控制系統(tǒng)誤差分析新ppt課件

1、 2021年控制工程根底控制工程根底( (第六章第六章 6 6 控制系統(tǒng)誤差分析控制系統(tǒng)誤差分析6.4 減小系統(tǒng)誤差的途徑減小系統(tǒng)誤差的途徑6.1 穩(wěn)態(tài)誤差的根本概念穩(wěn)態(tài)誤差的根本概念6.2 輸入引起的穩(wěn)態(tài)誤差輸入引起的穩(wěn)態(tài)誤差6.3 干擾引起的穩(wěn)態(tài)誤差干擾引起的穩(wěn)態(tài)誤差6.5 動態(tài)誤差系數(shù)動態(tài)誤差系數(shù) 對于控制系統(tǒng)的根本要求是快速、穩(wěn)定、準確。對于控制系統(tǒng)的根本要求是快速、穩(wěn)定、準確。 誤差問題就是控制系統(tǒng)的準確度問題。誤差問題就是控制系統(tǒng)的準確度問題。 系統(tǒng)過渡完成后的誤差稱為系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差。系統(tǒng)過渡完成后的誤差稱為系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差。 穩(wěn)態(tài)誤差是系統(tǒng)在過渡完成后控制準確度的一種度量。穩(wěn)態(tài)誤差是系

2、統(tǒng)在過渡完成后控制準確度的一種度量。 一個控制系統(tǒng)，只需滿足要求的控制精度，一個控制系統(tǒng)，只需滿足要求的控制精度，才有實踐工程意義。才有實踐工程意義。 機電控制系統(tǒng)中，元件的不完善，如靜摩擦、間隙機電控制系統(tǒng)中，元件的不完善，如靜摩擦、間隙以及放大器以及放大器 的零點漂移、元件老化或蛻變都會呵斥誤差的零點漂移、元件老化或蛻變都會呵斥誤差，這種誤差稱為靜差。，這種誤差稱為靜差。 本章不研討靜差，只研討由于系統(tǒng)不能很好地跟蹤本章不研討靜差，只研討由于系統(tǒng)不能很好地跟蹤輸入信號而引起的穩(wěn)態(tài)誤差，或者由于擾動而引起的穩(wěn)輸入信號而引起的穩(wěn)態(tài)誤差，或者由于擾動而引起的穩(wěn)態(tài)誤差，即系統(tǒng)原理性誤差。態(tài)誤差，即

3、系統(tǒng)原理性誤差。6.1 穩(wěn)態(tài)誤差的根本概念穩(wěn)態(tài)誤差的根本概念 輸入信號輸入信號 與反響信號比較后的信號與反響信號比較后的信號 也能反映誤差的大小，稱為偏向，即也能反映誤差的大小，稱為偏向，即 普通情況下，系統(tǒng)的誤差信號與偏向信號普通情況下，系統(tǒng)的誤差信號與偏向信號并不相等。并不相等。 為系統(tǒng)希望的輸出量， 為系統(tǒng)實踐的輸出量，那么誤差定義為：)(txor)(txo)()()(txtxteoor 誤差信號誤差信號 的穩(wěn)態(tài)分量被稱為穩(wěn)態(tài)誤差的穩(wěn)態(tài)分量被稱為穩(wěn)態(tài)誤差 。)(tesse)(txi)(t)()()(tytxti指過渡過程終了后，實踐的輸出量與希望的輸出量之間的偏向。它與指過渡過程終了后，

4、實踐的輸出量與希望的輸出量之間的偏向。它與系統(tǒng)的構造與參數(shù)及輸入的類型有關。系統(tǒng)的構造與參數(shù)及輸入的類型有關。)( )( )( )0,)( )( )( )( )( )( )0( )( )( )( )( )( )ooorioioriiororsXsXsXsssX sH s XsX sH s XsX sX sH s XsXsH s由偏差信號（ 控制輸出當時，應有（即（或 ( )( )( ) ( )iooroorosXsXs H sH s XsXs H sH sXsXsH s E s當有偏差時， sE sH s 對實踐運用的控制系統(tǒng)來說，H(s)往往是一個常數(shù)，因此通常誤差信號和偏向信號之間存在簡單

