初中數(shù)學(xué)解直角三角形的應(yīng)用中考真題(3)(附答案)(共60頁)

1、菁優(yōu)網(wǎng)初中數(shù)學(xué)解直角三角形的應(yīng)用中考真題（3）（附答案） 初中數(shù)學(xué)解直角三角形的應(yīng)用中考真題（3）（附答案）一解答題（共30小題）1（2014東營）熱氣球的探測器顯示，從熱氣球底部A處看一棟高樓頂部的仰角為30°，看這棟樓底部的俯角為60°，熱氣球A處與高樓的水平距離為120m，這棟高樓有多高（1.732，結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）？2（2014臺(tái)州）如圖，某翼裝飛行員從離水平地面高AC=500m的A處出發(fā)，沿著俯角為15°的方向，直線滑行1600米到達(dá)D點(diǎn)，然后打開降落傘以75°的俯角降落到地面上的B點(diǎn)求他飛行的水平距離BC（結(jié)果精確到1m）3（2014內(nèi)

2、江）“馬航事件”的發(fā)生引起了我國政府的高度重視，迅速派出了艦船和飛機(jī)到相關(guān)海域進(jìn)行搜尋如圖，在一次空中搜尋中，水平飛行的飛機(jī)觀測得在點(diǎn)A俯角為30°方向的F點(diǎn)處有疑似飛機(jī)殘骸的物體（該物體視為靜止）為了便于觀察，飛機(jī)繼續(xù)向前飛行了800米到達(dá)B點(diǎn)，此時(shí)測得點(diǎn)F在點(diǎn)B俯角為45°的方向上，請(qǐng)你計(jì)算當(dāng)飛機(jī)飛臨F點(diǎn)的正上方點(diǎn)C時(shí)（點(diǎn)A、B、C在同一直線上），豎直高度CF約為多少米？（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)值：1.7）4（2014昆明）如圖，在教學(xué)實(shí)踐課中，小明為了測量學(xué)校旗桿CD的高度，在地面A處放置高度為1.5米的測角儀AB，測得旗桿頂端D的仰角為32°，AC=22米，

3、求旗桿CD的高度（結(jié)果精確到0.1米參考數(shù)據(jù)：sin32°0.53，cos32°0.85，tan32°0.62）5（2014紹興）九（1）班同學(xué)在上學(xué)期的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中，對(duì)學(xué)校旁邊的山坡護(hù)墻和旗桿進(jìn)行了測量（1）如圖1，第一小組用一根木條CD斜靠在護(hù)墻上，使得DB與CB的長度相等，如果測量得到CDB=38°，求護(hù)墻與地面的傾斜角的度數(shù)（2）如圖2，第二小組用皮尺量的EF為16米（E為護(hù)墻上的端點(diǎn)），EF的中點(diǎn)離地面FB的高度為1.9米，請(qǐng)你求出E點(diǎn)離地面FB的高度（3）如圖3，第三小組利用第一、第二小組的結(jié)果，來測量護(hù)墻上旗桿的高度，在點(diǎn)P測得旗桿頂端A

4、的仰角為45°，向前走4米到達(dá)Q點(diǎn)，測得A的仰角為60°，求旗桿AE的高度（精確到0.1米）備用數(shù)據(jù)：tan60°=1.732，tan30°=0.577，=1.732，=1.4146（2014崇左）中國“蛟龍”號(hào)深潛器目前最大深潛極限為7062.68米如圖，某天該深潛器在海面下2000米的A點(diǎn)處作業(yè)，測得俯角為30°正前方的海底C點(diǎn)處有黑匣子信號(hào)發(fā)出該深潛器受外力作用可繼續(xù)在同一深度直線航行3000米后，再次在B點(diǎn)處測得俯角為45°正前方的海底C點(diǎn)處有黑匣子信號(hào)發(fā)出，請(qǐng)通過計(jì)算判斷“蛟龍”號(hào)能否在保證安全的情況下打撈海底黑匣子（參考數(shù)

5、據(jù)1.732）7（2014邵陽）一艘觀光游船從港口A以北偏東60°的方向出港觀光，航行80海里至C處時(shí)發(fā)生了側(cè)翻沉船事故，立即發(fā)出了求救信號(hào)，一艘在港口正東方向的海警船接到求救信號(hào)，測得事故船在它的北偏東37°方向，馬上以40海里每小時(shí)的速度前往救援，求海警船到大事故船C處所需的大約時(shí)間（溫馨提示：sin53°0.8，cos53°0.6）8（2014荊州）釣魚島自古以來就是中國的領(lǐng)土如圖，我國甲、乙兩艘海監(jiān)執(zhí)法船某天在釣魚島附近海域巡航，某一時(shí)刻這兩艘船分別位于釣魚島正西方向的A處和正東方向的B處，這時(shí)兩船同時(shí)接到立即趕往C處海域巡查的任務(wù)，并測得C處位

