2018年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷理科新課標(biāo)Ⅰ

1、2018年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（新課標(biāo)）參考答案一、選擇題：1.C 2.B 3.A 4.B 5.D 6.A 7.B 8.D 9.C 10.A 11.B 12.A 二、填空題：13.6 14.-63 15.16 16. 三、解答題：17. 【解答】解：（1）ADC=90°，A=45°，AB=2，BD=5由正弦定理得：=，即=，sinADB=，ABBD，ADBA，cosADB=（2）ADC=90°，cosBDC=sinADB=，DC=2，BC=518.【解答】（1）證明：由題意，點(diǎn)E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，則，由于四邊形ABCD為正方形，所以EFBC由于P

2、FBF，EFPF=F，則BF平面PEF又因?yàn)锽F平面ABFD，所以：平面PEF平面ABFD（2）在平面DEF中，過P作PHEF于點(diǎn)H，連接DH，由于EF為面ABCD和面PEF的交線，PHEF，則PH面ABFD，故PHDH在三棱錐PDEF中，可以利用等體積法求PH，因?yàn)镈EBF且PFBF，所以PFDE，又因?yàn)镻DFCDF，所以FPD=FCD=90°，所以PFPD，由于DEPD=D，則PF平面PDE，故VFPDE=，因?yàn)锽FDA且BF面PEF，所以DA面PEF，所以DEEP設(shè)正方形邊長為2a，則PD=2a，DE=a在PDE中，所以，故VFPDE=，又因?yàn)?，所以PH=，所以在PHD中，si

3、nPDH=，即PDH為DP與平面ABFD所成角的正弦值為：19.【解答】解：（1）c=1，F(xiàn)（1，0），l與x軸垂直，x=1，由，解得或，A（1.），或（1，），直線AM的方程為y=x+，y=x，證明：（2）當(dāng)l與x軸重合時(shí)，OMA=OMB=0°，當(dāng)l與x軸垂直時(shí)，OM為AB的垂直平分線，OMA=OMB，當(dāng)l與x軸不重合也不垂直時(shí)，設(shè)l的方程為y=k（x1），k0，A（x1，y1），B（x2，y2），則x1，x2，直線MA，MB的斜率之和為kMA，kMB之和為kMA+kMB=+，由y1=kx1k，y2=kx2k得kMA+kMB=，將y=k（x1）代入+y2=1可得（2k2+1）x24

4、k2x+2k22=0，x1+x2=，x1x2=，2kx1x23k（x1+x2）+4k=（4k34k12k3+8k3+4k）=0從而kMA+kMB=0，故MA，MB的傾斜角互補(bǔ)，OMA=OMB，綜上OMA=OMB20.【解答】解：（1）記20件產(chǎn)品中恰有2件不合格品的概率為f（p），則f（p）=，=，令f（p）=0，得p=0.1，當(dāng)p（0，0.1）時(shí)，f（p）0，當(dāng)p（0.1，1）時(shí)，f（p）0，f （p）的最大值點(diǎn)p0=0.1（2）（i）由（1）知p=0.1，令Y表示余下的180件產(chǎn)品中的不合格品數(shù)，依題意知YB（180，0.1），X=20×2+25Y，即X=40+25Y，E（X）=

5、E（40+25Y）=40+25E（Y）=40+25×180×0.1=490（ii）如果對余下的產(chǎn)品作檢驗(yàn)，由這一箱產(chǎn)品所需要的檢驗(yàn)費(fèi)為400元，E（X）=490400，應(yīng)該對余下的產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)21.【解答】解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+），函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f（x）=1+=，設(shè)g（x）=x2ax+1，當(dāng)a0時(shí)，g（x）0恒成立，即f（x）0恒成立，此時(shí)函數(shù)f（x）在（0，+）上是減函數(shù)，當(dāng)a0時(shí)，判別式=a24，當(dāng)0a2時(shí)，0，即g（x）0，即f（x）0恒成立，此時(shí)函數(shù)f（x）在（0，+）上是減函數(shù)，當(dāng)a2時(shí)，x，f（x），f（x）的變化如下表： x （0，） （，） （，+）

6、f（x） 0+ 0 f（x） 遞減 遞增遞減綜上當(dāng)a2時(shí)，f（x）在（0，+）上是減函數(shù)，當(dāng)a2時(shí)，在（0，），和（，+）上是減函數(shù)，則（，）上是增函數(shù)（2）由（1）知a2，0x11x2，x1x2=1，則f（x1）f（x2）=（x2x1）（1+）+a（lnx1lnx2）=2（x2x1）+a（lnx1lnx2），則=2+，則問題轉(zhuǎn)為證明1即可，即證明lnx1lnx2x1x2，則lnx1lnx1，即lnx1+lnx1x1，即證2lnx1x1在（0，1）上恒成立，設(shè)h（x）=2lnxx+，（0x1），其中h（1）=0，求導(dǎo)得h（x）=1=0，則h（x）在（0，1）上單調(diào)遞減，h（x）h（1），即2l

7、nxx+0，故2lnxx，則a2成立（2）另解：注意到f（）=xalnx=f（x），即f（x）+f（）=0，由韋達(dá)定理得x1x2=1，x1+x2=a2，得0x11x2，x1=，可得f（x2）+f（）=0，即f（x1）+f（x2）=0，要證a2，只要證a2，即證2alnx2ax2+0，（x21），構(gòu)造函數(shù)h（x）=2alnxax+，（x1），h（x）=0，h（x）在（1，+）上單調(diào)遞減，h（x）h（1）=0，2alnxax+0成立，即2alnx2ax2+0，（x21）成立即a2成立選考題：22.【解答】解：（1）曲線C2的極坐標(biāo)方程為2+2cos3=0轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為：x2+y2+2x3=0，轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)式為：（x+1）2+y2=4（2）由于曲線C1的方程為y=k|x|+2，則：該射線關(guān)于y軸對稱，且恒過定點(diǎn)（0，2）由于該射線與曲線C2的極坐標(biāo)有且僅有三個(gè)公共點(diǎn)所以：必有一直線相切，一直線相交則：圓心到直線y=kx+2的距離等于半徑2故：，或解得：k=或0，（0舍去）或k=或0經(jīng)檢驗(yàn)，直線與曲線C2沒有公共點(diǎn)故C1的方程為：23【解答】解：（1）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=|x+1|x1|=，由f（x）1，或，解得x，故不等式f（x）1的