等比數(shù)列前n項和說課

1、站長素材 SC.CHINAZ.COM人民教育出版社人民教育出版社A版高中數(shù)學(xué)必修版高中數(shù)學(xué)必修5第二章第二章第第5 5節(jié)節(jié)2.5 等等 比比 數(shù)數(shù) 列列 前前 n 項項 和和柳州市第九中學(xué) 李林卉站長素材 SC.CHINAZ.COMPage 2教材分析教材分析學(xué)情分析學(xué)情分析教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)教法分析教法分析學(xué)法分析學(xué)法分析教學(xué)過程教學(xué)過程站長素材 SC.CHINAZ.COMPage 3一一.教材分析教材分析 數(shù)列是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，現(xiàn)實生活和數(shù)列是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，現(xiàn)實生活和高等數(shù)學(xué)的很多內(nèi)容常用到它。并且數(shù)列起著承上啟高等數(shù)學(xué)的很多內(nèi)容常用到它。并且數(shù)列起著承上啟下的作用。數(shù)列是

2、函數(shù)的延續(xù)，又為今后學(xué)習(xí)數(shù)列的下的作用。數(shù)列是函數(shù)的延續(xù)，又為今后學(xué)習(xí)數(shù)列的極限打下基礎(chǔ)。極限打下基礎(chǔ)。高中數(shù)列研究的主要對象是等差、等高中數(shù)列研究的主要對象是等差、等比兩個基本數(shù)列。本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是等比兩個基本數(shù)列。本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是等比比數(shù)列前數(shù)列前n n項和公式的推導(dǎo)及其簡單應(yīng)用項和公式的推導(dǎo)及其簡單應(yīng)用。 站長素材 SC.CHINAZ.COMPage 4 重點(diǎn)：重點(diǎn)： 等比數(shù)列前等比數(shù)列前n n項和公式及其應(yīng)項和公式及其應(yīng) 難點(diǎn)：難點(diǎn)： 等比數(shù)列前等比數(shù)列前n項和公式推導(dǎo)的思路項和公式推導(dǎo)的思路站長素材 SC.CHINAZ.COMPage 5二二.學(xué)情分析學(xué)情分析 學(xué)生在這節(jié)課之前已

3、經(jīng)學(xué)過了數(shù)列的定義，等學(xué)生在這節(jié)課之前已經(jīng)學(xué)過了數(shù)列的定義，等差數(shù)列及其前差數(shù)列及其前n n項和、等比數(shù)列的知識，對等比數(shù)列項和、等比數(shù)列的知識，對等比數(shù)列的前的前n n項和已經(jīng)有初步的求知欲望和準(zhǔn)備。項和已經(jīng)有初步的求知欲望和準(zhǔn)備。站長素材 SC.CHINAZ.COMPage 6三三.教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo) 掌握等掌握等比比數(shù)列前數(shù)列前n n項和公式，能較熟練應(yīng)項和公式，能較熟練應(yīng) 用等用等比比數(shù)列前數(shù)列前n n項和公式求和項和公式求和。知識目標(biāo)知識目標(biāo)：12能力目標(biāo)能力目標(biāo)： 經(jīng)歷公式的推導(dǎo)過程，體驗從特殊到一般經(jīng)歷公式的推導(dǎo)過程，體驗從特殊到一般的研究方法，學(xué)會觀察、分析、歸納。的研究方法，學(xué)

4、會觀察、分析、歸納。3情感目標(biāo)情感目標(biāo)： 獲得發(fā)現(xiàn)的成就感，逐步養(yǎng)成科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)墨@得發(fā)現(xiàn)的成就感，逐步養(yǎng)成科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，提高數(shù)學(xué)能力。學(xué)習(xí)態(tài)度，提高數(shù)學(xué)能力。站長素材 SC.CHINAZ.COMPage 7 教學(xué)過程分為問題呈現(xiàn)階段、探索與發(fā)現(xiàn)階段、教學(xué)過程分為問題呈現(xiàn)階段、探索與發(fā)現(xiàn)階段、應(yīng)用知識階段。應(yīng)用知識階段。 探索與發(fā)現(xiàn)公式推導(dǎo)的思路是教學(xué)的難點(diǎn)。所以探索與發(fā)現(xiàn)公式推導(dǎo)的思路是教學(xué)的難點(diǎn)。所以在教學(xué)中從未知到已知、從特殊到一般啟發(fā)學(xué)生獲在教學(xué)中從未知到已知、從特殊到一般啟發(fā)學(xué)生獲得公式的推導(dǎo)方法。得公式的推導(dǎo)方法。 應(yīng)用公式是教學(xué)的重點(diǎn)。為了讓學(xué)生較熟練掌握應(yīng)用公式是教學(xué)的重點(diǎn)。