6、于A處北偏東59°方向、位于B處北偏西44°方向若甲、乙兩船分別沿AC，BC方向航行，其平均速度分別是20海里/小時(shí)，18海里/小時(shí)，試估算哪艘船先趕到C處（參考數(shù)據(jù)：cos59°0.52，sin46°0.72）9（2014丹東）如圖，禁漁期間，我漁政船在A處發(fā)現(xiàn)正北方向B處有一艘可疑船只，測得A、B兩處距離為99海里，可疑船只正沿南偏東53°方向航行我漁政船迅速沿北偏東27°方向前去攔截，2小時(shí)后剛好在C處將可疑船只攔截求該可疑船只航行的速度（參考數(shù)據(jù)：sin27°，cos27°，tan27°，sin5

7、3°，cos53°，tan53°）10（2014呼和浩特）如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東65°方向，距離燈塔80海里的A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東45°方向上的B處，這時(shí)，海輪所在的B處距離燈塔P有多遠(yuǎn)？（結(jié)果用非特殊角的三角函數(shù)及根式表示即可）11（2014賀州）如圖，一艘海輪在A點(diǎn)時(shí)測得燈塔C在它的北偏東42°方向上，它沿正東方向航行80海里后到達(dá)B處，此時(shí)燈塔C在它的北偏西55°方向上（1）求海輪在航行過程中與燈塔C的最短距離（結(jié)果精確到0.1）；（2）求海輪在B處時(shí)與燈塔C的距離（結(jié)果保

8、留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：sin55°0.819，cos55°0.574，tan55°1.428，tan42°0.900，tan35°0.700，tan48°1.111）12（2014南通）如圖，海中有一燈塔P，它的周圍8海里內(nèi)有暗礁海輪以18海里/時(shí)的速度由西向東航行，在A處測得燈塔P在北偏東60°方向上；航行40分鐘到達(dá)B處，測得燈塔P在北偏東30°方向上；如果海輪不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒有觸礁的危險(xiǎn)？13（2014瀘州）海中兩個(gè)燈塔A、B，其中B位于A的正東方向上，漁船跟蹤魚群由西向東航行，在點(diǎn)C處測得燈塔A在

9、西北方向上，燈塔B在北偏東30°方向上，漁船不改變航向繼續(xù)向東航行30海里到達(dá)點(diǎn)D，這時(shí)測得燈塔A在北偏西60°方向上，求燈塔A、B間的距離（計(jì)算結(jié)果用根號(hào)表示，不取近似值）14（2014張家界）如圖：我漁政310船在南海海面上沿正東方向勻速航行，在A點(diǎn)觀測到我漁船C在北偏東60°方向的我國某傳統(tǒng)漁場捕魚作業(yè)若漁政310船航向不變，航行半小時(shí)后到達(dá)B點(diǎn)，觀測到我漁船C在東北方向上問：漁政310船再按原航向航行多長時(shí)間，離漁船C的距離最近？（漁船C捕魚時(shí)移動(dòng)距離忽略不計(jì)，結(jié)果不取近似值）15（2014本溪）某海域有A、B、C三艘船正在捕魚作業(yè)，C船突然出現(xiàn)故障，向A

10、、B兩船發(fā)出緊急求救信號(hào)，此時(shí)B船位于A船的北偏西72°方向，距A船24海里的海域，C船位于A船的北偏東33°方向，同時(shí)又位于B船的北偏東78°方向（1）求ABC的度數(shù)；（2）A船以每小時(shí)30海里的速度前去救援，問多長時(shí)間能到出事地點(diǎn)（結(jié)果精確到0.01小時(shí)）（參考數(shù)據(jù)：1.414，1.732）16（2014錦州）如圖，位于A處的海上救援中心獲悉：在其北偏東68°方向的B處有一艘漁船遇險(xiǎn)，在原地等待營救該中心立即把消息告知在其北偏東30°相距20海里的C處救生船，并通知救生船，遇險(xiǎn)船在它的正東方向B處，現(xiàn)救生船沿著航線CB前往B處救援，若救生船

11、的速度為20海里/時(shí)，請(qǐng)問：救生船到達(dá)B處大約需要多長時(shí)間？（結(jié)果精確到0.1小時(shí)：參考數(shù)據(jù)：sin38°0.62，cos38°0.79，sin22°0.37，cos22°0.93，sin37°0.60，cos37°0.80）17（2014珠海）如圖，一艘漁船位于小島M的北偏東45°方向、距離小島180海里的A處，漁船從A處沿正南方向航行一段距離后，到達(dá)位于小島南偏東60°方向的B處（1）求漁船從A到B的航行過程中與小島M之間的最小距離（結(jié)果用根號(hào)表示）；（2）若漁船以20海里/小時(shí)的速度從B沿BM方向行駛，求漁船

