八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(北師大)

1、2016八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) （北師大版）第一章勾股定理1、勾股定理直角三角形兩直角邊 a, b的平方和等于斜邊 c的平方，即a2 +b2 = c22、勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長(zhǎng) a, b, c有關(guān)系a2+b2=c2,那么這個(gè)三角形是直角三角形。3、勾股數(shù)：滿足a2 +b2 =c2的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。第二章實(shí)數(shù)一、實(shí)數(shù)的概念及分類1、實(shí)數(shù)的分類正有理數(shù)、產(chǎn)理數(shù)J 零上 有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)實(shí)數(shù) J工負(fù)有理數(shù)二廠正無(wú)理數(shù)停理數(shù) JL無(wú)限不循環(huán)小數(shù)工負(fù)無(wú)理數(shù)j2、無(wú)理數(shù)：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)。在理解無(wú)理數(shù)時(shí)，要抓住“無(wú)限不循環(huán)”這一時(shí)之，歸納起來(lái)有四類：（1）開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)

2、，如 ",V2 等；（2）有特定意義的數(shù)，如圓周率 兀，或化簡(jiǎn)后含有 兀的數(shù)，如3+8等；3（3）有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如 0.1010010001等；（4）某些三角函數(shù)值，如 sin60 o等二、實(shí)數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和絕對(duì)值1、相反數(shù)實(shí)數(shù)與它的相反數(shù)時(shí)一對(duì)數(shù)（只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零），從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，如果 a與b互為相反數(shù)，則有a+b=0, a= b,反之 亦成立。2、絕對(duì)值在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，叫做該數(shù)的絕對(duì)值。（|a| >0）o零的絕對(duì)值是它本身，也可看成它的相反數(shù)，若|a|=a ,則a>0

3、;若|a尸-a ,則a< 0°3、倒數(shù)如果a與b互為倒數(shù)，則有ab=1,反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。零沒(méi)有倒數(shù)。4、數(shù)軸規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸（畫數(shù)軸時(shí)，要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可）。解題時(shí)要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想，理解實(shí)數(shù)與數(shù)軸的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，并能靈活運(yùn)用。5、估算三、平方根、算數(shù)平方根和立方根1、算術(shù)平方根：一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a,即x2=a,那么這個(gè)正數(shù) x就叫做a的算術(shù)平方根。特別地，0的算術(shù)平方根是0。表示方法：記作“ 右”，讀作根號(hào)a。性質(zhì)：正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個(gè)，零的算術(shù)平方根是零。2、平方根：一般地，如果

4、一個(gè)數(shù)x的平方等于a,即x2=a,那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的平方根（或二次方根）。表示方法：正數(shù) a的平方根記做“ 士 y/W”，讀作“正、負(fù)根號(hào) a”。性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。開(kāi)平方：求一個(gè)數(shù) a的平方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)平方。、,a - 0jw的雙重非負(fù)性:3、立方根一般地，如果一個(gè)數(shù) x的立方等于a,即x3=a那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的立方根(或三次方根)表示方法：記作3/a性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根；零的立方根是零。注意：3/=a = -3/a,這說(shuō)明三次根號(hào)內(nèi)的負(fù)號(hào)可以移到根號(hào)外面。四、實(shí)數(shù)大小的比較1、實(shí)數(shù)比較大

5、?。赫龜?shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)，右 邊的總比左邊的大；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。2、實(shí)數(shù)大小比較的幾種常用方法(1)數(shù)軸比較：在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。(2)求差比較：設(shè)a、b是實(shí)數(shù)，a -b . 0 = a b,a。b = 0 = a = b,a - b ； 0 a : ba .a .a .(3)求商比較法：設(shè) a、b是兩正實(shí)數(shù)， 一 >1u a>b；=1u a = b；-c1u a < b； bbb(4)絕對(duì)值比較法：設(shè) a、b是兩負(fù)實(shí)數(shù)，則 a >|bu a<b。(5)平方法：設(shè)a、b是兩負(fù)實(shí)數(shù)，

