猜想型試題(含答案)

1、精品資源中考專題訓(xùn)練一一猜想型試題班級： 姓名： 得分：一、填空題(每小題5分，共40分)1 . (2002年廈門市)觀察下列各式：2X4 = 32-1; 3X 5 = 42-1； 4X 6=52-1,，10X 12=112-1,將你猜想的規(guī)律用只含 一個字母的式子表示出來 .2 .觀察下列各式；(x-1)(x+1) = x2-1, (x-1)(x2 + x+ 1)=x第一列第二列第三列第四列-1, (x-1)(x3+x2+x+1) = x根據(jù)數(shù)表所反映的規(guī)律，猜想第6行與第6列的交叉點上的數(shù)應(yīng)為 ,第n行與第 n列交叉點上的數(shù)應(yīng)為.(用含有正整數(shù)n的式子表示) (2002年湖北省天門、仙桃、

2、潛江、江漢油田四地市中考題)圖1是由自然數(shù)組成的“金字塔”式的排列，先觀察其規(guī)律，再猜測第 25行從右往左第26個數(shù)是;第38 行有 個數(shù).12 3 4：5 6 7 8 910 11 12 13 L4 15 Ifi17 IE 19 20 21 22 23 24 25圖1 AABC的邊長分別為a, b, c,它的三條中位線組成 A1B1C1,其周長為 小 面積 為S1； A1B1C1的三條中位線又組成 A2B2C2,其周長為以面積為；(1)用 a , b , c 表示 AnBnCn 的周長 ln =,(2)若AABC的面積為S,則S2 =S.(3)用 a, b, c表示 A5B5c5 的周長 l

3、5 =,面積 S5=S. (2000年溫州市中考題)把正方體的六個面分別涂上六種不同顏色，并畫上朵數(shù)不等-1, 根據(jù)前面各式的規(guī)律可得(x-1)(xn + xn-1+ x+ 1)=.(其中n為正整數(shù))3 .已知正數(shù)a和b,有下列命題：3(1)若 a+b=2,則 Jab & 1; (2)若 a+b=3,則 Jab & ; (3)若 a+ b=6,則/ab w 3.根據(jù)以上三個命題所提供的規(guī)律猜想：若a+ b= 9,則JOB <.并就此規(guī)律寫出其一般表達(dá)式.4. (2002年河南省)觀察下面一列數(shù)的規(guī)律并填空：0, 3, 8, 15, 24,.則它的第 2002個數(shù)是.5.

4、(2002年大連市中考題)觀察下列數(shù)表：1234m + +第一行2345 一第二行34S6m + +第三行4567 一第四行的花，各面上的顏色與花的朵數(shù)情況列表如下:顏色紅黃法 rm.白紫綠花的朵數(shù)123456現(xiàn)將上述大小相同、顏色、花朵分布完全一樣的四個立方體拼成一個水平放置的長方體, 如圖2所示，那么長方體的下底面共有 朵花.歡下載1,時，有1 1有二、選擇題（5分）9 . （2002年湖州市）觀察下列算式：21 = 2, 22= 4, 23=8, 24= 16, 25= 32, 26 = 64, 27= 128, 28=256,根據(jù)上述算式中的規(guī)律，你認(rèn)為810的末位數(shù)字是（）A. 2B

5、. 4C. 8D. 6三、解答題（每題11分，共55分）10 .（臨沂市）探索猜想：（1）順次連結(jié)等腰梯形的四條邊的中點所得到的圖形是什么圖形？并證明你的結(jié)論.（要求畫出圖形，寫出已知、求證和證明）（2）如果把（1）中的“等腰梯形”換成另外的四邊形，其他不變，仍得同樣的結(jié)論.能得 出上述結(jié)論的這類四邊形具備怎樣的共同特征？請把此特征寫出來.（不需證明）11 . （2001年河北省中考題）在4ABC中，D為BC邊的中點，E為AC邊上的任意一點,BE交AD于點O.某學(xué)生在研究這一問題時，發(fā)現(xiàn)了如下的事實:AE(1)當(dāng)任ACAE(2)當(dāng)今AC圖4AE11AO22(3)當(dāng)=時,有= (如圖 5);AC

