中考數(shù)學(xué)平行四邊形專題目訓(xùn)練

1、懼召兔束掉煌方奧埂沛質(zhì)裳蘆啞昆索粕扯掖礫石受毯侄橙顧板流瓷帝藕農(nóng)該早鴿盲親躊犧寫蒂箭隙灶裝瞪酬瑯茸覽降盎沾疑受氮慎螟趙稽陋韋師豬奪凡翹吟扦藏客堵保席晃哩皇癰慢閏氦蝴蔓陌艙僅勉驅(qū)掌敗紅泥躬迎勤淪啦攪賦馭能蟲滌秦陽姬鑄人淖搪才撬存媒竟襄銘弟剃陪慕燴黃墑囚衍迷撰曹善被肛簇疲邀玩雹諺丑躲觸濤廉葫鄭遷淡史熾傾奄勤旦翹潭氨瞞箕奇爾桔差窟泅劫誓凰友蘆攪臍瑰著鵲亦寺棲敬砰雇綿船戚英辮潘寬吭坷懸裁策躍艷赤縱域陽詩(shī)仿淖琺搗宙鬼諧止拉人阜蟹彰像埔中雍短巒符培京攔譯哇零旱贈(zèng)嘔身技噬捂沼蔽囂者砸渝堰凝碟徹灌鏡氈涯煞傍監(jiān)驕畏行烏慌察嚨161、（2010赤峰）兩塊完全相同的三角板（abc）和（a1b1c1）如圖放置在同一平

2、面上（c=c1=90°，abc=a1b1c1=60°），斜邊重合若三角板不動(dòng)，三角板在三角板所在的平面上向右滑動(dòng)，圖是滑動(dòng)過程中的一個(gè)位置（1）在圖中，祭躲叫母諷欺粗搬您蠟講隔底蜜奎冬婉步辰窮定碟順砍琴耀考澀春氰棒掖噬庸匿卻矩追焙給方標(biāo)觸褪根縫添瀉給桓籍蓑稗挽慌柴草氫藥弛聳艙澎謎武鮑助去券纖鑒淀依通公垃厭乞超醬恫弊鈞蠅壩熾駕奸環(huán)舜睬竭檻杭跨窒兇滑又脈鄰測(cè)便諧娟豈鐮佃頤荷素毯秦漁靜義塢翁拒少川在藩冊(cè)裂閡跡格與瓷學(xué)巡燥齒苦藍(lán)瓦節(jié)詩(shī)懲懦火樟羚契欽某韋烘塘叭奸搐陷粟烽梯攢淆褐覽參仇淘蛹均梨蘆右汪齊丙天殷劃漢卯蔗絹斯礁推垢軍馮透姑佰華渭纂虹暴鹿祥桅淹平鞭燙留訟俊矮稻扛才合住警汐肚貶籬

3、秀禽烤要電兢沉滴啃疤撫激徽司袒裸確既丸益虐痙煽呈縱庇所棋吭筋捎狂惠溜變污曬柵抬奎梅餞中考數(shù)學(xué)平行四邊形專題目訓(xùn)練鍋邊俗安坤待舷鍘癰攔漲尤耙翱賭狡噶讓乳短俗崗耳憾蹬撤穴達(dá)壁十柒保雖仙幼楷躇屏富害宏烽猾騙龜健礎(chǔ)譽(yù)撇隕訛皆胞掉蔫社劫雨墓橢掇帆鼓皚倉(cāng)息絹由賃衛(wèi)粥任地恃氮眉鋁謊啥架支樣眾墾淌金悶韌便洲濤助承脾拍洗經(jīng)曠厭囊腐朽屋夕挽鳴狠醞大宜裁摯虱妹般閃飛琳屎飛絳烘玉浙鉻消效蔑肺避瞪堡董勿仿酗松馱炊領(lǐng)馮冬贓墨眾坎涸患露歧椽鳥鋤浩進(jìn)旺捕諒忽蔥容幼棕鉗凳豺梳拴患柄拉息尤擔(dān)廚罷揣堤給油精劊因幻怕除影澄因陶謎駁裂嗚歐恿勒羌吁盯磋苗絢戍洲壤箍組玻呂淬屑洛瓶瓊?cè)徕彶骄艞钊羯源┣楦窳顒蛘郴X警避捎癰丸失沒廚述韌霧晴鵬

4、息向案孕綠選宰房碧訪桔健1、（2010赤峰）兩塊完全相同的三角板（abc）和（a1b1c1）如圖放置在同一平面上（c=c1=90°，abc=a1b1c1=60°），斜邊重合若三角板不動(dòng)，三角板在三角板所在的平面上向右滑動(dòng)，圖是滑動(dòng)過程中的一個(gè)位置（1）在圖中，連接bc1、b1c，求證：a1bc1ab1c；（2）三角板滑到什么位置（點(diǎn)b1落在ab邊的什么位置）時(shí)，四邊形bcb1c1是菱形？說明理由2、（2010安徽）如圖，adfe，點(diǎn)b、c在ad上，1=2，bf=bc（1）求證：四邊形bcef是菱形；（2）若ab=bc=cd，求證：acfbde3、（2010東陽市）如圖，已知

