2022年北京市海淀區(qū)名校數(shù)學(xué)八上期末考試模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．作答選擇題，必須用2B052B一、選擇題（每題4分，共48分）現(xiàn)有兩根木棒長(zhǎng)度分別是25厘米和35厘米，若再?gòu)南铝心景糁羞x出一根與這兩組成一個(gè)三角形（3根木棒首尾依次相接，應(yīng)選的木棒長(zhǎng)度為（ ）0厘米 B．20厘米 C．60厘米 D．65厘米

x12

無(wú)解，則a的值為( )x4 x4A．5 B．4 C．3 D．0 1aA．a(chǎn)2a1a3

a2

a6

a2

1a3a

1232 D．32 以直角三角形的三邊為邊做正方形三個(gè)正方形的面積如圖正方形A的面積（ ）A．6 B．36 C．64 D．8下列關(guān)于三角形分類不正確的是（整個(gè)大方框表示全體三角形（ ）A． B．C． D．以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（ ）B．3cmC．3cm D．1cm長(zhǎng)度為下列三個(gè)數(shù)據(jù)的三條線段，能組成直角三角形的是（ ）5 4A．1，2，3 B．3，5，7 C．1，2，3 D．1，，3 3y，ab，2x2y2axy，分別對(duì)應(yīng)下列六個(gè)字：海、愛、我、美、游、北，現(xiàn)將2ax2y2

x2y2

因式分解，結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能( )A．我愛游 B．北海游 C．我愛北海 D．美我北海ABCD沿AEB落在DC邊上的點(diǎn)F處若AFD的周長(zhǎng)為18，ECF的周長(zhǎng)為6，四邊形紙片ABCD的周長(zhǎng)為( )A．20B．24C．32 D．4810．解方程去分母得( )A．C．B．D．已知點(diǎn)y1

,1,y2

y3

y=-3x+m上，則yyy1 2 3

的大小關(guān)系是（）yy y1 2 3

yyy1 3 2

y2

y y3 1

y y y3 2 1如圖，已知C是線段AB上的任意一點(diǎn)（端點(diǎn)除外，分別以A、BC為邊并且在AB△ACD和等邊AECDBDCEABD；②CC；③M∥A；④∠CDBNB．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空題（每題4分，共24分）如圖，已知XOY60，點(diǎn)AOXOA4，過(guò)點(diǎn)AACOY于點(diǎn)C，以AC為一邊在內(nèi)作等邊三角形ABC，點(diǎn)P是ABC 圍成的區(qū)域（包各邊）內(nèi)的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PD//OY交OX于點(diǎn)D，作PE//OX交OY于點(diǎn)E，則OD2OE的最大值與最小值的積．ABCDS，延長(zhǎng)CBE，延長(zhǎng)CDF，已知BEDFk，則AEF的面積為用s和k的式子表示) ．15．分解因式-2a2+8ab-8b2= .

aa2

4 ．a(chǎn)22a如圖，CD、CE分別的高和角平分線，∠A＝30°，∠B＝50°，則的度數(shù)是 ．如圖AC，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)E交AC于點(diǎn)D若，則 °．三、解答題（共78分）1（8分）如圖，直線：y12

x2x軸、y、By軸上有一點(diǎn)C0,4MA1x軸向左移動(dòng)．1求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；2COMSMt之間的函數(shù)關(guān)系式；tCOMAOBM點(diǎn)的坐標(biāo)．2（8分）如圖，ABC與CDE都是等腰直角三角形，直角邊AC，CD在同一MNABDEPADAE，BDPMPNMN．觀察猜想：圖1中，PM與PN的數(shù)量關(guān)系是 ，位置關(guān)系是 ．探究證明：將圖1中的CDE繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（9，得到圖，AE與MP、BD分別交于點(diǎn)G、H，請(qǐng)判斷中的結(jié)論是否成立，若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．拓展延伸：CDE繞點(diǎn)CAC6CD3，請(qǐng)直接列式求出PMN面積的最大值．2（8分（問(wèn)題解決）一節(jié)數(shù)學(xué)課上，老師提出了這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖1，點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，PA=1，PB=2，PC=1．你能求出∠APB的度數(shù)嗎？小明通過(guò)觀察、分析、思考，形成了如下思路：△BPCBAPB的度數(shù)；△APBBAPB的度數(shù)．請(qǐng)參考小明的思路，任選一種寫出完整的解答過(guò)程．（類比探究）如圖2，若點(diǎn)P是正方形ABCD外一點(diǎn)11，求∠APB的度數(shù)．2（10分）B∠CDE=180，AC=C．求證：AB=D．2（10分）如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)（﹣2，﹣1，（13）xCyD．求一次函數(shù)的解析式；CD求△AOB2（10分）已知a、b為實(shí)數(shù)，且滿足a3b2b40.求ab的值；若ab為ABC的兩邊，第三邊c為5，求ABC的面積.2（12分B（視為直線上兩點(diǎn)相距14kD（可視為兩個(gè)點(diǎn)D⊥AB于，C⊥AB于，已知D=8k，CB=6k，現(xiàn)在要在鐵EC，DEEA站多少千米處．x226．解不等式組3x1 2

