三角形的證明及旋轉(zhuǎn)專題

1、三角形的證明及旋轉(zhuǎn)專題一、選填：1ABC的兩條高的長(zhǎng)度分別為4和12，若第三條高也為整數(shù)，則第三條高的長(zhǎng)度是（）A4B4或5C5或6D62（2013煙臺(tái)）如圖，ABC中，AB=AC，BAC=54°，點(diǎn)D為AB中點(diǎn)，且ODAB，BAC的平分線與AB的垂直平分線交于點(diǎn)O，將C沿EF（E在BC上，F(xiàn)在AC上）折疊，點(diǎn)C與點(diǎn)O恰好重合，則OEC為度3在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（2，3），在坐標(biāo)軸上找一點(diǎn)P，使得AOP是等腰三角形，則這樣的點(diǎn)P共有個(gè)4如圖，點(diǎn)P在第一象限，ABP是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，當(dāng)點(diǎn)A在x軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)B隨之在y軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)P到原點(diǎn)的

2、最大距離是；若將ABP的PA邊長(zhǎng)改為，另兩邊長(zhǎng)度不變，則點(diǎn)P到原點(diǎn)的最大距離變?yōu)?如圖，正方形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點(diǎn)B與原點(diǎn)重合，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，4），當(dāng)三角板直角頂點(diǎn)P坐標(biāo)為（3，3）時(shí)，設(shè)一直角邊與x軸交于點(diǎn)E，另一直角邊與y軸交于點(diǎn)F在三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，使得POE成為等腰三角形，請(qǐng)寫出滿足條件的點(diǎn)F的坐標(biāo)6關(guān)于x的不等式組的所有整數(shù)解的和是7，則m的取值范圍是7如圖，在RtABC中，ABC=90°，AB=BC=，將ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到MNC，連接BM，則BM的長(zhǎng)是二、解答題：8如圖所示，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，G為CD邊

3、上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)G與C、D不重合），以CG為一邊向正方形ABCD外作正方形GCEF，連接DE交BG的延長(zhǎng)線于H（1）求證：BCGDCE；BHDE（2）試問(wèn)當(dāng)點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，BH垂直平分DE？請(qǐng)說(shuō)明理由類比變換：9.（大連）如圖1，RtABC中AB=AC，點(diǎn)D、E是線段AC上兩動(dòng)點(diǎn)，且AD=EC，AM垂直BD，垂足為M，AM的延長(zhǎng)線交BC于點(diǎn)N，直線BD與直線NE相交于點(diǎn)F試判斷DEF的形狀，并加以證明說(shuō)明：（1）如果你經(jīng)歷反復(fù)探索，沒有找到解決問(wèn)題的方法，請(qǐng)你把探索過(guò)程中的某種思路寫出來(lái)（要求至少寫3步）；（2）在你經(jīng)歷說(shuō)明（1）的過(guò)程之后，可以從下列、中選取一個(gè)補(bǔ)充或者更換已知條件，完

4、成你的證明1、畫出將BAD沿BA方向平移BA長(zhǎng)，然后順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后圖形；2、點(diǎn)K在線段BD上，且四邊形AKNC為等腰梯形（ACKN，如圖2）附加題：如圖3，若點(diǎn)D、E是直線AC上兩動(dòng)點(diǎn)，其他條件不變，試判斷DEF的形狀，并說(shuō)明理由如圖1，ABC與DEF中，AB=AC，D為BC的中點(diǎn)，EDF+BAC=180°，直線DF、DE分別交直線AB、AC于點(diǎn)P、Q（1）如圖2，BAC=60°，猜想BP+QC與BC的關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）當(dāng)BAC=120°，BP+QC與BC的關(guān)系為；10（仙桃）兩個(gè)大小相同且含30°角的三角板ABC和DEC如圖擺放，使

5、直角頂點(diǎn)重合將圖中DEC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到圖，點(diǎn)F、G分別是CD、DE與AB的交點(diǎn)，點(diǎn)H是DE與AC的交點(diǎn)（1）不添加輔助線，寫出圖中所有與BCF全等的三角形；（2）將圖中的DEC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得D1E1C，點(diǎn)F、G、H的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為F1、G1、H1，如圖探究線段D1F1與AH1之間的數(shù)量關(guān)系，并寫出推理過(guò)程；（3）在（2）的條件下，若D1E1與CE交于點(diǎn)I，求證：G1I=CI旋轉(zhuǎn)：11.在平面內(nèi)，旋轉(zhuǎn)變換是指某一圖形繞一個(gè)定點(diǎn)按順時(shí)針或逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度而得到新位置圖形的一種變換活動(dòng)一：如圖1，在RtABC中，D為斜邊AB上的一點(diǎn)，AD=2，BD=1，且