12、從B到達(dá)小島M的航行時(shí)間（結(jié)果精確到0.1小時(shí)）（參考數(shù)據(jù)：1.41，1.73，2.45）18（2014南充）馬航MH370失聯(lián)后，我國政府積極參與搜救某日，我兩艘專業(yè)救助船A、B同時(shí)收到有關(guān)可疑漂浮物的訊息，可疑漂浮物P在救助船A的北偏東53.50°方向上，在救助船B的西北方向上，船B在船A正東方向140海里處（參考數(shù)據(jù)：sin36.5°0.6，cos36.5°0.8，tan36.5°0.75）（1）求可疑漂浮物P到A、B兩船所在直線的距離；（2）若救助船A、救助船B分別以40海里/時(shí)，30海里/時(shí)的速度同時(shí)出發(fā)，勻速直線前往搜救，試通過計(jì)算判斷哪艘船

13、先到達(dá)P處19（2014懷化）兩個(gè)城鎮(zhèn)A、B與兩條公路ME，MF位置如圖所示，其中ME是東西方向的公路現(xiàn)電信部門需在C處修建一座信號(hào)發(fā)射塔，要求發(fā)射塔到兩個(gè)城鎮(zhèn)A、B的距離必須相等，到兩條公路ME，MF的距離也必須相等，且在FME的內(nèi)部（1）那么點(diǎn)C應(yīng)選在何處？請(qǐng)?jiān)趫D中，用尺規(guī)作圖找出符合條件的點(diǎn)C（不寫已知、求作、作法，只保留作圖痕跡）（2）設(shè)AB的垂直平分線交ME于點(diǎn)N，且MN=2（+1）km，在M處測得點(diǎn)C位于點(diǎn)M的北偏東60°方向，在N處測得點(diǎn)C位于點(diǎn)N的北偏西45°方向，求點(diǎn)C到公路ME的距離20（2014婁底）如圖，有小島A和小島B，輪船以45km/h的速度由C

14、向東航行，在C處測得A的方位角為北偏東60°，測得B的方位角為南偏東45°，輪船航行2小時(shí)后到達(dá)小島B處，在B處測得小島A在小島B的正北方向求小島A與小島B之間的距離（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：1.41，2.45）21（2014資陽）如圖，湖中的小島上有一標(biāo)志性建筑物，其底部為A，某人在岸邊的B處測得A在B的北偏東30°的方向上，然后沿岸邊直行4公里到達(dá)C處，再次測得A在C的北偏西45°的方向上（其中A、B、C在同一平面上）求這個(gè)標(biāo)志性建筑物底部A到岸邊BC的最短距離22（2014徐州）如圖，輪船從點(diǎn)A處出發(fā)，先航行至位于點(diǎn)A的南偏西15°且與點(diǎn)

15、A相距100km的點(diǎn)B處，再航行至位于點(diǎn)B的北偏東75°且與點(diǎn)B相距200km的點(diǎn)C處（1）求點(diǎn)C與點(diǎn)A的距離（精確到1km）；（2）確定點(diǎn)C相對(duì)于點(diǎn)A的方向（參考數(shù)據(jù)：1.414，1.732）23（2014黃岡）如圖，在南北方向的海岸線MN上，有A、B兩艘巡邏船，現(xiàn)均收到故障船C的求救信號(hào)已知A、B兩船相距100（+1）海里，船C在船A的北偏東60°方向上，船C在船B的東南方向上，MN上有一觀測點(diǎn)D，測得船C正好在觀測點(diǎn)D的南偏東75°方向上（1）分別求出A與C，A與D之間的距離AC和AD（如果運(yùn)算結(jié)果有根號(hào)，請(qǐng)保留根號(hào)）（2）已知距觀測點(diǎn)D處100海里范圍內(nèi)有

16、暗礁若巡邏船A沿直線AC去營救船C，在去營救的途中有無觸暗礁危險(xiǎn)？（參考數(shù)據(jù)：1.41，1.73）24（2013益陽）如圖，益陽市梓山湖中有一孤立小島，湖邊有一條筆直的觀光小道AB，現(xiàn)決定從小島架一座與觀光小道垂直的小橋PD，小張?jiān)谛〉郎蠝y得如下數(shù)據(jù)：AB=80.0米，PAB=38.5°，PBA=26.5請(qǐng)幫助小張求出小橋PD的長并確定小橋在小道上的位置（以A，B為參照點(diǎn)，結(jié)果精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：sin38.5°=0.62，cos38.5°=0.78，tan38.5°=0.80，sin26.5°=0.45，cos26.5°=0

