八年級(jí)數(shù)學(xué)一次函數(shù)與實(shí)際問題

1、做教育 做良心中小學(xué)1對(duì)1課外輔導(dǎo)11實(shí)際問題與一次函數(shù)1、為了鼓勵(lì)小強(qiáng)做家務(wù)，小強(qiáng)每月的費(fèi)用都是根據(jù)上月他的家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間所得獎(jiǎng)勵(lì)加上基本生活費(fèi)從父母那里獲取的.若設(shè)小強(qiáng)每月的家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間為 工小時(shí)，該月可得(即下月他可獲得)的總費(fèi)用為y元，則y (元)和I (小時(shí))之間的函數(shù)圖象如圖所示.(1)根據(jù)圖象，請(qǐng)你寫出小強(qiáng)每月的基本生活費(fèi)；父母是如何獎(jiǎng)勵(lì)小強(qiáng)家務(wù) 勞動(dòng)的？(2)若小強(qiáng)5月份希望有250元費(fèi)用，則小強(qiáng)4月份需做家務(wù)多少時(shí)間？2、 一輛客車與一輛出租車分別從甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行.設(shè)客車 離甲地的距離為y1千米，出租車離甲地的距離為y2千米，兩車行駛的時(shí)間為x小時(shí),y1、y2關(guān)于

2、x的函數(shù)圖象如右圖所示：(1)根據(jù)圖像，直接寫出 力、y2關(guān)于x的函數(shù)圖象關(guān)系式(2)試計(jì)算：何時(shí)兩車相距300千米？3、某漁場計(jì)劃購買甲、乙兩種魚苗共 6000尾，甲種魚苗每尾0.5元，乙種魚苗每尾0.8元.相關(guān)資料表明：甲、乙兩種魚苗的成活率分別為90%口 95%(1)若購買這批魚苗共用了 3600元，求甲、乙兩種魚苗各購買了多少尾？(2)若購買這批魚苗的錢不超過 4200元，應(yīng)如何選購魚苗？(3)若要使這批魚苗的成活率不低于 93%且購買魚苗的總費(fèi)用最低，應(yīng)如何選購魚苗?4、甲、乙兩車從A地將一批物品勻速運(yùn)往 B地，已知甲出發(fā)0.5h后乙開始出發(fā)， 如圖，線段OP MN別表示甲、乙兩車離

3、 A地的距離S (km)與時(shí)間t (h)的關(guān)(第25題)系，請(qǐng)結(jié)合圖中的信息解決如下問題：(1)求甲、乙兩車的速度；(2)乙車到達(dá)B地后以原速立即返回.在圖中畫出乙車在返回過程中離 A地的距離S (kmD與時(shí)間 t (h)的函數(shù)圖象，并求出此時(shí)S與t的函數(shù)關(guān)系式.試求甲車在離B地多遠(yuǎn)處與返程中的乙車相遇？5、一農(nóng)民朋友帶了若干千克的土豆進(jìn)城出售， 為了方便，他帶了一些零錢備用.按市場售出一些后, 又降價(jià)出售.售出土豆千克數(shù)x與他手中持有的錢數(shù)y （含備用零錢）的關(guān)系如圖所示，結(jié)合圖像 回答下列問題：（1）農(nóng)民自帶的零錢是多少？（元）（2）降價(jià)前他每千克土豆出售的價(jià)格是多少？”（3）降價(jià)后他按每

4、千克0.4元將剩余的土豆售完，這時(shí)他手I中的錢（含備用的錢）是26元，如問他一共帶了多少千克的土豆？二刁第31題6、某圖書館開展兩種方式的租書業(yè)務(wù)：一種是使用會(huì)員卡，另一種是使用租書卡.使用這兩種卡租書 租書金額與租書時(shí)間之間的關(guān)系如圖所示.；從圖中看出，辦理會(huì)員卡是否需要交費(fèi)？金算兀）/（2）使用租書卡租書,每天收費(fèi)多少元？（3）使用會(huì)員卡租書,每天收費(fèi)多少元？1年，則在這一年中如何選取這兩種租I。時(shí)間（天）若租書卡和會(huì)員卡的使用期限均為 書方式比較劃算？7、某市出租車計(jì)費(fèi)方法如圖所示，x（km）表示行駛里程，y（元）表示車費(fèi)，請(qǐng)根據(jù)圖象回答下面的問題：（1）出租車的起步價(jià)是多少元？當(dāng)x&g

