2022年北京市海淀區(qū)名校數(shù)學(xué)八上期末考試模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．作答選擇題，必須用2B052B一、選擇題（每題4分，共48分）現(xiàn)有兩根木棒長度分別是25厘米和35厘米，若再從下列木棒中選出一根與這兩組成一個三角形（3根木棒首尾依次相接，應(yīng)選的木棒長度為（ ）0厘米 B．20厘米 C．60厘米 D．65厘米

x12

無解，則a的值為( )x4 x4A．5 B．4 C．3 D．0 1aA．a(chǎn)2a1a3

a2

a6

a2

1a3a

1232 D．32 以直角三角形的三邊為邊做正方形三個正方形的面積如圖正方形A的面積（ ）A．6 B．36 C．64 D．8下列關(guān)于三角形分類不正確的是（整個大方框表示全體三角形（ ）A． B．C． D．以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（ ）B．3cmC．3cm D．1cm長度為下列三個數(shù)據(jù)的三條線段，能組成直角三角形的是（ ）5 4A．1，2，3 B．3，5，7 C．1，2，3 D．1，，3 3y，ab，2x2y2axy，分別對應(yīng)下列六個字：海、愛、我、美、游、北，現(xiàn)將2ax2y2

x2y2

因式分解，結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能( )A．我愛游 B．北海游 C．我愛北海 D．美我北海ABCD沿AEB落在DC邊上的點F處若AFD的周長為18，ECF的周長為6，四邊形紙片ABCD的周長為( )A．20B．24C．32 D．4810．解方程去分母得( )A．C．B．D．已知點y1

,1,y2

y3

y=-3x+m上，則yyy1 2 3

的大小關(guān)系是（）yy y1 2 3

yyy1 3 2

y2

y y3 1

y y y3 2 1如圖，已知C是線段AB上的任意一點（端點除外，分別以A、BC為邊并且在AB△ACD和等邊AECDBDCEABD；②CC；③M∥A；④∠CDBNB．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空題（每題4分，共24分）如圖，已知XOY60，點AOXOA4，過點AACOY于點C，以AC為一邊在內(nèi)作等邊三角形ABC，點P是ABC 圍成的區(qū)域（包各邊）內(nèi)的一點，過點P作PD//OY交OX于點D，作PE//OX交OY于點E，則OD2OE的最大值與最小值的積．ABCDS，延長CBE，延長CDF，已知BEDFk，則AEF的面積為用s和k的式子表示) ．15．分解因式-2a2+8ab-8b2= .

aa2

4 ．a(chǎn)22a如圖，CD、CE分別的高和角平分線，∠A＝30°，∠B＝50°，則的度數(shù)是 ．如圖AC，AB的垂直平分線交AB于點E交AC于點D若，則 °．三、解答題（共78分）1（8分）如圖，直線：y12

x2x軸、y、By軸上有一點C0,4MA1x軸向左移動．1求A、B兩點的坐標(biāo)；2COMSMt之間的函數(shù)關(guān)系式；tCOMAOBM點的坐標(biāo)．2（8分）如圖，ABC與CDE都是等腰直角三角形，直角邊AC，CD在同一MNABDEPADAE，BDPMPNMN．觀察猜想：圖1中，PM與PN的數(shù)量關(guān)系是 ，位置關(guān)系是 ．探究證明：將圖1中的CDE繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)（9，得到圖，AE與MP、BD分別交于點G、H，請判斷中的結(jié)論是否成立，若成立，請證明；若不成立，請說明理由．拓展延伸：CDE繞點CAC6CD3，請直接列式求出PMN面積的最大值．2（8分（問題解決）一節(jié)數(shù)學(xué)課上，老師提出了這樣一個問題：如圖1，點P是正方形ABCD內(nèi)一點，PA=1，PB=2，PC=1．你能求出∠APB的度數(shù)嗎？小明通過觀察、分析、思考，形成了如下思路：△BPCBAPB的度數(shù)；△APBBAPB的度數(shù)．請參考小明的思路，任選一種寫出完整的解答過程．（類比探究）如圖2，若點P是正方形ABCD外一點11，求∠APB的度數(shù)．2（10分）B∠CDE=180，AC=C．求證：AB=D．2（10分）如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過（﹣2，﹣1，（13）xCyD．求一次函數(shù)的解析式；CD求△AOB2（10分）已知a、b為實數(shù)，且滿足a3b2b40.求ab的值；若ab為ABC的兩邊，第三邊c為5，求ABC的面積.2（12分B（視為直線上兩點相距14kD（可視為兩個點D⊥AB于，C⊥AB于，已知D=8k，CB=6k，現(xiàn)在要在鐵EC，DEEA站多少千米處．x226．解不等式組3x1 2