6、則a2 >b2 u a <b。五、算術(shù)平方根有關(guān)計(jì)算(二次根式)a必須是非負(fù)數(shù)。1、含有二次根號(hào)“ 、廠” ；被開(kāi)方數(shù)2、性質(zhì)：(1)(Va) a(a 之0)a(a - 0),廠(2) Va2 = a =V -a(a <0)(3) Vab =yia *Vb(a >0,b >0) ( Ta 7'B = VOb(a 之 0,b 之 0) (4) a =Xa(a >0,b>0)( * = Ra 之0,b>0)b bb b3、運(yùn)算結(jié)果若含有“ Va”形式，必須滿足：(1)被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式； (2)被開(kāi) 方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或

7、因式 六、實(shí)數(shù)的運(yùn)算(1)六種運(yùn)算：力口、減、乘、除、乘方 、開(kāi)方(2)實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序先算乘方和開(kāi)方，再算乘除，最后算加減，如果有括號(hào)，就先算括號(hào)里面的。(3)運(yùn)算律加法交換律a+b = b+a加法結(jié)合律(a b) c = a (b c)乘法交換律ab二ba乘法結(jié)合律(ab)c=a(bc)乘法對(duì)加法的分配律a(b c) = ab ac第三章位置與坐標(biāo)在平面內(nèi)，確定物體的位置一般需要兩個(gè)數(shù)據(jù)。二、平面直角坐標(biāo)系及有關(guān)概念1、平面直角坐標(biāo)系在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系。其中，水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸，取向右為正方向；鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向；x軸和y

8、軸統(tǒng)稱坐標(biāo)軸。它們的公共原點(diǎn)。稱為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)；建立了直角坐標(biāo)系的平面，叫做坐標(biāo)平面。2、為了便于描述坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的位置，把坐標(biāo)平面被x軸和y軸分割而成的四個(gè)部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意：x軸和y軸上的點(diǎn)(坐標(biāo)軸上的點(diǎn))，不屬于任何一個(gè)象限。3、點(diǎn)的坐標(biāo)的概念對(duì)于平面內(nèi)任意一點(diǎn) P,過(guò)點(diǎn)P分別x軸、y軸向作垂線，垂足在上 x軸、y軸對(duì)應(yīng)的數(shù)a, b分別叫 做點(diǎn)P的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，有序數(shù)對(duì)( a, b)叫做點(diǎn)P的坐標(biāo)。點(diǎn)的坐標(biāo)用(a, b)表示，其順序是橫坐標(biāo)在前，縱坐標(biāo)在后，中間有“，”分開(kāi)，橫、縱坐標(biāo)的位置不能顛倒。平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)是有序?qū)崝?shù)對(duì)，當(dāng) a#b時(shí)，

9、(a, b)和(b, a)是兩個(gè)不同點(diǎn)的坐標(biāo)。平面內(nèi)點(diǎn)的與有序?qū)崝?shù)對(duì)是對(duì)應(yīng)的。4、不同位置的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征(1)、各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特征點(diǎn)P(x,y)在第一象限 u x > 0, y > 0點(diǎn) P(x,y)在第二象限 二 x ：二 0, y 0點(diǎn)P(x,y)在第三象限：,二x ：二0, y :二0點(diǎn)P(x,y)在第四象限 =x 0, y :二0(2)、坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的特征點(diǎn)P(x,y)在x軸上u y = 0 , x為任意實(shí)數(shù)點(diǎn)P(x,y)在y軸上u x = 0 , y為任意實(shí)數(shù)點(diǎn)P(x,y)既在x軸上，又在y軸上u x, y同時(shí)為零，即點(diǎn) P坐標(biāo)為(0, 0)即原點(diǎn)(3)、兩條坐標(biāo)軸