5、t;3時(shí)，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式.一（2）若某乘客有一次乘出租車的車費(fèi)為32元，求這位乘客乘車的里程.吊兀）8、乘坐益陽市某種出租汽車.當(dāng)行駛 路程小于2千米時(shí)，乘車費(fèi)用都是4元（即起步價(jià)4元）；當(dāng)行駛路程大于或等于2千米時(shí)，超過2千米部分每千米收費(fèi)1.5元.（1）請(qǐng)你求出x2時(shí)乘車費(fèi)用y（元）與行駛路程x（千米）之間的函數(shù)關(guān)系式；按常規(guī)，乘車付費(fèi)時(shí)按計(jì)費(fèi)器上顯示的金額進(jìn)行 “四舍五入”后取整（如記費(fèi)器上的數(shù)字顯示范 圍大于或等于9.5而小于10.5時(shí)，應(yīng)付車費(fèi)10元），小紅一次乘車后付了車費(fèi)8元，請(qǐng)你確定小 紅這次乘車路程x的范圍.9、某辦公用品銷售商店推出兩種優(yōu)惠方法：購1個(gè)書包，贈(zèng)送1支

6、水性筆；購書包和水性筆一律按9折優(yōu)惠，書包每個(gè)定價(jià)20元，水性筆每支定價(jià)5元，小麗和同學(xué)一起需買4個(gè)書包，水性筆若干支（不少于 4支）（1）分別寫出兩種優(yōu)惠方法購買費(fèi)用 y （元）與所買水性筆支數(shù)x （支）之間的函數(shù)關(guān)系式。（2）對(duì)x的取值情況進(jìn)行分析，說明按哪種優(yōu)惠方法購買比較合算。10、在購買某場足球賽門票時(shí)，設(shè)購買門票數(shù)為x（張），總費(fèi)用為y （元）。 現(xiàn)有兩種購買方案：方案一：若單位贊助廣告費(fèi)10000元，則該單位所購買門票的價(jià)格為每張60元；（總費(fèi)用=廣告贊助費(fèi)+門票費(fèi)）方案二：購買方式如圖2所示。解答下列問題： 別求出方案一中y與x的函數(shù)關(guān)系式 和方案二中當(dāng)乂方100時(shí)丫與乂 的函

7、數(shù)關(guān)系式.（2）如果購買本場足球賽門票超過100張，你將選擇哪一種方案，使 總費(fèi)用最?。空?qǐng)說明理由。x （大）之間的函數(shù)關(guān)系式圖第24題圖11、某農(nóng)戶種植一種經(jīng)濟(jì)作物，總用水量 y （米3）與種植時(shí)間 （1）第20天的總用水量為多少米3?（2）當(dāng)x20時(shí)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）種植時(shí)間為多少天時(shí)，總用水量達(dá)到 7000米3?12、某公司在甲、乙兩座倉庫分別有農(nóng)用車12輛和6輛，現(xiàn)需 要調(diào)往A縣10輛，調(diào)往B縣8輛，已知從甲座倉庫調(diào)運(yùn)1輛農(nóng) 用車到A縣和B縣運(yùn)費(fèi)分別為40元和80元，從乙倉庫調(diào)運(yùn)一 輛農(nóng)用車到A縣和B縣費(fèi)用為30元和50元.設(shè)從乙倉庫調(diào)往A縣農(nóng)用車x輛，（1）求總運(yùn)費(fèi)y