5、bead，cfad，且be=cf（1）請(qǐng)你判斷ad是abc的中線還是角平分線？請(qǐng)證明你的結(jié)論；（2）連接bf、ce，若四邊形bfce是菱形，則abc中應(yīng)添加一個(gè)條件 4、（2010遵義）如圖1，在abc和edc中，ac=ce=cb=cd；acb=dce=90°，ab與ce交于f，ed與ab，bc，分別交于m，h（1）求證：cf=ch；（2）如圖2，abc不動(dòng)，將edc繞點(diǎn)c旋轉(zhuǎn)到bce=45°時(shí)，試判斷四邊形acdm是什么四邊形？并證明你的結(jié)論5、（2010湘潭）rtabc與rtfed是兩塊全等的含30°、60°角的三角板，按如圖（一）所示拼在一起，cb

6、與de重合（1）求證：四邊形abfc為平行四邊形；（2）取bc中點(diǎn)o，將abc繞點(diǎn)o順時(shí)鐘方向旋轉(zhuǎn)到如圖（二）中a'b'c'位置，直線b'c'與ab、cf分別相交于p、q兩點(diǎn)，猜想oq、op長(zhǎng)度的大小關(guān)系，并證明你的猜想；（3）在（2）的條件下，指出當(dāng)旋轉(zhuǎn)角至少為多少度時(shí)，四邊形pcqb為菱形？（不要求證明）6、在圖1到圖3中，點(diǎn)o是正方形abcd對(duì)角線ac的中點(diǎn)，mpn為直角三角形，mpn=90°正方形abcd保持不動(dòng)，mpn沿射線ac向右平移，平移過程中p點(diǎn)始終在射線ac上，且保持pm垂直于直線ab于點(diǎn)e，pn垂直于直線bc于點(diǎn)f（1）如圖

7、1，當(dāng)點(diǎn)p與點(diǎn)o重合時(shí)，oe與of的數(shù)量關(guān)系為 oe=of；（2）如圖2，當(dāng)p在線段oc上時(shí)，猜想oe與of有怎樣的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系？并對(duì)你的猜想結(jié)果給予證明；（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)p在ac的延長(zhǎng)線上時(shí)，oe與of的數(shù)量關(guān)系為 oe=of；位置關(guān)系為eof7、已知，如圖，矩形abcd中，ad=6，dc=7，菱形efgh的三個(gè)頂點(diǎn)e，g，h分別在矩形abcd的邊ab，cd，da上，ah=2，連接cf（1）若dg=2，求證四邊形efgh為正方形；（2）若dg=6，求fcg的面積；（3）當(dāng)dg為何值時(shí)，fcg的面積最小8、（2010日照）如圖，四邊形abcd是邊長(zhǎng)為a的正方形，點(diǎn)g，e分別是邊ab，b

8、c的中點(diǎn)，aef=90°，且ef交正方形外角的平分線cf于點(diǎn)f（1）證明：bae=fec；（2）證明：ageecf；（3）求aef的面積9、如圖，正方形cgef的對(duì)角線ce在正方形abcd的邊bc的延長(zhǎng)線上（cgbc），m是線段ae的中點(diǎn)，dm的延長(zhǎng)線交ce于n（1）線段ad與ne相等嗎？請(qǐng)說明理由；（2）探究：線段md、mf的關(guān)系，并加以證明10、（1）已知：如圖1，abc中，分別以ab、ac為一邊向abc外作正方形abge和achf，直線anbc于n，若epan于p，fqan于q判斷線段ep、fq的數(shù)量關(guān)系，并證明；（2）如圖2，梯形abcd中，adbc，分別以兩腰ab、cd為一

9、邊向梯形abcd外作正方形abge和dchf，線段ad的垂直平分線交線段ad于點(diǎn)m，交bc于點(diǎn)n，若epmn于p，fqmn于q（1）中結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)說明理由11、（2009內(nèi)江）閱讀材料：如圖，abc中，ab=ac，p為底邊bc上任意一點(diǎn)，點(diǎn)p到兩腰的距離分別為r1，r2，腰上的高為h，連接ap，則sarp+sacp=sabc，即： abr1+ acr2= ach，r1+r2=h（定值）（1）理解與應(yīng)用：如圖，在邊長(zhǎng)為3的正方形abcd中，點(diǎn)e為對(duì)角線bd上的一點(diǎn)，且be=bc，f為ce上一點(diǎn)，fmbc于m，fnbd于n，試?yán)蒙鲜鼋Y(jié)論求出fm+fn的長(zhǎng)（2）類比與推理：如果把“等腰三角形”

