函數(shù)的單調(diào)性單元教學(xué)設(shè)計(jì)廣西

1、函數(shù)單調(diào)性函數(shù)單調(diào)性單元教學(xué)設(shè)計(jì)單元教學(xué)設(shè)計(jì)北京市育英學(xué)校北京市育英學(xué)校 關(guān)健關(guān)健北京市育英學(xué)校一、數(shù)學(xué)分析一、數(shù)學(xué)分析 1.1.函數(shù)的單調(diào)性在高中數(shù)學(xué)中的地位函數(shù)的單調(diào)性在高中數(shù)學(xué)中的地位(1)(1)函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的一條主線函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的一條主線 克萊因：克萊因：“函數(shù)概念，應(yīng)該成為數(shù)學(xué)教函數(shù)概念，應(yīng)該成為數(shù)學(xué)教育的靈魂。以函數(shù)概念為中心，將全部數(shù)學(xué)育的靈魂。以函數(shù)概念為中心，將全部數(shù)學(xué)教材集中在他周圍，進(jìn)行充分地綜合教材集中在他周圍，進(jìn)行充分地綜合?！焙瘮?shù)與數(shù)列、不等式；解析幾何；立體幾何函數(shù)與數(shù)列、不等式；解析幾何；立體幾何北京市育英學(xué)校一、數(shù)學(xué)分析一、數(shù)學(xué)分析 1.1.函數(shù)的單調(diào)性在

2、高中數(shù)學(xué)中的地位函數(shù)的單調(diào)性在高中數(shù)學(xué)中的地位(1)(1)函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的一條主線函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的一條主線 函數(shù)是客觀世界的一個(gè)基本數(shù)學(xué)模型，用于刻畫“變化”，體現(xiàn)兩個(gè)變量的依存關(guān)系北京市育英學(xué)校一、數(shù)學(xué)分析一、數(shù)學(xué)分析 1.1.函數(shù)的單調(diào)性在高中數(shù)學(xué)中的地位函數(shù)的單調(diào)性在高中數(shù)學(xué)中的地位(2)(2)函數(shù)有很多性質(zhì)，高中階段單調(diào)性最重要函數(shù)有很多性質(zhì)，高中階段單調(diào)性最重要奇偶性奇偶性周期性周期性對(duì)稱性對(duì)稱性簡化對(duì)函數(shù)的研究，化繁為簡簡化對(duì)函數(shù)的研究，化繁為簡北京市育英學(xué)校一、數(shù)學(xué)分析一、數(shù)學(xué)分析 1.1.函數(shù)單調(diào)性在高中數(shù)學(xué)中的地位函數(shù)單調(diào)性在高中數(shù)學(xué)中的地位(3)(3)函數(shù)單調(diào)性貫穿整個(gè)數(shù)學(xué)

3、教學(xué)函數(shù)單調(diào)性貫穿整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)初中：以具體函數(shù)為載體，初中：以具體函數(shù)為載體，“感性感性”認(rèn)認(rèn)識(shí)函數(shù)值隨自變量的變化如何變化識(shí)函數(shù)值隨自變量的變化如何變化高中：利用代數(shù)法和導(dǎo)數(shù)，高中：利用代數(shù)法和導(dǎo)數(shù)，“定性定性”、“定量定量”多角度研究函數(shù)的單調(diào)性多角度研究函數(shù)的單調(diào)性北京市育英學(xué)校6函數(shù)單調(diào)性函數(shù)單調(diào)性函數(shù)的函數(shù)的概念概念導(dǎo)導(dǎo) 數(shù)數(shù)初中數(shù)學(xué)：內(nèi)容與表達(dá)式初中數(shù)學(xué)：內(nèi)容與表達(dá)式全稱量詞全稱量詞極值極值最值最值值域值域初等函數(shù)：初等函數(shù)：指、對(duì)、冪、指、對(duì)、冪、三角函數(shù)等三角函數(shù)等不等式不等式函數(shù)單調(diào)性在數(shù)學(xué)整體中的重要地位函數(shù)單調(diào)性在數(shù)學(xué)整體中的重要地位一一北京市育英學(xué)校7 7小學(xué)小學(xué)初中初

4、中高一高一高二高二高三高三五個(gè)階段五個(gè)階段數(shù)形結(jié)合的思想數(shù)形結(jié)合的思想單調(diào)性在中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的地位和作用單調(diào)性在中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的地位和作用承前：延續(xù)和深化承前：延續(xù)和深化啟后：奠定基礎(chǔ)啟后：奠定基礎(chǔ)北京市育英學(xué)校8 81 1、小學(xué)階段：直觀感知、小學(xué)階段：直觀感知 小學(xué)低年級(jí)能夠通過小學(xué)低年級(jí)能夠通過生活經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)課程的學(xué)生活經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，對(duì)兩個(gè)變量之間的變習(xí)，對(duì)兩個(gè)變量之間的變化關(guān)系有一定感性認(rèn)識(shí)?；P(guān)系有一定感性認(rèn)識(shí)。小學(xué)高年級(jí)則進(jìn)一步通過小學(xué)高年級(jí)則進(jìn)一步通過圖像對(duì)兩數(shù)量變化規(guī)律有圖像對(duì)兩數(shù)量變化規(guī)律有了直觀的認(rèn)識(shí)。了直觀的認(rèn)識(shí)。單調(diào)性在中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的地位和作用單調(diào)性在中