8、關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系.（2）要求總運(yùn)費(fèi)不超過900元，共有幾種調(diào)運(yùn)方案？選出總運(yùn)費(fèi)最,低的調(diào)運(yùn)方案，最低運(yùn)費(fèi)是多少元？13、某產(chǎn)品生產(chǎn)車間有工人10名.已知每名工人每天可生產(chǎn)甲種產(chǎn)品 12個(gè)或乙種產(chǎn)品10個(gè)，且 每生產(chǎn)一個(gè)甲種產(chǎn)品 可獲得利潤100元，每生產(chǎn)一個(gè)乙種產(chǎn)品可獲得利潤 180元.在這10名工人 中，車間每天安排x名工人生產(chǎn)甲種產(chǎn)品，其余工人生產(chǎn)乙種產(chǎn)品.(1)請(qǐng)寫出此車間每天獲取利潤y (元)與x (人)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若要使此車間每天獲取利潤為 14400元，要派多少名工人去生產(chǎn)甲種產(chǎn)品？(3)若要使此車間每天獲取利潤不低于 15600元，你認(rèn)為至少要派多少名工人去生產(chǎn)乙種產(chǎn)

9、品才 合適？F/千米14、”五一節(jié)”期間，中老師一家自駕游去了離家 170千米的某地， 下面是分們離家的距離y (千米)與汽車行駛時(shí)間x (小時(shí))之間的函 數(shù)圖象。(1)求他們出發(fā)半小時(shí)時(shí)，離家多少千米？(2)求出AB段圖象的函數(shù)表達(dá)式；(3)他們出發(fā)2小時(shí)時(shí)，離目的地還有多少千米？。15、某飲料廠以300千克的A種果汁和240千克的B種果汁為原料，配制生產(chǎn)甲、乙兩種新型飲料， 已知每千克甲種飲料含0.6千克A種果汁，含0.3千克B種果汁；每千克乙種飲料含 0.2千克A 種果汁，含0.4千克B種果汁.飲料廠計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙兩種新型飲料共650千克，設(shè)該廠生產(chǎn)甲種 飲料x (千克).(1)列出滿足

10、題意的關(guān)于x的不等式組，并求出x的取值范圍；(2)已知該飲料廠的甲種飲料銷售價(jià)是每 1千克3元，乙種飲料銷售價(jià)是每1千克4元，那么該 飲料廠生產(chǎn)甲、乙兩種飲料各多少千克，才能使得這批飲料銷售總金額最大？參考答案一、簡答題1、解：(1)從圖象上可知道，小強(qiáng)父母給小強(qiáng)的每月基本生活費(fèi)為150元； (當(dāng)0<x<20時(shí)，y (元)是x (小時(shí))的一次函數(shù)，設(shè)丫=女仇+150,圖象過點(diǎn)(20, 200),所以，200=k1x20+150,解得：32.5 ,所以，y=2.5x+150 ,當(dāng)20 Vx時(shí)，y (元)是x (小時(shí))的一次函數(shù)，設(shè)y=k2x+b,同時(shí)，圖象過點(diǎn)(20, 200) ,

11、( 30, 240),120 占+8 =200所以，；30芍+3=240,解得：k2=4, b=120,所以，y=4x+120 ,所以，如果小強(qiáng)每月家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間不超過20小時(shí)，每小時(shí)獲獎(jiǎng)勵(lì) 2.5元；如果小強(qiáng)每月家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間超過20小時(shí)，那么20小時(shí)按每小時(shí)2.5元獎(jiǎng)勵(lì)，超過部分按每小時(shí) 4元獎(jiǎng)勵(lì).(2)從圖象上可知道，小強(qiáng)工作20小時(shí)最多收入為 200元，而5月份得到的費(fèi)用為 250元，大于200元，所以說明4月小強(qiáng)的工作時(shí)間一定超過20小時(shí)，所以應(yīng)選擇分段函數(shù)中當(dāng)20Vx時(shí)的一段，所以，由題意得， 4i+120 = 250,解得：x=32.5答：當(dāng)小強(qiáng)4月份家務(wù)勞動(dòng)32.5小時(shí)，5月份得到

12、的費(fèi)用為 250元.2、(1)y1=100x, y2= 800 160x25(2)兩車未相遇：(800 - 160x) - 100x= 300解得 x= 1355兩車相遇后：100x (800 160x) = 300 解得x= 132555答：13 h或13 h兩車相距300km3、解：(1)由題意可知 M0.5 , 0),線段OR MNIB經(jīng)過(1.5 , 60)甲車的速度 60+ 1.5 =40 km/小時(shí)，乙車的速度 60+ ( 1.5 0.5 ) = 60 km/小時(shí)，(2),乙車到達(dá) B地，所用時(shí)間為180+60= 3,所以點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為3.5乙車到達(dá)B地后以原速立即返回，到達(dá)A地，