5、的關系。 求出了穩(wěn)態(tài)偏向，也就得到了穩(wěn)態(tài)誤差。 對于單位反響系統(tǒng)而言，)1, ( )(H ssE s（）誤差e(t)的普通公式1221212( )( )( )( )( )1( )( )1( )( )( )( )( )( )ioixiiNX sN sG s G sG sXsX sN sG s G s H sG s G s H sGs X sGs N s設輸入與干擾 （ 同時作用于系統(tǒng)（ ）（ ）（( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )1( )( )( )( )( )1( )( )( )( )( )( )( )( )oroixiiNxiiNxiiNxiiN sE sXsXsX

6、 sGs X sGs N sH sGsX sGs N sH sGsX sGsN sH ss X sN s ( )( )( )( )( )( )( )( )xiiNxiNse tx tse tN tss為無干擾時，誤差對輸入的傳遞函數(shù)為無輸入時，誤差對輸入的傳遞函數(shù)和總稱為誤差傳遞函數(shù)，反映了系統(tǒng)的結構與參數(shù)對誤差的影響。偏向傳送函數(shù)偏向傳送函數(shù) 11isXsG s H s 01limlim1ssitstsXsG s H s由由 sE sH s假設假設H是常值是常值sssseH6.2 輸入引起的穩(wěn)態(tài)誤差輸入引起的穩(wěn)態(tài)誤差假設假設H=1sssse例：求當例：求當 xi(t)=1(t) 時的穩(wěn)態(tài)誤差

7、時的穩(wěn)態(tài)誤差 11isXsG s H s01lim010ssssssesss110101sss 1iXss物理意義物理意義 單位反響系統(tǒng)單位反響系統(tǒng) 系統(tǒng)的系統(tǒng)的“型次型次 12121111KssG ssT sT s012vvv“0型系統(tǒng)型系統(tǒng)“I型系統(tǒng)型系統(tǒng)“II型系統(tǒng)型系統(tǒng)靜態(tài)誤差系數(shù)靜態(tài)誤差系數(shù)靜態(tài)位置誤差系數(shù)的定義：靜態(tài)位置誤差系數(shù)的定義： 0lim0psKG sG對單位階躍輸入，穩(wěn)態(tài)誤差為對單位階躍輸入，穩(wěn)態(tài)誤差為 011111lim0GssGsesss11sspeK那那么么 對于對于型或高于型或高于型的系統(tǒng)，型的系統(tǒng)， 12121111KssGsT sT s對對0型系統(tǒng)型系統(tǒng) 12

8、01211lim11psK t st sKT sT sK0型系統(tǒng)靜態(tài)位置誤差系數(shù)型系統(tǒng)靜態(tài)位置誤差系數(shù)即系統(tǒng)的開環(huán)靜態(tài)放大倍數(shù)即系統(tǒng)的開環(huán)靜態(tài)放大倍數(shù)K 1201211lim11psKssKsT sT s型以上系統(tǒng)型以上系統(tǒng) 0型系統(tǒng)型系統(tǒng) 11sseK0sse 單位階躍輸入時，穩(wěn)態(tài)誤差單位階躍輸入時，穩(wěn)態(tài)誤差 定義靜態(tài)速度誤差系數(shù)：定義靜態(tài)速度誤差系數(shù)： 0limvsKsG s對單位斜坡輸入時，穩(wěn)態(tài)誤差為對單位斜坡輸入時，穩(wěn)態(tài)誤差為 20001111limlimlim11sssssesG sssG ssG s1ssveK那那么么 靜態(tài)速度誤差系數(shù)：靜態(tài)速度誤差系數(shù)： 0limvsKs G s

