學(xué)高中數(shù)學(xué) 周練卷六新人教A版必修1

1、周練卷(六)(時(shí)間:90分鐘滿分:120分)【選題明細(xì)表】知識(shí)點(diǎn)、方法題號(hào)方程的根或函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)及應(yīng)用8,10,12,13,16,18函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間1,2,7二分法求方程根的近似值9,15,17幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型5,6函數(shù)模型3,4,11,14,19,20一、選擇題(每小題5分,共60分)1.函數(shù)f(x)=xln x的零點(diǎn)為(b)(a)0或1 (b)1(c)(1,0) (d)(0,0)或(1,0)解析:函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,+),由f(x)=0得x=0或ln x=0,即x=0或x=1.又因?yàn)閤(0,+),所以x=1.故選b.2.方程log3x+x=3的解所在的區(qū)間是(c)(a)(

2、0,1) (b)(1,2) (c)(2,3) (d)(3,+)解析:構(gòu)造函數(shù)f(x)=log3x+x-3,方程log3x+x=3的解所在的區(qū)間是函數(shù)f(x)=log3x+x-3零點(diǎn)所在的區(qū)間,由于f(0)不存在,f(1)=-2<0,f(2)=log32-1<0,f(3)=1>0,故零點(diǎn)存在于區(qū)間(2,3),方程log3x+x=3的解所在的區(qū)間是(2,3).3.一高為h0、滿缸水量為v0的魚缸的軸截面如圖所示,其底部碰了一個(gè)小洞,滿缸水從洞中流出.若魚缸水深為h時(shí),水的體積為v,則函數(shù)v=f(h)的大致圖象可能是(b)解析:水深h越大,水的體積v就越大,當(dāng)水深為h0時(shí),體積為v

3、0.所以排除a,c.當(dāng)h0,h0時(shí),可將水“流出”設(shè)想成“流入”,每當(dāng)h增加1個(gè)h時(shí),根據(jù)魚缸形狀可知,函數(shù)v的變化,開始其增量越來越大,經(jīng)過中截面后增量越來越小,故v關(guān)于h的函數(shù)圖象是先凹后凸,故選b.4.今有一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表所示:t1.993.04.05.16.12u1.54.047.51632.01則最佳體現(xiàn)這些數(shù)據(jù)關(guān)系的函數(shù)模型是(b)(a)u=log2t (b)u=-(c)u= (d)u=2t-2解析:由表中數(shù)據(jù),隨著t的增大,u的增大速度變快,排除a,d;將(t,u)的后兩組數(shù)據(jù)代入u=,不適合;將(t,u)的值代入u=2t-1-中,基本成立.故b能最佳體現(xiàn)這些數(shù)據(jù)關(guān)系.5.若x

4、(0,1),則下列結(jié)論正確的是(a)(a)2x>>lg x (b)2x>lg x>(c)>2x>lg x (d)lg x>>2x解析:取x=,則lg <0,()=,而>1.所以2x>>lg x.故選a.6.某商場(chǎng)一月份到十二月份月銷售額呈現(xiàn)先下降后上升的趨勢(shì),下列四個(gè)函數(shù)中,能較準(zhǔn)確反映商場(chǎng)月銷售額f(x)與月份x關(guān)系且滿足f(1)=8,f(3)=2的函數(shù)為(d)(a)f(x)=20×()x(b)f(x)=-6log3x+8(c)f(x)=x2-12x+19(d)f(x)=x2-7x+14解析:a.f(x)=20

5、×()x為減函數(shù),不滿足條件先下降后上升的趨勢(shì);b.f(x)=-6log3x+8為減函數(shù),不滿足條件先下降后上升的趨勢(shì);c.f(x)=x2-12x+19滿足銷售額先下降后上升的趨勢(shì),f(1)=1-12+19 =8,f(3)=9-12×3+19=-8,不滿足條件f(3)=2;d.f(x)=x2-7x+14滿足銷售額先下降后上升的趨勢(shì),f(1)=1-7+14=8,f(3)=9-7×3+14=2,滿足條件.故滿足條件的函數(shù)為f(x)=x2-7x+14.7.已知函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,a)上有唯一的零點(diǎn)(a>0),在用二分法尋找零點(diǎn)的過程中,依次確定了零點(diǎn)所在的區(qū)間

