勾股定理拓展提高題(共7頁)

1、BA6cm3cm1cm勾股定理拓展提高題1、如圖，長方體的底面邊長分別為1cm 和3cm，高為6cm如果用一根細線從點A開始經(jīng)過4個側(cè)面纏繞一圈到達點B，那么所用細線最短需要_cm；如果從點A開始經(jīng)過4個側(cè)面纏繞3圈到達點B，那么所用細線最短需要_cm2、如圖1，每個小正方形的邊長為1，A、B、C是小正方形的頂點，則ABC的度數(shù)_ 圖1 圖2 圖33、如圖2，直線上有三個正方形，若的面積分別為5和11，則的面積 4、如圖3，數(shù)軸上的點A所表示的數(shù)為x，則x210的立方根為 5、如圖4,一只螞蟻沿棱長為a的正方體表面從頂點A爬到頂點B,則它走過的最短路程為 AB 圖4 圖56、2002年8月在北

2、京召開的國際數(shù)學(xué)家大會會標取材于我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的勾股圓方圖，它是由四個全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形（如圖5所示）如果大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，直角三角形的較短直角邊為a，較長直角邊為b，那么的值為（ ）（A）13 （B）19 （C）25 （D）1697、已知ABC的三邊長滿足，則為 三角形ADEBC8、如圖，鐵路上A，B兩點相距25km，C，D為兩村莊，DAAB于A，CBAB于B，已知DA=15km，CB=10km，現(xiàn)在要在鐵路AB上建一個土特產(chǎn)品收購站E，使得C，D兩村到E站的距離相等，則E站應(yīng)建在離A站多少km處？9、已知：正方形ABCD的邊長為1

3、，正方形ABCD的邊長為1，正方形EFGH內(nèi)接于ABCD，AE=a,AF=b,且。求：的值。10、在等腰直角三角形中，AB=AC，點D是斜邊BC的中點，點E、F分別為AB、AC邊上的點，且DEDF。（1）說明：(2)若BE=12,CF=5，試求的面積。勾股定律逆定理應(yīng)用考點一 證明三角形是直角三角形例1、已知：如圖，在ABC中，CD是AB邊上的高，且CD2=AD·BD.求證：ABC是直角三角形. 針對訓(xùn)練：1、已知：在ABC中，A、B、C的對邊分別是a、b、c，滿足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.試判斷ABC的形狀.2(如圖) 在正方形ABCD中，F(xiàn)為DC的中點，E

4、為BC上一點，且EC=BC，求證：ÐEFA=90°.3、如圖，已知：在ABC中，ÐC=90°，M是BC的中點，MDAB于D，求證：AD2=AC2+BD2. 4、如圖，長方形ABCD中，AD=8cm,CD=4cm. 若點P是邊AD上的一個動點,當P在什么位置時PA=PC? DCAB在中,當點P在點P時，有，Q是AB邊上的一個動點,若時, 與垂直嗎？為什么？考點二 運用勾股定理的逆定理進行計算 例、如圖，等腰ABC中，底邊BC20，D為AB上一點，CD16，BD12，求ABC的周長。 針對訓(xùn)練：1、.已知：如圖，四邊形ABCD，ADBC，AB=4，BC=6，

5、CD=5，AD=3.求：四邊形ABCD的面積. 3.已知：如圖，DE=m,BC=n,ÐEBC與ÐDCB互余，求BD2+CD2.考點三、與勾股定理逆定理有關(guān)的探究和應(yīng)用例1.閱讀下列解題過程：已知a、b、c為ABC的三邊，且滿足a2c2b2c2=a4b4，試判斷ABC的形狀.解：a2c2b2c2=a4b4，(A)c2(a2b2)=(a2+b2)(a2b2)，(B)c2=a2+b2，（C)ABC是直角三角形.問：上述解題過程是從哪一步開始出現(xiàn)錯誤的？請寫出該步的代號_；錯誤的原因是_；本題的正確結(jié)論是_.例2. 學(xué)習(xí)了勾股定理以后,有同學(xué)提出“在直角三角形中,三邊滿足,或許其他

6、的三角形三邊也有這樣的關(guān)系”.讓我們來做一個實驗！(1)畫出任意的一個銳角三角形,量出各邊的長度(精確到1毫米),較短的兩條邊長分別是 _mm；_mm；較長的一條邊長_mm。 比較 (填寫“”,“”,或“”)；(2)畫出任意的一個鈍角三角形,量出各邊的長度(精確到1毫米),較短的兩條邊長分別是_mm； _mm；較長的一條邊長_mm。 比較 (填寫“”,“”,或“”)；(3)根據(jù)以上的操作和結(jié)果,對這位同學(xué)提出的問題, 你猜想的結(jié)論是:；。對你猜想與的兩個關(guān)系，任選其中一個結(jié)論利用勾股定理證明。例3.如圖，南北向MN為我國的領(lǐng)海線，即MN以西為我國領(lǐng)海，以東為公海.上午9時50分，我國反走私艇A

7、發(fā)現(xiàn)正東方有一走私艇C以每小時13海里的速度偷偷向我領(lǐng)海開來，便立即通知正在線上巡邏的我國反走私艇B密切注意.反走私艇A通知反走私艇B:A和C兩艇的距離是13海里，A、B兩艇的距離是5海里.反走私艇B測得距離C艇是12海里，若走私艇C的速度不變，最早會在什么時間進入我國領(lǐng)海？針對訓(xùn)練：1觀察下列各式：324252；8262102；15282172；242102262，你有沒有發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律？請用含n的代數(shù)式表示此規(guī)律并證明，再根據(jù)規(guī)律寫出接下來的式子2、如圖所示，有一塊塑料模板ABCD，長為10，寬為4，將你手中足夠大的直角三角板PHF的直角頂點P落在AD邊上(不與A、D重合)并在AD上平行移

8、動：能否使你的三角板兩直角邊分別通過點B與點C？若能，請你求出這時AP的長；若不能，請說明理由.再次移動三角板位置，使三角板頂點P在AD上移動，直角邊PH始終通過點B，另一直角邊PF與DC的延長線交于點Q，與BC交于點E，能否使CE=2？若能，請你求出這時AP的長；若不能，請說明理由. 3.喜歡爬山的同學(xué)都知道,很多名山上都有便于游人觀光的索道,如圖所示,山的高度AC為800 m,從山上A與山下B處各建一索道口,且BC=1 500 m,一游客從山下索道口坐纜車到山頂,知纜車每分鐘走50 m,那么大約多長時間后該游客才能到達山頂?說明理由.延伸訓(xùn)練：如圖，在ABC中，ACB=90°，AC=BC，P是ABC內(nèi)的一點，且PB=1，PC=2，PA=3，求BPC的度數(shù) 臺風(fēng)是一種自然災(zāi)害，它以臺風(fēng)中心為圓心在周圍數(shù)十千米范圍內(nèi)形成氣旋風(fēng)暴，有極強的破壞力，如圖，據(jù)氣象觀測，距沿海某城市A的正南方向220千米B處有一臺風(fēng)中心，其中心最大風(fēng)力為12級，每遠離臺風(fēng)中心20千米，風(fēng)力就會減弱一級，該臺風(fēng)中心現(xiàn)正以15千