9、 12121111KssGsT sT s對對0型系統(tǒng)型系統(tǒng) 1201211lim11vsKssKsTsT s0 12121111KssGsTTsss對對I型系統(tǒng)型系統(tǒng) 1201211lim11vsKssKss TsT sK 112221111KsssGsT sT s對對II型系統(tǒng)型系統(tǒng) 12201211lim11vsKssKssTsT s 對對I型系統(tǒng)型系統(tǒng) 對對0型系統(tǒng)型系統(tǒng) 對對II型系統(tǒng)型系統(tǒng) 單位斜坡輸入時，單位斜坡輸入時， 1ssveK110ssveK 11ssveKK10ssveK定義靜態(tài)加速度誤差系數(shù)：定義靜態(tài)加速度誤差系數(shù)： 20limasKs G s對單位加速度輸入時，穩(wěn)態(tài)誤

10、差為對單位加速度輸入時，穩(wěn)態(tài)誤差為 3220001111limlimlim11sssssesG sssG ss G s1ssaeK那那么么 靜態(tài)加速度誤差系數(shù)：靜態(tài)加速度誤差系數(shù)： 20limasKsG s 12121111KssGsT sT s對對0型系統(tǒng)型系統(tǒng) 12201211lim11asKssKsT sT s0 12121111KssGsTTsss對對I型系統(tǒng)型系統(tǒng) 12201211lim11asKssKss T sT s0 112221111KsssGsT sT s對對II型系統(tǒng)型系統(tǒng) 122201211lim11asKssKssTsT sK對對I型系統(tǒng)型系統(tǒng) 對對0型系統(tǒng)型系統(tǒng) 對

11、對II型系統(tǒng)型系統(tǒng) 單位加速度輸入時，單位加速度輸入時， 32001111limlim1ssssaesG sss G sK110ssaeK 1ssaeK 11ssaeKK系統(tǒng)類別單位階躍單位斜坡單位加速度0型I型II型11K1K1K000對單位反響系統(tǒng)，穩(wěn)態(tài)誤差等于穩(wěn)態(tài)偏向；對單位反響系統(tǒng)，穩(wěn)態(tài)誤差等于穩(wěn)態(tài)偏向；對于非單位反響系統(tǒng)，先求出穩(wěn)態(tài)偏向，再求穩(wěn)態(tài)誤差。對于非單位反響系統(tǒng)，先求出穩(wěn)態(tài)偏向，再求穩(wěn)態(tài)誤差。例：求系統(tǒng)在單位階躍、斜坡、加速度輸入時例：求系統(tǒng)在單位階躍、斜坡、加速度輸入時的穩(wěn)態(tài)誤差的穩(wěn)態(tài)誤差 0sse 單位階躍，單位階躍， I型系統(tǒng)，型系統(tǒng)， 112ssvneKK單位斜坡，單

12、位斜坡， sse 單位加速度，單位加速度， 22( )1(2)(1)2nnknnG ss sss 2210( )1( )lim( )NNssNsG sEsN sG s G s H sesEs6.3 干擾引起的穩(wěn)態(tài)誤差干擾引起的穩(wěn)態(tài)誤差由干擾引起的穩(wěn)態(tài)誤差普通用定義來求。由干擾引起的穩(wěn)態(tài)誤差普通用定義來求。根據(jù)疊加原理，系統(tǒng)總的穩(wěn)態(tài)誤差等于輸入引起的穩(wěn)態(tài)誤差和有干擾引起的穩(wěn)態(tài)誤差的和。根據(jù)疊加原理，系統(tǒng)總的穩(wěn)態(tài)誤差等于輸入引起的穩(wěn)態(tài)誤差和有干擾引起的穩(wěn)態(tài)誤差的和。時作用時，時作用時， 值為多少？值為多少？ 1,0.5 1ix tttn tt sse例例1 1 某系統(tǒng)如以下圖所示，當某系統(tǒng)如以下圖