6、為(0,),(0,),(0,),則下列說法中正確的是(b)(a)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,)內(nèi)一定有零點(diǎn)(b)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,)或(,)內(nèi)有零點(diǎn),或零點(diǎn)是(c)函數(shù)f(x)在(,a)內(nèi)無零點(diǎn)(d)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,)或(,)內(nèi)有零點(diǎn)解析:根據(jù)二分法原理,依次“二分”區(qū)間后,零點(diǎn)應(yīng)存在于更小的區(qū)間,因此,零點(diǎn)應(yīng)在(0,)或(,)中或f()=0.故選b.8.函數(shù)y=x2+a存在零點(diǎn),則a的取值范圍是(b)(a)a>0(b)a0(c)a0(d)a<0解析:函數(shù)y=x2+a存在零點(diǎn),則x2=-a有解,所以a0.故選b.9.用二分法研究函數(shù)f(x)=x3+ln(x+)的零點(diǎn)時(shí),第

7、一次經(jīng)計(jì)算f(0) <0,f()>0,可得其中一個(gè)零點(diǎn)x0 ,第二次應(yīng)計(jì)算 . 解析:由于f(0)<0,f()>0,故f(x)在(0,)上存在零點(diǎn),所以x0(0,),第二次計(jì)算應(yīng)計(jì)算0和在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的中點(diǎn)x1=.答案:(0,)f()10.已知函數(shù)f(x)=ex+x,g(x)=ln x+x,h(x)=ln x-1的零點(diǎn)依次為a,b,c,則(a)(a)a<b<c (b)c<b<a(c)c<a<b (d)b<a<c解析:由題意知ea=-a>0,故a<0,由ln b=-b<0,知0<b<1,

8、由ln c-1=0知c=e.故選a.11.據(jù)報(bào)道,青海湖水在最近50年內(nèi)減少了10%,如果按此規(guī)律,設(shè)2000年的湖水量為m,從2000年起,過x年后湖水量y與x的函數(shù)關(guān)系是(a)(a)y=0.·m (b)y=(1-0.)·m(c)y=0.950x·m (d)y=(1-0.150x)·m解析:設(shè)湖水量每年為上年的q%,則(q%)50=0.9,所以q%=0.,所以x年后湖水量y=m·(q%)x=m·0.故選a.12.已知函數(shù)f(x)=則函數(shù)y=ff(x)+1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是(a)(a)4(b)3(c)2(d)1解析:由函數(shù)f(x)=可得y=

9、ff(x)+1=由y=0故函數(shù)y=ff(x)+1共4個(gè)零點(diǎn),選a.二、填空題(每小題5分,共20分)13.方程x2+ax-2=0在區(qū)間1,5上有解,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為. 解析:令f(x)=x2+ax-2,則f(0)=-2<0,所以要使f(x)在1,5上與x軸有交點(diǎn),則需要即解得-a1.答案:-,114.某建材商場(chǎng)國(guó)慶期間搞促銷活動(dòng),規(guī)定:顧客購(gòu)物總金額不超過800元,不享受任何折扣,如果顧客購(gòu)物總金額超過800元,則超過800元部分享受一定的折扣優(yōu)惠,按下表折扣分別累計(jì)計(jì)算.可以享受折扣優(yōu)惠金額折扣率800<x1 3005%x>1 30010%某人在此商場(chǎng)購(gòu)物總金

10、額為x元,可以獲得的折扣金額為y元,則y關(guān)于x的解析式為y=若y=30元,則他購(gòu)物實(shí)際所付金額為 元. 解析:若x=1 300,則y=5%(1 300-800)=25<30,因此x>1 300.所以由10%(x-1 300)+25=30,得x=1 350.答案:1 35015.根據(jù)下表,用二分法求函數(shù)f(x)=x3-3x+1在區(qū)間(1,2)上的零點(diǎn)的近似值(精確度0.1)是 . f(1)=-1f(2)=3f(1.5)=-0.125f(1.75)=1.109 375f(1.625)=0.416 015 625f(1.562 5)=0.127 197 265解析:由

11、表中數(shù)據(jù)知f(1.5)·f(2)<0,f(1.5)·f(1.562 5)<0,所以函數(shù)零點(diǎn)在區(qū)間(1.5,1.562 5)上,又因?yàn)閨1.562 5-1.5|=0.062 5<0.1,所以函數(shù)f(x)=x3-3x+1在區(qū)間(1,2)上的零點(diǎn)位于(1.5,1.562 5)內(nèi),所以近似值可以取1.5.答案:1.516.已知函數(shù)f(x)=ex+x-m在(1,2)內(nèi)有零點(diǎn),g(x)=ln(x-m)在(2,6)內(nèi)有零點(diǎn),若m為整數(shù),則m= . 解析:f(x)=ex+x-m在(1,2)內(nèi)有零點(diǎn),又f(x)在(1,2)內(nèi)是增函數(shù),所以有f(1)<0,且f