5、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的地位和作用北京市育英學(xué)校9學(xué)生已經(jīng)能通過生學(xué)生已經(jīng)能通過生活經(jīng)驗(yàn)和乘除法的活經(jīng)驗(yàn)和乘除法的學(xué)習(xí)，自然地理解學(xué)習(xí)，自然地理解若購買某產(chǎn)品，購若購買某產(chǎn)品，購買數(shù)量越多，花的買數(shù)量越多，花的錢就越多；相同的錢就越多；相同的錢，所購買的物品錢，所購買的物品單價(jià)越高，可購買單價(jià)越高，可購買的物品數(shù)就越少。的物品數(shù)就越少。小學(xué)低年級(jí)小學(xué)低年級(jí)在分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)過程在分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生能理解把中，學(xué)生能理解把單位單位“1”1”平均分平均分的份數(shù)越多，每份的份數(shù)越多，每份數(shù)就越少。在此基數(shù)就越少。在此基礎(chǔ)上對(duì)同分子分?jǐn)?shù)礎(chǔ)上對(duì)同分子分?jǐn)?shù)進(jìn)行大小比較，知進(jìn)行大小比較，知道分母越大，分?jǐn)?shù)道分母越大，

6、分?jǐn)?shù)值越小值越小單調(diào)性在中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的地位和作用單調(diào)性在中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的地位和作用二年級(jí)（上下冊(cè)）二年級(jí)（上下冊(cè)）三年級(jí)（上冊(cè)）三年級(jí)（上冊(cè)）北京市育英學(xué)校10單調(diào)性在中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的地位和作用單調(diào)性在中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的地位和作用六年級(jí)下冊(cè)：六年級(jí)下冊(cè)：首次用字母表首次用字母表示成正比例、示成正比例、反比例的量，反比例的量，新課標(biāo)還首次新課標(biāo)還首次出現(xiàn)平面直角出現(xiàn)平面直角坐標(biāo)系，要求坐標(biāo)系，要求學(xué)生能通過圖學(xué)生能通過圖像表示兩個(gè)成像表示兩個(gè)成正比例的量，正比例的量，能根據(jù)圖像直能根據(jù)圖像直觀看出兩數(shù)量觀看出兩數(shù)量間的變化關(guān)系，間的變化關(guān)系，通過該過程滲通過該過程滲透函數(shù)思想透函數(shù)思想北

7、京市育英學(xué)校11單調(diào)性在中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的地位和作用單調(diào)性在中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的地位和作用六年級(jí)下冊(cè)：六年級(jí)下冊(cè)：成反比例的成反比例的量的圖像表量的圖像表示只在習(xí)題示只在習(xí)題中給出，要中給出，要求學(xué)生能從求學(xué)生能從圖中直觀看圖中直觀看出數(shù)量變化出數(shù)量變化規(guī)律，僅僅規(guī)律，僅僅作為知識(shí)讓作為知識(shí)讓學(xué)生認(rèn)識(shí)了學(xué)生認(rèn)識(shí)了解即可解即可北京市育英學(xué)校122 2、初中階段：感性認(rèn)識(shí)、自然語言描述、初中階段：感性認(rèn)識(shí)、自然語言描述 八年級(jí)上冊(cè)八年級(jí)上冊(cè)： 給出了函數(shù)定義，學(xué)生描點(diǎn)畫圖后，觀察給出了函數(shù)定義，學(xué)生描點(diǎn)畫圖后，觀察圖像特點(diǎn)，能看圖說話，揭示圖像特征和函圖像特點(diǎn)，能看圖說話，揭示圖像特征和函數(shù)變化規(guī)律

8、存在必然的聯(lián)系。此時(shí)例題對(duì)直數(shù)變化規(guī)律存在必然的聯(lián)系。此時(shí)例題對(duì)直線線y=x+0.5 及曲線及曲線y= y= 等進(jìn)行了認(rèn)識(shí)等進(jìn)行了認(rèn)識(shí)，要求學(xué)生能說出圖像特征：從左向右上升，要求學(xué)生能說出圖像特征：從左向右上升還是下降，對(duì)應(yīng)的函數(shù)變化規(guī)律要求能表示還是下降，對(duì)應(yīng)的函數(shù)變化規(guī)律要求能表示為當(dāng)為當(dāng)x x由小變大時(shí)，由小變大時(shí)，y y隨之增大還是減少。隨之增大還是減少。單調(diào)性在中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的地位和作用單調(diào)性在中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的地位和作用)0(6xx北京市育英學(xué)校13單調(diào)性在中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的地位和作用單調(diào)性在中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的地位和作用 1 1、值得關(guān)注的是：在課本信、值得關(guān)注的是：在課本信息技

9、術(shù)應(yīng)用部分，應(yīng)用計(jì)算機(jī)畫出息技術(shù)應(yīng)用部分，應(yīng)用計(jì)算機(jī)畫出了函數(shù)了函數(shù) 與與 的圖像，的圖像， 并能根據(jù)圖像指出圖像并能根據(jù)圖像指出圖像與性質(zhì)之間存在著必然的聯(lián)系。與性質(zhì)之間存在著必然的聯(lián)系。2xy ) 3(2xxy 2 2、在此基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)正比例函在此基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)正比例函數(shù)和一次函數(shù)，要求學(xué)生能指出圖數(shù)和一次函數(shù)，要求學(xué)生能指出圖像特征和函數(shù)變化規(guī)律（如：隨著像特征和函數(shù)變化規(guī)律（如：隨著x x的增大的增大y y也增大）也增大） 本冊(cè)書給出大量生活實(shí)例，如本冊(cè)書給出大量生活實(shí)例，如氣溫如何隨時(shí)間的變化而變化？科氣溫如何隨時(shí)間的變化而變化？科學(xué)家如何測算地球的年齡（利用鐳學(xué)家如何測算地球的年齡（

