13節(jié)行列的計(jì)算

1、復(fù)習(xí)課 數(shù)據(jù)的計(jì)量尺度和類型計(jì)量尺度：v定類尺度：對(duì)事物進(jìn)行平行的分類，不能比較差別 v定序尺度：對(duì)事物進(jìn)行等級(jí)的分類，可比較差別v定距尺度：可準(zhǔn)確地計(jì)量事物的差距，可加減運(yùn)算v定比尺度：可準(zhǔn)確地計(jì)量事物的比值，可加減乘除運(yùn)算 前兩類計(jì)量尺度的數(shù)據(jù)屬于定性數(shù)據(jù)；后兩類計(jì)量尺度的數(shù)據(jù)屬于定量數(shù)據(jù)。復(fù)習(xí)課例1 將所有的學(xué)生分為：男學(xué)生、女學(xué)生，這里所使用的計(jì)量尺度是：某人年收入為5萬(wàn)元，這里所使用的計(jì)量尺度是：定類尺度定比尺度復(fù)習(xí)課統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的整理 確定組距 按組距進(jìn)行分組 統(tǒng)計(jì)各組的頻數(shù) 編制頻數(shù)分布表和累積頻數(shù)分布表 用直方圖 折線圖 曲線圖表示頻數(shù)分布復(fù)習(xí)課分組的幾個(gè)問(wèn)題：（i）組距的確定 組

2、距（最大值最小值）組數(shù)（ii）分組應(yīng)遵循“上組限不在內(nèi)”原則（iii）組中值的確定 閉口組的組中值（上限下限）2 向上開(kāi)口組的組中值下限相鄰組組距2 向下開(kāi)口組的組中值上限相鄰組組距2 例3 某商店職工的日銷售額分為三組：800元以下， 800 1200元，1200以上， 則第一組 的組中值為： 800（1200800） 2600 例2 某地區(qū)居民人均月收入最高為1256元，最低為321元， 據(jù)此分為五組，各組的組距為：（1256321）5187復(fù)習(xí)課 例4 某地區(qū)10家商業(yè)企業(yè)月銷售額（十萬(wàn)元）資料如下： 32 57 34 29 46 36 50 35 33 45 （1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)分成以下

3、幾組：30以下，30-40，40-50，5060，編制頻率分布表和向下累積頻率分布表； 銷售額（十萬(wàn)元）頻數(shù)（個(gè)）頻率（）30以下110304055040502205060220向下累積頻率（）100904020復(fù)習(xí)課絕對(duì)數(shù)時(shí)期數(shù) 特點(diǎn)：不同時(shí)期的數(shù)值可以相加 時(shí)點(diǎn)數(shù) 特點(diǎn)：各時(shí)點(diǎn)數(shù)相加沒(méi)有意義相對(duì)數(shù)比例相對(duì)數(shù) 特點(diǎn)：反映研究現(xiàn)象中部分占總體的比重比率相對(duì)數(shù) 特點(diǎn)：反映兩類事物的數(shù)量對(duì)比關(guān)系 例5 (1) 某地區(qū)總?cè)丝跒?0萬(wàn)，年產(chǎn)糧食240萬(wàn)斤，它們（ ）。 a是時(shí)期數(shù) b是時(shí)點(diǎn)數(shù) c前者是時(shí)期數(shù)，后者是時(shí)點(diǎn)數(shù) d前者是時(shí)點(diǎn)數(shù)，后者是時(shí)期數(shù) (2) 某高校女生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的30，該數(shù)據(jù)屬于_

4、 d比例相對(duì)數(shù)復(fù)習(xí)課v集中趨勢(shì)的描述（1） 眾數(shù)（2） 中位數(shù)（3） 均值（算術(shù)平均數(shù)）（4） 調(diào)和平均數(shù)和幾何平均數(shù)v 離散程度的描述（1） 極差（2） 異眾比率（3） 四分位差（4） 標(biāo)準(zhǔn)差（5） 離散系數(shù) 重點(diǎn)復(fù)習(xí)課 例4 （2）計(jì)算銷售額的均值解： 銷售額（十萬(wàn)元）組中值頻數(shù)（個(gè)）組中值頻數(shù)30以下2512530403551754050452905060552110合計(jì)10400根據(jù)公式（2.5）可計(jì)算得：平均銷售額為： 400/10=40（十萬(wàn)元）復(fù)習(xí)課 例4 （3）計(jì)算銷售額的方差解： 銷售額（十萬(wàn)元）組中值頻數(shù)（個(gè)）離差平方離差平方頻數(shù)30以下251225225304035525