12、(2)>0,即解得e+1<m<e2+2.由于函數(shù)y=ln x的零點(diǎn)為1,且g(x)在(2,6)內(nèi)有零點(diǎn),知1<m<5,所以e+1<m<5,mz,故m=4.答案:4三、解答題(共40分)17.(本小題滿分8分)利用計(jì)算器,求方程x2-6x+7=0的近似解(精確度0.1).解:設(shè)f(x)=x2-6x+7,通過觀察函數(shù)的草圖得,f(1)=2>0,f(2)=-1<0,所以方程x2-6x+7=0有一根在(1,2)內(nèi),設(shè)為x1,因?yàn)閒(1.5)=0.25>0,所以1.5<x1<2,又因?yàn)閒()=f(1.75)=-0.437 5<

13、0,所以1.5<x1<1.75,如此繼續(xù)下去,得f(1)>0,f(2)<0x1(1,2),f(1.5)>0,f(2)<0x1(1.5,2),f(1.5)>0,f(1.75)<0x1(1.5,1.75),f(1.5)>0,f(1.625)<0x1(1.5,1.625),f(1.562 5)>0,f(1.625)<0x1(1.562 5,1.625),由于|1.562 5-1.625|=0.062 5<0.1,所以方程x2-6x+7=0的一個(gè)近似解可取為1.625,用同樣的方法,可求得方程的另一個(gè)近似解可取為4.437

14、5.18.(本小題滿分10分)已知函數(shù)f(x)=(1)求不等式f(x)>5的解集;(2)若方程f(x)-=0有三個(gè)不同實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.解:(1)當(dāng)x0時(shí),由x+6>5,得-1<x0;當(dāng)x>0時(shí),由x2-2x+2>5,得x>3.綜上所述,不等式的解集為(-1,0(3,+).(2)方程f(x)-=0有三個(gè)不同實(shí)數(shù)根,等價(jià)于函數(shù)y=f(x)與函數(shù)y=的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn).由圖可知,1<<2,解得-2<m<-或<m<2.所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為(-2,-)(,2).19.(本小題滿分10分)一個(gè)自來水廠,蓄水池中有水4

15、50噸,水廠每小時(shí)可向蓄水池中注水80噸,同時(shí)蓄水池又向居民小區(qū)供水,t小時(shí)內(nèi)供水總量為160噸,現(xiàn)在開始向水池中注水并同時(shí)向居民小區(qū)供水.(1)問多少小時(shí)后,蓄水池中水量最少?(2)若蓄水池中水量少于150噸時(shí),就會(huì)出現(xiàn)供水緊張現(xiàn)象,問每天有幾小時(shí)供水緊張?解:(1)設(shè)t小時(shí)后蓄水池中水量最小,且蓄水量為y噸,則y=450+80t-160=80()2-160·+450=80()2-2+5+50=80(-)2+50.當(dāng)=,即t=5時(shí)蓄水池中蓄水量最少.(2)若80()2-160+450<150,即80()2-160·+300<0.其對(duì)應(yīng)方程的兩個(gè)根為=,=.所以

16、|t2-t1|=()2-()2=10(小時(shí)).即每天有10小時(shí)供水緊張.20.(本小題滿分12分)某上市股票在30天內(nèi)每股交易價(jià)格p(元)與時(shí)間t(天)組成有序數(shù)對(duì)(t,p),點(diǎn)(t,p)落在圖中的兩條線段上,該股票在30天內(nèi)的日交易量q(萬股)與時(shí)間t(天)的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示:第t天4101622q(萬股)36302418(1)根據(jù)提供的圖象,寫出該種股票每股交易價(jià)格p(元)與時(shí)間t(天)所滿足的函數(shù)關(guān)系式;(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù)確定日交易量q(萬股)與時(shí)間t(天)的一次函數(shù)關(guān)系式;(3)用y表示該股票日交易額(萬元),寫出y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式,并求在這30天中第幾天日交易額最大,最大值是多少?解:(1)由題中圖象知,前20天滿足的是遞增的直線方程,且過兩點(diǎn)(0,2),(20,6),易求得直線方程為p=t+2;從20天到30天滿足遞減的直線方程,且過兩點(diǎn)(20,6),(30,5),求得方程為p=-t+8,故每股交易價(jià)格p(元)與時(shí)間t(元)所滿足的函數(shù)關(guān)系式為p=