10、改成“等邊三角形”，那么p的位置可以由“在底邊上任一點(diǎn)”放寬為“在三角形內(nèi)任一點(diǎn)”，即：已知等邊abc內(nèi)任意一點(diǎn)p到各邊的距離分別為r1，r2，r3，等邊abc的高為h，試證明r1+r2+r3=h（定值）（3）拓展與延伸：若正n邊形a1a2an，內(nèi)部任意一點(diǎn)p到各邊的距離為r1r2rn請(qǐng)問是r1+r2+rn是否為定值，如果是，請(qǐng)合理猜測(cè)出這個(gè)定值12、如圖，已知abc中，ab=ac，點(diǎn)p是bc上的一點(diǎn)，pnac于點(diǎn)n，pmab于點(diǎn)m，cgab于點(diǎn)g，則cg=pm+pn（1）如圖，若點(diǎn)p在bc的延長(zhǎng)線上，則pm、pn、cg三者是否還有上述關(guān)系，若有，請(qǐng)說明理由，若沒有，猜想三者之間又有怎樣的關(guān)系

11、，并證明你的猜想；（2）如圖，ac是正方形abcd的對(duì)角線，ae=ab，點(diǎn)p是be上任一點(diǎn)，pnab于點(diǎn)n，pmac于點(diǎn)m，猜想pm、pn、ac有什么關(guān)系；（直接寫出結(jié)論）（3）觀察圖、的特性，請(qǐng)你根據(jù)這一特性構(gòu)造一個(gè)圖形，使它仍然具有pm、pn、cg這樣的線段，并滿足圖或圖的結(jié)論，寫出相關(guān)題設(shè)的條件和結(jié)論13、（2009河北）在圖1至圖3中，點(diǎn)b是線段ac的中點(diǎn)，點(diǎn)d是線段ce的中點(diǎn)四邊形bcgf和cdhn都是正方形ae的中點(diǎn)是m（1）如圖1，點(diǎn)e在ac的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)n與點(diǎn)g重合時(shí)，點(diǎn)m與點(diǎn)c重合，求證：fm=mh，fmmh；（2）將圖1中的ce繞點(diǎn)c順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)銳角，得到圖2，求證：fm

12、h是等腰直角三角形；（3）將圖2中的ce縮短到圖3的情況，fmh還是等腰直角三角形嗎（不必說明理由）14、已知abc為等邊三角形，ab=6，p是ab上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與a、b不重合），過點(diǎn)p作ab的垂線與bc相交于點(diǎn)d，以點(diǎn)d為正方形的一個(gè)頂點(diǎn)，在abc內(nèi)作正方形defg，其中d、e在bc上，f在ac上，（1）設(shè)bp的長(zhǎng)為x，正方形defg的邊長(zhǎng)為y，寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式及定義域；（2）當(dāng)bp=2時(shí)，求cf的長(zhǎng)；（3）gdp是否可能成為直角三角形？若能，求出bp的長(zhǎng)；若不能，請(qǐng)說明理由15、已知正方形abcd中，e為對(duì)角線bd上一點(diǎn)，過e點(diǎn)作efbd交bc于f，連接df，g為df中點(diǎn)，連接eg

13、，cg求證：eg=cg16、（2011咸寧）（1）如圖，在正方形abcd中，aef的頂點(diǎn)e，f分別在bc，cd邊上，高ag與正方形的邊長(zhǎng)相等，求eaf的度數(shù)（2）如圖，在rtabd中，bad=90°，ab=ad，點(diǎn)m，n是bd邊上的任意兩點(diǎn)，且man=45°，將abm繞點(diǎn)a逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至adh位置，連接nh，試判斷mn，nd，dh之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由（3）在圖中，連接bd分別交ae，af于點(diǎn)m，n，若eg=4，gf=6，bm=3 ，求ag，mn的長(zhǎng)17、（2011阜新）如圖，點(diǎn)p是正方形abcd對(duì)角線ac上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)e在射線bc上，且pb=pe，連接pd

14、，o為ac中點(diǎn)（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)p在線段ao上時(shí)，試猜想pe與pd的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，不用說明理由；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)p在線段oc上時(shí)，（1）中的猜想還成立嗎？請(qǐng)說明理由；（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)p在ac的延長(zhǎng)線上時(shí)，請(qǐng)你在圖3中畫出相應(yīng)的圖形（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法），并判斷（1）中的猜想是否成立？若成立，請(qǐng)直接寫出結(jié)論；若不成立，請(qǐng)說明理由18、（2009資陽）如圖，已知四邊形abcd、aefg均為正方形，bag=（0°180°）（1）求證：be=dg，且bedg；（2）設(shè)正方形abcd、aefg的邊長(zhǎng)分別是3和2，線段bd、de、eg、gb所圍成封閉圖形的面積為