17、.89，tan26.5°=0.50）25（2013南京）已知不等臂蹺蹺板AB長4m如圖，當(dāng)AB的一端A碰到地面上時(shí)，AB與地面的夾角為；如圖，當(dāng)AB的另一端B碰到地面時(shí)，AB與地面的夾角為求蹺蹺板AB的支撐點(diǎn)O到地面的高度OH（用含，的式子表示）26（2013棗莊）校車安全是近幾年社會(huì)關(guān)注的重大問題，安全隱患主要是超速和超載某中學(xué)數(shù)學(xué)活動(dòng)小組設(shè)計(jì)了如下檢測公路上行駛的汽車速度的實(shí)驗(yàn)：先在公路旁邊選取一點(diǎn)C，再在筆直的車道l上確定點(diǎn)D，使CD與l垂直，測得CD的長等于21米，在l上點(diǎn)D的同側(cè)取點(diǎn)A、B，使CAD=30°，CBD=60°（1）求AB的長（精確到0.1米

18、，參考數(shù)據(jù)：=1.73，=1.41）；（2）已知本路段對(duì)校車限速為40千米/小時(shí)，若測得某輛校車從A到B用時(shí)2秒，這輛校車是否超速？說明理由27（2013綏化）如圖，在ABC中，ADBC于點(diǎn)D，AB=8，ABD=30°，CAD=45°，求BC的長28（2013呼和浩特）如圖，A、B兩地之間有一座山，汽車原來從A地到B地經(jīng)過C地沿折線ACB行駛，現(xiàn)開通隧道后，汽車直接沿直線AB行駛已知AC=10千米，A=30°，B=45°則隧道開通后，汽車從A地到B地比原來少走多少千米？（結(jié)果保留根號(hào)）29（2013紹興）如圖，傘不論張開還是收緊，傘柄AP始終平分同一平面

19、內(nèi)兩條傘架所成的角BAC，當(dāng)傘收緊時(shí)，結(jié)點(diǎn)D與點(diǎn)M重合，且點(diǎn)A、E、D在同一條直線上，已知部分傘架的長度如下：單位：cm傘架DEDFAEAFABAC長度363636368686（1）求AM的長（2）當(dāng)BAC=104°時(shí)，求AD的長（精確到1cm）備用數(shù)據(jù)：sin52°=0.788，cos52°=0.6157，tan52°=1.279930（2013婁底）2013年3月，某煤礦發(fā)生瓦斯爆炸，該地救援隊(duì)立即趕赴現(xiàn)場進(jìn)行救援，救援隊(duì)利用生命探測儀在地面A、B兩個(gè)探測點(diǎn)探測到C處有生命跡象已知A、B兩點(diǎn)相距4米，探測線與地面的夾角分別是30°和45&#

20、176;，試確定生命所在點(diǎn)C的深度（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：）初中數(shù)學(xué)解直角三角形的應(yīng)用中考真題（3）（附答案）參考答案與試題解析一解答題（共30小題）1（2014東營）熱氣球的探測器顯示，從熱氣球底部A處看一棟高樓頂部的仰角為30°，看這棟樓底部的俯角為60°，熱氣球A處與高樓的水平距離為120m，這棟高樓有多高（1.732，結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）？考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：幾何圖形問題；數(shù)形結(jié)合分析：過A作ADBC，垂足為D，在直角ABD與直角ACD中，根據(jù)三角函數(shù)即可求得BD和CD，即可求解解答：解：過A作ADBC，垂足為D在RtAB

21、D中，BAD=30°，AD=120m，BD=ADtan30°=120×=40m，在RtACD中，CAD=60°，AD=120m，CD=ADtan60°=120×=120m，BC=40+120=277.12277.1m答：這棟樓高約為277.1m點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了仰角與俯角的計(jì)算，一般三角形的計(jì)算，常用的方法是利用作高線轉(zhuǎn)化為直角三角形的計(jì)算2（2014臺(tái)州）如圖，某翼裝飛行員從離水平地面高AC=500m的A處出發(fā)，沿著俯角為15°的方向，直線滑行1600米到達(dá)D點(diǎn)，然后打開降落傘以75°的俯角降落到地面上的B點(diǎn)求

22、他飛行的水平距離BC（結(jié)果精確到1m）考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：幾何圖形問題分析：首先過點(diǎn)D作DEAC于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作DFBC于點(diǎn)F，進(jìn)而里銳角三角函數(shù)關(guān)系得出DE、AE的長，即可得出DF的長，求出BC即可解答：解：過點(diǎn)D作DEAC于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作DFBC于點(diǎn)F，由題意可得：ADE=15°，BDF=15°，AD=1600m，AC=500m，cosADE=cos15°=0.97，0.97，解得：DE=1552（m），sin15°=0.26，0.26，解得；AE=416（m），DF=500416=84（m），tanBDF=ta