13、所示，當解解: : 根據(jù)勞斯判據(jù)該系統(tǒng)穩(wěn)定。根據(jù)勞斯判據(jù)該系統(tǒng)穩(wěn)定。單位反響系統(tǒng)的偏向即為誤差。單位反響系統(tǒng)的偏向即為誤差。解法一：解法一：1221212( )( )( )( )( )1( )( )1( )( )ioiX sN sG s G sG sXsX sN sG s G s H sG s G s H s設輸入與干擾 （ 同時作用于系統(tǒng)（ ）（ ）（單位反響系統(tǒng)單位反響系統(tǒng)12212122( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )1( )( )1( )( )( )1( )( )( )0.1141(0.11)0.5(0.11)(4) 10(0.11)(4) 10oro

14、ixiiNiE sXsXsX sGs X sGs N sG s G sG sX sN sG s G s H sG s G s H sssssssssssss 2000.1141lim0.114100.110.50.11410(0.11)(4)0.5(0.11lim(0.11)(4) 10(0.11)(4) 104110200.35sssssesssssssssssssssssss ）10( )(0.11)(4)(0.1)(0.25.112)5KGsssssss系統(tǒng)是穩(wěn)定的。1I( )2.510.4ivssvx ttKKek輸入信號為（斜坡），又系統(tǒng)的開環(huán)為 型系統(tǒng)，2000.110.5lim0

15、.114100.5(0.11lim(0.11)(4) 100.05sssssesssssssss ）解法二：解法二：先求輸入信號引起的問題誤差，由于系統(tǒng)為單位反響系統(tǒng)，穩(wěn)態(tài)偏向等于誤差先求輸入信號引起的問題誤差，由于系統(tǒng)為單位反響系統(tǒng)，穩(wěn)態(tài)偏向等于誤差再求再求干擾干擾引起引起的穩(wěn)的穩(wěn)態(tài)誤態(tài)誤差。差。120.40.050.35sssseee總系統(tǒng)總的穩(wěn)態(tài)誤差例例2：系統(tǒng)構造如圖，當輸入信號：系統(tǒng)構造如圖，當輸入信號 ，干擾干擾 時，求系統(tǒng)總的穩(wěn)態(tài)誤差。時，求系統(tǒng)總的穩(wěn)態(tài)誤差。)( 1)(ttxi)( 1)(ttN系統(tǒng)方塊圖系統(tǒng)方塊圖+ -)(sXi)(sXo1KsK2)(sN + +)(sE解：

16、解：1先判別穩(wěn)定性先判別穩(wěn)定性 系統(tǒng)傳送函數(shù)為：系統(tǒng)傳送函數(shù)為： 只需只需 ，系統(tǒng)穩(wěn)定。，系統(tǒng)穩(wěn)定。 2輸入引起的穩(wěn)態(tài)誤差輸入引起的穩(wěn)態(tài)誤差 干擾引起的穩(wěn)態(tài)誤差為干擾引起的穩(wěn)態(tài)誤差為 故系統(tǒng)總的穩(wěn)態(tài)誤差為：故系統(tǒng)總的穩(wěn)態(tài)誤差為：212121211)(KKsKKsKKsKKsG021KK0111lim)()()()(11lim21021011ssKKssXsHsGsGsesisssss2201220211( )lim( )1( )( )( )11lim11ssissG sesN sG s G s H sKssKsKKs 1211Keeessssss或者系統(tǒng)開環(huán)為或者系統(tǒng)開環(huán)為I型系統(tǒng)，輸入為階躍