2x1，并把解集在數(shù)軸上表示出來．3參考答案一、選擇題（4481、B【分析】根據(jù)在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．求出第三邊的范圍就可以求解．x3525x2535即x．滿足條件的只有B．故選：B．【點睛】于第三邊．2、A【分析】axx-4=0a的方程，即可求解．【詳解】解：x12 a ，x4 x方程兩邊同時乘以（x-4）得x12x4a，x9a，由于方程無解，x40，9a40，a5，故選：A．【點睛】本題考查根據(jù)分式方程解的情況求字母的取值，解題關(guān)鍵是熟練解分式方程．3、C【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，逐個計算，即可解答．1【詳解】A.a2a1a ，正確，故本選項不符合題意；3 3a2

a6，正確，故本選項不符合題意；1a2a3

a2

a3，錯誤，故本選項符合題意； 323，正確，故本選項不符合題意； 故選：C．【點睛】4、A【分析】根據(jù)圖形知道所求的A的面積即為正方形中間的直角三角形的A的平方，然后根據(jù)勾股定理即可求解．【詳解】∵兩個正方形的面積分別為8和14，且它們分別是直角三角形的一直角邊和斜邊的平方，A的面積故選：A．【點睛】正方形的面積．5、C【分析】給出知識樹，分析其中的錯誤，這就要求平時學(xué)習(xí)扎實認(rèn)真，概念掌握的準(zhǔn)確．【詳解】解：根據(jù)選項，可知根據(jù)角和邊來對三角形分別進(jìn)行分類．故選：C．【點睛】學(xué)生對待學(xué)習(xí)的態(tài)度，是一道好題．6、C【解析】三角形中，任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，據(jù)此進(jìn)行解答即可.【詳解】解：2cm+5cm＜8cm，A不能組成三角形；3cm+3cm＝6cm，B不能組成三角形；3cm+4cm＞5cm，C能組成三角形；1cm+2cm＝3cm，D不能組成三角形；故選：C．【點睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系.7、D【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理逐項判斷即可．【詳解】由直角三角形的性質(zhì)知，三邊中的最長邊為斜邊A、1222532，不滿足勾股定理的逆定理，此項不符題意B、32523472，不滿足勾股定理的逆定理，此項不符題意、( 2)23，不滿足勾股定理的逆定理，此項不符題意4、( 43故選：D．【點睛】

25 5( )2，滿足勾股定理的逆定理，此項符合題意9 38、C【解析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解，確定出密碼信息即可．【詳解】原式=2(x+y)(xy)(ab)，C【點睛】則.9、B【解析】根據(jù)折疊的性質(zhì)易知矩形ABCD的周長等于△AFD和△CFE的周長的和．【詳解】由折疊的性質(zhì)知，AF=AB，EF=BE．所以矩形的周長等于△AFD和△CFE的周長的和為18+6=24cm．故矩形ABCD的周長為24cm．故答案為：B．【點睛】相等．、C【解析】本題的最簡公分母是x-整式方程．【詳解】解：方程兩邊都乘x-，得（C．【點睛】為-1．、A【分析】根據(jù)在y=-3x+m中，-3＜0，則y隨x的增大而減小，然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性解答即可．【詳解】∵直線y3xm中30 ，∴y隨x的增大而減小，又∵點2,y1