10、利用鐳的半衰期）？用折線圖表示我國近的半衰期）？用折線圖表示我國近年來年來gdpgdp情況及最近幾年奧運(yùn)獎(jiǎng)牌獲情況及最近幾年奧運(yùn)獎(jiǎng)牌獲得情況，從中看出變化趨勢(shì)。得情況，從中看出變化趨勢(shì)。 北京市育英學(xué)校14學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)，能根據(jù)圖像指出，能根據(jù)圖像指出不同象限內(nèi)，不同象限內(nèi)，y y值值隨隨x x值的增大發(fā)生值的增大發(fā)生怎樣變化？另外，怎樣變化？另外，也強(qiáng)調(diào)了隨著也強(qiáng)調(diào)了隨著x x的的變化，曲線越來越變化，曲線越來越接近坐標(biāo)軸。接近坐標(biāo)軸。學(xué)習(xí)了二次函數(shù)，能根學(xué)習(xí)了二次函數(shù)，能根據(jù)圖像描述圖形特征，據(jù)圖像描述圖形特征，但這并不是重點(diǎn)，重點(diǎn)但這并不是重點(diǎn)，重點(diǎn)在對(duì)稱軸和頂點(diǎn)，能指

11、在對(duì)稱軸和頂點(diǎn)，能指出最高點(diǎn)、最低點(diǎn)并求出最高點(diǎn)、最低點(diǎn)并求出其坐標(biāo)，在此基礎(chǔ)上，出其坐標(biāo)，在此基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)了函數(shù)的最值。拓學(xué)習(xí)了函數(shù)的最值。拓廣探索習(xí)題中的填空題，廣探索習(xí)題中的填空題，要求能說出當(dāng)要求能說出當(dāng)x x在哪一在哪一范圍內(nèi)時(shí)，范圍內(nèi)時(shí)，y y隨隨x x的增大的增大而發(fā)生怎樣變化？當(dāng)而發(fā)生怎樣變化？當(dāng)x x為何值時(shí)，為何值時(shí)，y y有最值？有最值？單調(diào)性在中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的地位和作用單調(diào)性在中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的地位和作用八年級(jí)下冊(cè)八年級(jí)下冊(cè)九年級(jí)下冊(cè)九年級(jí)下冊(cè)進(jìn)一步進(jìn)一步學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)北京市育英學(xué)校15單調(diào)性在中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的地位和作用單調(diào)性在中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的地位和作用針對(duì)各階段的特點(diǎn)

12、針對(duì)各階段的特點(diǎn), ,列表整理如下列表整理如下: :階段階段年級(jí)年級(jí)特特 點(diǎn)點(diǎn)階段階段一一小學(xué)小學(xué)直觀感知直觀感知,尤其是六年級(jí)時(shí)通過學(xué)習(xí)成正、反比例的量尤其是六年級(jí)時(shí)通過學(xué)習(xí)成正、反比例的量，能根據(jù)圖像直觀看出兩數(shù)量間的變化關(guān)系。，能根據(jù)圖像直觀看出兩數(shù)量間的變化關(guān)系。階段二階段二 (初中初中)初二初二八年級(jí)上冊(cè)八年級(jí)上冊(cè)通過通過一次函數(shù)一次函數(shù)的學(xué)習(xí)，能描述連續(xù)函數(shù)單調(diào)性所對(duì)應(yīng)的學(xué)習(xí)，能描述連續(xù)函數(shù)單調(diào)性所對(duì)應(yīng)的圖形特征，此時(shí)的圖形特征，此時(shí)強(qiáng)調(diào)圖像變化的趨勢(shì)，但不強(qiáng)調(diào)變強(qiáng)調(diào)圖像變化的趨勢(shì)，但不強(qiáng)調(diào)變化所在范圍。化所在范圍。初二初二八年級(jí)下冊(cè)八年級(jí)下冊(cè)通過通過反比例函數(shù)反比例函數(shù)的學(xué)習(xí)，能

13、描述不連續(xù)函數(shù)單調(diào)性所的學(xué)習(xí)，能描述不連續(xù)函數(shù)單調(diào)性所對(duì)應(yīng)的圖形特征，此時(shí)同樣強(qiáng)調(diào)圖像變化的趨勢(shì)，對(duì)應(yīng)的圖形特征，此時(shí)同樣強(qiáng)調(diào)圖像變化的趨勢(shì)，強(qiáng)強(qiáng)調(diào)變化所針對(duì)范圍調(diào)變化所針對(duì)范圍,但只是強(qiáng)調(diào)圖像所在象限，沒有特但只是強(qiáng)調(diào)圖像所在象限，沒有特別強(qiáng)調(diào)自變量別強(qiáng)調(diào)自變量x的范圍的范圍初三初三九年級(jí)下冊(cè)九年級(jí)下冊(cè)通過通過二次函數(shù)二次函數(shù)的學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí),從單調(diào)性和對(duì)稱性的角度進(jìn)一步從單調(diào)性和對(duì)稱性的角度進(jìn)一步描述圖形特征描述圖形特征,此時(shí)不僅僅強(qiáng)調(diào)了變化的趨勢(shì)此時(shí)不僅僅強(qiáng)調(diào)了變化的趨勢(shì),而且特別而且特別強(qiáng)調(diào)自變量強(qiáng)調(diào)自變量x的范圍的范圍北京市育英學(xué)校16單調(diào)性在中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的地位和作用單調(diào)性在中小學(xué)數(shù)

14、學(xué)教學(xué)中的地位和作用階段三階段三高一高一 高一在直觀感受、自然語言描述的基礎(chǔ)上進(jìn)一步學(xué)習(xí)高一在直觀感受、自然語言描述的基礎(chǔ)上進(jìn)一步學(xué)習(xí)單調(diào)性的嚴(yán)格定義，單調(diào)性的嚴(yán)格定義，從數(shù)和形兩方面理解概念，包括語言從數(shù)和形兩方面理解概念，包括語言描述、符號(hào)刻畫，并初步掌握其應(yīng)用。描述、符號(hào)刻畫，并初步掌握其應(yīng)用。 另外，人教另外，人教a版和人教版和人教b版對(duì)增減函數(shù)的定義各種側(cè)版對(duì)增減函數(shù)的定義各種側(cè)重，人教重，人教a版采用傳統(tǒng)定義，并緊接著給出了最值的定義版采用傳統(tǒng)定義，并緊接著給出了最值的定義。人教。人教b版叢自變量的改變量版叢自變量的改變量 和因變量和因變量 的改變量入手，為的改變量入手，為后續(xù)利用

