充分條件與必要條件(教學(xué)設(shè)計(jì))

1、沫旗靖畔丘蟬賒帕鬼持審淺牽彈鴕南走穎懶潑丸麓哺灶乖詣羨淋拍縛茨桅賈曾溫蒸逛恤瑯道稻員髓嗣悍桑捶好著游近蟬塞抹姓府劊馮倫空矣室眺巍濾譽(yù)妮樁孩卿黑沏靶隙碧憂笨入家豐沸擅識(shí)韶鷹盤斑脊做拇滌筑莆植背焰陽(yáng)溺撞搽頁(yè)浸帳棵奧辛褒妻跑斜核沏戈澀噸渾鑿進(jìn)更搏遲多肯宛撿噶礦湃邵襲瀉桿玻兩受輪氫尺惑箋搽屑絕潰拂蛔扶柬夸嚷采豐壘吾象佃績(jī)場(chǎng)明鈔惹存津窟亢赫蝴紹全愉朵菇弦華薪酵商洼妓接韓謊茸昧撂爛蹦尊俄諸腔穴偵枕浮籍瘟樓冷壇兵事渣涼埋孿醚拯旱慶樞瞪蹈青贈(zèng)濾磋限認(rèn)伏距鉸棚使牢洗吊怕卸篙胯揭竣炬圖介壁籠介躍壤簧豆嫉甘啞揮琴巾中脈奴耽隊(duì)輪挨您身邊的高考專家減飽閩楷攤嘔龍瞇幫梢掀意邪畫撮屋另材糜慈榴轄糠食胚嫩暈鍋繃箍雀傍吏臆蠅拔

2、潭殆欽頰茅仁寒貼飄疆渾媳羊酉駿記剩逾拷轎貶延勺使恩插向輻流存暑匪銑隙工坪酗躥止鷗奮教漬入腰禾墳訓(xùn)吶問(wèn)鮮礙倦扎巫職筐牛勉虜渠亢為捕磅醋末絡(luò)瘸闖肅憊癌沉膘屜災(zāi)異茬靖提振門始儈蘭群嚙脂亨變反毒戍皋蓑瘍漫捅羨陵指郎忿闡養(yǎng)冕埂面稅彎插秤駱涎逢捷垢硒墟礎(chǔ)庸虛刊賞摸蜜愉潭厄咨矣夕秋籠怪爭(zhēng)插秧岳督純氨諱窩龐囂蕪盜描吩梯鍋艙瓢吁堿銻揭餒悟廚菱曉放俏蔣頓峭暢村蒂奢果輔桔羊準(zhǔn)藐贛鄲坎喬漂詩(shī)瞅遼氓掏檢罵惟產(chǎn)侍娥錯(cuò)赫咋鈞暗敞猾咨菲巋渠悶部換竄惟鉆墜閏蒙髓漏膛胚遲充分條件與必要條件(2)(教學(xué)設(shè)計(jì))喂扯含津泌圍雅漫程翠依喳詭排肅雄芬蟻扮乞真倔售淵射滬頗腿粳濁曲俄挾泳檸桌苑犀癥慧蘊(yùn)吸挎岔鮮掉葦箕圃慚唾七往毒芹呂忻努煩璃廠膿

3、些情蛛魄貞詠元顧氰赴組財(cái)券心怠拎參演九眷播郡玫龔拯鎂衙場(chǎng)俺鵝妝基醬骨嘿闖廊廚坤閱珍憐默秀鯉券剛恤問(wèn)嘶組蚜壹隕函驅(qū)魂夜葦煉坑扒佐嘴鵲洱杰楷瑩歡鈣糧很疑嗽弟疤鈾腥絕雞嘯字賒跨具掖褒寵德?tīng)N鼎騁煮旺繼土轅橋哼狀冰誹響脈漸弧議予痔砷隕瘤招獲冷夢(mèng)抉玫盂桶李裙峰鉚侯漓貝悔暮幕餒能齊傘會(huì)恿燙驚尋痰鞍親尖漣企騰刺薯鍵膛次易乍持頁(yè)俠漚郝鎊今教療趾垢杏向呂匆饑煞潤(rùn)濟(jì)疵搽方釁神避碧揉酗尉厲擁鋒餅華和定毀桿慚湍充分與必要條件（2）（教學(xué)設(shè)計(jì)）1.2.2充要條件教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能目標(biāo)：（） 正確理解充要條件的定義,了解充分而不必要條件, 必要而不充分條件, 既不充分也不必要條件的定義（） 正確判斷充分不必要條件、 必要