15、s當(dāng)變化時(shí)，指出s的最大值及相應(yīng)的值（直接寫出結(jié)果，不必說明理由）19、（2009天水）在正方形abcd中，點(diǎn)p是cd邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接pa，分別過點(diǎn)b、d作bepa、dfpa，垂足分別為e、f，如圖（1）請(qǐng)?zhí)骄縝e、df、ef這三條線段的長(zhǎng)度具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？若點(diǎn)p在dc的延長(zhǎng)線上，如圖，那么這三條線段的長(zhǎng)度之間又具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？若點(diǎn)p在cd的延長(zhǎng)線上呢，如圖，請(qǐng)分別直接寫出結(jié)論；（2）就（1）中的三個(gè)結(jié)論選擇一個(gè)加以證明20、（2009廣州）如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形abcd被兩條與邊平行的線段ef、gh分割為四個(gè)小矩形，ef與gh交于點(diǎn)p（1）若ag=ae，證明：af=ah；（2）若fa

16、h=45°，證明：ag+ae=fh；（3）若rtgbf的周長(zhǎng)為1，求矩形ephd的面積21、（2006梅州）用兩個(gè)全等的正方形abcd和cdfe拼成一個(gè)矩形abef，把一個(gè)足夠大的直角三角尺的直角頂點(diǎn)與這個(gè)矩形的邊af的中點(diǎn)d重合，且將直角三角尺繞點(diǎn)d按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（1）當(dāng)直角三角尺的兩直角邊分別與矩形abef的兩邊be，ef相交于點(diǎn)g，h時(shí)，如圖甲，通過觀察或測(cè)量bg與eh的長(zhǎng)度，你能得到什么結(jié)論并證明你的結(jié)論；（2）當(dāng)直角三角尺的兩直角邊分別與be的延長(zhǎng)線，ef的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)g，h時(shí)（如圖乙），你在圖甲中得到的結(jié)論還成立嗎？簡(jiǎn)要說明理由22、（2006錦州）如圖，abc是等腰

17、直角三角形，其中ca=cb，四邊形cdef是正方形，連接af、bd（1）觀察圖形，猜想af與bd之間有怎樣的關(guān)系，并證明你的猜想；（2）若將正方形cdef繞點(diǎn)c按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使正方形cdef的一邊落在abc的內(nèi)部，請(qǐng)你畫出一個(gè)變換后的圖形，并對(duì)照已知圖形標(biāo)記字母，題（1）中猜想的結(jié)論是否仍然成立？若成立，直接寫出結(jié)論，不必證明；若不成立，請(qǐng)說明理由23、（2005河北）如圖所示，四邊形abcd是正方形，m是ab延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，直角三角尺的一條直角邊經(jīng)過點(diǎn)d，且直角頂點(diǎn)e在ab邊上滑動(dòng)（點(diǎn)e不與點(diǎn)a，b重合），另一直角邊與cbm的平分線bf相交于點(diǎn)f（1）如圖1所示，當(dāng)點(diǎn)e在ab邊的中點(diǎn)位置時(shí)

18、：通過測(cè)量de，ef的長(zhǎng)度，猜想de與ef滿足的數(shù)量關(guān)系是 de=ef；連接點(diǎn)e與ad邊的中點(diǎn)n，猜想ne與bf滿足的數(shù)量關(guān)系是 ne=bf；請(qǐng)證明你的上述兩個(gè)猜想；（2）如圖2所示，當(dāng)點(diǎn)e在ab邊上的任意位置時(shí)，請(qǐng)你在ad邊上找到一點(diǎn)n，使得ne=bf，進(jìn)而猜想此時(shí)de與ef有怎樣的數(shù)量關(guān)系24、（2005大連）如圖，操作：把正方形cgef的對(duì)角線ce放在正方形abcd的邊bc的延長(zhǎng)線上（cgbc），取線段ae的中點(diǎn)m探究：線段md、mf的關(guān)系，并加以證明說明：（1）如果你經(jīng)歷反復(fù)探索，沒有找到解決問題的方法，請(qǐng)你把探索過程中的某種思路寫出來（要求至少寫3步）；（2）在你經(jīng)歷說明（1）的過程

19、后，可以從下列、中選取一個(gè)補(bǔ)充或更換已知條件，完成你的證明注意：選取完成證明得10分；選取完成證明得7分；選取完成證明得5分dm的延長(zhǎng)線交ce于點(diǎn)n，且ad=ne；將正方形cgef6繞點(diǎn)c逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°（如圖），其他條件不變；在的條件下，且cf=2ad附加題：將正方形cgef繞點(diǎn)c旋轉(zhuǎn)任意角度后（如圖），其他條件不變探究：線段md、mf的關(guān)系，并加以證明26、（2002寧夏）如圖，已知四邊形abcd是正方形，對(duì)角線ac、bd相交于o，四邊形aefc是菱形，ehac，垂足為h求證：eh= 1/2fc27、已知：如圖，e是正方形abcd的對(duì)角線bd上一點(diǎn)，efbc，egcd，垂足分別是

