線段的垂直平分線課件1

1、16.216.2 線段的垂直平分線線段的垂直平分線泰安市政府為了方便居民的生活，計劃在泰安市政府為了方便居民的生活，計劃在三個住宅小區(qū)三個住宅小區(qū)a、b、c之間修建一個購物之間修建一個購物中心，試問，該購物中心應(yīng)建于何處，才中心，試問，該購物中心應(yīng)建于何處，才能使得它到三個小區(qū)的距離相等。能使得它到三個小區(qū)的距離相等。abc實際問題實際問題1abl實際問題實際問題2 在在104國道國道l（濟南（濟南泰安段）泰安段）的同側(cè)，有兩個工廠的同側(cè)，有兩個工廠a、b，為了便，為了便于兩廠的工人看病，市政府計劃在于兩廠的工人看病，市政府計劃在公路邊上修建一所醫(yī)院，使得兩個公路邊上修建一所醫(yī)院，使得兩個工廠

2、的工人都沒意見，問醫(yī)院的院工廠的工人都沒意見，問醫(yī)院的院址應(yīng)選在何處？址應(yīng)選在何處？104 國國 道道1、能說出線段的垂直平分線的定理和、能說出線段的垂直平分線的定理和逆定理，會區(qū)別運用這兩個定理。逆定理，會區(qū)別運用這兩個定理。2、體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法，觀察，概括，、體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法，觀察，概括，驗證，比較等在本課時中的應(yīng)用。驗證，比較等在本課時中的應(yīng)用。3、認(rèn)識數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于現(xiàn)、認(rèn)識數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于現(xiàn)實生活，體驗數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。實生活，體驗數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。1、以已知線段ab為底邊作等腰三角形可以做多少個？2、如果不用尺規(guī)，用三角板，能畫出上述要求的等腰三角形嗎？3、如果只用

3、直尺，能畫出上述要求的等腰三角形嗎？ab線段的垂直平分線線段的垂直平分線pa=pbp1p1a=p1b命題命題：線段垂直平分線上的：線段垂直平分線上的點點和和這條線段兩個端這條線段兩個端點點的距離相等。的距離相等。pmnc動手操作動手操作：作線段ab的中垂線mn，垂足為c；在mn上任取一點p，連結(jié)pa、pb；量一量：量一量：pa、pb的長，你能發(fā)現(xiàn)什么？的長，你能發(fā)現(xiàn)什么？由此你能得到什么規(guī)律？由此你能得到什么規(guī)律？命題：線段垂直平分線上的命題：線段垂直平分線上的點點和這條線段兩個端和這條線段兩個端點點的距離相等。的距離相等。線段的垂直平分線線段的垂直平分線abpmncpa=pb 直線直線mna

4、b,垂足為垂足為c, 且且ac=cb. 已知：如圖，已知：如圖，點點p在在mn上上.求證：求證：證明：mnab pca= pcb=90 在 pac和 pbc中， ac=bc pca= pcb pc=pc pac pbc pa=pb性質(zhì)定理：性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等。距離相等。線段的垂直平分線線段的垂直平分線abpmncpa=pb點點p在線段在線段ab的垂直的垂直平分線上平分線上線段垂直平分線上的點和這線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等條線段兩個端點的距離相等3.14 線段的垂直平分線線段的垂直平分線abpc

5、性質(zhì)定理：性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端 點的點的距離相等。距離相等。pa=pb點點p在線段在線段ab的垂直的垂直平分線上平分線上?逆命題：逆命題：和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線 段段的垂直平分線上。的垂直平分線上。二、逆定理：二、逆定理：和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。線段的垂直平分線上。線段的垂直平分線線段的垂直平分線一、性質(zhì)定理：一、性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相

6、等。點的距離相等。pa=pb點點p在線段在線段ab的垂直的垂直平分線上平分線上和一條線段兩個端點距離相等的和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上點，在這條線段的垂直平分線上線段垂直平分線上的點和這線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等條線段兩個端點的距離相等線段的垂直平分線線段的垂直平分線例例1 已知已知:如圖如圖,在在abc中中,邊邊ab，bc的垂直平分線交于的垂直平分線交于p.求證：求證：pa=pb=pc;bacmnmnppa=pb=pcpb=pc點p在線段bc的垂直平分線上pa=pb點p在線段ab的垂直平分線上分析：例例1 已知已知:如圖如圖,在在abc中中,

7、邊邊ab，bc的垂直平分的垂直平分 線交于線交于p.求證：求證：pa=pb=pc;證明：證明：點點p在線段在線段ab的垂直平分線的垂直平分線mn上，上，pa=pb（？）（？）.同理同理 pb=pc.pa=pb=pc.bacmnmnp 泰安市政府為了方便居民的生活，計劃泰安市政府為了方便居民的生活，計劃在三個住宅小區(qū)在三個住宅小區(qū)a、b、c之間修建一個購之間修建一個購物中心，試問，該購物中心應(yīng)建于何處，物中心，試問，該購物中心應(yīng)建于何處，才能使得它到三個小區(qū)的距離相等。才能使得它到三個小區(qū)的距離相等。abc實際問題實際問題1bac線段的垂直平分線線段的垂直平分線1、求作一點、求作一點p，使，使它

8、和它和abc的三個的三個頂點距離相等頂點距離相等.實際問題實際問題數(shù)學(xué)化數(shù)學(xué)化ppa=pb=pc實際問題實際問題1104 國國 道道abl實際問題實際問題2 在在104國道國道l（濟南（濟南泰安段）泰安段）的同側(cè)，有兩個工廠的同側(cè)，有兩個工廠a、b，為了便，為了便于兩廠的工人看病，市政府計劃在于兩廠的工人看病，市政府計劃在公路邊上修建一所醫(yī)院，使得兩個公路邊上修建一所醫(yī)院，使得兩個工廠的工人都沒意見，問醫(yī)院的院工廠的工人都沒意見，問醫(yī)院的院址應(yīng)選在何處？址應(yīng)選在何處？線段的垂直平分線線段的垂直平分線2、如圖，在直線、如圖，在直線l上求上求作一點作一點p，使，使pa=pb.lab實際問題實際問題

9、數(shù)學(xué)化數(shù)學(xué)化實際問題實際問題2ppa=pb數(shù)學(xué)問題源于生活實踐，反過來數(shù)學(xué)又為生活實踐服務(wù)數(shù)學(xué)問題源于生活實踐，反過來數(shù)學(xué)又為生活實踐服務(wù) 3.9 角的平分線角的平分線odeabpc定理定理1 在角的平分線上的點到這個在角的平分線上的點到這個角的兩邊的角的兩邊的距離相等距離相等。定理定理2 到一個角的兩邊的到一個角的兩邊的距離相等距離相等的點，在這個角的平分線上。的點，在這個角的平分線上。 角的平分線是到角的角的平分線是到角的兩邊兩邊距離距離相等相等的所有點的集合的所有點的集合3.14 線段的垂直平分線線段的垂直平分線定定 理理 線段垂直平分線上的點和線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的這條線段兩個端點的距離相等距離相等。逆定理逆定理 和一條線段兩個端點和一條線段兩個端點距離相距離相等等的點，在這條線段的垂直平分線上。的點，在這條線段的垂直平分線上。 線段的垂直平分線可以看作是和線段線段的垂直平分線可以看作是和線段兩上端點兩上端點距離相等距離相等的所有點的集合的所有點的集合abmnp點的集合是一條射線點的集合是一條射線點的集合是一條直