13、又經(jīng)過3小時(shí)，所以點(diǎn) Q的橫坐標(biāo)為6.5 .乙車在返回過程中離A地的距離S (km)與時(shí)間t (h)的函數(shù)圖象為線段NQ4分法一：設(shè) S=kt+b,把(3.5 , 100) , ( 6.5 , 0)代入得：*100= 3,5/1+田_0 = 6,5+3k = -60, 解得：J =S=- 60t +390法二：此時(shí) S=18060 （t 3.5）即 S=60t+390法一：求出S甲=40t 甲車在離B地多遠(yuǎn)處與返程中的乙車相遇時(shí)由,£二一601.+ 39。解得：S = 156 180-156=24即甲車在離 B地24 km處與返程中的乙車相遇.法二：當(dāng)t=3.5小時(shí)時(shí)，甲車離 A地的

14、距離S=40X 3.5 = 140 km；設(shè)乙車返回與甲車相遇所用時(shí)間為to,則（60+40） to= 180- 140, 解得 t°=0.4h .60X 0.4 =24 km即甲車在離 B地24 km處與返程中的乙車相遇.4、解答：解：（1）設(shè)購買甲種魚苗 x尾，則購買乙種魚苗（6000 -x）尾. 由題意得：0.5X+0.8 （6000 x） =3600,解這個(gè)方程，得：x=4000, 6000 x=2000 ,答：甲種魚苗買 4000尾，乙種魚苗買 2000尾；（2）由題意得：0.5x+0.8 （6000 -x） < 4200, 解這個(gè)不等式，得：x> 2000,即

15、購買甲種魚苗應(yīng)不少于2000尾，乙不超過4000尾；（3）設(shè)購買魚苗的總費(fèi)用為y,甲種魚苗買了 x尾.則 y=0.5x+0.8（6000 x） = 0.3x+4800 ,909593由題意，有 100x+ 100 （6000 x） > 100x 6000, 解得：x<2400,在 y= 0.3x+4800 中， - 0.3 < 0,y隨x的增大而減少，當(dāng) x=2400 時(shí)，y 最小=4080.答：購買甲種魚苗 2400尾，乙種魚苗3600尾時(shí)，總費(fèi)用最低.5、 （ 1）解：由圖象可以看出農(nóng)民自帶的零錢為5元；20-5_(3)26-200.4 ：:=千克）,15 + 30 =

16、45（千克）各2分答：農(nóng)民自帶的零錢為 5元；降價(jià)前他每千克土豆出售的價(jià)格是0.5元；他一共帶了 45千克的土豆.6、【解析】（1）辦理會(huì)員卡需要交費(fèi)20元. 租書卡每天租書花費(fèi)：50 + 100=0.5（元）.故使用租書卡租書，每天收費(fèi)0.5元.（3）設(shè)使用會(huì)員卡每天租書花費(fèi) x元，則 20+100x=50,解得x=0.3.故使用會(huì)員卡 租書，每天U費(fèi)0.3元.（4） 一年內(nèi)的租書時(shí)間在 100天以內(nèi)時(shí)，使用租書卡劃算；當(dāng)超過1 00天時(shí)，使用會(huì)員卡劃算；當(dāng)恰好為100天時(shí)，兩種方 式費(fèi)用一樣.7、 (1)由圖象得：出租車的起步價(jià)是 8元；設(shè)當(dāng)x>3時(shí),y與x的函數(shù)解析式為 y=kx+

17、b,；8 = 3k + bJ |k = 2f由函數(shù)圖象，得112 = 5k+b,解彳=故y與x的函數(shù)解析式為 y=2x+2. 當(dāng) y=32 時(shí),32=2x+2,x=15.答：這位乘客乘車的里程是 15km.8、解：解：(1)根據(jù)題意可知：y=4+1.5(x2) ,y=1.5x+ 1(x>2)2(2)依題意得：7.5<1.5x+ K8.53 < x< 59、解：(1)方案一：)二60x+10000；1000014000100A+6<方案二：設(shè)y=依+可工之100),如圖，把點(diǎn)(100,10000)和(150, J。)代入得：口50上+自ft = 80解得：?二200