,1,y2

,1,y3

都在直線上，211．∴y＞y＞y1 2 3故答案為A．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的增減性，靈活運用一次函數(shù)的性質(zhì)是正確解答本題的關(guān)鍵．12、A【分析】根據(jù)題目中的已知信息，判定出△ACE≌△DCB，即可證明①正確；判定△ACM≌△DCN，即可證明②正確；證明∠NMC=∠ACD，即可證明③正確；分別判斷在△DCN和△BNE各個角度之間之間的關(guān)系，即可證明④正確．【詳解】∵△ACD和△BCE是等邊三角形∴∠ACD=∠BCE=60°，AC=DC，EC=BC∴∠ACD+∠DCE=∠DCE+∠ECB即∠ACE=∠DCB∴△ACE≌△DCB（SAS）∴AE=BD，故①正確；∴∠EAC=∠NDC∵∠ACD=∠BCE=60°∴∠DCE=60°∴∠ACD=∠MCN=60°∵AC=DC∴△ACM≌△DCN（ASA）∴CM=CN，故②正確；又∠MCN=180°-∠MCA-∠NCB=180°-60°-60°=60°∴△CMN是等邊三角形∴∠NMC=∠ACD=60°∴MN∥AB，故③正確；在△DCN和△BNE，∠DNC+∠DCN+∠CDB=180°∠ENB+∠CEB+∠NBE=180°∵∠DNC=∠ENB，∠DCN=∠CEB∴∠CDB=∠NBE，故④正確．故選：A．【點睛】本題主要考查了根據(jù)已知條件判定三角形全等以及三角形的內(nèi)角和，其中靈活運用等邊三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，屬于中等題．二、填空題（42413、1【分析】結(jié)合題意，得四邊形ODPE是平行四邊形，從而得到ODP是ABC圍成的區(qū)域（包括各邊）內(nèi)的一點，推導(dǎo)得當(dāng)點PAC上時，OH取PBOH取最大值；再分別根據(jù)兩種情況，結(jié)合平行四邊形、等邊三角形、勾股定理的性質(zhì)計算，即可完成求解．【詳解】過點P做PHOY交于點H∵ACOY∴PH//AC∵XOY60∴HEP60∴EH1EP2∵PD//OY，PE//OX∴四邊形ODPE是平行四邊形∴ODEP∴EH1EP1OD2 2∴OD2OE2EH2OE2EHOE2OH∵點P是ABC 圍成的區(qū)域（包括各邊）內(nèi)的一點P在ACOH取最小值；當(dāng)點PBOH大值；PACOHOC∵XOY60，ACOY∴OC1OA1422 2OD2OE最小值4；當(dāng)點P與點B重合時，如下圖，AC和BD相交于點G∴OHOEEH∵PD//OY，XOY60，ACOY∴60 ,OAC906030 ，AC∵等邊三角形ABC∴CABCBA60 ,ABAC2 3∴DABOACCAB306090∴DBA90BDA301

3OA2 32∴DBA

CBA2∴GB是等邊三角形ABC的角平分線∴CGAG

1AC2又∵PD//OY，即DG//OCDG是△AOC的中位線∴ADOD

1OA22

2∴BD

AD2AB2 222

4，EBOD2∴OEBD4∵PE//OX∴HEBXOY60∴EH1EB12∴OHOEEH415OD2OE最大值10∴OD2OE最大值與最小值的積41040故答案為：1．【點睛】本題考查了平行四邊形、勾股定理、直角三角形、等邊三角形、等邊三角形中位線、平行線的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線、平行四邊形、等邊三角形、勾股定理的性質(zhì)，從而完成求解．141sk2【分析】畫出圖形，由三角形面積求法用邊長表示出S