6、四邊形DECF是正方形，求陰影部分的面積小明運(yùn)用圖形旋轉(zhuǎn)的方法，將DBF繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到DGE（如圖2所示），一眼就看出這題的答案，請(qǐng)你寫出陰影部分的面積：活動(dòng)二：如圖3，在四邊形ABCD中，AB=AD，BAD=C=90°，BC=5，CD=3，過(guò)點(diǎn)A作AEBC，垂足為點(diǎn)E，求AE的長(zhǎng)小明仍運(yùn)用圖形旋轉(zhuǎn)的方法，將ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到ADG（如圖4所示），則四邊形AECG是怎樣的特殊四邊形？答：AE的長(zhǎng)是活動(dòng)三：如圖5，在四邊形ABCD中，ABAD，CDAD，將BC按逆時(shí)針?lè)较蚶@點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)90°得到線段BE，連接AE若AB=2，DC=

7、4，求ABE的面積12.（寧德）如圖1，在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，F(xiàn)是AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且DF=BE（1）求證：CE=CF；（2）在圖1中，若G在AD上，且GCE=45°，則GE=BE+GD成立嗎？為什么？（3）運(yùn)用（1）（2）解答中所積累的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)，完成下題：如圖2，在直角梯形ABCD中，ADBC（BCAD），B=90°，AB=BC=12，E是AB上一點(diǎn)，且DCE=45°，BE=4，求DE的長(zhǎng)13（高淳縣）如圖，將邊長(zhǎng)為a的正方形OABC繞頂點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角（0°45°），得到正方形OA1B1C1設(shè)邊B1C1與OC的延長(zhǎng)線交

8、于點(diǎn)M，邊B1A1與OB交于點(diǎn)N，邊B1A1與OA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，連接MN（1）求證：OC1MOA1E；（2）試說(shuō)明：OMN的邊MN上的高為定值；（3）MNB1的周長(zhǎng)p是否發(fā)生變化？若發(fā)生變化，試說(shuō)明理由；若不發(fā)生變化，請(qǐng)給予證明，并求出p的值14（江西模擬）課題學(xué)習(xí)問(wèn)題背景 甲、乙、丙三名同學(xué)探索課本上一道題：如圖1，E是邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD中CD邊上任意一點(diǎn)，以點(diǎn)A為中心，把ADE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形任務(wù)要求：（1）請(qǐng)你在圖1中畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形甲、乙、丙三名同學(xué)又繼續(xù)探索：在正方形ABCD中，EAF=45°，點(diǎn)F為BC上一點(diǎn)，點(diǎn)E為DC上一點(diǎn)，EAF

9、的兩邊AE、AF分別與直線BD交于點(diǎn)M、N連接EF甲發(fā)現(xiàn)：線段BF，EF，DE之間存在著關(guān)系式EF=BF+DE；乙發(fā)現(xiàn)：CEF的周長(zhǎng)是一個(gè)恒定不變的值；丙發(fā)現(xiàn)：線段BN，MN，DM之間存在著關(guān)系式BN2+DM2=MN2（2）現(xiàn)請(qǐng)也參與三位同學(xué)的研究工作中來(lái)，你認(rèn)為三名同學(xué)中哪個(gè)的發(fā)現(xiàn)是正確的，并說(shuō)明你的理由15（高港區(qū)）如圖（1）正方形ABCD和正方形AEFG，邊AE在邊AB上，AB=12，AE=將正方形AEFG繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（0°45°）（1）如圖（2）正方形AEFG旋轉(zhuǎn)到此位置，求證：BE=DG；（2）在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，當(dāng)BEA=120°時(shí)，試求BE的長(zhǎng)；（3

10、）BE的延長(zhǎng)線交直線DG于點(diǎn)Q，當(dāng)正方形AEFG由圖（1）繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°，請(qǐng)直接寫出DQ的長(zhǎng)；（4）在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，是否存在某時(shí)刻BF=BC？若存在，試求出DQ的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由（點(diǎn)Q即（3）中的點(diǎn)）16.已知正方形ABCD中，E為對(duì)角線BD上一點(diǎn)，過(guò)E點(diǎn)作EFBD交BC于F，連接DF，G為DF中點(diǎn)，連接EG，CG（1）求證：EG=CG；（2）將圖中BEF繞B點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，如圖所示，取DF中點(diǎn)G，連接EG，CG問(wèn)（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）將圖中BEF繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)任意角度，如圖所示，再連接相應(yīng)的線段，問(wèn)（1

11、）中的結(jié)論是否仍然成立？通過(guò)觀察你還能得出什么結(jié)論（均不要求證明）函數(shù)關(guān)系類：17.如圖1，已知ABC=90°，ABE是等邊三角形，點(diǎn)P為射線BC上任意一點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)B不重合），連接AP，將線段AP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AQ，連接QE并延長(zhǎng)交射線BC于點(diǎn)F（1）如圖2，當(dāng)BP=BA時(shí)，EBF=°，猜想QFC=°；（2）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P為射線BC上任意一點(diǎn)時(shí)，猜想QFC的度數(shù)，并加以證明；（3）已知線段AB=2，設(shè)BP=x，點(diǎn)Q到射線BC的距離為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式動(dòng)點(diǎn)中的等腰三角形：18.如圖（1），RtAOB中，AOB的平分線OC交AB于C，過(guò)O點(diǎn)做與OB垂直的直線ON動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿折