一次函數(shù)與一元一次方程.ppt

1、學習目標學習目標理解一次函數(shù)與一元一次方程理解一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系，會根據(jù)一次函數(shù)的圖的關(guān)系，會根據(jù)一次函數(shù)的圖象解決一元一次方程的求解問象解決一元一次方程的求解問題。題。學習用函數(shù)的觀點看待一元一學習用函數(shù)的觀點看待一元一次方程的方法。次方程的方法。自學指導：自學指導：閱讀教材閱讀教材123124頁思考：頁思考：由由123頁兩個問題的關(guān)系，能進一步得到頁兩個問題的關(guān)系，能進一步得到“解方程解方程ax+b=0（a，b為常數(shù)，為常數(shù)，a0）”與與“求自變量求自變量x為何值時，一次函數(shù)為何值時，一次函數(shù)y=ax+b的的值為值為0”有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？問題問題：解方程：解方程2x+20=

2、0問題問題：當：當x為何值時，函數(shù)為何值時，函數(shù)y=2x+20的值的值0？問題問題：畫出函數(shù)：畫出函數(shù)y=2x+20的圖象，并確定的圖象，并確定 它與它與x軸的交點坐標；軸的交點坐標；問題問題：問題：問題 有何關(guān)系？有何關(guān)系？ 呢？呢？x=10當當x=10時，函數(shù)時，函數(shù)y=2x+20的值的值0.問題問題：解方程：解方程2x+20=0問題問題：當：當x為何值時，函數(shù)為何值時，函數(shù)y=2x+20的值的值0？問題問題：畫出函數(shù)：畫出函數(shù)y=2x+20 的圖象，并確定的圖象，并確定 它與它與x軸的交點坐標軸的交點坐標；問題問題：問題：問題 有何關(guān)系？有何關(guān)系？ 呢？呢？問題問題與問題與問題可以看作是

3、同一個問題的兩種形式可以看作是同一個問題的兩種形式.問題問題 是從數(shù)的角度看，問題是從數(shù)的角度看，問題是從圖形的是從圖形的角度看角度看.0 xy2010y=2x+20直線直線y=2x+20與與x軸的交點坐標為軸的交點坐標為(10，0）1、方程、方程ax+b=0（a、b為常數(shù)為常數(shù)a0）的解是）的解是 .2、當、當x 時，一次函數(shù)時，一次函數(shù)y= ax+b( a0）的值）的值0？3、直線、直線y= ax+b 與與x軸的交點坐標是軸的交點坐標是 .abxab)0 ,(ab歸納由于任何一個一元一次方程都可化為由于任何一個一元一次方程都可化為ax+b=0（a、b為常數(shù)為常數(shù)a0）的形式）的形式,所以解

4、所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：“求一次函數(shù)求一次函數(shù)y= ax+b( a0）的值為）的值為0時相應(yīng)的自變量時相應(yīng)的自變量的值的值.”從從圖象圖象上看上看,這又相當于這又相當于“求直線求直線y= ax+b 與與x軸的交點的橫坐標軸的交點的橫坐標”序號序號 一元一次方程一元一次方程問題問題一次函數(shù)一次函數(shù)問題問題1解方程解方程 3x-2=0 當當x為何值時，為何值時， y=3x-2的值為的值為0?2解方程解方程 8x-3=03 當當x為何值時，為何值時， y=-7x+2的值為的值為0?4解方程解方程 8x-3=2當當x為何值時，為何值時，_的值為的值為0?解方程解方程 -

5、7x+2=08x-5=0y=8x-3當當x為何值時，為何值時，_的值為的值為0?y=8x-52.根據(jù)下列圖象，你能說出哪些一元一次方程的解？根據(jù)下列圖象，你能說出哪些一元一次方程的解？并直接寫出相應(yīng)方程的解？并直接寫出相應(yīng)方程的解？y=5xoyx-22y=x+2oyx-22y=-3x+6oyx-11y=x-1oyx例例 1 一個物體現(xiàn)在的速度是一個物體現(xiàn)在的速度是5米米/秒，秒，其速度每秒增加其速度每秒增加2米米/秒，再過幾秒它秒，再過幾秒它的速度為的速度為17米米/秒？秒？解法解法1：設(shè)：設(shè)再過再過x秒它的速度為秒它的速度為17米米/秒，秒，由題意得，由題意得，2x+5=17解得解得 x=6

6、答：再過答：再過6秒它的速度為秒它的速度為17米米/秒秒.例例 一個物體現(xiàn)在的速度是一個物體現(xiàn)在的速度是5米米/秒，其速度每秒秒，其速度每秒增加增加2米米/秒，再過幾秒它的速度為秒，再過幾秒它的速度為17米米/秒？秒？解法解法2：速度：速度y（單位：米（單位：米/秒）是時間秒）是時間x（單位：秒）的函數(shù)（單位：秒）的函數(shù) y=2x+5由由2x+5=17 得得 2x12=0由右圖看出直線由右圖看出直線y=2x12與與x軸的軸的交點為（交點為（6，0），），得得x=6.0 xy612y=2x12例例 一個物體現(xiàn)在的速度是一個物體現(xiàn)在的速度是5米米/秒，其速度每秒，其速度每秒增加秒增加2米米/秒，再

7、過幾秒它的速度為秒，再過幾秒它的速度為17米米/秒？秒？解法解法3：速度：速度y（單位：米（單位：米/秒）是時間秒）是時間x（單位：秒）的函數(shù)（單位：秒）的函數(shù) y=2x+5由右圖可以看出由右圖可以看出當當y =17時，時，x=6.y=2x+5xy061752.5求求ax+b=0（a0）的解）的解x為何值時，為何值時，y=ax+b的值為的值為0？確定直線確定直線y=ax+b與與x軸交點的橫坐標軸交點的橫坐標 從形的從形的角度看：角度看：從數(shù)的角度看從數(shù)的角度看: 求求ax+b=0（a0）的解）的解轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化1、直線、直線y=x+3與與x軸的交點坐標為軸的交點坐標為 ，所以相應(yīng)的方程所以相

8、應(yīng)的方程x+3=0的解是的解是 .2、設(shè)、設(shè)m，n為常數(shù)且為常數(shù)且m0， 直線直線y=mx+n（如圖所示），（如圖所示）， 則方程則方程mx+n=0的解是的解是 .y=mx+n-10.50yx3、對于、對于y1=2x1， y2=4x2，下列說法：，下列說法：兩直線平行；兩直線平行； 兩直線交兩直線交y軸于同一點；軸于同一點； 兩直線交于兩直線交于x軸于同一點；軸于同一點； 方程方程2x1 =0與與4x2=0的解相同的解相同； 當當x=1時，時，y1=y2=1. 其中正確的是其中正確的是 （填序號）（填序號）x=3（3，0）x=2 4、由于持續(xù)高溫和連日無雨，某水庫的蓄水量隨著、由于持續(xù)高溫和連日無雨，某水庫的蓄水量隨著時間的增加而減少。干旱持續(xù)時間時間的增加而減少。干旱持續(xù)時間t(天）與蓄水量天）與蓄水量v（萬米（萬米3）的關(guān)系如圖所示，回答下列問題：）的關(guān)系如圖所示，回答下列問題：tv1020304020040060080010001200050（3）按照這個規(guī)律，）按照這個規(guī)律，預計持續(xù)干旱多少天預計持續(xù)干旱多少天水庫將干涸？水庫將干涸？（2）蓄水量小于）蓄水量小于400萬米萬米3 時，將發(fā)出