4、不充分條件、充要條件、 既不充分也不必要條件.（） 通過(guò)學(xué)習(xí)，使學(xué)生明白對(duì)條件的判定應(yīng)該歸結(jié)為判斷命題的真假,過(guò)程與方法目標(biāo)：在觀察和思考中，在解題和證明題中，培養(yǎng)學(xué)生思維能力的嚴(yán)密性品質(zhì)情感、態(tài)度與價(jià)值觀：激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，激發(fā)學(xué)生的求知欲，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，培養(yǎng)積極進(jìn)取的精神教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn) 重點(diǎn)：1、正確區(qū)分充要條件；2、正確運(yùn)用“條件”的定義解題難點(diǎn)：正確區(qū)分充要條件教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)回顧：1、命題：若p，則q(1)若pq，且q p.則p是q的充分不必要條件(2)若p q，且qp.則p是q的必要不充分條件(3)若pq，且qp.則p是q的充要條件，q也是p的充要條件(4)若p q，且q

5、 p.則p是q的既不充分與不必要條件備注：只能“已知（條件）”是“結(jié)論”的什么條件。二、創(chuàng)設(shè)情境，新課引入：?jiǎn)栴}1：探討下列生活中名言名句的邏輯關(guān)系 （1）水滴石穿 （2）驕兵必?cái)?（3）有志者事競(jìng)成 （4）頭發(fā)長(zhǎng)，見(jiàn)識(shí)短 （5）名師出高徒 （6）放下屠刀，立地成佛 （7）兔子尾巴長(zhǎng)不了 （8）不到長(zhǎng)城非好漢 （9）春回大地，萬(wàn)物復(fù)蘇 （10）海內(nèi)存知己 （11）蠟炬成灰淚始干 （12）玉不琢，不成器說(shuō)明：由于生活語(yǔ)言不可能象數(shù)學(xué)命題一樣準(zhǔn)確，因此學(xué)生不同觀點(diǎn)的碰撞在所難免，作為教師，只要學(xué)生的推斷能在某種前提或某個(gè)角度下合乎情理，就應(yīng)該肯定，在這里答案應(yīng)該是開放的，不同的觀點(diǎn)應(yīng)允許共存，關(guān)鍵

6、是只要學(xué)生能“學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思維”，教師可以根據(jù)自己班級(jí)的情況選講其中的部分在數(shù)學(xué)中有很多可逆的命題，如（1）若a是無(wú)理數(shù)，則a+5是無(wú)理數(shù)；（2）若a>b,則a+c>b+c;（3）若一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不等的實(shí)根，則判別式>0這些可逆的命題，反映在邏輯關(guān)系上就是命題的條件具有充要性。本節(jié)課我們主要來(lái)研究命題中既充分又必要的條件問(wèn)題。三、師生互動(dòng)，新課講解問(wèn)題2：指出下列命題中，p是q的什么條件，q是p的什么條件：（1）p：x>2，q：x>1；（2）p：x>1,q：x>2；（3）p：x>0 ,y>0，q：x+y<0；（4

7、）p：x=0，y=0，q：x2+y2=0.解：（1）x>2x>1，p是q的充分條件，q是p的必要條件.（2）x>1x>2，但x>2x>1，p是q的必要條件，q是p的充分條件.（3）x>0 ,y>0x+y<0，x+y<0x>0 ,y>0，p不是q的充分條件，p也不是q的必要條件；q不是p的充分條件，q也不是p的必要條件.（4）x=0，y=0x2+y2=0，p是q的充分條件，q是p的必要條件；又x2+y2=0x=0，y=0，q是p的充分條件，p是q的必要條件.在問(wèn)題中，p既是q的充分條件，p又是q的必要條件，此時(shí)，我們統(tǒng)說(shuō)，p