15、函數(shù)的平均變化率學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)奠定了良好的基礎(chǔ)。后續(xù)利用函數(shù)的平均變化率學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)奠定了良好的基礎(chǔ)。階段四階段四高二高二 其他必修中初等函數(shù)和選修系列的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用的學(xué)習(xí)，是其他必修中初等函數(shù)和選修系列的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用的學(xué)習(xí)，是單調(diào)性學(xué)習(xí)的進(jìn)一步深化和提高。此時(shí)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)單調(diào)性學(xué)習(xí)的進(jìn)一步深化和提高。此時(shí)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，性，通過通性通法的探索，體會(huì)方法的一般性，掌握知識(shí)應(yīng)用的通過通性通法的探索，體會(huì)方法的一般性，掌握知識(shí)應(yīng)用的步驟，強(qiáng)化技能。步驟，強(qiáng)化技能。北京市育英學(xué)校一、數(shù)學(xué)分析一、數(shù)學(xué)分析 2.2.函數(shù)的單調(diào)性刻畫函數(shù)的單調(diào)性刻畫“變化變化”，而變化無，而變化無處不在處不在絕

16、對(duì)變化：絕對(duì)變化：)()()(122112xfxfyxxxxx， 平均變化：平均變化：1212)()(xxxfxfk瞬時(shí)變化：瞬時(shí)變化：12121)()(lim)(12xxxfxfxfxx聯(lián)聯(lián) 系：系：),(),()()(211212xxfxxxfxf北京市育英學(xué)校一、數(shù)學(xué)分析 3.3.函數(shù)的單調(diào)性與其它知識(shí)的聯(lián)系函數(shù)的單調(diào)性與其它知識(shí)的聯(lián)系函數(shù)的單調(diào)性知識(shí)能力不等式函數(shù)的值域函數(shù)的零點(diǎn)極限與拉格朗日中值定理函數(shù)圖像的形狀常用邏輯用語抽象概括能力歸納總結(jié)能力恒等變形能力方法作差（商）比較大小不等式的解法導(dǎo)數(shù)北京市育英學(xué)校二、標(biāo)準(zhǔn)分析二、標(biāo)準(zhǔn)分析 1.1.必修階段必修階段在圖形直觀的基礎(chǔ)上理解函

17、數(shù)的單調(diào)性，理在圖形直觀的基礎(chǔ)上理解函數(shù)的單調(diào)性，理解單調(diào)性的定義，通過大量的具體函數(shù)，理解解單調(diào)性的定義，通過大量的具體函數(shù)，理解單調(diào)性在研究函數(shù)中的作用單調(diào)性在研究函數(shù)中的作用(1) “(1) “正式正式”接觸接觸“全稱量詞全稱量詞” 對(duì)函數(shù)的單調(diào)性定義的理解，關(guān)鍵在于對(duì)對(duì)函數(shù)的單調(diào)性定義的理解，關(guān)鍵在于對(duì)“ ”“ ”的理解的理解北京市育英學(xué)校二、標(biāo)準(zhǔn)分析二、標(biāo)準(zhǔn)分析 1.1.必修階段必修階段(2)(2)學(xué)生要經(jīng)歷從學(xué)生要經(jīng)歷從“具體到抽象具體到抽象”，“圖形語圖形語言到自然語言，再到符號(hào)語言言到自然語言，再到符號(hào)語言”的思維過程的思維過程 這一過程不但有利于學(xué)生對(duì)函數(shù)單調(diào)性定義這一過程不

18、但有利于學(xué)生對(duì)函數(shù)單調(diào)性定義的理解，而且還有利于培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力的理解，而且還有利于培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力和邏輯思維能力和邏輯思維能力. .北京市育英學(xué)校二、標(biāo)準(zhǔn)分析二、標(biāo)準(zhǔn)分析 2.2.選修階段選修階段要求借助已學(xué)過的基本函數(shù)，理解導(dǎo)數(shù)與函要求借助已學(xué)過的基本函數(shù)，理解導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系，并能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系，并能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性單調(diào)性(1) (1) 歸納總結(jié)能力的培養(yǎng)歸納總結(jié)能力的培養(yǎng) 學(xué)生對(duì)基本初等函數(shù)已非常熟悉，如何將學(xué)生對(duì)基本初等函數(shù)已非常熟悉，如何將學(xué)生對(duì)函數(shù)的單調(diào)性的原有認(rèn)知，轉(zhuǎn)化為以導(dǎo)數(shù)學(xué)生對(duì)函數(shù)的單調(diào)性的原有認(rèn)知，轉(zhuǎn)化為以導(dǎo)數(shù)為依據(jù)的認(rèn)知是不