AEF，進(jìn)行運算整體代入即可.BEaDFbABCDmADBCn，∴S四邊形AECF

=S 矩形AECF

+SAEB

AFD

=mn1am1bn2 2∵SCEF

1ab2

AEF

S 四邊形AECF

，ECFS mn1am1bn1amb=1

mnab∴AEF

2 2 2 2 ，∵BEDFabk，ABBCmns，∴SAEF

12sk【點睛】本題主要考查了多項式乘法與圖形面積，解題關(guān)鍵是用代數(shù)式正確表示出圖形面積.15、-2(a-2b)2【詳解】解：-2a2+8ab-8b2=-2（a2-4ab+4b2）=-2(a-2b)2故答案為-2(a-2b)2a216、a【分析】根據(jù)分式的加減運算的法則，先因式分解復(fù)雜的因式，找到最簡公分母，通分，然后按同分母的分式相加減的性質(zhì)計算，在約分，化為最簡二次根式．a(chǎn) 4【詳解】解： a2 a22aa 4=a2 a(a2)a2 4=a(a2) a(a2)a24=a(a2)(a2)(a2)= a(a2)a2= a ．a(chǎn)2故答案為：a ．【點睛】本題考查分式的加減運算．17、10°．【分析】根據(jù)∠ECD=∠ECB-∠DCB，求出∠ECB，∠DCB即可解決問題．【詳解】∵∠A＝30°，∠B＝50°，∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝100°，∵EC平分∠ACB，1∵∠ECB＝

∠ACB＝50°，2∵CD⊥AB，∴∠CDB＝90°，∴∠DCB＝90°﹣50°＝40°，∴∠ECD＝∠ECB﹣∠DCB＝50°﹣40°＝10°，故答案為10°．【點睛】掌握基本知識．18、1【分析】根據(jù)等邊對等角和三角形的內(nèi)角和定理即可求出∠ABC,然后根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得DA=DB,從而得出∠A=∠DBA=40°,即可求出DBC．【詳解】解:∵ABAC,A402∴∠ABC=∠ACB=1180A702∵DE垂直平分AB∴DA=DB∴∠A=∠DBA=40°∴∠DBC=∠ABC－∠DBA=1°故答案為:1．【點睛】此題考查的是等腰三角形的性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)，掌握等邊對等角和線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等是解決此題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）8-2t0t41（1（0,4（0,2（2S2t-8t4此時（，）或（﹣，．

（3當(dāng)＝2或1CO≌△AO，【分析】（1）由直線L的函數(shù)解析式，令y＝0求A點坐標(biāo)，x＝0求B點坐標(biāo)；1由面積公式S＝2OMOC 求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；，則t時間內(nèi)移動了AM，可算出t值，并得到M點坐標(biāo)．1（1）∵y＝﹣2

x+2，當(dāng)x＝0時，y＝2；當(dāng)y＝0時，x＝4，則、B兩點的坐標(biāo)分別為（，、（，；（）∵（，，（，）∴OC＝OA＝4，1△OCM當(dāng)4，OM＝OA﹣AM＝4﹣t，S ＝△OCM1

×4×（4﹣t）＝8﹣2t；t＞4時，OM＝AM﹣OA＝t﹣4，S△OCM＝2×4×（t﹣4）＝2t﹣8；8-2t0t4∴COM的面積S與M的移動時間t之間的函數(shù)關(guān)系式為：S2t-8t4（3）∵OC＝OA，∠AOB＝∠COM＝90°，∴只需OB＝OM，則△COM≌△AOB，即OM＝2，MxMxt＝1．故當(dāng)＝2或1時，CO≌△AO，此時（，）或（，．【點睛】全等三角形的判定定理是關(guān)鍵．2（）PMPN，PMPN（）（）PMN的面81積的最大值2【分析】（1）延長AE交BD于點H，易證ACE≌BCD，得AEBD，CAECBD，進(jìn)而得BHA9，結(jié)合中位線的性質(zhì)，得PM1BD，2PM//BD，PN1AE，PN//AE，進(jìn)而得PMPN，PMPN；2AEBC于OAEBDCAECBD，進(jìn)而得PM