5、125405045225505060552225450合計(jì)10850根據(jù)公式（2.5）可計(jì)算得：銷售額的方差為： 850/10=85（十萬(wàn)元2）復(fù)習(xí)課 v概率基礎(chǔ)（1） 隨機(jī)事件及其概率（2） 概率的三條性質(zhì)：非負(fù)性、規(guī)范性、可加性（3） 概率的運(yùn)算法則：加法法則、逆事件法則 例6 設(shè)p(a)=0.5，p(b)=0.3 ，p(a b)=0.6，則： p(ab)= p(a) p(b) p(a b) 0.50.30.60.2例7 設(shè)p(a)=0.1，p(b)=0.3 ， 且a與b互斥，則： p(a b) = p(a) p(b)0.10.30.4 復(fù)習(xí)課 隨機(jī)變量及其分布（1） 隨機(jī)變量的概念（2）

6、 離散型隨機(jī)變量：分布表示、常見(jiàn)分布、數(shù)字特征（3） 連續(xù)型隨機(jī)變量：分布表示、數(shù)字特征、 常見(jiàn)分布（ 正態(tài)分布 ） 例8 設(shè) ，則 （ ）。a0.6826 b0.8413 c0.7063 d0.5 a(2,9)xn(-15)px 521 2(-15)()()33px (1)(1) (1)(1(1)2(1)10.6826 復(fù)習(xí)課 統(tǒng)計(jì)推斷的基本概念（1） 簡(jiǎn)單了解統(tǒng)計(jì)推斷的意義（2） 簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本（3） 樣本均值、樣本方差（4） 常用的統(tǒng)計(jì)量： z 統(tǒng)計(jì)量、 t 統(tǒng)計(jì)量、 f 統(tǒng)計(jì)量復(fù)習(xí)課點(diǎn)估計(jì) （1） 矩估計(jì)法： 用樣本平均數(shù)估計(jì)總體期望（公式4.15） 用樣本修正均方差估計(jì)總體均方差 （公

7、式4.16） （2）順序統(tǒng)計(jì)量法： 用樣本中位數(shù)估計(jì)總體期望（公式4.19） 用樣本極差估計(jì)總體均方差（公式4.20）復(fù)習(xí)課例 9 1. 設(shè)樣本的一組觀察數(shù)據(jù)為： 7 3 4 6 ， 試用矩估計(jì)法估計(jì)總體的數(shù)學(xué)期望和總體的均方差。解： （1） 總體的數(shù)學(xué)期望用樣本的平均數(shù)： （7346）/ 4 5 來(lái)估計(jì)； （2）總體的均方差用樣本的修正均方差（公式4.16）： 來(lái)估計(jì)。例9 2. 設(shè)樣本的一組觀察數(shù)據(jù)為： 67 53 60 58 ， 試用順序統(tǒng)計(jì)量法估計(jì)總體的數(shù)學(xué)期望和總體的均方差。解： （1）對(duì)數(shù)據(jù)從小到大排序得： 53 58 60 67 （2）總體的數(shù)學(xué)期望用樣本的中位數(shù) （5860）/

8、 2 59 來(lái)估計(jì)； （3）樣本的極差為： 675314 ，則總體的均方差用如下 值： 140.4866.804 來(lái)估計(jì)。10/3復(fù)習(xí)課區(qū)間估計(jì)的步驟和方法 確定區(qū)間估計(jì)的類型總體方差已知的均值估計(jì)總體方差未知的均值估計(jì)總體比例的估計(jì)計(jì)算 計(jì)算 計(jì)算 代入公式（4.31）代入公式（4.29）代入公式（4.34）/2z/2t/2z復(fù)習(xí)課 區(qū)間估計(jì)注意的問(wèn)題： （i）類型的判別要正確； （ii）如何查表？ 查表舉例： 當(dāng) 時(shí)， 查p368表得： ； 當(dāng) ，n11時(shí)， ， 查p371表得： /21.959964z/2(10)2.2281t0.050.051/20.975/20.025復(fù)習(xí)課 例10有

9、一大批糖果，設(shè)每袋重量服從標(biāo)準(zhǔn)差為6克的正態(tài)分布，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取了36袋，經(jīng)稱重得知，平均每袋重量為500克，試以95的置信水平估計(jì)該批糖果平均重量的置信區(qū)間。 解： 已知：先查表得到： ，將以上值代入公式（4.29）得到置信水平95的平均重量的置信區(qū)間：500 ,6 ,36 , 10.95xn/21.96z665001.96,5001.963636498.04,501.96該問(wèn)題屬于總體方差已知的均值估計(jì)問(wèn)題，復(fù)習(xí)課 例11 某年某統(tǒng)計(jì)局城調(diào)隊(duì)對(duì)該市的職工進(jìn)行家計(jì)調(diào)查，從該市隨機(jī)抽取了36戶，經(jīng)測(cè)算得知，平均每戶支出1100元，均方差210元，試以95的置信水平估計(jì)該市全部職工每戶月平均支出