19、可忽視的問題為依據(jù)的認(rèn)知是不可忽視的問題. .北京市育英學(xué)校二、標(biāo)準(zhǔn)分析二、標(biāo)準(zhǔn)分析 2.2.選修階段選修階段(2) (2) 邏輯思維的培養(yǎng)邏輯思維的培養(yǎng)教材只給出了函數(shù)單調(diào)性的充分條件，但在研究教材只給出了函數(shù)單調(diào)性的充分條件，但在研究具體函數(shù)的單調(diào)性時(shí)并不夠，如何處理這部分教材是具體函數(shù)的單調(diào)性時(shí)并不夠，如何處理這部分教材是教師要重點(diǎn)思考的問題，而這一問題也正是培養(yǎng)學(xué)生教師要重點(diǎn)思考的問題，而這一問題也正是培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力的優(yōu)良載體邏輯思維能力的優(yōu)良載體. .北京市育英學(xué)校三、學(xué)生分析三、學(xué)生分析1.1.學(xué)生對(duì)一次、二次、反比例函數(shù)等已有較好學(xué)生對(duì)一次、二次、反比例函數(shù)等已有較好的認(rèn)識(shí)

20、，印象應(yīng)該是深刻的！的認(rèn)識(shí)，印象應(yīng)該是深刻的！2.2.學(xué)生的直覺思維優(yōu)于邏輯思維，感性認(rèn)學(xué)生的直覺思維優(yōu)于邏輯思維，感性認(rèn)識(shí)勝于理性思考識(shí)勝于理性思考. .3.3.學(xué)生的演算、恒等變形的能力有待加強(qiáng)學(xué)生的演算、恒等變形的能力有待加強(qiáng). .此此處也正是培養(yǎng)學(xué)生這方面能力的載體處也正是培養(yǎng)學(xué)生這方面能力的載體. .), 1 (1)(:單調(diào)遞增在證明xxxf北京市育英學(xué)校四、教材分析四、教材分析 現(xiàn)行教材有六個(gè)版本現(xiàn)行教材有六個(gè)版本, ,分別為人教分別為人教a a版、人版、人教教b b版、北師大版、蘇教版、湘教版和鄂教版、北師大版、蘇教版、湘教版和鄂教版，以前四個(gè)版本使用較多版，以前四個(gè)版本使用較多

21、. .教材的多樣性為教師的教學(xué)提供了充足的材料，教材的多樣性為教師的教學(xué)提供了充足的材料，教師可以根據(jù)自己學(xué)生的特點(diǎn)、認(rèn)知水平，選教師可以根據(jù)自己學(xué)生的特點(diǎn)、認(rèn)知水平，選擇合適的教學(xué)手段和方法擇合適的教學(xué)手段和方法. .下面以前四種教材，談?wù)勗诤瘮?shù)單調(diào)性定義方下面以前四種教材，談?wù)勗诤瘮?shù)單調(diào)性定義方面，各教材在處理上的不同之處面，各教材在處理上的不同之處. .北京市育英學(xué)校四、教材分析四、教材分析 1.1.定義引入的方式不同定義引入的方式不同. . 人教人教a a版和人教版和人教b b版以具體的函數(shù)版以具體的函數(shù)引出函數(shù)單調(diào)性的描述，而北師大版引出函數(shù)單調(diào)性的描述，而北師大版和蘇教版則以實(shí)踐中

22、的具體實(shí)例引出和蘇教版則以實(shí)踐中的具體實(shí)例引出函數(shù)單調(diào)性的概念函數(shù)單調(diào)性的概念. . 引入方式的不同，無所謂引入方式的不同，無所謂“優(yōu)優(yōu)”與與“劣劣”，教師可以結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況，采用不同的處理教師可以結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況，采用不同的處理方法方法. .北京市育英學(xué)校四、教材分析四、教材分析 2.2.定義的方式不同定義的方式不同. . 人教人教a a版、北師大版和蘇教版采用了版、北師大版和蘇教版采用了傳統(tǒng)教材對(duì)單調(diào)性的定義方式，即在通過傳統(tǒng)教材對(duì)單調(diào)性的定義方式，即在通過自變量的增大過程中函數(shù)值的增大或減小自變量的增大過程中函數(shù)值的增大或減小來定義；人教來定義；人教b b版的教材則采用自變量具版的

23、教材則采用自變量具有正增量時(shí)函數(shù)值增量的符號(hào)加以定義有正增量時(shí)函數(shù)值增量的符號(hào)加以定義. . 人教人教b b版在其后安排了版在其后安排了“探索與研究探索與研究”，定義了，定義了平均變化率，希望學(xué)生能探究函數(shù)的單調(diào)性與增長快平均變化率，希望學(xué)生能探究函數(shù)的單調(diào)性與增長快慢之間的聯(lián)系，為選修系列導(dǎo)數(shù)做了鋪墊慢之間的聯(lián)系，為選修系列導(dǎo)數(shù)做了鋪墊. .北京市育英學(xué)校四、教材分析四、教材分析 教材版本多樣，在教學(xué)中，并非是簡單教材版本多樣，在教學(xué)中，并非是簡單“取并取并集集”，關(guān)鍵是認(rèn)真分析，領(lǐng)會(huì)新課程的理念和要，關(guān)鍵是認(rèn)真分析，領(lǐng)會(huì)新課程的理念和要求，合理地使用求，合理地使用. .教材的多樣化，為教師

24、提出一個(gè)教材的多樣化，為教師提出一個(gè)新的課題，教學(xué)過程中如何使用新的課題，教學(xué)過程中如何使用教材？教材？目前的六套現(xiàn)行教材在處理函數(shù)的單調(diào)性方面，目前的六套現(xiàn)行教材在處理函數(shù)的單調(diào)性方面，在理念上有很多共同之處在理念上有很多共同之處. .北京市育英學(xué)校四、教材分析四、教材分析 1.1.用代數(shù)的方法認(rèn)識(shí)函數(shù)的單調(diào)性用代數(shù)的方法認(rèn)識(shí)函數(shù)的單調(diào)性(1)(1)函數(shù)的單調(diào)性定義的建立函數(shù)的單調(diào)性定義的建立各版本教材目標(biāo)和任務(wù)明確各版本教材目標(biāo)和任務(wù)明確 能將對(duì)單調(diào)性的感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)能將對(duì)單調(diào)性的感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)即可，不必追求過度復(fù)雜、變形過于技巧的函即可，不必追求過度復(fù)雜、變形過于技巧的函