5、為了讓學(xué)生較熟練掌握公式，采用設(shè)計變式題的教學(xué)手段，通過公式，采用設(shè)計變式題的教學(xué)手段，通過“選擇公選擇公式式”，“變用公式變用公式”，來促進(jìn)學(xué)生新知識的掌握。，來促進(jìn)學(xué)生新知識的掌握。 四四.教法分析教法分析站長素材 SC.CHINAZ.COMPage 8五五.學(xué)法分析學(xué)法分析 讓學(xué)生在問題情境中，經(jīng)歷知識的形成和發(fā)展，讓學(xué)生在問題情境中，經(jīng)歷知識的形成和發(fā)展，通過觀察、通過觀察、分析分析、類比、交流、反思，認(rèn)識和理解數(shù)類比、交流、反思，認(rèn)識和理解數(shù)學(xué)知識，學(xué)會學(xué)習(xí)，發(fā)展能力。學(xué)知識，學(xué)會學(xué)習(xí)，發(fā)展能力。 站長素材 SC.CHINAZ.COMPage 9情境引入情境引入探究新知探究新知鞏固練

6、習(xí)鞏固練習(xí)歸納小結(jié)歸納小結(jié)布置作業(yè)布置作業(yè)六六.教學(xué)過程教學(xué)過程站長素材 SC.CHINAZ.COMPage 101、引入情境、引入情境 l 國際象棋起源于古代印度，相傳國王要獎賞國際象棋的發(fā)明者，問他國際象棋起源于古代印度，相傳國王要獎賞國際象棋的發(fā)明者，問他想要什么，發(fā)明者說：想要什么，發(fā)明者說：“請在棋盤的第一個格子里放上請在棋盤的第一個格子里放上1顆麥子，第顆麥子，第2個格個格子里放上子里放上2顆麥子，第顆麥子，第3個格子里放上個格子里放上4顆麥子，以此類推，每個格子里放顆麥子，以此類推，每個格子里放的麥粒數(shù)都是前一個格子的的麥粒數(shù)都是前一個格子的2倍，直到第倍，直到第64個格子，請給

7、我足夠的麥粒以個格子，請給我足夠的麥粒以實現(xiàn)上述要求。實現(xiàn)上述要求?！眹跤X得這個要求不高，就欣然同意了，假定千粒麥子國王覺得這個要求不高，就欣然同意了，假定千粒麥子的質(zhì)量為的質(zhì)量為40克，據(jù)查，目前世界年度小麥產(chǎn)量約克，據(jù)查，目前世界年度小麥產(chǎn)量約6億噸，根據(jù)上述數(shù)據(jù)，億噸，根據(jù)上述數(shù)據(jù)，判斷國王能否實現(xiàn)他的諾言。判斷國王能否實現(xiàn)他的諾言。設(shè)計意圖:利用學(xué)生的好奇心，調(diào)動學(xué)生的學(xué)利用學(xué)生的好奇心，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，也增加趣味性。并且一個實際的例習(xí)積極性，也增加趣味性。并且一個實際的例子讓學(xué)生利用已有的知識與經(jīng)驗，同化和索引子讓學(xué)生利用已有的知識與經(jīng)驗，同化和索引出當(dāng)前的新知識。并且問題的