23、n15°=0.27，0.27，解得：BF=22.68（m），BC=CF+BF=1552+22.68=1574.681575（m），答：他飛行的水平距離為1575m點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確構(gòu)造直角三角形得出CF，BF的長是解題關(guān)鍵3（2014內(nèi)江）“馬航事件”的發(fā)生引起了我國政府的高度重視，迅速派出了艦船和飛機(jī)到相關(guān)海域進(jìn)行搜尋如圖，在一次空中搜尋中，水平飛行的飛機(jī)觀測得在點(diǎn)A俯角為30°方向的F點(diǎn)處有疑似飛機(jī)殘骸的物體（該物體視為靜止）為了便于觀察，飛機(jī)繼續(xù)向前飛行了800米到達(dá)B點(diǎn)，此時(shí)測得點(diǎn)F在點(diǎn)B俯角為45°的方向上，請(qǐng)你計(jì)算當(dāng)飛機(jī)飛臨F

24、點(diǎn)的正上方點(diǎn)C時(shí)（點(diǎn)A、B、C在同一直線上），豎直高度CF約為多少米？（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)值：1.7）考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：幾何圖形問題分析：易得BC=CF，那么利用30°的正切值即可求得CF長解答：解：BCF=90°，CBF=45°，BC=CF，CAF=30°，tan30°=，解得：CF=400+400400（1.7+1）=1080（米）答：豎直高度CF約為1080米點(diǎn)評(píng)：此題考查了考查俯角的定義，要求學(xué)生能借助俯角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形注意方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用4（2014昆明）如圖，在教學(xué)

25、實(shí)踐課中，小明為了測量學(xué)校旗桿CD的高度，在地面A處放置高度為1.5米的測角儀AB，測得旗桿頂端D的仰角為32°，AC=22米，求旗桿CD的高度（結(jié)果精確到0.1米參考數(shù)據(jù)：sin32°0.53，cos32°0.85，tan32°0.62）考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：幾何圖形問題分析：根據(jù)題意得AC=22米，AB=1.5米，過點(diǎn)B做BECD，交CD于點(diǎn)E，利用DBE=32°，得到DE=BEtan32°后再加上CE即可求得CD的高度解答：解：由題意得AC=22米，AB=1.5米，過點(diǎn)B做BECD，交CD于點(diǎn)

26、E，DBE=32°，DE=BEtan32°22×0.62=13.64米，CD=DE+CE=DE+AB=13.64+1.515.1米答：旗桿CD的高度約15.1米點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了仰角問題的應(yīng)用，要求學(xué)生借助仰角關(guān)系構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形5（2014紹興）九（1）班同學(xué)在上學(xué)期的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中，對(duì)學(xué)校旁邊的山坡護(hù)墻和旗桿進(jìn)行了測量（1）如圖1，第一小組用一根木條CD斜靠在護(hù)墻上，使得DB與CB的長度相等，如果測量得到CDB=38°，求護(hù)墻與地面的傾斜角的度數(shù)（2）如圖2，第二小組用皮尺量的EF為16米（E為護(hù)墻上的端點(diǎn)），EF

27、的中點(diǎn)離地面FB的高度為1.9米，請(qǐng)你求出E點(diǎn)離地面FB的高度（3）如圖3，第三小組利用第一、第二小組的結(jié)果，來測量護(hù)墻上旗桿的高度，在點(diǎn)P測得旗桿頂端A的仰角為45°，向前走4米到達(dá)Q點(diǎn)，測得A的仰角為60°，求旗桿AE的高度（精確到0.1米）備用數(shù)據(jù)：tan60°=1.732，tan30°=0.577，=1.732，=1.414考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題；解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：應(yīng)用題；幾何圖形問題分析：（1）根據(jù)=2CDB即可得出答案；（2）設(shè)EF的中點(diǎn)為M，過M作MNBF，垂足為點(diǎn)N，過點(diǎn)E作EHBF，垂足

28、為點(diǎn)H，根據(jù)EH=2MN即可求出E點(diǎn)離地面FB的高度；（3）延長AE，交PB于點(diǎn)C，設(shè)AE=x，則AC=x+3.8，CQ=x0.2，根據(jù)=，得出x+3.8x0.2=3，求出x即可解答：解：（1）BD=BC，CDB=DCB，=2CDB=2×38°=76°；（2）如圖2，設(shè)EF的中點(diǎn)為M，過M作MNBF，垂足為點(diǎn)N，過點(diǎn)E作EHBF，垂足為點(diǎn)H，MNEH，MN=1.9，EH=2MN=3.8（米），E點(diǎn)離地面FB的高度是3.8米；（3）如圖3，延長AE交直線PB于點(diǎn)C，設(shè)AE=x，則AC=x+3.8，APB=45°，PC=AC=x+3.8，PQ=4，CQ=x+