10、的置信區(qū)間。 解： 已知：先查表得到： ，將以上值代入公式（4.31）得到置信水平95的月平均支出的置信區(qū)間：1100 ,210 ,36 , 10.95xsn/2(35)2.0301t21021011002.0301,11002.030136361028.95,1171.05該問(wèn)題屬于總體方差未知的均值估計(jì)問(wèn)題，復(fù)習(xí)課 假設(shè)檢驗(yàn)的步驟：（p169 假設(shè)檢驗(yàn)總結(jié)表）v（1）提出原假設(shè)和替換假設(shè)；v（2）確定適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量；v（3）規(guī)定顯著性水平；v（4）計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值；v（5）作出統(tǒng)計(jì)決策。注意的問(wèn)題：如何建立假設(shè)？ 復(fù)習(xí) 課例12 過(guò)去的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表明，某市居民家庭的電腦擁有率為30?，F(xiàn)隨

11、機(jī)抽查了200個(gè)家庭，其中有68個(gè)家庭擁有電腦。試在顯著性水平 0.01 要求下檢驗(yàn)該市居民家庭電腦擁有率是否發(fā)生顯著性變化。 解：（1）提出原假設(shè)和替換假設(shè)：（2）選取 z 統(tǒng)計(jì)量作為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量；（3）顯著性水平0.01 ，則 ；（4）計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值為：（5）由于 ，所以接受原假設(shè)，即認(rèn)為該市居民家庭電腦擁有率沒(méi)有發(fā)生顯著性變化。本問(wèn)題屬于總體比例假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題。01:0.3:0.3hphp/22.5758z68 / 2000.31.2340.30.7 / 200z/2zz復(fù)習(xí)課例13 （1） 一種元件，已知該種元件壽命服從正態(tài)分布。現(xiàn)從一批這種元件中隨機(jī)抽取16件，測(cè)得其平均壽命為149

12、0小時(shí)，方差為144小時(shí)。試在顯著性水平 0.05 要求下確定這批元件的平均使用壽命是否為1500小時(shí)。 解：（1）提出原假設(shè)和替換假設(shè)：（2）選取 t 統(tǒng)計(jì)量作為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量；（3）顯著性水平0.05 ，則 ；（4）計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值為：（5）由于 ，所以拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為該批元件的平均使用壽命不是1500小時(shí)。本問(wèn)題屬于總體方差未知的均值假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題。01:1500:1500hh/ 2(15)2.1315t149015003.33144 /16t /2tt 復(fù)習(xí)課例13 （2） 一種元件，已知該種元件壽命服從正態(tài)分布，方差為144小時(shí)?，F(xiàn)從一批這種元件中隨機(jī)抽取16件，測(cè)得其平均壽命為149

13、0小時(shí)。試在顯著性水平 0.05 要求下確定這批元件的平均使用壽命是否超過(guò)1500小時(shí)。 解：（1）提出原假設(shè)和替換假設(shè)：（2）選取 z 統(tǒng)計(jì)量作為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量；（3）顯著性水平0.05 ，則 ；（4）計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值為：（5）由于 ，所以拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為該批元件的平均使用壽命沒(méi)有超過(guò)1500小時(shí)。本問(wèn)題屬于總體方差已知的均值假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題。01:1500:1500hh(15)1.645z149015003.33144 /16z zz 復(fù)習(xí)課 簡(jiǎn)單線性相關(guān)分析（1）利用散點(diǎn)圖描述變量間的相關(guān)關(guān)系的關(guān)系形態(tài) 和關(guān)系強(qiáng)度 （2） 簡(jiǎn)單線性相關(guān)系數(shù)的計(jì)算（3） 相關(guān)系數(shù)的意義 建立假設(shè)（4） 相關(guān)系

14、數(shù)的顯著性檢驗(yàn)： 計(jì)算統(tǒng)計(jì)量 作出統(tǒng)計(jì)決策復(fù)習(xí)課一元線性回歸分析步驟 （1）計(jì)算擬合系數(shù) b 和 a ，得出回歸直線方程（2）計(jì)算： ssr 、 sst、 sse ；（3）計(jì)算判定系數(shù)和估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差并說(shuō)明回歸直線的擬 合程度；（4）對(duì)線性關(guān)系和回歸系數(shù)進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)；（5）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)。 復(fù)習(xí)課 例14 已知變量x和y的5組觀察值如下：求：（1）變量x和變量y之間的簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù) r ；（2）擬合變量y對(duì)變量x 的回歸直線 解：首先計(jì)算得：利用公式（7.3）計(jì)算相關(guān)系數(shù)得：22154014655400 xyxyxy0.919239r 0.2,2.6abx12345y3751114這說(shuō)明變量x和變

