羅巴切夫斯基創(chuàng)立非歐幾何的艱難歷程

1、羅巴切夫斯基創(chuàng)立非歐幾何的艱難歷程導(dǎo)讀：羅巴切夫斯基創(chuàng)立非歐幾何的艱難歷程1893年，在喀山大學(xué)樹立起世界上第一個語文家的塑像。這位 語文家就是俄國的偉大學(xué)者、非歐幾何的創(chuàng)始人之一羅巴切夫期基（H.N.J loqaheBCKNN 1792-1856）。非歐幾何是人類認(rèn)識史上一個 富有創(chuàng)造性的偉大成果，它的創(chuàng)立，不僅帶來了近百年來語文的巨大 進(jìn)步，而且對現(xiàn)代物理學(xué)、天文學(xué)以及人類時空觀念的變革都產(chǎn)生了 深遠(yuǎn)的影響?？墒?，這一重要的語文發(fā)現(xiàn)在羅巴切夫斯基提出后相當(dāng) 長的段時間內(nèi)，不但沒能贏得社會的承認(rèn)和贊美，反而遭到種種歪曲、 非難和攻擊，使非歐幾何這一新理論遲遲得不到學(xué)術(shù)界的公認(rèn)。失敗的啟迪羅巴

2、切夫斯基是在嘗試解決歐氏第五公設(shè)問題的過程中，從失敗走上他的發(fā)現(xiàn)之路的。歐氏第五公設(shè)問題是語文史上最古老的著名難 題之一。它是由古希臘學(xué)者最先提出來的。公元前 3世紀(jì)，希臘亞歷 山大里亞學(xué)派的創(chuàng)始者歐幾里得（Euclid，約公元前330年-前275） 集前人幾何研究之大成，編寫了語文發(fā)展史上具有極其深遠(yuǎn)影響的語 文巨著幾何原本。這部著作的重要意義在于，它是用公理法建立 科學(xué)理論體系的最早典范。在這部著作中，歐幾里得為推演出幾何學(xué) 的所有命題，一開頭就給出了五個公理（適用于所有科學(xué)）和五個公 設(shè)（只應(yīng)用于幾何學(xué)），作為邏輯推演的前提。幾何原本的注釋 者和評述者們對五個公理和前四個公設(shè)都是很滿意，

3、唯獨(dú)對第五個公 設(shè)（即平行公理）提出了質(zhì)疑。第五公設(shè)是論及平行線的，它說的是：如果一直線和兩直線相交， 所構(gòu)成的兩個同側(cè)內(nèi)角之和小于兩直角，那么，把這兩直線延長，它 們一定在那兩內(nèi)角的側(cè)相交。語文家們并不懷疑這個命題的真實性， 而是認(rèn)為它無論在語句還是在內(nèi)容上都不大像是個公設(shè)，而倒像是個可證的定理，只是由于歐幾里得沒能找到它的證明， 才不得不把它放 在公設(shè)之列。為給出第五公設(shè)的證明，完成歐幾里得沒能完成的工作，自公元 前3世紀(jì)起到19世紀(jì)初，語文家們投入了無窮無盡的精力，他們幾 乎嘗試了各種可能的方法，但都遭到了失敗。羅巴切夫斯基是從1815 年著手研究平行線理論的。開始，他也是循著前人的思路

4、，試圖給出 第五公設(shè)的證明。在保存下來的他的學(xué)生聽課筆記中，就記有他在 1816 1817學(xué)年度向何教學(xué)中給出的幾個證明?？墒?，很快他便 意識到自己的證明是錯誤的。前人和自己的失敗從反面啟迪了他， 使 他大膽思索問題的相反提法：可能根本就不存在第五公設(shè)的證明。 于 是，他便調(diào)轉(zhuǎn)思路，著手尋求第五公設(shè)不可證的解答，這是一個全新 的，也是與傳統(tǒng)思路完全相反的探索途徑。 羅巴切夫斯基正是沿著這 個途徑，在試證第五公設(shè)不可證的過程上發(fā)現(xiàn)一個新的幾何世界的。那么，羅巴切夫斯基是怎樣證得第五公設(shè)不可證的呢？又是怎樣 從中發(fā)現(xiàn)新幾何世界的呢？原來他創(chuàng)造性地運(yùn)用了處理復(fù)雜語文問 題常用的一種邏輯方法一一反證法