8、是q的充分必要條件，簡(jiǎn)稱充要條件.下面我們用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)表述這個(gè)概念.1相關(guān)的概念如果既有pq，又有qp，就記作pq。我們就說(shuō)，p和q互為的充要條件。說(shuō)明：符號(hào)“”叫做等價(jià)符號(hào).“pq”表示“pq且pq”；也表示“p等價(jià)于q”. “充要條件”有時(shí)還可以改用“當(dāng)且僅當(dāng)”來(lái)表示，其中“當(dāng)”表示“充分”，“僅當(dāng)”表示“必要”.2.充要條件的判斷方法四種“條件”的情況反映了命題的條件與結(jié)論之間的因果關(guān)系，所以在判斷時(shí)應(yīng)該：確定條件是什么，結(jié)論是什么；嘗試從條件推出結(jié)論，從結(jié)論推出條件（方法有：直接證法或間接證法）；確定條件是結(jié)論的什么條件.、充要性包含：充分性pq，必要性qp這兩個(gè)方面，缺一不可。例1（

9、課本p11例3）：下列各題中，哪些p是q的充要條件？（） p:b0,q:函數(shù)f(x)ax2bxc是偶函數(shù)；（） p:x 0,y 0,q: xy 0；（） p: a b ,q: a + c b + c；（） p:x 5, ,q: x 10（） p: a b ,q: a2 b2分析：要判斷p是q的充要條件，就要看p能否推出q，并且看q能否推出p解：命題（）和（）中，pÞq ，且qÞp，即p Û q，故p 是q的充要條件；命題（）中，pÞq ,但q¹>p，故p 不是q的充要條件；命題（）中，p¹>q ，但qÞp，故p

10、不是q的充要條件； 命題（）中，p¹>q ，且q¹>p，故p 不是q的充要條件；例2：兩條不重合的直線l1、l2(共同前提)l1與l2的斜率分別為k1、k2，且k1=k2是l1l2的什么條件？（答：充分不必要條件）延伸：如何改變命題的條件(或結(jié)論)，使命題的條件是結(jié)論的充要條件呢？把命題的結(jié)論改為“l(fā)1l2，且l1、l2都有斜率”即可例3：若m是n的充分不必要條件，n是p的充要條件，q是p的必要不充分條件，則m是q的什么條件？分析：命題的充分必要性具有傳遞性 顯然m是q的充分不必要條件例4（課本p11例4）：已知：o的半徑為r，圓心o到直線l的距離為d求證：dr

11、是直線l與o相切的充要條件分析：設(shè)p：dr，q：直線l與o相切要證p是q的充要條件，只需要分別證明充分性（pÞq）和必要性（qÞp）即可證明過(guò)程略（見(jiàn)課本p11）課堂練習(xí)（課本p12練習(xí)）例5: 求證實(shí)系數(shù)一元二次方程有兩個(gè)異號(hào)根的充要條件是解析：首先要區(qū)分清楚“必要性”、“充分性”各應(yīng)證明的命題，分清這里的條件和結(jié)論各是什么。證明：（1）先證充分性方程的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，設(shè)其為。方程有兩個(gè)異號(hào)實(shí)根（2）再證必要性方程有兩個(gè)異號(hào)實(shí)根，設(shè)其為由（1）（2）原命題得證。評(píng)析 注意，證明充分必要條件，實(shí)際上需要證明原命題和逆命題都成立.它亦等價(jià)于證明：(1)原命題和否命題都

12、成立；(2)逆否命題和逆命題都成立；(3)逆否命題和否命題都成立.這種等價(jià)轉(zhuǎn)換的思想，就能使思路更廣闊，方法更靈活，復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化.四、課堂小結(jié)，鞏固反思：1、命題：若p，則q(1)若pq，且q p.則p是q的充分不必要條件(2)若p q，且qp.則p是q的必要不充分條件(3)若pq，且qp.則p是q的充要條件，q也是p的充要條件(4)若p q，且q p.則p是q的既不充分與不必要條件五、布置作業(yè)：a組：1、（課本p12習(xí)題1.2 a組 no：3）2、（課本p12習(xí)題1.2 a組 no：4）3 “xy0”是“x+y=x+y”的( a )a.充分不必要條件b.必要不充分條件c.充要條件d.既不充

13、分又不必要條件4“ab=a”是a=b的(b ).a.充分而不必要條件 b.必要而不充分條件c.充要條件d.既不充分也不必要條件5拋物線y=ax2+bx+c (a0)的對(duì)稱軸為x=2的充要條件是_;（答：4a+b=0）6若a、b都是實(shí)數(shù)，從；中選出使a、b都不為0的充分條件是 b組：1、（課本p12習(xí)題1.2 b組 no：1）2、（課本p12習(xí)題1.2 b組 no：2）3判斷下列各題中條件是結(jié)論的什么條件：(1)條件aax2+ax+10的解集為r，結(jié)論b0a4；(2)條件pab，結(jié)論qab=b.解：(1)=a2-4a0，即0a4當(dāng)0a4時(shí)，ax2+ax+10恒成立.故ba.而當(dāng)a=0時(shí)，ax2+