18、0(2)當(dāng) 6。工+10QOO = 80x+20Q。 時(shí)，可得：1 = 400 ；當(dāng) 601+1。00。> 80x+200。時(shí)，可得：1<400；當(dāng)601+1。00。<的牙+200。時(shí)，可得：1400。答：當(dāng)購買足球門票數(shù)為4。張時(shí)，選擇方案一和方案二一樣省錢；當(dāng)購買足球門票數(shù)少于 400張時(shí)，選擇方案二較省錢；當(dāng)購買足球門票數(shù)多于 400張時(shí)，選擇方案一較省錢。1。、解：(1)第2。天的總用水量為 1。米3 (3分)(2)當(dāng) x>2。時(shí)，設(shè) y=kx+b.函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)(2。，1。)， ( 3。，4。)fl000=20k+b4.4000=30k+b(5 分)十 二 3

19、00解得 tb= 一 500°.y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：丫=3。僅 5。(7分)(3)當(dāng) y=7。時(shí)，有 7。=3。僅 5。，解得 x=40答：種植時(shí)間為 40天時(shí)，總用水量達(dá)到 7。米3 (1。分)11、解：(1)由題意，得丫尸4><2。+ (x 4) X5=5x+6。，丫2=。.9 (4X20+5x) =4.5x+72 ;(2)由題意，得當(dāng) yi>y2,5x+60 >4.5x+72 , 解得：x >24當(dāng) y i=y2,5x+60=4.5x+72 ,解得：x=24當(dāng)yi<y2時(shí)，5x+60 < 4.5x+72 ,x< 24.當(dāng)x&

20、lt; 24時(shí)，優(yōu)惠方法優(yōu)惠些，當(dāng) x=24時(shí)，兩種方法一樣優(yōu)惠，當(dāng) x> 24時(shí)，優(yōu)惠方法優(yōu)惠些.12、(1)答案：y=20x+860.提示：從乙倉庫調(diào)往 A縣農(nóng)用車x輛，則乙倉庫調(diào)往 B縣農(nóng)用車(6-x)輛，甲倉庫調(diào)往 A縣農(nóng)用車(10-x)輛，甲倉庫調(diào) 往 B 縣農(nóng)用車 12-(10-x) 輛，即 x+2 輛，所需總運(yùn)費(fèi) y=30x+ 50(6-x)+ 40(10-x)+80(x+2)=20x+860.(2)答案：20x+860< 900,解得0<x<2,有三種方案，當(dāng) x=0時(shí)，運(yùn)費(fèi)最 低，最低運(yùn)費(fèi)為 860元.提示：這里y隨x的增大而增大，即 x越大,y越大，

21、x越小，y越小，當(dāng)x取最小值時(shí)，運(yùn)費(fèi)最低.13、解：(1)根據(jù)題意得：y=12xX 100+10 ( 10 x) X 180= 600x+18000。(2)當(dāng) y=14400 時(shí)，有 14400= 600x+18000 ,解得：x=6。 要派6名工人去生產(chǎn)甲種產(chǎn)品。(3)根據(jù)題意可得，y> 15600,即-600x+18000 > 15600,解得：x<4,10 x>6, .至少要派6名工人去生產(chǎn)乙種產(chǎn)品才合適。【解析】試題分析：(1)根據(jù)每個(gè)工人每天生產(chǎn)的產(chǎn)品個(gè)數(shù)以及每個(gè)產(chǎn)品的利潤，表示出總利潤即可。(2)根據(jù)每天獲取利潤為14400元，則y=14400,求出即可。(3)根據(jù)每天獲取利潤不低于15600元即y> 15600,求出即可。14、解：(1)由圖象可設(shè) OA段圖象的函數(shù)表達(dá)式為y=kx 當(dāng) x=1.5 時(shí)，y=90,1.5k=90 解得 k=60。y=60x ( 0< x< 1.5)。當(dāng)