10、夾角平分線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征點(diǎn)P(x,y)在第一、三象限夾角平分線(直線 y=x)上u x與y相等點(diǎn)P(x,y)在第二、四象限夾角平分線上u x與y互為相反數(shù)(4)、和坐標(biāo)軸平行的直線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征位于平行于x軸的直線上的各點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同。位于平行于y軸的直線上的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同。(5)、關(guān)于x軸、y軸或原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征點(diǎn)P與點(diǎn)p'關(guān)于x軸對(duì)稱。橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即點(diǎn) P (x, y)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn) 為 P' (x, -y)點(diǎn)P與點(diǎn)p'關(guān)于y軸對(duì)稱u 縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，即點(diǎn) P (x, y)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn) 為 P' (-x ,

11、 y)點(diǎn)P與點(diǎn)p'關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 u 橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)，即點(diǎn) P (x, y)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為P'(-X , -y )(6)、點(diǎn)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離點(diǎn)P(x,y)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離：(1)點(diǎn)P(x,y)到x軸的距離等于 y(2)點(diǎn)P(x,y)到y(tǒng)軸的距離等于 歸(3)點(diǎn)P(x,y)到原點(diǎn)的距離等于 ,x2 1y2三、坐標(biāo)變化與圖形變化的規(guī)律：坐標(biāo)(x , y )的變化圖形的變化x x a 或 y x a被橫向或縱向拉長(zhǎng)(壓縮)為原來(lái)的a倍x x a , y x a放大(縮小)為原來(lái)的 a倍x x ( -1 )或 y x ( -1 )關(guān)于y軸或x軸對(duì)稱x x ( -1 )

12、 , y x ( -1 )關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱x +a 或 y+ a沿x軸或y軸平移a個(gè)單位x +a , y+ a沿x軸平移a個(gè)單位，再沿y軸平移a個(gè)單第四章一次函數(shù)一、函數(shù)：一般地，在某一變化過(guò)程中有兩個(gè)變量 x與y,如果給定一個(gè)x值，相應(yīng)地就確定了一個(gè) y值，那么我們稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量。二、自變量取值范圍使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。 一般從整式(取全體實(shí)數(shù))，分式(分母不為0)、二次根式(被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù))、實(shí)際意義幾方面考慮。k的符號(hào)b的符號(hào)函數(shù)圖像圖像特征k>0b>0y 10 z/'k/'圖像經(jīng)過(guò)一、二、三象

13、限，y隨x的增大而增大。b<0y0x/I/,圖像經(jīng)過(guò)一、三、四象限，y隨x的增大而增大。K<0b>0yj0x圖像經(jīng)過(guò)一、二、四象限， y隨x的增大而減小b<0y,_0_xbk-圖像經(jīng)過(guò)二、三、四象限，y隨x的增大而減小。注：當(dāng)b=0時(shí)，一次函數(shù)變:為正比例函數(shù)，正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例。三、函數(shù)的三種表示法及其優(yōu)缺點(diǎn)(1)關(guān)系式(解析)法兩個(gè)變量間的函數(shù)關(guān)系，有時(shí)可以用一個(gè)含有這兩個(gè)變量及數(shù)字運(yùn)算符號(hào)的等式表示，這種表示法 叫做關(guān)系式(解析)法。(2)列表法把自變量x的一系列值和函數(shù) y的對(duì)應(yīng)值列成一個(gè)表來(lái)表示函數(shù)關(guān)系，這種表示法叫做列表法。(3)圖象法用圖象表示函數(shù)

14、關(guān)系的方法叫做圖象法。四、由函數(shù)關(guān)系式畫其圖像的一般步驟(1)列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對(duì)應(yīng)值(2)描點(diǎn)：以表中每對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)(3)連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點(diǎn)用平滑的曲線連接起來(lái)。五、正比例函數(shù)和一次函數(shù)1 、正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念一般地，若兩個(gè)變量 x, y間的關(guān)系可以表示成 y = kx+b (k, b為常數(shù)，k#0)的形式，則稱 y 是x的一次函數(shù)(x為自變量，y為因變量)。特別地，當(dāng)一次函數(shù) y = kx + b中的b=0時(shí)(即y=kx) (k為常數(shù)，k * 0),稱y是x的正比例函2、一次函數(shù)的圖像： 所有一次函數(shù)的圖像都是一條直