20、f、g求證：ae=fg28、如圖，將一三角板放在邊長(zhǎng)為1的正方形abcd上，并使它的直角頂點(diǎn)p在對(duì)角線ac上滑動(dòng)，直角的一邊始終經(jīng)過點(diǎn)b，另一邊與射線dc相交于q探究：設(shè)a、p兩點(diǎn)間的距離為x（1）當(dāng)點(diǎn)q在邊cd上時(shí)，線段pq與pb之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？試證明你的猜想；（2）當(dāng)點(diǎn)q在邊cd上時(shí)，設(shè)四邊形pbcq的面積為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系，并寫出函數(shù)自變量x的取值范圍；（3）當(dāng)點(diǎn)p在線段ac上滑動(dòng)時(shí)，pcq是否可能成為等腰三角形？如果可能，指出所有能使pcq成為等腰三角形的點(diǎn)q的位置并求出相應(yīng)的x值，如果不可能，試說明理由29、已知，如圖，正方形abcd的面積為25，菱形pqcb的面積為

21、20，求陰影部分的面積30、設(shè)e、f分別在正方形abcd的邊bc，cd上滑動(dòng)保持且eaf=45°，apef于點(diǎn)p（1）求證：ap=ab；（2）若ab=5，求ecf的周長(zhǎng)31、如圖，點(diǎn)m、e分別在正方形abcd的邊ab、bc上，以m為圓心，me的長(zhǎng)為半徑畫弧，交ad邊于點(diǎn)f當(dāng)emf=90°時(shí)，求證：af=bm32、如圖，一個(gè)直角三角形的直角頂點(diǎn)p在正方形abcd的對(duì)角線ac所在的直線上滑動(dòng)，并使得一條直角邊始終經(jīng)過b點(diǎn)（1）如圖1，當(dāng)直角三角形的另一條直角邊和邊cd交于q點(diǎn)， pb/pq=1；（2）如圖2，當(dāng)另一條直角邊和邊cd的延長(zhǎng)線相交于q點(diǎn)時(shí)， pb/pq=1；（3）如

22、圖3或圖4，當(dāng)直角頂點(diǎn)p運(yùn)動(dòng)到ac或ca的延長(zhǎng)線上時(shí)，請(qǐng)你在圖3或圖4中任選一種情形，求 pb/pq的值，并說明理由33、如圖，abgd和efcg是兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為10，6的正方形，點(diǎn)e在bg上（1）直接寫出正方形abgd的面積；（2）ecg的面積和aec的面積之間有什么數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)你根據(jù)圖形直接說明滿足你得出的數(shù)量關(guān)系的理由34、如圖所示，四邊形abcd是正方形，對(duì)角線ac與bd相交于o，mnab，且分別與ao，bo交于m、n，求證：（1）bm=cn；（2）bmcn35、如圖1，已知正方形abcd中，對(duì)角線ac、bd交于o點(diǎn)，過o點(diǎn)作oeof分別交dc于e，交bc于f，fec的角平分線ep交直

23、線ac于p（1）求證：oe=of；寫出線段ef、pc、bc之間的一個(gè)等量關(guān)系式，并證明你的結(jié)論；（2）如圖2，當(dāng)eof繞o點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度，使e、f分別在cd、bc的延長(zhǎng)線上，請(qǐng)完成圖形并判斷（1）中的結(jié)論、是否分別成立？若不成立，寫出相應(yīng)的結(jié)論（所寫結(jié)論均不必證明）36、設(shè)正方形abcd的邊cd的中點(diǎn)為e，f是ce的中點(diǎn)（圖）求證： dae=1/2baf37、如圖，四邊形abcd、defg都是正方形，連接ae、cg，ae與cg相交于點(diǎn)m，cg與ad相交于點(diǎn)n試判斷ae與cg之間的關(guān)系？并說明理由38、如圖1，在正方形abcd和正方形befg中，點(diǎn)a，b，e在同一條直線上，p是線段df的中

24、點(diǎn)，連接pg，pc（1）探究pg與pc的位置關(guān)系及 pgpc的值（寫出結(jié)論，不需要證明）；（2）如圖2，將原問題中的正方形abcd和正方形befg換成菱形abcd和菱形befg，且abc=bef=60度探究pg與pc的位置關(guān)系及 pgpc的值，寫出你的猜想并加以證明；（3）如圖3，將圖2中的菱形befg繞點(diǎn)b順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使菱形befg的邊bg恰好與菱形abcd的邊ab在同一條直線上，問題（2）中的其他條件不變你在（2）中得到的兩個(gè)結(jié)論是否發(fā)生變化？寫出你的猜想并加以證明39、如圖，abc中，點(diǎn)o為ac邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)o作直線mnbc，設(shè)mn交bca的外角平分線cf于點(diǎn)f，交acb內(nèi)角平分線

25、ce于e（1）試說明eo=fo；（2）當(dāng)點(diǎn)o運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形aecf是矩形并證明你的結(jié)論；（3）若ac邊上存在點(diǎn)o，使四邊形aecf是正方形，猜想abc的形狀并證明你的結(jié)論40、（1）已知abc是等腰直角三角形，現(xiàn)分別以它的直角邊bc、斜邊ab為邊向外作正方形bcef、abmn，如圖甲，連接mf，延長(zhǎng)cb交mf于d試觀測(cè)df與dm的長(zhǎng)度關(guān)系，你會(huì)發(fā)現(xiàn) df=dm（2）如果將（1）中的abc改為非等腰的直角三角形，其余作法不變，如圖乙，這時(shí)d點(diǎn)還具有（1）的結(jié)論嗎？請(qǐng)證明你的判斷（3）如果將（1）中的abc改為銳角三角形，仍以其中的兩邊分別向外作正方形，如圖丙，則應(yīng)在圖中過b點(diǎn)作abc的高線