29、3.84=x0.2，tanAQC=tan60°=，=，x=5.7，AE5.7（米）答；旗桿AE的高度是5.7米點(diǎn)評(píng)：此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，用到的知識(shí)點(diǎn)是仰角的定義，能作出輔助線借助仰角構(gòu)造直角三角形是本題的關(guān)鍵6（2014崇左）中國“蛟龍”號(hào)深潛器目前最大深潛極限為7062.68米如圖，某天該深潛器在海面下2000米的A點(diǎn)處作業(yè)，測得俯角為30°正前方的海底C點(diǎn)處有黑匣子信號(hào)發(fā)出該深潛器受外力作用可繼續(xù)在同一深度直線航行3000米后，再次在B點(diǎn)處測得俯角為45°正前方的海底C點(diǎn)處有黑匣子信號(hào)發(fā)出，請(qǐng)通過計(jì)算判斷“蛟龍”號(hào)能否在保證安全的情況下打撈海底黑匣子

30、（參考數(shù)據(jù)1.732）考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：幾何圖形問題分析：過點(diǎn)C作CEAB交AB延長線于E，設(shè)CE=x，在RtBCE和RtACE中分別用x表示BE和AE的長度，然后根據(jù)AB+BE=AE，列出方程求出x的值，繼而可判斷“蛟龍”號(hào)能在保證安全的情況下打撈海底黑匣子解答：解：過點(diǎn)C作CEAB交AB延長線于E，設(shè)CE=x，在RtBCE中，CBE=45°，BE=CE=x，在RtACE中，CAE=30°，AE=x，AB+BE=AE，3000+x=x，解得：x=1500（+1）4098（米），顯然2000+4098=60987062.68，所以“蛟

31、龍”號(hào)能在保證安全的情況下打撈海底黑匣子點(diǎn)評(píng)：本題考查俯角的定義，以及解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用問題此題難度不大，解題的關(guān)鍵是要求學(xué)生能借助俯角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形，注意當(dāng)兩個(gè)直角三角形有公共邊時(shí)，利用這條公共邊進(jìn)行求解是解此類題的常用方法7（2014邵陽）一艘觀光游船從港口A以北偏東60°的方向出港觀光，航行80海里至C處時(shí)發(fā)生了側(cè)翻沉船事故，立即發(fā)出了求救信號(hào)，一艘在港口正東方向的海警船接到求救信號(hào)，測得事故船在它的北偏東37°方向，馬上以40海里每小時(shí)的速度前往救援，求海警船到大事故船C處所需的大約時(shí)間（溫馨提示：sin53°0.8，cos53°

32、;0.6）考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：幾何圖形問題分析：過點(diǎn)C作CDAB交AB延長線于D先解RtACD得出CD=AC=40海里，再解RtCBD中，得出BC=50，然后根據(jù)時(shí)間=路程÷速度即可求出海警船到大事故船C處所需的時(shí)間解答：解：如圖，過點(diǎn)C作CDAB交AB延長線于D在RtACD中，ADC=90°，CAD=30°，AC=80海里，CD=AC=40海里在RtCBD中，CDB=90°，CBD=90°37°=53°，BC=50（海里），海警船到大事故船C處所需的時(shí)間大約為：50÷40=（小

33、時(shí)）點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用方向角問題，難度適中，作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵8（2014荊州）釣魚島自古以來就是中國的領(lǐng)土如圖，我國甲、乙兩艘海監(jiān)執(zhí)法船某天在釣魚島附近海域巡航，某一時(shí)刻這兩艘船分別位于釣魚島正西方向的A處和正東方向的B處，這時(shí)兩船同時(shí)接到立即趕往C處海域巡查的任務(wù)，并測得C處位于A處北偏東59°方向、位于B處北偏西44°方向若甲、乙兩船分別沿AC，BC方向航行，其平均速度分別是20海里/小時(shí)，18海里/小時(shí)，試估算哪艘船先趕到C處（參考數(shù)據(jù)：cos59°0.52，sin46°0.72）考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角

34、問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：幾何圖形問題分析：作CDAB于點(diǎn)D，由題意得：ACD=59°，DCB=44°，設(shè)CD的長為a海里，分別在RtACD中，和在RtBCD中，用a表示出AC和BC，然后除以速度即可求得時(shí)間，比較即可確定答案解答：解：如圖，作CDAB于點(diǎn)D，由題意得：ACD=59°，DCB=44°，設(shè)CD的長為a海里，在RtACD中，=cosACD，AC=1.92a；在RtBCD中，=cosBCD，BC=1.39a；其平均速度分別是20海里/小時(shí)，18海里/小時(shí)，1.92a÷20=0.096a.1.39a÷18=0.077a，a0，0

35、.096a0.077a，乙先到達(dá)點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵在于設(shè)出未知數(shù)a，使得運(yùn)算更加方便，難度中等9（2014丹東）如圖，禁漁期間，我漁政船在A處發(fā)現(xiàn)正北方向B處有一艘可疑船只，測得A、B兩處距離為99海里，可疑船只正沿南偏東53°方向航行我漁政船迅速沿北偏東27°方向前去攔截，2小時(shí)后剛好在C處將可疑船只攔截求該可疑船只航行的速度（參考數(shù)據(jù)：sin27°，cos27°，tan27°，sin53°，cos53°，tan53°）考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：應(yīng)用題