15、線3、一次函數(shù)、正比例函數(shù)圖像的主要特征：一次函數(shù)y =kx+b的圖像是經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0, b)的直線；正比例函數(shù) y = kx的圖像是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)(0, 0) 的直線。4、正比例函數(shù)的性質(zhì)一般地，正比例函數(shù) y=kx有下列性質(zhì)：(1)當(dāng)k>0時(shí)，圖像經(jīng)過(guò)第一、三象限，y隨x的增大而增大；(2)當(dāng)k<0時(shí)，圖像經(jīng)過(guò)第二、四象限，y隨x的增大而減小。5、一次函數(shù)的性質(zhì)一般地，一次函數(shù) y = kx + b有下列性質(zhì)：(1)當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大(2)當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減小6、正比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式的確定確定一個(gè)正比例函數(shù)，就是要確定正比例函數(shù)定義式y(tǒng) = kx

16、(k=0)中的常數(shù) ko確定一個(gè)一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式 y=kx+b (k00)中的常數(shù)k和bo解這類問(wèn)題的一般方法是待定系數(shù)法。7、一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系：任何一個(gè)一元一次方程都可轉(zhuǎn)化為：kx+b=0 （k、b為常數(shù)，kw 0）的形式.而一次函數(shù)解析式形式正是y=kx+b （k、b為常數(shù)，kw0）.當(dāng)函數(shù)值為0時(shí)，？即kx+b=0就與一元一次方程完全相同.結(jié)論：由于任何一元一次方程都可轉(zhuǎn)化為kx+b=0 （k、b為常數(shù)，kw0）的形式.所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)一次函數(shù)值為0時(shí)，求相應(yīng)的自變量的值.從圖象上看，這相當(dāng)于已知直線y=kx+b確定它與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)值.第五

17、章二元一次方程組1、二元一次方程含有兩個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的整式方程叫做二元一次方程。2、二元一次方程的解適合一個(gè)二元一次方程的一組未知數(shù)的值，叫做這個(gè)二元一次方程的一個(gè)解。3、二元一次方程組含有兩個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組。4二元一次方程組的解二元一次方程組中各個(gè)方程的公共解，叫做這個(gè)二元一次方程組的解。5、二元一次方程組的解法（1）代入（消元）法（2）加減（消元）法6、一次函數(shù)與二元一次方程（組）的關(guān)系：（1） 一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系：直線y=kx+b上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都是它所對(duì)應(yīng)的二元一次方程kx- y+b=0的解（2） 一次函數(shù)與

18、二元一次方程組的關(guān)系：二元一次方程組 fo Y+bv _r的解可看作兩個(gè)一次函數(shù)v - 亙丫 +C1&1乂f。1丫yX1a2x +b2 y =c2和 y = -a2x +c2-的圖象的交點(diǎn)。b2b2當(dāng)函數(shù)圖象有交點(diǎn)時(shí)，說(shuō)明相應(yīng)的二元一次方程組有解；當(dāng)函數(shù)圖象（直線）平行即無(wú)交點(diǎn)時(shí)，說(shuō) 明相應(yīng)的二元一次方程組無(wú)解。第六章數(shù)據(jù)的分析1、刻畫數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)（平均水平）的量： 平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)2、平均數(shù)1（1）平均數(shù)：一般地，對(duì)于 n個(gè)數(shù)X1，X2， ,Xn，我們把一（X1 +X2+Xn）叫做這n個(gè)數(shù)的算術(shù) n平均數(shù)，簡(jiǎn)稱平均數(shù)，記為 X。（2）加權(quán)平均數(shù)：3、眾數(shù)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。4、中位數(shù)一般地，將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)（或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)） 叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。第七章 平行線的證明一.定義與命題1. 定義一般地，能明確指出概念含義或特征的句子 ，稱為定義.定義必須是嚴(yán)密的.一般避免使用含糊不清的術(shù)語(yǔ) ，