17、信號，直接得型系統(tǒng)，輸入為階躍信號，直接得 10sse 例3：I型單位反響系統(tǒng)的開環(huán)增益K=600s-1,系統(tǒng)最大跟蹤速度max =24/s，求系統(tǒng)在最大跟蹤速度下的穩(wěn)態(tài)誤差。 04. 02460011max vssKevssKe1 600 KKv解：單位速度輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差解：單位速度輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差I I型系統(tǒng)型系統(tǒng)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為例例4 4：控制系統(tǒng)的方：控制系統(tǒng)的方框圖如下圖，圖中框圖如下圖，圖中K1 K1 Km Tm Km Tm 均為正均為正數(shù)數(shù),r(t)=1(t)+t+t2,r(t)=1(t)+t+t2,試求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差試求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差essess解解(1)(1

18、)先判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性先判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性系統(tǒng)的穩(wěn)定的充要條件：系統(tǒng)的穩(wěn)定的充要條件：0)1()1(12 sKKsTsmm ) 1(2 sTsKmm) 1(1 sK )(sC)(sR)(sE-系統(tǒng)的特征方程為：系統(tǒng)的特征方程為：0, 0, 011 mmmKKKKT mmmTKKKK11 mT 01123 mmmKKsKKssT (2)(2)求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差該系統(tǒng)為該系統(tǒng)為型系統(tǒng)型系統(tǒng)開環(huán)增益開環(huán)增益mKKK1 ,1mavpKKKKK mavpssKKKKKe122111 為減小系統(tǒng)誤差，可思索以下途徑：為減小系統(tǒng)誤差，可思索以下途徑： 1系統(tǒng)的實踐輸出經(jīng)過反響環(huán)節(jié)與輸入比較，因此系

19、統(tǒng)的實踐輸出經(jīng)過反響環(huán)節(jié)與輸入比較，因此反響通道的精度對于減小系統(tǒng)誤差是至關重要的；反響通道的精度對于減小系統(tǒng)誤差是至關重要的； 2在保證系統(tǒng)穩(wěn)定的前提下，對于輸入引起的誤差在保證系統(tǒng)穩(wěn)定的前提下，對于輸入引起的誤差，可經(jīng)過增大系統(tǒng)開環(huán)放大倍數(shù)和提高系統(tǒng)型次減小之；，可經(jīng)過增大系統(tǒng)開環(huán)放大倍數(shù)和提高系統(tǒng)型次減小之；對于干擾引起的誤差，可經(jīng)過在系統(tǒng)前向通道干擾點前加對于干擾引起的誤差，可經(jīng)過在系統(tǒng)前向通道干擾點前加積分器和增大放大倍數(shù)減小之；積分器和增大放大倍數(shù)減小之； 3有的系統(tǒng)要求的性能很高，既要求穩(wěn)態(tài)誤差小，有的系統(tǒng)要求的性能很高，既要求穩(wěn)態(tài)誤差小，又要求良好的動態(tài)性能。這時單靠加大開環(huán)放

20、大倍數(shù)或串又要求良好的動態(tài)性能。這時單靠加大開環(huán)放大倍數(shù)或串入積分環(huán)節(jié)往往不能同時滿足上述要求，這時可采用復合入積分環(huán)節(jié)往往不能同時滿足上述要求，這時可采用復合控制的方法，或稱順饋的方法來對誤差進展補償?？刂频姆椒ǎ蚍Q順饋的方法來對誤差進展補償。補償?shù)姆绞娇煞譃榘锤蓴_補償和按輸入補償兩種。補償?shù)姆绞娇煞譃榘锤蓴_補償和按輸入補償兩種。1. 按干擾補償按干擾補償 系統(tǒng)構造如圖。系統(tǒng)構造如圖。圖圖7 按干擾補償按干擾補償)(2sG+ -)(sXi)(sXo)(1sG)(sN + +)(sE)(sGn + +圖中圖中 為補償器的傳送函數(shù)。為補償器的傳送函數(shù)。由由 可知，可知，)(sGn)()(1)()()()()()(21221sGsGsGsGsGsGsNsXno 當當 時，干擾時，干擾 對輸出沒有影響，實對輸出沒有影響，實現(xiàn)了對干擾的全補償?，F(xiàn)了對干擾的全補償。)(1