36、分析：先過點(diǎn)C作CDAB，垂足為點(diǎn)D，設(shè)BD=x海里，得出AD=（99x）海里，在RtBCD中，根據(jù)tan53°=，求出CD，再根據(jù)x=（99x），求出BD，在RtBCD中，根據(jù)cos53°=，求出BC，從而得出答案解答：解：如圖，根據(jù)題意可得，在ABC中，AB=99海里，ABC=53°，BAC=27°，過點(diǎn)C作CDAB，垂足為點(diǎn)D設(shè)BD=x海里，則AD=（99x）海里，在RtBCD中，tan53°=，則tan27°=，CD=xtan53°x（海里）在RtACD中，則CD=ADtan27°（99x），則x=（99x

37、），解得，x=27，即BD=27在RtBCD中，cos53°=，則BC=45，45÷2=22.5（海里/時(shí)），則該可疑船只的航行速度約為22.5海里/時(shí)點(diǎn)評(píng)：此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，用到的知識(shí)點(diǎn)是方向角含義、三角函數(shù)的定義，關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形，構(gòu)造直角三角形10（2014呼和浩特）如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東65°方向，距離燈塔80海里的A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東45°方向上的B處，這時(shí)，海輪所在的B處距離燈塔P有多遠(yuǎn)？（結(jié)果用非特殊角的三角函數(shù)及根式表示即可）考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有

38、專題：幾何圖形問題分析：首先根據(jù)題意得出MPA=A=65°，以及DBP=DPB=45°，再利用解直角三角形求出即可解答：解：如圖，過點(diǎn)P作PDAB于點(diǎn)D由題意知DPB=DBP=45°在RtPBD中，sin45°=，PB=PD點(diǎn)A在點(diǎn)P的北偏東65°方向上，APD=25°在RtPAD中，cos25°=PD=PAcos25°=80cos25°，PB=80cos25°點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了方向角含義，正確記憶三角函數(shù)的定義得出相關(guān)角度是解決本題的關(guān)鍵11（2014賀州）如圖，一艘海輪在A點(diǎn)時(shí)測得燈塔C在

39、它的北偏東42°方向上，它沿正東方向航行80海里后到達(dá)B處，此時(shí)燈塔C在它的北偏西55°方向上（1）求海輪在航行過程中與燈塔C的最短距離（結(jié)果精確到0.1）；（2）求海輪在B處時(shí)與燈塔C的距離（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：sin55°0.819，cos55°0.574，tan55°1.428，tan42°0.900，tan35°0.700，tan48°1.111）考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：幾何圖形問題分析：（1）過C作AB的垂線，設(shè)垂足為D，則CD的長為海輪在航行過程中與燈塔C的最短距離

40、；（2）在RtBCD中，根據(jù)55°角的余弦值即可求出海輪在B處時(shí)與燈塔C的距離解答：解：（1）C作AB的垂線，設(shè)垂足為D，根據(jù)題意可得：1=2=42°，3=4=55°，設(shè)CD的長為x海里，在RtACD中，tan42°=，則AD=xtan42°，在RtBCD中，tan55°=，則BD=xtan55°，AB=80，AD+BD=80，xtan42°+xtan55°=80，解得：x34.4，答：海輪在航行過程中與燈塔C的最短距離是34.4海里；（2）在RtBCD中，cos55°=，BC=60海里，答：海

41、輪在B處時(shí)與燈塔C的距離約為60海里點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用：方向角問題，具體就是在某點(diǎn)作出東南西北，即可轉(zhuǎn)化角度，也得到垂直的直線12（2014南通）如圖，海中有一燈塔P，它的周圍8海里內(nèi)有暗礁海輪以18海里/時(shí)的速度由西向東航行，在A處測得燈塔P在北偏東60°方向上；航行40分鐘到達(dá)B處，測得燈塔P在北偏東30°方向上；如果海輪不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒有觸礁的危險(xiǎn)？考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：幾何圖形問題分析：易證ABP是等腰三角形，過P作PDAB，求得PD的長，與6海里比較大小即可解答：解：過P作PDABAB=18×

42、=12海里PAB=30°，PBD=60°PAB=APBAB=BP=12海里在直角PBD中，PD=BPsinPBD=12×=6海里68海輪不改變方向繼續(xù)前進(jìn)沒有觸礁的危險(xiǎn)點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了方向角含義，正確作出高線，轉(zhuǎn)化為直角三角形的計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵13（2014瀘州）海中兩個(gè)燈塔A、B，其中B位于A的正東方向上，漁船跟蹤魚群由西向東航行，在點(diǎn)C處測得燈塔A在西北方向上，燈塔B在北偏東30°方向上，漁船不改變航向繼續(xù)向東航行30海里到達(dá)點(diǎn)D，這時(shí)測得燈塔A在北偏西60°方向上，求燈塔A、B間的距離（計(jì)算結(jié)果用根號(hào)表示，不取近似值）考點(diǎn)：解直角