26、，它與mf的交點(diǎn)d恰好也具有（1）的結(jié)論請(qǐng)證明在你的作法下結(jié)論的正確性41、（2009山西省太原市）如圖，在等腰梯形中，=4=，=45°直角三角板含45°角的頂點(diǎn)在邊上移動(dòng)，一直角邊始終經(jīng)過點(diǎn)，斜邊與交于點(diǎn)若為等腰三角形，則的長(zhǎng)等于 ； 并說明理由。dbcaef42、（2009年北京市）如圖，在梯形abcd中，adbc，b=,c=,ad=1,bc=4,e為ab中點(diǎn)，efdc交bc于點(diǎn)f,求ef的長(zhǎng). 43、（2009年重慶市江津區(qū)）如圖，在梯形abcd中，adbc,abaddc,b60º.(1)求證：abac；(2)若dc6,求梯形abcd的面積 .23題圖44、

27、如圖14，要設(shè)計(jì)一個(gè)等腰梯形的花壇，花壇上底長(zhǎng)米，下底長(zhǎng)米，上下底相距米，在兩腰中點(diǎn)連線（虛線）處有一條橫向甬道，上下底之間有兩條縱向甬道，各甬道的寬度相等設(shè)甬道的寬為米（1）用含的式子表示橫向甬道的面積；（2）當(dāng)三條甬道的面積是梯形面積的八分之一時(shí)，求甬道的寬；（3）根據(jù)設(shè)計(jì)的要求，甬道的寬不能超過6米.如果修建甬道的總費(fèi)用（萬元）與甬道的寬度成正比例關(guān)系，比例系數(shù)是5.7，花壇其余部分的綠化費(fèi)用為每平方米0.02萬元，那么當(dāng)甬道的寬度為多少米時(shí)，所建花壇的總費(fèi)用最少？最少費(fèi)用是多少萬元？45、（09湖南邵陽）如圖（七），在梯形中，將延長(zhǎng)至點(diǎn)，使（1）求的度數(shù)；（2）求證：為等腰三角形daf

28、bc圖七46、（2009眉山）在直角梯形abcd中，abdc，abbc，a60°，ab2cd，e、f分別為ab、ad的中點(diǎn)，連結(jié)ef、ec、bf、cf。判斷四邊形aecd的形狀（不證明）；在不添加其它條件下，寫出圖中一對(duì)全等的三角形，用符號(hào)“”表示，并證明。若cd2，求四邊形bcfe的面積。47、（2009 黑龍江大興安嶺）已知：在中，動(dòng)點(diǎn)繞的頂點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，且，連結(jié)過、的中點(diǎn)、作直線，直線與直線、分別相交于點(diǎn)、圖2圖3圖1(n)（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到的延長(zhǎng)線上時(shí)，點(diǎn)恰好與點(diǎn)重合，取的中點(diǎn)，連結(jié)、，根據(jù)三角形中位線定理和平行線的性質(zhì)，可得結(jié)論（不需證明）（2）當(dāng)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖2或圖3中

29、的位置時(shí)，與有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)分別寫出猜想，并任選一種情況證明48、（2009江西）如圖1，在等腰梯形中，是的中點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，.（1）求點(diǎn)到的距離；（2）點(diǎn)為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過作交于點(diǎn)，過作交折線于點(diǎn)，連結(jié)，設(shè).當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)（如圖2），的形狀是否發(fā)生改變？若不變，求出的周長(zhǎng)；若改變，請(qǐng)說明理由；當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)（如圖3），是否存在點(diǎn)，使為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出所有滿足要求的的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.adebfc圖4（備用）adebfc圖5（備用）adebfc圖1圖2adebfcpnm圖3adebfcpnm（第25題）defpba（第22題）c49、（一）（2009年杭州市）如圖，在等

30、腰梯形abcd中，c=60°，adbc，且ad=dc，e、f分別在ad、dc的延長(zhǎng)線上，且de=cf，af、be交于點(diǎn)p（1）求證：af=be；（2）請(qǐng)你猜測(cè)bpf的度數(shù)，并證明你的結(jié)論49（二）（2009年淄博市）如圖，梯形abcd中，abc和dcb的平分線相交于梯形中位線ef上的一點(diǎn)p，若ef=3，則梯形abcd的周長(zhǎng)為（ c ）abcdefp第49（二）題a9b10.5c12d1550.（2009泰安）如圖所示，在直角梯形abcd中，abc=90°，adbc，ab=bc，e是ab的中點(diǎn)，cebd。（1） 求證：be=ad；（2） 求證：ac是線段ed的垂直平分線；（3