6、413AD52 3A圖5在圖6中，當(dāng)生=時，參照上述研究結(jié)論， 請你猜想用n表示公0的一般結(jié)論,AC 1 nAD并給出證明（其中n是正整數(shù)）.圖612 .如圖7,。表示一圓形紙板，根據(jù)要求，需通過多次剪裁，把它剪成若干個扇形 面，操作過程如下：第1次剪裁，將圓形紙板等分為 4個扇形；第2次剪裁，將上次得到的 扇形面中的一個再等分成 4個扇形；以后按第 2次剪裁的作法進(jìn)行下去.請你在。O中，用尺規(guī)作出第 2次剪裁后得到的7個扇形（保留痕跡，不寫作法）.（2）請你通過操作和猜想，將第3、第4和第n次裁剪后所得扇形的總個數(shù)（S）填入下表.等分圓及扇形面的次數(shù)（n）1234n所得扇形的總個數(shù)（S）47

7、（3）請你推斷，能不能按上述操作過程，將原來的圓形紙板剪成33個扇形？為什么?13 .（2002年安徽省）某學(xué)習(xí)小組在探索“各內(nèi)角都相等的圓內(nèi)接多邊形是否為正多邊形”時，進(jìn)行如下討論：甲同學(xué)：這種多邊形不一定是正多邊形，如圓內(nèi)接矩形；乙同學(xué)：我發(fā)現(xiàn)邊數(shù)是 6時，它也不一定是正多邊形.如圖8, 4ABC是正三角形，£8=血？=守3,可以證明六邊形 ADBECF的各內(nèi)角相等, 但它未必是正六邊形；圖8丙同學(xué)：我能證明，邊數(shù)是 5時，它是正多邊形.我想，邊數(shù)是 7時，它可能也是正多邊形.圖9（1）請你說明乙同學(xué)構(gòu)造的六邊形各內(nèi)角相等.（2）請你證明，各內(nèi)角都相等的圓內(nèi)接七邊形ABCDEFG

8、 （如圖9）是正七邊形（不必寫已知、求證）.（3）根據(jù)以上探索過程，提出你的猜想（不必證明）.14. （2002年福州市）已知：半徑不等的。O1與。02相切于點P,直線AB、CD都經(jīng)過 點P,并且AB分別交。Oi、。2于A、B兩點，CD分別交。Oi、。2于C、D兩點（點A、 B、C、D、P互不重合）,連結(jié)AC和BD.（1）請根據(jù)題意畫出圖形；（2）根據(jù)你所畫的圖形，寫出一個與題設(shè)有關(guān)的正確結(jié)論，并證明這個結(jié)論（結(jié)論中不能出現(xiàn)題設(shè)以外的其他字母 ）.參考答案一、1. n(n+ 2)= (n+ 1) xn+1-1 3. 9 ,若 a, b 是正數(shù)，則 JObw ab,或 a+b>20b4.4

9、008003- 1(n>2, n 是正整數(shù))或(n-1)(n+1)= n2-1(n>3, n 是正整數(shù))5. 11 n2-(n-1)2或 2n-1 6. 600 751 一 1 一1一 1 一7 .(1)F(a+b+ c) (2)&=S (3)15=(a+b+c) Ss=fS243248 . 17二、9. B三、10. (1)菱形證明他(2)平行四邊形1 、AE 1.11 .依題意，可以猜想：當(dāng) 至=時，AC 1 n有生=3成立.AD 2 n證明：可先過D作DF / BE,交AC于點F,易知F是BC的中點.,AE 1-AE由=,可知AC 1 n ECAEEF2 AE 2n&

10、#39;AF 2 n由AOEsADE,有AOADAE 2AF - 2 n12 .略 10, 13, 3n+1因為S=33.，-2由得 3n+ 1 = 33, n=10-.3因為n應(yīng)為正整數(shù)，所以不能將原來的扇形紙片剪成33個扇形.13 .解：(1)由圖知/AFC對而，用=介，而NDAF對的歸=困一年=期)+曲,=甌/AFC = /DAF.同理可證，其余各角都等于/ AFC.圖8中六邊形各內(nèi)角相等.(2) Z A 對 BEG, /B 對匕衛(wèi)又 ZA=ZB,nEe = CTA. . Sc=AG.回鋪 WB= CD= Ek= VC= EC= DE= EC七邊形ABCDEFG是正七邊形.(3)猜想：當(dāng)邊數(shù)是奇數(shù)時(或當(dāng)邊數(shù)是3, 5, 7, 9,時)，各內(nèi)角相等的圓內(nèi)接多邊 形是正多邊形.14. (1)(2)解答：第一種結(jié)論： AC / BD .證明：過P作兩圓的公切線 MN ,ZMPA=Z C, / NPB = / D, /APM = /NPB,/C = /D,AC/BD.第二種結(jié)論： APCsBPD.證明：過P作兩圓公切線 MN,