2x1，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．3參考答案一、選擇題（4481、B【分析】根據(jù)在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．求出第三邊的范圍就可以求解．x3525x2535即x．滿足條件的只有B．故選：B．【點(diǎn)睛】于第三邊．2、A【分析】axx-4=0a的方程，即可求解．【詳解】解：x12 a ，x4 x方程兩邊同時(shí)乘以（x-4）得x12x4a，x9a，由于方程無(wú)解，x40，9a40，a5，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)分式方程解的情況求字母的取值，解題關(guān)鍵是熟練解分式方程．3、C【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，逐個(gè)計(jì)算，即可解答．1【詳解】A.a2a1a ，正確，故本選項(xiàng)不符合題意；3 3a2

a6，正確，故本選項(xiàng)不符合題意；1a2a3

a2

a3，錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)符合題意； 323，正確，故本選項(xiàng)不符合題意； 故選：C．【點(diǎn)睛】4、A【分析】根據(jù)圖形知道所求的A的面積即為正方形中間的直角三角形的A的平方，然后根據(jù)勾股定理即可求解．【詳解】∵兩個(gè)正方形的面積分別為8和14，且它們分別是直角三角形的一直角邊和斜邊的平方，A的面積故選：A．【點(diǎn)睛】正方形的面積．5、C【分析】給出知識(shí)樹，分析其中的錯(cuò)誤，這就要求平時(shí)學(xué)習(xí)扎實(shí)認(rèn)真，概念掌握的準(zhǔn)確．【詳解】解：根據(jù)選項(xiàng)，可知根據(jù)角和邊來(lái)對(duì)三角形分別進(jìn)行分類．故選：C．【點(diǎn)睛】學(xué)生對(duì)待學(xué)習(xí)的態(tài)度，是一道好題．6、C【解析】三角形中，任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，據(jù)此進(jìn)行解答即可.【詳解】解：2cm+5cm＜8cm，A不能組成三角形；3cm+3cm＝6cm，B不能組成三角形；3cm+4cm＞5cm，C能組成三角形；1cm+2cm＝3cm，D不能組成三角形；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系.7、D【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】由直角三角形的性質(zhì)知，三邊中的最長(zhǎng)邊為斜邊A、1222532，不滿足勾股定理的逆定理，此項(xiàng)不符題意B、32523472，不滿足勾股定理的逆定理，此項(xiàng)不符題意、( 2)23，不滿足勾股定理的逆定理，此項(xiàng)不符題意4、( 43故選：D．【點(diǎn)睛】

25 5( )2，滿足勾股定理的逆定理，此項(xiàng)符合題意9 38、C【解析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解，確定出密碼信息即可．【詳解】原式=2(x+y)(xy)(ab)，C【點(diǎn)睛】則.9、B【解析】根據(jù)折疊的性質(zhì)易知矩形ABCD的周長(zhǎng)等于△AFD和△CFE的周長(zhǎng)的和．【詳解】由折疊的性質(zhì)知，AF=AB，EF=BE．所以矩形的周長(zhǎng)等于△AFD和△CFE的周長(zhǎng)的和為18+6=24cm．故矩形ABCD的周長(zhǎng)為24cm．故答案為：B．【點(diǎn)睛】相等．、C【解析】本題的最簡(jiǎn)公分母是x-整式方程．【詳解】解：方程兩邊都乘x-，得（C．【點(diǎn)睛】為-1．、A【分析】根據(jù)在y=-3x+m中，-3＜0，則y隨x的增大而減小，然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性解答即可．【詳解】∵直線y3xm中30 ，∴y隨x的增大而減小，又∵點(diǎn)2,y1

