空間向量與立體幾何測試題及答案

1、-作者xxxx-日期xxxx空間向量與立體幾何測試題及答案【精品文檔】高中 數(shù)學選修（2-1）空間向量與立體幾何測試題一、選擇題1若把空間平行于同一平面且長度相等的所有非零向量的始點放置在同一點，則這些向量的終點構成的圖形是（）一個圓一個點半圓平行四邊形答案：2在長方體中，下列關于的表達中錯誤的一個是（）答案：3若為任意向量，下列等式不一定成立的是（）答案：4若三點共線，為空間任意一點，且，則的值為（）1答案：5設，且，則等于（）9答案：6已知非零向量不共線，如果，則四點（）一定共圓恰是空間四邊形的四個頂點心一定共面肯定不共面答案：7如圖1，空間四邊形的四條邊及對角線長都是，點分別是的中點，則

2、等于（）答案：8若，且，則的值分別為（）答案：9若向量與的夾角的余弦值為，則（）或2或答案：10已知為平行四邊形，且，則頂點的坐標為（）答案：11在正方體中，為的交點，則與所成角的（）答案：12給出下列命題：已知，則；為空間四點，若不構成空間的一個基底，那么共面；已知，則與任何向量都不構成空間的一個基底；若共線，則所在直線或者平行或者重合正確的結論的個數(shù)為（）1234答案：二、填空題13已知，向量與軸垂直，且滿足，則答案：14已知三點不共線，為平面外一點，若由向量確定的點與共面，那么答案：15已知線段面，面于點，且在平面的同側，若，則的長為答案：16在長方體中，和與底面所成的角分別為和，則異面

3、直線和所成角的余弦值為答案：三、解答題17設，試問是否存在實數(shù)，使成立？如果存在，求出；如果不存在，請寫出證明答案：解：假設成立，解得所以存在使得理由即為解答過程18如圖2，正三棱柱的底面邊長為，側棱長為，求與側面所成的角解：建立如圖所示的空間直角坐標系，則由于是面的法向量，故與側面所成的角為19如圖3，直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，側棱分別是與的中點，點在平面上的射影是的重心，求點到平面的距離解：建立如圖所示的空間直角坐標系，設，則從而由，得，則自作面于，并延長交面于，設，則又，由得又20已知正方體的棱長為2，分別是上的動點，且，確定的位置，使解：建立如圖所示的空間直角坐標系，設，得，那

4、么，從而，由，即故分別為的中點時，21如圖4，在底面是直角梯形的四棱錐中，面，求面與面所成二面角的正切值解：建立如圖所示的空間直角坐標系，則延長交軸于點，易得，作于點，連結，則即為面與面所成二面角的平面角又由于且，得，那么，從而，因此故面與面所成二面角的正切值為22平行六面體的底面是菱形，且，試問：當?shù)闹禐槎嗌贂r，面？請予以證明解：欲使面，只須，且欲證，只須證，即，也就是，即由于，顯然，當時，上式成立；同理可得，當時，因此，當時，面一.選擇題：(10小題共40分)1.已知A、B、C三點不共線，對平面ABC外的任一點O,下列條件中能確定點M與點A、B、C一定共面的是 ( )A.B. C.D.A1

5、B1C1中，若 ( )A. B.C.D.、( )A.B. C.4.以下四個命題中,正確的是 ( ),則P、三點共線是空間一個基底，則+，+，+構成空間的另一個基底C. D.ABC是直角三角形的充要條件是的充要條件是( )A.B.C.D.的夾角為( )°°°°中，M為AC與BD的交點，若，則下列向量中與相等的是 ( ) A. B. C.( )A.B.5，2C.D.-5，-2( )A1B1C1D1中，M和N分別為A1B1和BB1的中點，那么直線AM與CN所成角的余弦值是( )A.B.C.D.二.填空題: (4小題共16分)A(m+1,n-1,3),B(2m,

6、n,m-2n),c(m+3,n-3,9)三點共線，則m+n= .12.已知A（0，2，3），B（-2，1，6），C（1，-1，5），若的坐標為 .是空間二向量，若的夾角為 .ABC的重心，O是空間任一點，若為 .三.解答題:(10+8+12+14=44分)15.如圖：ABCD為矩形，PA平面ABCD，PA=AD，M、N分別是PC、AB中點，(1)求證：MN平面PCD；(2)求NM與平面ABCD所成的角的大小.16.一條線段夾在一個直二面角的兩個面內(nèi)，它和兩個面所成的角都是300，求這條線段與這個二面角的棱所成的角的大小.ABCD中，所有棱長都是2，P為SA的中點，如圖. (1)求二面角BSCD

7、的大??；(2)求DP與SC所成的角的大小.18.如圖，直三棱柱ABCA1B1C1，底面ABC中，CA=CB=1，BCA=90°，棱AA1=2，M、N分別是A1B1，A1A的中點；(1)求(2)求(3) (4)求CB1與平面A1ABB1所成的角的余弦值. 高中數(shù)學選修2-1測試題(10)空間向量(1)參考答案015.(1)略 (2)4500 17.(1) (2) 18.(1) (2) (3) 略 (4) 18.如圖，建立空間直角坐標系Oxyz.（1）依題意得B（0，1，0）、N（1，0，1）| |=.圖（2）依題意得A1（1，0，2）、B（0，1，0）、C（0，0，0）、B1（0，1，2）=1，1，2，=0，1，2，·=3，|=，|=cos&l