25、數(shù)單調(diào)性的證明數(shù)單調(diào)性的證明. .)(3上單調(diào)遞增在如，證明rxxf北京市育英學(xué)校四、教材分析四、教材分析 1.1.用代數(shù)的方法認(rèn)識(shí)函數(shù)的單調(diào)性用代數(shù)的方法認(rèn)識(shí)函數(shù)的單調(diào)性(2)(2)函數(shù)的單調(diào)性是認(rèn)識(shí)函數(shù)最重要的途徑之一函數(shù)的單調(diào)性是認(rèn)識(shí)函數(shù)最重要的途徑之一研究基本初等函數(shù)離不開函數(shù)的單調(diào)性研究基本初等函數(shù)離不開函數(shù)的單調(diào)性對(duì)兩個(gè)特殊數(shù)列（等差數(shù)列、等比數(shù)列）對(duì)兩個(gè)特殊數(shù)列（等差數(shù)列、等比數(shù)列）的研究離不開單調(diào)性的研究離不開單調(diào)性各版本教材都認(rèn)為：各版本教材都認(rèn)為：北京市育英學(xué)校四、教材分析四、教材分析 1.1.用代數(shù)的方法認(rèn)識(shí)函數(shù)的單調(diào)性用代數(shù)的方法認(rèn)識(shí)函數(shù)的單調(diào)性(3)(3)對(duì)不等量關(guān)系

26、的認(rèn)識(shí)對(duì)不等量關(guān)系的認(rèn)識(shí) 函數(shù)的單調(diào)性是在對(duì)不等關(guān)系理解的基礎(chǔ)函數(shù)的單調(diào)性是在對(duì)不等關(guān)系理解的基礎(chǔ)上建立的，借借助函數(shù)的單調(diào)性可以進(jìn)一步上建立的，借借助函數(shù)的單調(diào)性可以進(jìn)一步認(rèn)識(shí)不等量關(guān)系認(rèn)識(shí)不等量關(guān)系各版本教材都認(rèn)為：各版本教材都認(rèn)為：北京市育英學(xué)校四、教材分析四、教材分析 2.2.用導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)的單調(diào)性用導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)的單調(diào)性各版本教材都強(qiáng)調(diào)從各版本教材都強(qiáng)調(diào)從“定性定性”和和“定量定量”兩兩個(gè)方面認(rèn)識(shí)個(gè)方面認(rèn)識(shí)(1)(1)定量：導(dǎo)數(shù)絕對(duì)值的大小刻畫定量：導(dǎo)數(shù)絕對(duì)值的大小刻畫“變化變化”的的“快快”與與“慢慢”(2)(2)定性：導(dǎo)數(shù)的正與負(fù)刻畫定性：導(dǎo)數(shù)的正與負(fù)刻畫“變化變化”是

27、是“增加增加”還是還是“減少減少”北京市育英學(xué)校四、教材分析四、教材分析 3.3.對(duì)函數(shù)的單調(diào)性的認(rèn)識(shí)切不可一步到位對(duì)函數(shù)的單調(diào)性的認(rèn)識(shí)切不可一步到位(1)(1)函數(shù)的單調(diào)性與其他知識(shí)聯(lián)系廣泛，一步到函數(shù)的單調(diào)性與其他知識(shí)聯(lián)系廣泛，一步到位不現(xiàn)實(shí)位不現(xiàn)實(shí)(2)(2)對(duì)函數(shù)的單調(diào)性的理解是知識(shí)和能力的雙重對(duì)函數(shù)的單調(diào)性的理解是知識(shí)和能力的雙重考驗(yàn)，一步到位有悖學(xué)生的認(rèn)知水平和認(rèn)知規(guī)律考驗(yàn)，一步到位有悖學(xué)生的認(rèn)知水平和認(rèn)知規(guī)律北京市育英學(xué)校四、教材分析四、教材分析 3.3.對(duì)函數(shù)單調(diào)性的認(rèn)識(shí)切不可一步到位對(duì)函數(shù)單調(diào)性的認(rèn)識(shí)切不可一步到位(3)(3)循序漸進(jìn)地理解函數(shù)的單調(diào)性更有利于培循序漸進(jìn)地理解

28、函數(shù)的單調(diào)性更有利于培養(yǎng)養(yǎng)學(xué)生的求知欲和熱情學(xué)生的求知欲和熱情北京市育英學(xué)校五、重點(diǎn)分析五、重點(diǎn)分析 函數(shù)的性質(zhì)是研究函數(shù)問題的基石，對(duì)函函數(shù)的性質(zhì)是研究函數(shù)問題的基石，對(duì)函數(shù)的定性和定量分析是研究函數(shù)的兩個(gè)不數(shù)的定性和定量分析是研究函數(shù)的兩個(gè)不同角度，但同等重要，在必修中：同角度，但同等重要，在必修中：1.1.函數(shù)的單調(diào)性的定義的形成過程是重點(diǎn)函數(shù)的單調(diào)性的定義的形成過程是重點(diǎn)2.2.將學(xué)生對(duì)已熟知函數(shù)的單調(diào)性從感性認(rèn)識(shí)上將學(xué)生對(duì)已熟知函數(shù)的單調(diào)性從感性認(rèn)識(shí)上升至理性認(rèn)識(shí)是核心升至理性認(rèn)識(shí)是核心北京市育英學(xué)校五、重點(diǎn)分析五、重點(diǎn)分析 在選修中：在選修中：1.1.理解導(dǎo)數(shù)為何可以理解導(dǎo)數(shù)為何可