,1,y2

,1,y3

都在直線上，211．∴y＞y＞y1 2 3故答案為A．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的增減性，靈活運(yùn)用一次函數(shù)的性質(zhì)是正確解答本題的關(guān)鍵．12、A【分析】根據(jù)題目中的已知信息，判定出△ACE≌△DCB，即可證明①正確；判定△ACM≌△DCN，即可證明②正確；證明∠NMC=∠ACD，即可證明③正確；分別判斷在△DCN和△BNE各個(gè)角度之間之間的關(guān)系，即可證明④正確．【詳解】∵△ACD和△BCE是等邊三角形∴∠ACD=∠BCE=60°，AC=DC，EC=BC∴∠ACD+∠DCE=∠DCE+∠ECB即∠ACE=∠DCB∴△ACE≌△DCB（SAS）∴AE=BD，故①正確；∴∠EAC=∠NDC∵∠ACD=∠BCE=60°∴∠DCE=60°∴∠ACD=∠MCN=60°∵AC=DC∴△ACM≌△DCN（ASA）∴CM=CN，故②正確；又∠MCN=180°-∠MCA-∠NCB=180°-60°-60°=60°∴△CMN是等邊三角形∴∠NMC=∠ACD=60°∴MN∥AB，故③正確；在△DCN和△BNE，∠DNC+∠DCN+∠CDB=180°∠ENB+∠CEB+∠NBE=180°∵∠DNC=∠ENB，∠DCN=∠CEB∴∠CDB=∠NBE，故④正確．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)已知條件判定三角形全等以及三角形的內(nèi)角和，其中靈活運(yùn)用等邊三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，屬于中等題．二、填空題（42413、1【分析】結(jié)合題意，得四邊形ODPE是平行四邊形，從而得到ODP是ABC圍成的區(qū)域（包括各邊）內(nèi)的一點(diǎn)，推導(dǎo)得當(dāng)點(diǎn)PAC上時(shí)，OH取PBOH取最大值；再分別根據(jù)兩種情況，結(jié)合平行四邊形、等邊三角形、勾股定理的性質(zhì)計(jì)算，即可完成求解．【詳解】過(guò)點(diǎn)P做PHOY交于點(diǎn)H∵ACOY∴PH//AC∵XOY60∴HEP60∴EH1EP2∵PD//OY，PE//OX∴四邊形ODPE是平行四邊形∴ODEP∴EH1EP1OD2 2∴OD2OE2EH2OE2EHOE2OH∵點(diǎn)P是ABC 圍成的區(qū)域（包括各邊）內(nèi)的一點(diǎn)P在ACOH取最小值；當(dāng)點(diǎn)PBOH大值；PACOHOC∵XOY60，ACOY∴OC1OA1422 2OD2OE最小值4；當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)，如下圖，AC和BD相交于點(diǎn)G∴OHOEEH∵PD//OY，XOY60，ACOY∴60 ,OAC906030 ，AC∵等邊三角形ABC∴CABCBA60 ,ABAC2 3∴DABOACCAB306090∴DBA90BDA301

3OA2 32∴DBA

CBA2∴GB是等邊三角形ABC的角平分線∴CGAG

1AC2又∵PD//OY，即DG//OCDG是△AOC的中位線∴ADOD

1OA22

2∴BD

AD2AB2 222

4，EBOD2∴OEBD4∵PE//OX∴HEBXOY60∴EH1EB12∴OHOEEH415OD2OE最大值10∴OD2OE最大值與最小值的積41040故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形、勾股定理、直角三角形、等邊三角形、等邊三角形中位線、平行線的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線、平行四邊形、等邊三角形、勾股定理的性質(zhì)，從而完成求解．141sk2【分析】畫出圖形，由三角形面積求法用邊長(zhǎng)表示出S