5、。這種反證法的基本思想是，為證“第五公設(shè)不可證”，首先對第 五公設(shè)加以否定，然后用這個否定命題和其它公理公設(shè)組成新的公理 系統(tǒng)，并由此展開邏輯推演。假設(shè)第五公設(shè)是可證的，即第五公設(shè)可 由其它公理公設(shè)推演出來，那么，在新公理系統(tǒng)的推演過程中一定能 出現(xiàn)邏輯矛盾，至少第五公設(shè)和它的否定命題就是一對邏輯矛盾； 反 之，如果推演不出矛盾，就反駁了“第五公設(shè)可證”這一假設(shè)，從而 也就間接證得“第五公設(shè)不可證”。依照這個邏輯思路，羅巴切夫斯基對第五公設(shè)的等價命題普列菲 爾公理“過平面上直線外一點(diǎn)，只能引一條直線與已知直線不相交” 作以否定，得到否定命題“過平面上直線外一點(diǎn)，至少可引兩條直線 與已知直線不相

6、交”，并用這個否定命題和其它公理公設(shè)組成新的公 理系統(tǒng)展開邏輯推演。在推演過程中，他得到一連串古怪的命題，但 是，經(jīng)過仔細(xì)審查，卻沒有發(fā)現(xiàn)它們之間含有任何羅輯矛盾。于是， 遠(yuǎn)見卓識的羅巴切夫斯基大膽斷言， 這個“在結(jié)果中并不存在任何矛 盾”的新公理系統(tǒng)可構(gòu)成一種新的幾何，它的羅輯完整性和嚴(yán)密性可 以和歐幾里得幾何相媲美。而這個無矛盾的新幾何的存在，就是對第 五公設(shè)可證性的反駁，也就是對第五公設(shè)不可證性的邏輯證明。 由于 尚未找到新幾何在現(xiàn)實界的原型和類比物，羅巴切夫斯基慎重地把這 個新幾何稱之為“想象幾何”。在冷漠中宣告新幾何誕生1826年2月23日，羅巴切夫斯基于喀山大學(xué)物理語文系學(xué)術(shù)會 議

7、上宣讀了他的第一篇關(guān)于非歐幾何的論文幾何學(xué)原理及平行線定 理嚴(yán)格證明的摘要。這篇首創(chuàng)性論文的問世，標(biāo)志著非歐幾何的誕 生。然而，這一重大成果剛一公諸于世，就遭到正統(tǒng)語文家的冷漠和反對參加2月23日學(xué)術(shù)公議的全是語文造詣較深的專家，其中著名 的語文家、天文學(xué)家西蒙諾夫(A.M.CH MOHOB,有后來成為科學(xué)院 院士的古普費(fèi)爾(A.R.KYI-I © ep)以及后來在語文界頗有聲望的博 拉斯曼(H. floB p-a mMah。在這些人的心目中，羅巴切夫斯基是 一位很有才華的青年語文家?？墒?，出乎他們的意料，這位年輕的教 授在簡短的開場白之后，接著說的全是一些令人莫明其妙的話， 諸如

8、三角形的內(nèi)角和小于兩直角，而且隨著邊長增大而無限變小，直至趨 于零；銳角一邊的垂線可以和另一邊不相交，等等。這些命題不僅離 奇古怪，與歐幾里得幾何相沖突，而且還與人們的日常經(jīng)驗相背離。 然而，報告者卻認(rèn)真地、充滿信心地指出，它們屬于一種邏輯嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?新幾何，和歐幾里得向何有著同等的存在權(quán)利。這些古怪的語言，竟 然出自一個頭腦清楚、治學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)家教授之口，不能不使與會者們 感到意外。他們先是表現(xiàn)現(xiàn)一種疑惑和驚呆，不多一會兒，便流露出 各種否定的表情。宣講論文后，羅巴切夫斯基誠懇地請與會者討論，提出修改意見。 可是，誰也不肯作任何公開評論，會場上一片冷漠。一個具有獨(dú)創(chuàng)性 的重大發(fā)現(xiàn)作出了，那些最先聆聽到發(fā)現(xiàn)者本人講述發(fā)現(xiàn)內(nèi)容的同行 專家，卻因思想上的守舊，不僅沒能理解這一發(fā)現(xiàn)的重要意義，反而 采取了冷談和輕慢的態(tài)