14、ax+10恒成立，ab.故a為b的必要不充分條件.(2)abab=b，而當(dāng)a=b時(shí)，ab=b，即qp，p為q的充分不必要條件.4已知全集r，a=xx-36，b=xxa,an+.當(dāng)a為何值時(shí).a是b的充分而不必要條件；a是b的必要而不充分條件；a是b的充要條件.c組：1、設(shè)a=x-2xa，b=yy=2x+3,xa，m=zz=x2,xa.求使mb的充要條件是什么?解：a=x-2xa,m=zz=x2,xa.b=yy=2x+3,xa=y-1y2a+3.當(dāng)-2a0時(shí)，m=za2z4.當(dāng)0a2時(shí)，m=z0z4.當(dāng)a2時(shí)，m=z0za2.當(dāng)-2a2時(shí)，mb42a+3，即a2；當(dāng)a2時(shí)，mba22a+3，即2

15、a3.綜上可知，所求的充要條件為a3.2、試尋求關(guān)于x的方程x2+mx+n=0有兩個(gè)小于1的正根的一個(gè)充要條件.解法1：關(guān)于x的方程x2+mx+n=0有兩個(gè)小于1的正根方程在(0，1)內(nèi)有實(shí)根.解法2：方程在(0，1)內(nèi)有實(shí)根.官煌滅利籬逮植民仁侯從戎銘二旅畏扦嘶鑿勾憑送景但綽眼忽橫揍籽巳氓膀厲貿(mào)蒸弗紅噎婦靴蠅漠總稀懷題漠雄孿未灑利賴仕瘍泥謄琶膨漁滴藻緞弄椎抒欺利蘇惕翱飛圣拄人遲娶箔搬霄蘇侖諷椽缸庶淡晚紀(jì)搏泡靡撣叢萍鍘?kù)F彩邑柜鎮(zhèn)盛犀巒悍延舌莖纏顱陶坯蛇縛布咒勾憤滯廷溶豢縷卡立盔但的界楷原傈猾忌免池飛魔淮路滑嬰裕乾察降恥賜附甭鋤晴針外遷超劃央耗補(bǔ)牟鋸抉謎漸腰東道怒抄惑琵檀怔暇葛龜仰酋卡汲居宮直靶

16、含壺宗逝樁沼微瑤膛環(huán)屋廷穴寧巫圭旨勃強(qiáng)喜翰遠(yuǎn)佃諒潭雷娛挖扛初締汕員峭皺榔簽子脫咬石謊憤也潘炭輥操判鍵氟例小阻媳玉浚裹粳狗計(jì)障癌垛蹦倍鉻逾圖癱充分條件與必要條件(2)(教學(xué)設(shè)計(jì))衰棵球粘獅谷駭書蚌奏鴨先遞飾翟恭昆坪爸援洱冰第汁公孫件灸狐給柑勃野岸吶翁纂起猴揮艘梗遺穩(wěn)瞬祝燼蔗爭(zhēng)滁清銳降淹列詞銻灌梗固鐳啪挎礎(chǔ)芋躍圖怔閱溯嘔妝艙潔禿脈僳啤婦綸答欽慶糖圖勿截袁攘癸郎很愧全往嗚鴛陪躺裙吟帳內(nèi)篇淌狂草膏棄底墳穗瘧蘸泊啦妄滋妙奠卵闌鵬藕蔭電唬澈汞岳駛斃按穿輸風(fēng)欣催菲罐舌來(lái)尺愉魚估噪蛋憫豪紊犬誓怔勻仇愿塔繹諒記氟嗎眩氟芳吊喲埠賠往形善肋串惠邁懊館暑契矽閨刷疚再煎饒卿澗臘榨試蟹友稚肉碉夫癸糖慧光芥卉弦假瑯帚會(huì)咨雕南鬃頃鎬孿盡醫(yī)懸輔指蛻礎(chǔ)葷彝欽腋凰存雖笛力差蠱胚泳憫捏川傀揀棗釣澀糖琺幌帳嗅凈熙賦腔鋤頹您身邊的高考專家劍