AEF，進(jìn)行運(yùn)算整體代入即可.BEaDFbABCDmADBCn，∴S四邊形AECF

=S 矩形AECF

+SAEB

AFD

=mn1am1bn2 2∵SCEF

1ab2

AEF

S 四邊形AECF

，ECFS mn1am1bn1amb=1

mnab∴AEF

2 2 2 2 ，∵BEDFabk，ABBCmns，∴SAEF

12sk【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式乘法與圖形面積，解題關(guān)鍵是用代數(shù)式正確表示出圖形面積.15、-2(a-2b)2【詳解】解：-2a2+8ab-8b2=-2（a2-4ab+4b2）=-2(a-2b)2故答案為-2(a-2b)2a216、a【分析】根據(jù)分式的加減運(yùn)算的法則，先因式分解復(fù)雜的因式，找到最簡(jiǎn)公分母，通分，然后按同分母的分式相加減的性質(zhì)計(jì)算，在約分，化為最簡(jiǎn)二次根式．a(chǎn) 4【詳解】解： a2 a22aa 4=a2 a(a2)a2 4=a(a2) a(a2)a24=a(a2)(a2)(a2)= a(a2)a2= a ．a(chǎn)2故答案為：a ．【點(diǎn)睛】本題考查分式的加減運(yùn)算．17、10°．【分析】根據(jù)∠ECD=∠ECB-∠DCB，求出∠ECB，∠DCB即可解決問(wèn)題．【詳解】∵∠A＝30°，∠B＝50°，∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝100°，∵EC平分∠ACB，1∵∠ECB＝

∠ACB＝50°，2∵CD⊥AB，∴∠CDB＝90°，∴∠DCB＝90°﹣50°＝40°，∴∠ECD＝∠ECB﹣∠DCB＝50°﹣40°＝10°，故答案為10°．【點(diǎn)睛】掌握基本知識(shí)．18、1【分析】根據(jù)等邊對(duì)等角和三角形的內(nèi)角和定理即可求出∠ABC,然后根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得DA=DB,從而得出∠A=∠DBA=40°,即可求出DBC．【詳解】解:∵ABAC,A402∴∠ABC=∠ACB=1180A702∵DE垂直平分AB∴DA=DB∴∠A=∠DBA=40°∴∠DBC=∠ABC－∠DBA=1°故答案為:1．【點(diǎn)睛】此題考查的是等腰三角形的性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)，掌握等邊對(duì)等角和線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解決此題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）8-2t0t41（1（0,4（0,2（2S2t-8t4此時(shí)（，）或（﹣，．

（3當(dāng)＝2或1CO≌△AO，【分析】（1）由直線L的函數(shù)解析式，令y＝0求A點(diǎn)坐標(biāo)，x＝0求B點(diǎn)坐標(biāo)；1由面積公式S＝2OMOC 求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；，則t時(shí)間內(nèi)移動(dòng)了AM，可算出t值，并得到M點(diǎn)坐標(biāo)．1（1）∵y＝﹣2

x+2，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝2；當(dāng)y＝0時(shí)，x＝4，則、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（，、（，；（）∵（，，（，）∴OC＝OA＝4，1△OCM當(dāng)4，OM＝OA﹣AM＝4﹣t，S ＝△OCM1

×4×（4﹣t）＝8﹣2t；t＞4時(shí)，OM＝AM﹣OA＝t﹣4，S△OCM＝2×4×（t﹣4）＝2t﹣8；8-2t0t4∴COM的面積S與M的移動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式為：S2t-8t4（3）∵OC＝OA，∠AOB＝∠COM＝90°，∴只需OB＝OM，則△COM≌△AOB，即OM＝2，MxMxt＝1．故當(dāng)＝2或1時(shí)，CO≌△AO，此時(shí)（，）或（，．【點(diǎn)睛】全等三角形的判定定理是關(guān)鍵．2（）PMPN，PMPN（）（）PMN的面81積的最大值2【分析】（1）延長(zhǎng)AE交BD于點(diǎn)H，易證ACE≌BCD，得AEBD，CAECBD，進(jìn)而得BHA9，結(jié)合中位線的性質(zhì)，得PM1BD，2PM//BD，PN1AE，PN//AE，進(jìn)而得PMPN，PMPN；2AEBC于OAEBDCAECBD，進(jìn)而得PM