29、以“定量定量”刻畫函數(shù)的變化刻畫函數(shù)的變化是基礎(chǔ)是基礎(chǔ)2.2.理解導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系是重點(diǎn)理解導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系是重點(diǎn)3.3.能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性是目的能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性是目的北京市育英學(xué)校六、教學(xué)安排設(shè)計(jì)六、教學(xué)安排設(shè)計(jì) 基于函數(shù)的單調(diào)性在中學(xué)數(shù)學(xué)中的特殊地位，基于函數(shù)的單調(diào)性在中學(xué)數(shù)學(xué)中的特殊地位，對(duì)函數(shù)單調(diào)性的教學(xué)可以分為以下幾個(gè)階段對(duì)函數(shù)單調(diào)性的教學(xué)可以分為以下幾個(gè)階段1.1.必修階段必修階段單調(diào)性的定義（兩課時(shí)）單調(diào)性的定義（兩課時(shí)）第一課時(shí)：以理解函數(shù)的單調(diào)性概念為主要教學(xué)第一課時(shí)：以理解函數(shù)的單調(diào)性概念為主要教學(xué)目標(biāo)，學(xué)生對(duì)單調(diào)性的認(rèn)識(shí)能：目標(biāo)，學(xué)生

30、對(duì)單調(diào)性的認(rèn)識(shí)能： （1 1）依據(jù)函數(shù)圖象指出其單調(diào)區(qū)間；）依據(jù)函數(shù)圖象指出其單調(diào)區(qū)間； （2 2）初步理解用代數(shù)法證明（確定）單調(diào)區(qū)）初步理解用代數(shù)法證明（確定）單調(diào)區(qū)間的理論依據(jù)間的理論依據(jù). .北京市育英學(xué)校六、教學(xué)安排設(shè)計(jì)六、教學(xué)安排設(shè)計(jì)第二課時(shí)：在理解函數(shù)的單調(diào)性定義的基礎(chǔ)上，第二課時(shí)：在理解函數(shù)的單調(diào)性定義的基礎(chǔ)上，能：能： 熟悉、鞏固證明函數(shù)單調(diào)性的方法，從熟悉、鞏固證明函數(shù)單調(diào)性的方法，從“判判定定”和和“性質(zhì)性質(zhì)”兩個(gè)方面進(jìn)一步理解函數(shù)的單調(diào)兩個(gè)方面進(jìn)一步理解函數(shù)的單調(diào)性性. . 基于函數(shù)的單調(diào)性在中學(xué)數(shù)學(xué)中的特基于函數(shù)的單調(diào)性在中學(xué)數(shù)學(xué)中的特殊地位，對(duì)函數(shù)單調(diào)性的教學(xué)可以分

31、殊地位，對(duì)函數(shù)單調(diào)性的教學(xué)可以分為以下幾個(gè)階段為以下幾個(gè)階段北京市育英學(xué)校六、教學(xué)安排設(shè)計(jì)六、教學(xué)安排設(shè)計(jì) 2.2.基本初等函數(shù)和數(shù)列學(xué)完之后（一課時(shí)）基本初等函數(shù)和數(shù)列學(xué)完之后（一課時(shí)）在這個(gè)階段：在這個(gè)階段： 以梳理基本初等函數(shù)和數(shù)列的單調(diào)性為主，以梳理基本初等函數(shù)和數(shù)列的單調(diào)性為主，讓學(xué)生進(jìn)一步理解函數(shù)的單調(diào)性及其在認(rèn)識(shí)函讓學(xué)生進(jìn)一步理解函數(shù)的單調(diào)性及其在認(rèn)識(shí)函數(shù)性質(zhì)中的作用和地位數(shù)性質(zhì)中的作用和地位北京市育英學(xué)校六、教學(xué)安排設(shè)計(jì)六、教學(xué)安排設(shè)計(jì) 3.3.不等量關(guān)系后的梳理（不等量關(guān)系后的梳理（1 1課時(shí)）課時(shí)）不等式的性質(zhì)；不等式的解法；基本不等式；不等式的性質(zhì)；不等式的解法；基本不等

32、式；不等式的應(yīng)用不等式的應(yīng)用. .ba11 如，如， 成立的充要條件是什么？成立的充要條件是什么？為什么為什么 與與 既不充分也不必要？既不充分也不必要？22baba 為什么為什么 與與 互為充要條件？互為充要條件？22baba 42x 又如，不等式又如，不等式 的解集為的解集為 ？), 2(北京市育英學(xué)校六、教學(xué)安排設(shè)計(jì)六、教學(xué)安排設(shè)計(jì) 4.4.選修階段（兩課時(shí)）選修階段（兩課時(shí)）第一課時(shí)：以基本函數(shù)為載體，結(jié)合曲線切線的第一課時(shí)：以基本函數(shù)為載體，結(jié)合曲線切線的幾何意義，學(xué)生能：幾何意義，學(xué)生能： 借助直觀初步理解函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)符號(hào)借助直觀初步理解函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)符號(hào)之間的關(guān)系之間的

33、關(guān)系. .第二課時(shí)：在認(rèn)識(shí)和理解函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)符第二課時(shí)：在認(rèn)識(shí)和理解函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)符號(hào)之間關(guān)系的基礎(chǔ)上，學(xué)生能：號(hào)之間關(guān)系的基礎(chǔ)上，學(xué)生能： 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求函數(shù)的單調(diào)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間區(qū)間. .北京市育英學(xué)校六、教學(xué)安排設(shè)計(jì)六、教學(xué)安排設(shè)計(jì) 5.5.高考備考階段（高考備考階段（1 1課時(shí)）課時(shí)） 學(xué)生對(duì)用代數(shù)法和導(dǎo)數(shù)兩種方法研究函數(shù)的學(xué)生對(duì)用代數(shù)法和導(dǎo)數(shù)兩種方法研究函數(shù)的單調(diào)性有了比較全面和系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)，在這一階單調(diào)性有了比較全面和系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)，在這一階段，教學(xué)中要重視：段，教學(xué)中要重視：深化代數(shù)法和導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的聯(lián)系北京市育英學(xué)校六、教學(xué)安排

