c(單位：萬元)與隔熱層厚度x(單位：cm)滿足關(guān)系：c(x)(0x10)，若不建隔熱層，每年能源消費費用為8萬元設(shè)f(x)為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和求k的值及f(x)的解析式解設(shè)隔熱層厚度為x cm，由題設(shè)，每年能源消耗費用為c(x)(0x10)，再由c(0)8，得k40，因此c(x).而建造費用為c1(x)6x.最后得隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和為f(x)20c(x)c1(x)20×6x6x(0x10)19(本小題滿分12分)如圖3­5，直角梯形oabc位于直線xt右側(cè)的圖形的面積為f(t)圖3­5(1)試求函數(shù)f(t

11、)的解析式；(2)畫出函數(shù)yf(t)的圖象. 【導(dǎo)學(xué)號：37102417】解(1)當(dāng)0t2時，f(t)s梯形oabcsodet·t8t2，當(dāng)2<t5時，f(t)s矩形debcde·dc2(5t)102t，所以f(t)(2)函數(shù)f(t)圖象如圖所示20(本小題滿分12分)以下是用二分法求方程x33x50的一個近似解(精確度0.1)的不完整的過程，請補充完整，并寫出結(jié)論設(shè)函數(shù)f(x)x33x5，其圖象在(，)上是連續(xù)不斷的一條曲線先求值：f(0)_，f(1)_，f(2)_，f(3)_.所以f(x)在區(qū)間_內(nèi)存在零點x0，填表：區(qū)間中點mf(m)的符號區(qū)間長度解f(0)5，

12、f(1)1，f(2)9，f(3)31，f(x)在區(qū)間(1,2)內(nèi)存在零點x0，填表為：區(qū)間中點mf(m)的符號區(qū)間長度(1,2)1.51(1,1.5)1.250.5(1,1.25)1.1250.25(1,125,1.25)1.187 50.125(1.125，1.187 5)0.062 5因為|1.187 51.125|0.062 5<0.1，所以原方程的近似解可取為1.187 5.21(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)是二次函數(shù)，且0和5是函數(shù)的兩個零點，且f(x)在區(qū)間1,4上的最大值為12.(1)求f(x)的解析式；(2)設(shè)函數(shù)f(x)在xt，t1上的最小值為g(t)，求g(t)

13、的解析式. 【導(dǎo)學(xué)號：37102418】解(1)f(x)是二次函數(shù)，且0和5是其兩個零點，可設(shè)f(x)ax(x5)(a>0)，f(x)在區(qū)間1,4上的最大值是f(1)6a.由已知，得6a12，a2.f(x)2x(x5)2x210x(xr)(2)由(1)知f(x)2x210x22，開口向上，對稱軸為x.當(dāng)t1<，即t<時，f(x)在t，t1上是減函數(shù)，g(t)2(t1)210(t1)2t26t8.當(dāng)t>時，f(x)在t，t1上是增函數(shù)，g(t)2t210t.當(dāng)tt1，即t時，f(x)在對稱軸處取得最小值，g(t)f.綜上所述，g(t)22(本小題滿分12分)蘆薈是一種經(jīng)濟

14、價值很高的觀賞、食用植物，不僅可美化居室、凈化空氣，又可美容保健，因此深受人們歡迎，在國內(nèi)占有很大的市場某人準備進軍蘆薈市場，栽培蘆薈，為了了解行情，進行市場調(diào)研，從4月1日起，蘆薈的種植成本q(單位：元/10 kg)與上市時間t(單位：天)的數(shù)據(jù)情況如下表：t50110250q150108150(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)中選取一個最能反映蘆薈種植成本q與上市時間t的變化關(guān)系：qatb，qat2btc，qa·bt，qalogbt；(2)利用你選擇的函數(shù)，求蘆薈種植成本最低時的上市天數(shù)及最低種植成本解(1)由所提供的數(shù)據(jù)可知，刻畫蘆薈種植成本q與上市時間t的變化關(guān)系的函數(shù)不可能是常值函數(shù)，若用函數(shù)qatb，qa·bt，qalogbt中的任意一個來反映時都應(yīng)有a0，且上述三個函數(shù)均為單調(diào)函數(shù)，這與表格所提供的數(shù)據(jù)不符合，所以應(yīng)選用二次函數(shù)qat2btc進行描述，將表格所提供的三組數(shù)據(jù)分別代入函數(shù)