1BD//BD

1AE，PN//AEPMPNPMPN；易證PMNPM值最大，進(jìn)而即可求解．

2 21BDB、CDBD的2【詳解】（1）如圖1，延長(zhǎng)AE交BD于點(diǎn)H，ACBECD是等腰直角三角形，∴ACBC，ECCD，ACBECD90，∴ACBBCEECDBCE，∴，∴ACBCD（SA，AEBDCAECBD，∴，PMNADABDE的中點(diǎn)，∴PM1BD，PM//BD，PN1AE，PN//AE，2 2∴PMPN，∴PM⊥AH，∴PMPN．故答案是：PMPN，PMPN；（（）AEBC于O，ACBECD是等腰直角三角形，∴ACBC，ECCD，ACBECD90，∴ACBBCEECDBCE，∴，∴ACBCD（SA，∴AEBD，CAECBD又∵AOCBOE，∴ACO，PMNADABDE的中點(diǎn)，∴PM1BD，PM//BD，PN1AE，PN//AE，2 2∴PMPN，∴BHA，∴MGE，∴MPN90，∴PMPN；（3）由（2）可知PMNPM1BD，2∴當(dāng)BD的值最大時(shí)，PM的值最大，PMN的面積最大，B、CDBD的最大值BCCD9，∴PMPN9，2PMN的面積的最大值【點(diǎn)睛】

19981 ．222 2旋轉(zhuǎn)全等三角形模型，是解題的關(guān)鍵．2（1）（）.【解析】分析：（1）先利用旋轉(zhuǎn)求出∠PBP'=90°，BP'=BP=2，AP'=CP=1，利用勾股定理求出PP'，進(jìn)而判斷出△APP'是直角三角形，得出∠APP'=90°，即可得出結(jié)論；（2）同（1））如圖，將△BPC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△BP′A，連接PP′，∴△ABP'≌△CBP，∴∠PBP'=90°，BP'=BP=2，AP'=CP=1，在Rt△PBP'中，BP=BP'=2，∴∠BPP'=45°，根據(jù)勾股定理得，PP'= 2BP=2 2，∵AP=1，∴AP2+PP'2=1+8=9，∵AP'2=12=9，∴AP2+PP'2=AP'2，∴△APP'是直角三角形，且∠APP'=90°，∴∠APB=∠APP'+∠BPP'=90°+45°=115°；（2）如圖2，將△BPC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△BP′A，連接PP′，∴△ABP'≌△CBP，∴∠PBP'=90°，BP'=BP=1，AP'=CP= 11，在Rt△PBP'中，BP=BP'=1，∴∠BPP'=45°，根據(jù)勾股定理得，PP'= 2BP= 2，∵AP=1，∴AP2+PP'2=9+2=11，∵AP'2=（11）2=11，∴AP2+PP'2=AP'2，∴△APP'是直角三角形，且∠APP'=90°，∴∠APB=∠APP'﹣∠BPP'=90°﹣45°=45°．點(diǎn)睛：此題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理，正確作出輔助線是解本題的關(guān)鍵．22、證明見解析.E點(diǎn)作E∥AB交BD的延長(zhǎng)線于AB≌△EH（AS，則由全等三角形的性質(zhì)得到AB=HE；然后結(jié)合已知條件得到DE=HE，所以AB=HE，AB=DE．【詳解】證明：如圖，過(guò)E點(diǎn)作EH∥AB交BD的延長(zhǎng)線于H，∵EH∥AB，∴∠A=∠CEH，∠B=∠HACEHACEC在△ABC△EHC中， ，ACBECH∴AB≌△EH（AS，∴AB=HE，∵∠B+∠CDE=180°，∠HDE+∠CDE=180°.∴∠HDE=∠B=∠H，∴DE=HE．∵AB=HE，∴AB=DE．【點(diǎn)睛】公共邊和公共角，正確添加適當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是解題關(guān)鍵．4 5 5 5 52（）y=3x+3（）C點(diǎn)坐標(biāo)為（4，，D點(diǎn)坐標(biāo)