2009年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試試卷題

1、2009年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試試卷題文科數(shù)學(xué)第卷（選擇題） 本卷共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。參考公式： w.w.w.k.s.5.u.c.o.m如果事件互斥，那么 球的表面積公式如果事件相互獨(dú)立，那么其中表示球的半徑球的體積公式如果事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是，那么次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生次的概率其中表示球的半徑一 選擇題（1）已知全集U=1，2，3，4，5，6，7，8，M =1，3，5，7，N =5，6，7，則Cu( MN)=(A) 5，7 （B） 2，4 （C）2.4.8 （D）1，3，5，6，7（2）函數(shù)y=(x0)的

2、反函數(shù)是 （A）（x0） （B）（x0） （B）（x0） （D）（x0） （3） 函數(shù)y=的圖像 （A） 關(guān)于原點(diǎn)對稱 （B）關(guān)于主線對稱 （C） 關(guān)于軸對稱 （D）關(guān)于直線對稱（4）已知ABC中，則(A) (B) (C) (D) （5） 已知正四棱柱中，=，為重點(diǎn)，則異面直線與所形成角的余弦值為（A） (B) (C) (D) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （6） 已知向量a = (2,1)， a·b = 10，a + b = ，則b = （A） （B） （C）5 （D）25（7）設(shè)則（A） （B） （C） （D）（8）雙曲線的漸近線與圓相切，則r=（A） （B）2 （C）

3、3 （D）6（9）若將函數(shù)的圖像向右平移個單位長度后，與函數(shù)的圖像重合，則的最小值為(A) (B) (C) (D) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （10）甲、乙兩人從4門課程中各選修2門，則甲、乙所選的課程中恰有1門相同的選法有（A）6種 （B）12種 （C）24種 （D）30種（11）已知直線與拋物線C:相交A、B兩點(diǎn)，F(xiàn)為C的焦點(diǎn)。若,則k=(A) (B) (C) (D)（12）紙質(zhì)的正方體的六個面根據(jù)其方位分別標(biāo)記為上、下、東、南、西、北?，F(xiàn)在沿該正方體的一些棱將正方體剪開、外面朝上展平，得到右側(cè)的平面圖形，則標(biāo)“”的面的方位是（A）南 （B）北 （C）西 （D）下上東w.w.

4、w.k.s.5.u.c.o.m 第卷（非選擇題）本卷共10小題，共90分。二填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填寫在答題卡上相應(yīng)位置的橫線上.（13）設(shè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為。若，則= × （14）的展開式中的系數(shù)為 × w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （15）已知圓O：和點(diǎn)A（1，2），則過A且與圓O相切的直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積等于 × （16）設(shè)OA是球O的半徑，M是OA的中點(diǎn)，過M且與OA成45°角的平面截球O的表面得到圓C。若圓C的面積等于，則球O的表面積等于 × 三、解答題：本大題共6小題，共70分。

5、解答題應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。解答過程寫在答題卡的相應(yīng)位置。（17）（本小題滿分10分）已知等差數(shù)列中，求前n項(xiàng)和. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （18）（本小題滿分12分）設(shè)ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊長分別為a、b、c，,，求B.（19）（本小題滿分12分）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，ABAC,D、E分別為AA1、B1C的中點(diǎn)，DE平面BCC1ACBA1B1C1DE（）證明：AB=AC w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）設(shè)二面角A-BD-C為60°,求B1C與平面BCD所成的角的大?。?0）（本小

6、題滿分12分）某車間甲組有10名工人，其中有4名女工人；乙組有10名工人，其中有6名女工人?，F(xiàn)采用分層抽樣（層內(nèi)采用不放回簡單隨即抽樣）從甲、乙兩組中共抽取4名工人進(jìn)行技術(shù)考核。（）求從甲、乙兩組各抽取的人數(shù)；（）求從甲組抽取的工人中恰有1名女工人的概率；（）求抽取的4名工人中恰有2名男工人的概率。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （21）（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù) ，其中常數(shù)a>1()討論f(x)的單調(diào)性;()若當(dāng)x0時，f(x)>0恒成立，求a的取值范圍。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （22）（本小題滿分12分）已知橢圓C: 的離心率為 ，過右焦點(diǎn)F的直線l與C