8、內(nèi)容緊扣本節(jié)的出當(dāng)前的新知識。并且問題的內(nèi)容緊扣本節(jié)的主題與重點(diǎn)。主題與重點(diǎn)。站長素材 SC.CHINAZ.COMPage 112.探求新知探求新知設(shè)計意圖設(shè)計意圖:引導(dǎo)學(xué)生用已有的知識進(jìn)行解題，這本身就是一種數(shù)學(xué)思維。當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)行不通的時候就為我的下一步的引入奠定基礎(chǔ)。列的求和）考慮用已有的知識（等差數(shù)的思考，同時提示學(xué)生定的結(jié)果，并給與學(xué)生一讓學(xué)生計算63326422221 S站長素材 SC.CHINAZ.COMPage 122.探究新知探究新知“探探”設(shè)計意圖設(shè)計意圖:觀察數(shù)列的特點(diǎn)，運(yùn)用數(shù)列本身的性質(zhì)進(jìn)行分析，這就回到了數(shù)列的本質(zhì)上，緊緊圍繞著等比數(shù)列這個中心。提示學(xué)生回憶等比數(shù)列的定

9、義得到后一項與前一項的關(guān)系 qaann1得出下面的式子 63326422221 S64633222222 x2x2x2x2642S學(xué)生很快就能得出所要求得結(jié)果，此時提問：為何乘以2？乘以2的目的是什么？站長素材 SC.CHINAZ.COMPage 13設(shè)計意圖設(shè)計意圖:層層遞進(jìn)，從特殊到一般，提高學(xué)生的模仿能力、歸納能力最后引出公比為q的等比數(shù)列的求和nnS2222132 nnS5555132 改動數(shù)字，讓學(xué)生模仿數(shù)學(xué)方法，加深這種思維的理解112111nnqaqaqaaS站長素材 SC.CHINAZ.COMPage 14設(shè)計意圖設(shè)計意圖: :呼應(yīng)了開頭的引例，兩種方式解決問題，讓學(xué)生體會公式

10、的便捷，也是對公式的一個簡單的應(yīng)用。) 1(11)1 (11qqqaaqqaSnnn或者) 1(1qanSn讓學(xué)生自己通過公式解決引例中的問題，并告知以后凡是等比數(shù)列的求和都能夠運(yùn)用公式。站長素材 SC.CHINAZ.COMPage 15xlogylog32和xyxyxy32loglog和xy2log 例： 遠(yuǎn)望巍巍塔七層遠(yuǎn)望巍巍塔七層, 紅光點(diǎn)點(diǎn)倍自增紅光點(diǎn)點(diǎn)倍自增, 小小尖頭三點(diǎn)亮小小尖頭三點(diǎn)亮, 共燈幾盞掛塔樓共燈幾盞掛塔樓?設(shè)計意圖設(shè)計意圖: :古詩詞中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)問題作為引例，使得課堂變得生動不枯燥。文理相結(jié)合，使得學(xué)生的思維得以全面發(fā)展。這個例題是對公式的簡單應(yīng)用，讓學(xué)生熟練公式的幾

11、個變量。站長素材 SC.CHINAZ.COMPage 16 設(shè)計意圖設(shè)計意圖: :不僅鍛煉學(xué)生的文學(xué)思維，更是對不僅鍛煉學(xué)生的文學(xué)思維，更是對數(shù)學(xué)公式的一個很好的掌握方式。因為學(xué)生只數(shù)學(xué)公式的一個很好的掌握方式。因為學(xué)生只有把已知條件弄清楚，公式中的各個變量弄清有把已知條件弄清楚，公式中的各個變量弄清楚，才有可能把詩歌完整的改編和求解。楚，才有可能把詩歌完整的改編和求解。分小組討論，在原詩詞的基礎(chǔ)上進(jìn)行改編，使其變成另外一個數(shù)學(xué)問題。站長素材 SC.CHINAZ.COMPage 17xlogylog32和xyxyxy32loglog和xy2log鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)的的前前n n項項和和，1 16 61 1, ,8 81 1, ,4 41 1, ,2 21 11 1. .求求等等比比數(shù)數(shù)列列) )的的前前n n項項和和2 21 1，( (n n，1 16 61 1, ,4 48 81 1, ,3 34 41 1, ,2 22 21 11 1 2 2. .求求數(shù)數(shù)列列n n設(shè)計意圖設(shè)計意圖: :第一題是簡單的公式應(yīng)用，第二道第一題是簡單的公式應(yīng)用，第二道是將數(shù)列進(jìn)行分類。讓學(xué)生掌握把未知的轉(zhuǎn)化是將數(shù)列進(jìn)行分類。讓學(xué)生掌握把未知的轉(zhuǎn)化成已知的數(shù)學(xué)思想。成已知的數(shù)學(xué)思想。站