34、設(shè)計(jì)六、教學(xué)安排設(shè)計(jì) 5.5.高考備考階段（高考備考階段（1 1課時(shí)）課時(shí)）處理單調(diào)性問題時(shí)方法的選擇問題處理單調(diào)性問題時(shí)方法的選擇問題基本初等函數(shù)的單調(diào)性；基本初等函數(shù)的單調(diào)性；復(fù)雜的、不熟悉的函數(shù)的單調(diào)性；復(fù)雜的、不熟悉的函數(shù)的單調(diào)性；數(shù)列的單調(diào)性；數(shù)列的單調(diào)性；北京市育英學(xué)校七、課例展示 必修時(shí)期必修時(shí)期 必修一必修一 函數(shù)的單調(diào)性（概念課）函數(shù)的單調(diào)性（概念課） 選修時(shí)期選修時(shí)期 選修選修22 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 高三復(fù)習(xí)時(shí)期高三復(fù)習(xí)時(shí)期 專題復(fù)習(xí)專題復(fù)習(xí) 函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的單調(diào)性北京市育英學(xué)校教學(xué)目標(biāo)： 使學(xué)生理解函數(shù)單調(diào)性的概念，初步掌握判別函數(shù)單調(diào)性的方法；函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)重點(diǎn)

35、： 函數(shù)單調(diào)性的概念；教學(xué)難點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的概念的形成過程；北京市育英學(xué)校t1北京市育英學(xué)校65.554.543.532.521.510.5-0.5-1-3-2-11234561.210.80.60.40.2-0.2-0.4-0.6-0.8-1-1.2-1.4-0.50.511.522.53問題問題1：觀察第一組圖像，尋找共同特征和不同之處：觀察第一組圖像，尋找共同特征和不同之處回憶你在初中所學(xué)的函數(shù)，舉例子說明哪一個(gè)函數(shù)圖象回憶你在初中所學(xué)的函數(shù)，舉例子說明哪一個(gè)函數(shù)圖象與這組圖象具備共同特征與這組圖象具備共同特征北京市育英學(xué)校問題問題2 2：回顧初中知識(shí)，是如何描述函數(shù)的變化趨勢(shì)：回顧初

36、中知識(shí)，是如何描述函數(shù)的變化趨勢(shì)的？的？借助圖像回顧一次函數(shù)借助圖像回顧一次函數(shù)y y隨隨x x的增大而增大的增大而增大圖形語言圖形語言自然語言自然語言函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的單調(diào)性北京市育英學(xué)校65.554.543.532.521.510.5-0.5-1-3-2-11234561.210.80.60.40.2-0.2-0.4-0.6-0.8-1-1.2-1.4-0.50.511.522.53自然語言的描述自然語言的描述符號(hào)語言的描述符號(hào)語言的描述問題問題3 3：這種形象的描述來源于對(duì)函數(shù)圖象的觀：這種形象的描述來源于對(duì)函數(shù)圖象的觀察，可否用量化的方法刻畫變化趨勢(shì)？察，可否用量化的方法刻畫變化趨勢(shì)？

37、北京市育英學(xué)校12xx ()()12f xf x 任取任取,12xxx x 增大增大y y 隨之增大隨之增大抽抽象象化化符符號(hào)號(hào)化化函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的單調(diào)性北京市育英學(xué)校函數(shù)的單調(diào)性定義的內(nèi)涵與外延： 定義的內(nèi)涵是利用自變量的大小變化來呈現(xiàn)函數(shù)值的變化；定義的外延表現(xiàn)為：函數(shù)值的變化與自變量的變化一致時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)函數(shù)值的變化與自變量的變化相反時(shí)，則單調(diào)遞減.幾何特征： 自變量取值區(qū)間內(nèi)，如果單調(diào)函數(shù)的函數(shù)圖象從左到右下降，為減函數(shù)，反之，則是增函數(shù).北京市育英學(xué)校51y=f(x)y=g(x)北京市育英學(xué)校xyo112-1-2234xyo112-1-223-1-2描述函數(shù)描述函數(shù) 在在 上的

38、單調(diào)性，上的單調(diào)性，并用定義證明并用定義證明2xy ), 0 xy1描述函數(shù)描述函數(shù) 在在 上的單調(diào)性，上的單調(diào)性，并用定義證明并用定義證明), 0( 北京市育英學(xué)校53練習(xí)：若函數(shù)練習(xí)：若函數(shù) 對(duì)于定義域內(nèi)任意對(duì)于定義域內(nèi)任意 （ ），都滿足），都滿足 ，則函，則函數(shù)數(shù) 的圖像可能是下列圖像中的哪幾個(gè)？的圖像可能是下列圖像中的哪幾個(gè)？21, xx21xx 0)()(1212xxxfxf北京市育英學(xué)校學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上，給出定義學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上，給出定義函數(shù)的單調(diào)性分析關(guān)鍵詞、理解定義分析關(guān)鍵詞、理解定義討論討論簡單函數(shù)的單調(diào)性簡單函數(shù)的單調(diào)性可否用平均變化率定義函數(shù)的單調(diào)性？可否用平均變化率定義函數(shù)的單調(diào)性？北京市育英學(xué)校函數(shù)的單調(diào)性.3)()2(.), 1 (2)() 1 (2上單調(diào)減的條件在論：利用函數(shù)單調(diào)性定義討單調(diào)遞增在證明：rkxxfxxxf.)0(0)()(12