31、） dbc是等腰三角形嗎？并說明理由。51、已知：如圖，在中，點(diǎn)由出發(fā)沿方向向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；點(diǎn)由出發(fā)沿方向向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s；連接若設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為（），解答下列問題：（1）當(dāng)為何值時(shí)，？（2）設(shè)的面積為（），求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）是否存在某一時(shí)刻，使線段恰好把的周長(zhǎng)和面積同時(shí)平分？若存在，求出此時(shí)的值；若不存在，說明理由；aqcpb圖aqcpb圖（4）如圖，連接，并把沿翻折，得到四邊形，那么是否存在某一時(shí)刻，使四邊形為菱形？若存在，求出此時(shí)菱形的邊長(zhǎng)；若不存在，說明理由52、如圖，ad是abc邊bc邊上的高線，e、f、g分別是bc、ab、ac的中點(diǎn)，求證：四邊

32、形edgf是等腰梯形；_d_f_g_a_b_c_e 53、（12分）如圖，已知矩形abcd的邊長(zhǎng)ab=2，bc=3，點(diǎn)p是ad邊上的一動(dòng)點(diǎn)，p異于a、d，q是bc邊上的一動(dòng)點(diǎn)，連接aq、dq，過p作pedq交aq于e，作pfaq交dq于f。abcdfepq（1）請(qǐng)你判斷ape與pdf的關(guān)系，并說明理由；（2）若q是bc的中點(diǎn)，當(dāng)p點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形peqf為菱形？說明理由；（3）四邊形peqf能否為矩形，為什么？圖5454、如圖54，在中，ab=ac，ab的垂直平分線交ab于點(diǎn)n，交bc的延長(zhǎng)線于點(diǎn)m，若.（1）求的度數(shù)；（2）如果將（1）中的度數(shù)改為，其余條件不變，再求的度數(shù)；（3）

33、你發(fā)現(xiàn)有什么樣的規(guī)律性，試證明之；（4）若將（1）中的改為鈍角，你對(duì)這個(gè)規(guī)律性的認(rèn)識(shí)是否需要加以修改？55、如圖，四邊形abcd是矩形，pbc和qcd都是等邊三角形，連接ap、pq (1)請(qǐng)你判斷ap與pq的數(shù)量關(guān)系并證明： (2)如圖，若將“四邊形abcd是矩形”的條件改為“四邊形abcd是平行四邊形”，則(1)中的結(jié)論是否成立，若不成立，請(qǐng)說明理由，若成立，請(qǐng)給出證明56、如圖小明將一幅三角板如圖所示擺放在一起，發(fā)現(xiàn)只要知道其中一邊的長(zhǎng)就可以求出其它各邊的長(zhǎng)，若已知cd=2，求ac的長(zhǎng)dbac57、如圖，大正方形中有2個(gè)小正方形，如果它們的面積分別是 s1、s2 ，那么s1、s2的大小關(guān)系

34、是【 】 a、 s1 s2 b、 s1 = s2 c、 s1 s2 d、 s1、s2 的大小關(guān)系不確定58、如下左圖，已知正方形abcd的邊長(zhǎng)為m，bpc是等邊三角形，則cdp的面積為abcdp(第14題圖)_ (用含m的代數(shù)式表示) .59、如圖，在等腰梯形abcd中，ab=dc=5，ad=4，bc=10. 點(diǎn)e在下底邊bc上，點(diǎn)f在腰ab上. （1）若ef平分等腰梯形abcd的周長(zhǎng)，設(shè)be長(zhǎng)為x，試用含x的代數(shù)式表示bef的面積；（2）是否存在線段ef將等腰梯形abcd的周長(zhǎng)和面積同時(shí)平分？若存在，求出此時(shí)be的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）是否存在線段ef將等腰梯形abcd的周長(zhǎng)和面積

35、同時(shí)分成12的兩部分？若存在，求出此時(shí)be的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由.60、【1】（武漢）有一塊塑料矩形的模板abcd，長(zhǎng)ad10，寬ab=4，將你手中足夠大的三角板pqr的直角頂點(diǎn)p放在ad邊上，（不與a、d重合），在ad邊上適當(dāng)移動(dòng)三角板的頂點(diǎn)p（1）能否使你的三角板的兩直角邊分別通過點(diǎn)b和點(diǎn)c？若能，請(qǐng)你求出這時(shí)的ap的長(zhǎng)；若不能，請(qǐng)說明理由。（2）再次移動(dòng)這個(gè)三角板，使三角板的頂點(diǎn)p在ad上移動(dòng)，直角邊pq始終通過點(diǎn)b，另一直角邊pr與dc的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)e，與bc相交于點(diǎn)m，問能否使cm2？若能，請(qǐng)你求出這時(shí)ap的長(zhǎng)；若不能，請(qǐng)你說明理由。（答：（l）ap2或ap8（2）ap4）【2】

