13節(jié)行列的計算

1、復(fù)習(xí)課 數(shù)據(jù)的計量尺度和類型計量尺度：v定類尺度：對事物進(jìn)行平行的分類，不能比較差別 v定序尺度：對事物進(jìn)行等級的分類，可比較差別v定距尺度：可準(zhǔn)確地計量事物的差距，可加減運算v定比尺度：可準(zhǔn)確地計量事物的比值，可加減乘除運算 前兩類計量尺度的數(shù)據(jù)屬于定性數(shù)據(jù)；后兩類計量尺度的數(shù)據(jù)屬于定量數(shù)據(jù)。復(fù)習(xí)課例1 將所有的學(xué)生分為：男學(xué)生、女學(xué)生，這里所使用的計量尺度是：某人年收入為5萬元，這里所使用的計量尺度是：定類尺度定比尺度復(fù)習(xí)課統(tǒng)計數(shù)據(jù)的整理 確定組距 按組距進(jìn)行分組 統(tǒng)計各組的頻數(shù) 編制頻數(shù)分布表和累積頻數(shù)分布表 用直方圖 折線圖 曲線圖表示頻數(shù)分布復(fù)習(xí)課分組的幾個問題：（i）組距的確定 組

2、距（最大值最小值）組數(shù)（ii）分組應(yīng)遵循“上組限不在內(nèi)”原則（iii）組中值的確定 閉口組的組中值（上限下限）2 向上開口組的組中值下限相鄰組組距2 向下開口組的組中值上限相鄰組組距2 例3 某商店職工的日銷售額分為三組：800元以下， 800 1200元，1200以上， 則第一組 的組中值為： 800（1200800） 2600 例2 某地區(qū)居民人均月收入最高為1256元，最低為321元， 據(jù)此分為五組，各組的組距為：（1256321）5187復(fù)習(xí)課 例4 某地區(qū)10家商業(yè)企業(yè)月銷售額（十萬元）資料如下： 32 57 34 29 46 36 50 35 33 45 （1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)分成以下

3、幾組：30以下，30-40，40-50，5060，編制頻率分布表和向下累積頻率分布表； 銷售額（十萬元）頻數(shù)（個）頻率（）30以下110304055040502205060220向下累積頻率（）100904020復(fù)習(xí)課絕對數(shù)時期數(shù) 特點：不同時期的數(shù)值可以相加 時點數(shù) 特點：各時點數(shù)相加沒有意義相對數(shù)比例相對數(shù) 特點：反映研究現(xiàn)象中部分占總體的比重比率相對數(shù) 特點：反映兩類事物的數(shù)量對比關(guān)系 例5 (1) 某地區(qū)總?cè)丝跒?0萬，年產(chǎn)糧食240萬斤，它們（ ）。 a是時期數(shù) b是時點數(shù) c前者是時期數(shù)，后者是時點數(shù) d前者是時點數(shù)，后者是時期數(shù) (2) 某高校女生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的30，該數(shù)據(jù)屬于_

4、 d比例相對數(shù)復(fù)習(xí)課v集中趨勢的描述（1） 眾數(shù)（2） 中位數(shù)（3） 均值（算術(shù)平均數(shù)）（4） 調(diào)和平均數(shù)和幾何平均數(shù)v 離散程度的描述（1） 極差（2） 異眾比率（3） 四分位差（4） 標(biāo)準(zhǔn)差（5） 離散系數(shù) 重點復(fù)習(xí)課 例4 （2）計算銷售額的均值解： 銷售額（十萬元）組中值頻數(shù)（個）組中值頻數(shù)30以下2512530403551754050452905060552110合計10400根據(jù)公式（2.5）可計算得：平均銷售額為： 400/10=40（十萬元）復(fù)習(xí)課 例4 （3）計算銷售額的方差解： 銷售額（十萬元）組中值頻數(shù)（個）離差平方離差平方頻數(shù)30以下251225225304035525