15、量y之間存在高度正相關(guān)。設(shè)y對(duì)x的擬合回歸直線方程為： y=a +b x，用公式（7.11）計(jì)算得：則y對(duì)x的擬合回歸直線方程為： y=0.2+2.6x復(fù)習(xí)課 時(shí)間數(shù)列分析基礎(chǔ)（1） 時(shí)間數(shù)列及其分類：時(shí)期數(shù)列、時(shí)點(diǎn)數(shù)列、 相對(duì)數(shù)列、平均數(shù)列（2）水平分析： （逐期、累積）增長(zhǎng)量 平均發(fā)展水平 平均增長(zhǎng)水平（3）速度分析： （環(huán)比、定基）發(fā)展速度 （環(huán)比、定基）增長(zhǎng)速度 平均發(fā)展速度（水平法、累積法） 平均增長(zhǎng)速度 復(fù)習(xí)課 例15 已知某地區(qū)某年各月月初人口資料如下： 試計(jì)算該地區(qū)全年月平均人口數(shù)。解： 1月 2月 3月 4月 6月 8月 12月 次年1月月初人口數(shù) 2022242626272

16、830該數(shù)列屬于時(shí)點(diǎn)數(shù)列，且觀察間隔不相等，利用公式（8.4）計(jì)算其平均值得：20 2222 2424 2626 2611122222 26 2727 2828 3024112 313/12 26.083222 / 復(fù)習(xí)課例16 已知某地區(qū)1995年糧食產(chǎn)量比1985年增長(zhǎng)了1倍， 比1990年增長(zhǎng)了0.5倍，那么1990年糧食產(chǎn)量 比1985年增長(zhǎng)了（ ）。a0.33倍 b0.5倍 c0.75倍 d2倍 1985年1990年1995年2倍1.5倍2/1.5倍=1.33倍a復(fù)習(xí)課例17 某企業(yè)2002年的利潤(rùn)比2001年增長(zhǎng)6 %， 2003年比2002年增長(zhǎng)10% ，求該企業(yè)兩年來(lái)利潤(rùn)的平均

17、發(fā)展速度和平均增長(zhǎng)速度。兩年來(lái)利潤(rùn)的平均發(fā)展速度為： 兩年來(lái)利潤(rùn)的平均增長(zhǎng)速度為： 107.9817.98解： 該企業(yè)兩年來(lái)利潤(rùn)的發(fā)展速度依次為： 106 、110 106110 107.98 復(fù)習(xí)課長(zhǎng)期直線趨勢(shì)測(cè)定方法（1） 移動(dòng)平均法（ma） （公式8.27）（2） 最小二乘法 季節(jié)變動(dòng)測(cè)定方法 （1） 按月（季）平均法（2） 趨勢(shì)剔除法 季節(jié)變動(dòng)的調(diào)整 將原數(shù)列的值除以相應(yīng)的季節(jié)指數(shù)復(fù)習(xí)課例18 某產(chǎn)品專賣店19992001年各季的銷售額資料如下（單位：萬(wàn)元），求：（1）采用按季平均法計(jì)算季節(jié)指數(shù)； （2）求1999年無(wú)季節(jié)變動(dòng)情況下的銷售額。 年 份一季度二季度三季度四季度199951

18、758754200065668562200173778973三年合計(jì)三年平均季節(jié)指數(shù)調(diào)整后的1999年數(shù)據(jù)1892182611898576372.678763857/12= 71.4263/71.42=0.8821.0181.2180.88251/0.882=57.8173.7171.4261.21復(fù)習(xí)課指數(shù)的性質(zhì)與分類（1） 指數(shù)的性質(zhì)：相對(duì)性、綜合性、平均性（2） 指數(shù)的類型： 數(shù)量指數(shù)和質(zhì)量指數(shù)、個(gè)體指數(shù)和綜合指數(shù) 簡(jiǎn)單指數(shù)和加權(quán)指數(shù)、時(shí)間性指數(shù)和區(qū)域性指數(shù) 復(fù)習(xí)課個(gè)體指數(shù)計(jì)算及其體系分析（公式9.11）個(gè)體質(zhì)量指數(shù)、個(gè)體數(shù)量指數(shù)、個(gè)體總量指數(shù)加權(quán)指數(shù)計(jì)算及其指數(shù)體系分析（1）加權(quán)綜合指數(shù)（公式9.12） （資料全面，已知：基期和報(bào)告期的質(zhì)量和數(shù)量）（2）加權(quán)平均指數(shù)（公式9.14） （資料非全面，已知：基期和報(bào)告期的總量， 個(gè)體質(zhì)量指數(shù)或個(gè)體數(shù)量指數(shù)）復(fù)習(xí)課加權(quán)