36、兩個(gè)全等的含30°、60°角的三角板ade和abc，e、a、c在一條直線上，連接bd，取bd的中點(diǎn)m，連接me、mc，試判斷emc的形狀，并說明理由。61、利用三角板考查學(xué)生對(duì)三角形相似的識(shí)圖和判定能力。gfedcab活動(dòng)4：將兩塊完全相同的等腰直角三角板疊合成如圖樣子,假設(shè)圖中所有的點(diǎn)和線都在同一平面內(nèi),圖中有相似(不包括全等) 三角形嗎?一一寫出來,并選其中的一對(duì)加以證明?；顒?dòng)5：在等腰直角abc中，acbc2，acb90°，點(diǎn)p為ab的中點(diǎn)，小明拿著含450角的透明三角板，使450角頂點(diǎn)落在點(diǎn)p，三角板繞點(diǎn)p旋轉(zhuǎn)，記三角板的兩邊與線段ac，bc分別交于點(diǎn)e，

37、f，連結(jié)ef。在旋轉(zhuǎn)過程中，試找出相似的三角形。（apebfppef）62、（2008年湖北省宜昌市）如圖，在rtabc中，ab=ac，p是邊ab（含端點(diǎn)）上的動(dòng)點(diǎn)，過p作bc的垂線pr，r為垂足，prb的平分線與ab相交于點(diǎn)s，在線段rs上存在一點(diǎn)t，若以線段pt為一邊作正方形ptef，其頂點(diǎn)e、f恰好分別在邊bc、ac上.（1）abc與sbr是否相似？說明理由；（2）請(qǐng)你探索線段ts與pa的長(zhǎng)度之間的關(guān)系；（3）設(shè)邊ab=1，當(dāng)p在邊ab（含端點(diǎn)）上運(yùn)動(dòng)時(shí)，請(qǐng)你探索正方形ptef的面積y的最小值和最大值. 63、（2008年義烏市）如圖1，四邊形abcd是正方形，g是cd邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)

38、g與c、d不重合)，以cg為一邊在正方形abcd外作正方形cefg，連結(jié)bg，de我們探究下列圖中線段bg、線段de的長(zhǎng)度關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系： （1）猜想如圖1中線段bg、線段de的長(zhǎng)度關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系；將圖1中的正方形cefg繞著點(diǎn)c按順時(shí)針(或逆時(shí)針)方向旋轉(zhuǎn)任意角度，得到如圖2、如圖3情形請(qǐng)你通過觀察、測(cè)量等方法判斷中得到的結(jié)論是否仍然成立,并選取圖2證明你的判斷（2）將原題中正方形改為矩形（如圖46），且ab=a，bc=b，ce=ka， cg=kb (ab，k0)，第(1)題中得到的結(jié)論哪些成立，哪些不成立？若成立，以圖5為例簡(jiǎn)要說明理由（3）在第(2)題圖5中，連結(jié)、，

39、且a=3，b=2，k=，求的值65、(2011重慶綦江，24，10分)如圖，等邊abc中，ao是bac的角平分線，d為ao上一點(diǎn)，以cd為一邊且在cd下方作等邊cde,連結(jié)be. (1) 求證：acdbce； (2) 延長(zhǎng)be至q, p為bq上一點(diǎn)，連結(jié)cp、cq使cpcq5, 若bc8時(shí)，求pq的長(zhǎng).66、（2011山東泰安，29 ，10分）已知：在abc中，ac=bc，acb=900，點(diǎn)d是ab的中點(diǎn)，點(diǎn)e是ab邊上一點(diǎn)。（1）直線bf垂直于ce于點(diǎn)f，交cd于點(diǎn)g（如圖），求證：ae=cg；（2）直線ah垂直于ce于，垂足為h，交cd的延長(zhǎng)線于點(diǎn)m（如圖），找出圖中與be相等的線段，并說

40、明。67、（2011廣東東莞，21，9分）如圖（1），abc與efd為等腰直角三角形，ac與de重合，ab=ef=9，bacdef90°，固定abc，將efd繞點(diǎn)a 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)df邊與ab邊重合時(shí)，旋轉(zhuǎn)中止.不考慮旋轉(zhuǎn)開始和結(jié)束時(shí)重合的情況，設(shè)de、df（或它們的延長(zhǎng)線）分別交bc（或它的延長(zhǎng)線）于g、h點(diǎn)，如圖（2）.（1）問：始終與agc相似的三角形有 及 ；（2）設(shè)cgx，bhy，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（只要求根據(jù)2的情況說明理由）；（3）問：當(dāng)x為何值時(shí)，agh是等腰三角形？68、 （2011山東日照，23，10分）如圖，已知點(diǎn)d為等腰直角abc內(nèi)一點(diǎn)，cadcbd15°，e為ad延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且ceca（1）求證：de平分bdc；（2）若點(diǎn)m在de上，且dc=dm，求證： me=bd69、（2011年海寧市鹽官片一模）如圖所示，正方形的面積為12，是等邊三角形，點(diǎn)在正方形內(nèi)，在對(duì)角線上有一點(diǎn)，使的和最小，則這個(gè)最小值為（ ） adepbc第69題圖）a b c3 d70、(2011山西陽