5、125405045225505060552225450合計10850根據(jù)公式（2.5）可計算得：銷售額的方差為： 850/10=85（十萬元2）復(fù)習(xí)課 v概率基礎(chǔ)（1） 隨機(jī)事件及其概率（2） 概率的三條性質(zhì)：非負(fù)性、規(guī)范性、可加性（3） 概率的運算法則：加法法則、逆事件法則 例6 設(shè)p(a)=0.5，p(b)=0.3 ，p(a b)=0.6，則： p(ab)= p(a) p(b) p(a b) 0.50.30.60.2例7 設(shè)p(a)=0.1，p(b)=0.3 ， 且a與b互斥，則： p(a b) = p(a) p(b)0.10.30.4 復(fù)習(xí)課 隨機(jī)變量及其分布（1） 隨機(jī)變量的概念（2）

6、 離散型隨機(jī)變量：分布表示、常見分布、數(shù)字特征（3） 連續(xù)型隨機(jī)變量：分布表示、數(shù)字特征、 常見分布（ 正態(tài)分布 ） 例8 設(shè) ，則 （ ）。a0.6826 b0.8413 c0.7063 d0.5 a(2,9)xn(-15)px 521 2(-15)()()33px (1)(1) (1)(1(1)2(1)10.6826 復(fù)習(xí)課 統(tǒng)計推斷的基本概念（1） 簡單了解統(tǒng)計推斷的意義（2） 簡單隨機(jī)樣本（3） 樣本均值、樣本方差（4） 常用的統(tǒng)計量： z 統(tǒng)計量、 t 統(tǒng)計量、 f 統(tǒng)計量復(fù)習(xí)課點估計 （1） 矩估計法： 用樣本平均數(shù)估計總體期望（公式4.15） 用樣本修正均方差估計總體均方差 （公

7、式4.16） （2）順序統(tǒng)計量法： 用樣本中位數(shù)估計總體期望（公式4.19） 用樣本極差估計總體均方差（公式4.20）復(fù)習(xí)課例 9 1. 設(shè)樣本的一組觀察數(shù)據(jù)為： 7 3 4 6 ， 試用矩估計法估計總體的數(shù)學(xué)期望和總體的均方差。解： （1） 總體的數(shù)學(xué)期望用樣本的平均數(shù)： （7346）/ 4 5 來估計； （2）總體的均方差用樣本的修正均方差（公式4.16）： 來估計。例9 2. 設(shè)樣本的一組觀察數(shù)據(jù)為： 67 53 60 58 ， 試用順序統(tǒng)計量法估計總體的數(shù)學(xué)期望和總體的均方差。解： （1）對數(shù)據(jù)從小到大排序得： 53 58 60 67 （2）總體的數(shù)學(xué)期望用樣本的中位數(shù) （5860）/

8、 2 59 來估計； （3）樣本的極差為： 675314 ，則總體的均方差用如下 值： 140.4866.804 來估計。10/3復(fù)習(xí)課區(qū)間估計的步驟和方法 確定區(qū)間估計的類型總體方差已知的均值估計總體方差未知的均值估計總體比例的估計計算 計算 計算 代入公式（4.31）代入公式（4.29）代入公式（4.34）/2z/2t/2z復(fù)習(xí)課 區(qū)間估計注意的問題： （i）類型的判別要正確； （ii）如何查表？ 查表舉例： 當(dāng) 時， 查p368表得： ； 當(dāng) ，n11時， ， 查p371表得： /21.959964z/2(10)2.2281t0.050.051/20.975/20.025復(fù)習(xí)課 例10有

9、一大批糖果，設(shè)每袋重量服從標(biāo)準(zhǔn)差為6克的正態(tài)分布，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取了36袋，經(jīng)稱重得知，平均每袋重量為500克，試以95的置信水平估計該批糖果平均重量的置信區(qū)間。 解： 已知：先查表得到： ，將以上值代入公式（4.29）得到置信水平95的平均重量的置信區(qū)間：500 ,6 ,36 , 10.95xn/21.96z665001.96,5001.963636498.04,501.96該問題屬于總體方差已知的均值估計問題，復(fù)習(xí)課 例11 某年某統(tǒng)計局城調(diào)隊對該市的職工進(jìn)行家計調(diào)查，從該市隨機(jī)抽取了36戶，經(jīng)測算得知，平均每戶支出1100元，均方差210元，試以95的置信水平估計該市全部職工每戶月平均支出