7、相交于A、B 兩點(diǎn)，當(dāng)l的斜率為1時，坐標(biāo)原點(diǎn)O到l的距離為（）求a,b的值；（）C上是否存在點(diǎn)P，使得當(dāng)l繞F轉(zhuǎn)到某一位置時，有成立？若存在，求出所有的P的坐標(biāo)與l的方程；若不存在，說明理由。2009年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試 文科數(shù)學(xué)試題參考答案和評分參考一 選擇題（1）C （2）B （3）A （4）D （5）C （6）C（7）B （8）A （9）D （10）C （11）D （12）B二填空題 （13）3 （14）6 （15）（16）8三解答題 17 解：設(shè)的公差為，則w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 即解得因此（18）解：由 cos（AC）+cosB=及B=（A+C）得 cos

8、（AC）cos（A+C）=， cosAcosC+sinAsinC（cosAcosCsinAsinC）=, sinAsinC=.又由=ac及正弦定理得w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 故 ， 或 （舍去），于是 B= 或 B=.又由 知或所以 B=。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （19）解法一：（）取BC中點(diǎn)F，連接EF，則EF，從而EFDA。連接AF，則ADEF為平行四邊形，從而AF/DE。又DE平面，故AF平面，從而AFBC，即AF為BC的垂直平分線，所以AB=AC。（）作AGBD，垂足為G，連接CG。由三垂線定理知CGBD，故AGC為二面角A-BD-C的平面角。由題設(shè)知，A

9、GC=600. 設(shè)AC=2，則AG=。又AB=2，BC=，故AF=。由得2AD=，解得AD=。故AD=AF。又ADAF，所以四邊形ADEF為正方形。因?yàn)锽CAF，BCAD，AFAD=A，故BC平面DEF，因此平面BCD平面DEF。連接AE、DF，設(shè)AEDF=H，則EHDF，EH平面BCD。連接CH，則ECH為與平面BCD所成的角。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 因ADEF為正方形，AD=，故EH=1，又EC=2，所以ECH=300，即與平面BCD所成的角為300.解法二：（）以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線AB為x軸的正半軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz。設(shè)B（1，0，0），C（0，b，0），

10、D（0，0，c），則（1，0，2c）,E（，c）.于是=（，0），=（-1，b,0）.由DE平面知DEBC， =0，求得b=1，所以 AB=AC。（）設(shè)平面BCD的法向量則又=（-1，1， 0），=（-1，0，c）,故 令x=1, 則y=1, z=,=(1,1, ).又平面的法向量=（0，1，0）由二面角為60°知，=60°，故 °，求得 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 于是 ， ， °所以與平面所成的角為30°（20）解：（I）由于甲、乙兩組各有10名工人，根據(jù)分層抽樣原理，要從甲、乙兩組中共抽取4名工人進(jìn)行技術(shù)考核，則從每組各抽取2

11、名工人。（II）記表示事件：從甲組抽取的工人中恰有1名女工人，則 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （III）表示事件：從甲組抽取的2名工人中恰有名男工人， 表示事件：從乙組抽取的2名工人中恰有名男工人， 表示事件：抽取的4名工人中恰有2名男工人。 與獨(dú)立， ，且故 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （21）解： （I） 由知，當(dāng)時，故在區(qū)間是增函數(shù)； 當(dāng)時，故在區(qū)間是減函數(shù)； 當(dāng)時，故在區(qū)間是增函數(shù)。 綜上，當(dāng)時，在區(qū)間和是增函數(shù)，在區(qū)間是減函數(shù)。 （II）由（I）知，當(dāng)時，在或處取得最小值。 由假設(shè)知 即 解得 1<a<6故的取值范圍是（1，6）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （22）解：（）設(shè) 當(dāng)?shù)男甭蕿?時，其方程為到的距離為 故 ， 由 得 ，=（）C上存在點(diǎn)，使得當(dāng)繞轉(zhuǎn)到某一位置時，有成立。由 （