1BD//BD

1AE，PN//AEPMPNPMPN；易證PMNPM值最大，進(jìn)而即可求解．

2 21BDB、CDBD的2【詳解】（1）如圖1，延長AE交BD于點H，ACBECD是等腰直角三角形，∴ACBC，ECCD，ACBECD90，∴ACBBCEECDBCE，∴，∴ACBCD（SA，AEBDCAECBD，∴，PMNADABDE的中點，∴PM1BD，PM//BD，PN1AE，PN//AE，2 2∴PMPN，∴PM⊥AH，∴PMPN．故答案是：PMPN，PMPN；（（）AEBC于O，ACBECD是等腰直角三角形，∴ACBC，ECCD，ACBECD90，∴ACBBCEECDBCE，∴，∴ACBCD（SA，∴AEBD，CAECBD又∵AOCBOE，∴ACO，PMNADABDE的中點，∴PM1BD，PM//BD，PN1AE，PN//AE，2 2∴PMPN，∴BHA，∴MGE，∴MPN90，∴PMPN；（3）由（2）可知PMNPM1BD，2∴當(dāng)BD的值最大時，PM的值最大，PMN的面積最大，B、CDBD的最大值BCCD9，∴PMPN9，2PMN的面積的最大值【點睛】

19981 ．222 2旋轉(zhuǎn)全等三角形模型，是解題的關(guān)鍵．2（1）（）.【解析】分析：（1）先利用旋轉(zhuǎn)求出∠PBP'=90°，BP'=BP=2，AP'=CP=1，利用勾股定理求出PP'，進(jìn)而判斷出△APP'是直角三角形，得出∠APP'=90°，即可得出結(jié)論；（2）同（1））如圖，將△BPC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△BP′A，連接PP′，∴△ABP'≌△CBP，∴∠PBP'=90°，BP'=BP=2，AP'=CP=1，在Rt△PBP'中，BP=BP'=2，∴∠BPP'=45°，根據(jù)勾股定理得，PP'= 2BP=2 2，∵AP=1，∴AP2+PP'2=1+8=9，∵AP'2=12=9，∴AP2+PP'2=AP'2，∴△APP'是直角三角形，且∠APP'=90°，∴∠APB=∠APP'+∠BPP'=90°+45°=115°；（2）如圖2，將△BPC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△BP′A，連接PP′，∴△ABP'≌△CBP，∴∠PBP'=90°，BP'=BP=1，AP'=CP= 11，在Rt△PBP'中，BP=BP'=1，∴∠BPP'=45°，根據(jù)勾股定理得，PP'= 2BP= 2，∵AP=1，∴AP2+PP'2=9+2=11，∵AP'2=（11）2=11，∴AP2+PP'2=AP'2，∴△APP'是直角三角形，且∠APP'=90°，∴∠APB=∠APP'﹣∠BPP'=90°﹣45°=45°．點睛：此題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理，正確作出輔助線是解本題的關(guān)鍵．22、證明見解析.E點作E∥AB交BD的延長線于AB≌△EH（AS，則由全等三角形的性質(zhì)得到AB=HE；然后結(jié)合已知條件得到DE=HE，所以AB=HE，AB=DE．【詳解】證明：如圖，過E點作EH∥AB交BD的延長線于H，∵EH∥AB，∴∠A=∠CEH，∠B=∠HACEHACEC在△ABC△EHC中， ，ACBECH∴AB≌△EH（AS，∴AB=HE，∵∠B+∠CDE=180°，∠HDE+∠CDE=180°.∴∠HDE=∠B=∠H，∴DE=HE．∵AB=HE，∴AB=DE．【點睛】公共邊和公共角，正確添加適當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是解題關(guān)鍵．4 5 5 5 52（）y=3x+3（）C點坐標(biāo)為（4，，D點坐標(biāo)