10、的置信區(qū)間。 解： 已知：先查表得到： ，將以上值代入公式（4.31）得到置信水平95的月平均支出的置信區(qū)間：1100 ,210 ,36 , 10.95xsn/2(35)2.0301t21021011002.0301,11002.030136361028.95,1171.05該問題屬于總體方差未知的均值估計問題，復(fù)習(xí)課 假設(shè)檢驗的步驟：（p169 假設(shè)檢驗總結(jié)表）v（1）提出原假設(shè)和替換假設(shè)；v（2）確定適當(dāng)?shù)臋z驗統(tǒng)計量；v（3）規(guī)定顯著性水平；v（4）計算檢驗統(tǒng)計量的值；v（5）作出統(tǒng)計決策。注意的問題：如何建立假設(shè)？ 復(fù)習(xí) 課例12 過去的統(tǒng)計數(shù)據(jù)表明，某市居民家庭的電腦擁有率為30?，F(xiàn)隨

11、機(jī)抽查了200個家庭，其中有68個家庭擁有電腦。試在顯著性水平 0.01 要求下檢驗該市居民家庭電腦擁有率是否發(fā)生顯著性變化。 解：（1）提出原假設(shè)和替換假設(shè)：（2）選取 z 統(tǒng)計量作為檢驗統(tǒng)計量；（3）顯著性水平0.01 ，則 ；（4）計算檢驗統(tǒng)計量的值為：（5）由于 ，所以接受原假設(shè)，即認(rèn)為該市居民家庭電腦擁有率沒有發(fā)生顯著性變化。本問題屬于總體比例假設(shè)檢驗問題。01:0.3:0.3hphp/22.5758z68 / 2000.31.2340.30.7 / 200z/2zz復(fù)習(xí)課例13 （1） 一種元件，已知該種元件壽命服從正態(tài)分布?，F(xiàn)從一批這種元件中隨機(jī)抽取16件，測得其平均壽命為149

12、0小時，方差為144小時。試在顯著性水平 0.05 要求下確定這批元件的平均使用壽命是否為1500小時。 解：（1）提出原假設(shè)和替換假設(shè)：（2）選取 t 統(tǒng)計量作為檢驗統(tǒng)計量；（3）顯著性水平0.05 ，則 ；（4）計算檢驗統(tǒng)計量的值為：（5）由于 ，所以拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為該批元件的平均使用壽命不是1500小時。本問題屬于總體方差未知的均值假設(shè)檢驗問題。01:1500:1500hh/ 2(15)2.1315t149015003.33144 /16t /2tt 復(fù)習(xí)課例13 （2） 一種元件，已知該種元件壽命服從正態(tài)分布，方差為144小時?，F(xiàn)從一批這種元件中隨機(jī)抽取16件，測得其平均壽命為149

13、0小時。試在顯著性水平 0.05 要求下確定這批元件的平均使用壽命是否超過1500小時。 解：（1）提出原假設(shè)和替換假設(shè)：（2）選取 z 統(tǒng)計量作為檢驗統(tǒng)計量；（3）顯著性水平0.05 ，則 ；（4）計算檢驗統(tǒng)計量的值為：（5）由于 ，所以拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為該批元件的平均使用壽命沒有超過1500小時。本問題屬于總體方差已知的均值假設(shè)檢驗問題。01:1500:1500hh(15)1.645z149015003.33144 /16z zz 復(fù)習(xí)課 簡單線性相關(guān)分析（1）利用散點圖描述變量間的相關(guān)關(guān)系的關(guān)系形態(tài) 和關(guān)系強(qiáng)度 （2） 簡單線性相關(guān)系數(shù)的計算（3） 相關(guān)系數(shù)的意義 建立假設(shè)（4） 相關(guān)系

14、數(shù)的顯著性檢驗： 計算統(tǒng)計量 作出統(tǒng)計決策復(fù)習(xí)課一元線性回歸分析步驟 （1）計算擬合系數(shù) b 和 a ，得出回歸直線方程（2）計算： ssr 、 sst、 sse ；（3）計算判定系數(shù)和估計標(biāo)準(zhǔn)誤差并說明回歸直線的擬 合程度；（4）對線性關(guān)系和回歸系數(shù)進(jìn)行顯著性檢驗；（5）進(jìn)行統(tǒng)計預(yù)測。 復(fù)習(xí)課 例14 已知變量x和y的5組觀察值如下：求：（1）變量x和變量y之間的簡單相關(guān)系數(shù) r ；（2）擬合變量y對變量x 的回歸直線 解：首先計算得：利用公式（7.3）計算相關(guān)系數(shù)得：22154014655400 xyxyxy0.919239r 0.2,2.6abx12345y3751114這說明變量x和變

15、量y之間存在高度正相關(guān)。設(shè)y對x的擬合回歸直線方程為： y=a +b x，用公式（7.11）計算得：則y對x的擬合回歸直線方程為： y=0.2+2.6x復(fù)習(xí)課 時間數(shù)列分析基礎(chǔ)（1） 時間數(shù)列及其分類：時期數(shù)列、時點數(shù)列、 相對數(shù)列、平均數(shù)列（2）水平分析： （逐期、累積）增長量 平均發(fā)展水平 平均增長水平（3）速度分析： （環(huán)比、定基）發(fā)展速度 （環(huán)比、定基）增長速度 平均發(fā)展速度（水平法、累積法） 平均增長速度 復(fù)習(xí)課 例15 已知某地區(qū)某年各月月初人口資料如下： 試計算該地區(qū)全年月平均人口數(shù)。解： 1月 2月 3月 4月 6月 8月 12月 次年1月月初人口數(shù) 2022242626272

16、830該數(shù)列屬于時點數(shù)列，且觀察間隔不相等，利用公式（8.4）計算其平均值得：20 2222 2424 2626 2611122222 26 2727 2828 3024112 313/12 26.083222 / 復(fù)習(xí)課例16 已知某地區(qū)1995年糧食產(chǎn)量比1985年增長了1倍， 比1990年增長了0.5倍，那么1990年糧食產(chǎn)量 比1985年增長了（ ）。a0.33倍 b0.5倍 c0.75倍 d2倍 1985年1990年1995年2倍1.5倍2/1.5倍=1.33倍a復(fù)習(xí)課例17 某企業(yè)2002年的利潤比2001年增長6 %， 2003年比2002年增長10% ，求該企業(yè)兩年來利潤的平均

17、發(fā)展速度和平均增長速度。兩年來利潤的平均發(fā)展速度為： 兩年來利潤的平均增長速度為： 107.9817.98解： 該企業(yè)兩年來利潤的發(fā)展速度依次為： 106 、110 106110 107.98 復(fù)習(xí)課長期直線趨勢測定方法（1） 移動平均法（ma） （公式8.27）（2） 最小二乘法 季節(jié)變動測定方法 （1） 按月（季）平均法（2） 趨勢剔除法 季節(jié)變動的調(diào)整 將原數(shù)列的值除以相應(yīng)的季節(jié)指數(shù)復(fù)習(xí)課例18 某產(chǎn)品專賣店19992001年各季的銷售額資料如下（單位：萬元），求：（1）采用按季平均法計算季節(jié)指數(shù)； （2）求1999年無季節(jié)變動情況下的銷售額。 年 份一季度二季度三季度四季度199951

18、758754200065668562200173778973三年合計三年平均季節(jié)指數(shù)調(diào)整后的1999年數(shù)據(jù)1892182611898576372.678763857/12= 71.4263/71.42=0.8821.0181.2180.88251/0.882=57.8173.7171.4261.21復(fù)習(xí)課指數(shù)的性質(zhì)與分類（1） 指數(shù)的性質(zhì)：相對性、綜合性、平均性（2） 指數(shù)的類型： 數(shù)量指數(shù)和質(zhì)量指數(shù)、個體指數(shù)和綜合指數(shù) 簡單指數(shù)和加權(quán)指數(shù)、時間性指數(shù)和區(qū)域性指數(shù) 復(fù)習(xí)課個體指數(shù)計算及其體系分析（公式9.11）個體質(zhì)量指數(shù)、個體數(shù)量指數(shù)、個體總量指數(shù)加權(quán)指數(shù)計算及其指數(shù)體系分析（1）加權(quán)綜合指數(shù)（公式9.12） （資料全面，已知：基期和報告期的質(zhì)量和數(shù)量）（2）加權(quán)平均指數(shù)（公式9.14） （資料非全面，已知：基期和報告期的總量， 個體質(zhì)量指數(shù)或個體數(shù)量指數(shù)）復(fù)習(xí)課加權(quán)