43、三角形的應(yīng)用-方向角問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：幾何圖形問題分析：根據(jù)方向角的定義以及銳角三角函數(shù)關(guān)系得出AN、NC的長進(jìn)而求出BN即可得出答案解答：解：過點(diǎn)A作AFCD，垂足為F，過點(diǎn)D作DECD，如圖所示：由題意可得出：FCA=ACN=45°，NCB=30°，ADE=60°，則FAD=60°，F(xiàn)AC=FCA=45°，ADF=30°，AF=FC=AN=NC，設(shè)AF=FC=x，tan30°=，解得：x=15（+1），tan30°=，=，解得：BN=15+5，AB=AN+BN=15（+1）+15+5=30+20，答：燈塔

44、A、B間的距離為（30+20）海里點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了方向角以及銳角三角函數(shù)關(guān)系，得出NC的長是解題關(guān)鍵14（2014張家界）如圖：我漁政310船在南海海面上沿正東方向勻速航行，在A點(diǎn)觀測到我漁船C在北偏東60°方向的我國某傳統(tǒng)漁場捕魚作業(yè)若漁政310船航向不變，航行半小時(shí)后到達(dá)B點(diǎn)，觀測到我漁船C在東北方向上問：漁政310船再按原航向航行多長時(shí)間，離漁船C的距離最近？（漁船C捕魚時(shí)移動(dòng)距離忽略不計(jì)，結(jié)果不取近似值）考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：幾何圖形問題分析：首先作CDAB，交AB的延長線于D，則當(dāng)漁政310船航行到D處時(shí)，離漁政船C的距離最近，進(jìn)而表示

45、出AB的長，再利用速度不變得出等式求出即可解答：解：作CDAB，交AB的延長線于D，則當(dāng)漁政310船航行到D處時(shí)，離漁政船C的距離最近，設(shè)CD長為x，在RtACD中，ACD=60°，tanACD=，AD=x，在RtBCD中，CBD=BCD=45°，BD=CD=x，AB=ADBD=xx=（1）x，設(shè)漁政船從B航行到D需要t小時(shí)，則=，=，（1）t=0.5，解得：t=，t=，答：漁政310船再按原航向航行小時(shí)后，離漁船C的距離最近點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了方向角問題以及銳角三角函數(shù)關(guān)系等知識(shí)，利用漁政船速度不變得出等式是解題關(guān)鍵15（2014本溪）某海域有A、B、C三艘船正在捕魚作業(yè)

46、，C船突然出現(xiàn)故障，向A、B兩船發(fā)出緊急求救信號(hào)，此時(shí)B船位于A船的北偏西72°方向，距A船24海里的海域，C船位于A船的北偏東33°方向，同時(shí)又位于B船的北偏東78°方向（1）求ABC的度數(shù)；（2）A船以每小時(shí)30海里的速度前去救援，問多長時(shí)間能到出事地點(diǎn)（結(jié)果精確到0.01小時(shí)）（參考數(shù)據(jù)：1.414，1.732）考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：應(yīng)用題分析：（1）根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，即可得到DBA的度數(shù)，則ABC即可求得；（2）作AHBC于點(diǎn)H，分別在直角ABH和直角ACH中，利用三角函數(shù)求得BH和CH的長，則BC即可求得，進(jìn)

47、而求得時(shí)間解答：解：（1）BDAE，DBA+BAE=180°，DBA=180°72°=108°，ABC=108°78°=30°；（2）作AHBC，垂足為H，C=180°72°33°30°=45°，ABC=30°，AH=AB=12，sinC=，AC=12則A到出事地點(diǎn)的時(shí)間是：0.57小時(shí)答：約0.57小時(shí)能到達(dá)出事地點(diǎn)點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了方向角含義，正確記憶三角函數(shù)的定義是解決本題的關(guān)鍵16（2014錦州）如圖，位于A處的海上救援中心獲悉：在其北偏東68°

48、方向的B處有一艘漁船遇險(xiǎn)，在原地等待營救該中心立即把消息告知在其北偏東30°相距20海里的C處救生船，并通知救生船，遇險(xiǎn)船在它的正東方向B處，現(xiàn)救生船沿著航線CB前往B處救援，若救生船的速度為20海里/時(shí)，請(qǐng)問：救生船到達(dá)B處大約需要多長時(shí)間？（結(jié)果精確到0.1小時(shí)：參考數(shù)據(jù)：sin38°0.62，cos38°0.79，sin22°0.37，cos22°0.93，sin37°0.60，cos37°0.80）考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：行程問題分析：延長BC交AN于點(diǎn)D，則BCAN于D先解RtACD

49、，求出CD=AC=10，AD=CD=10，再解RtABD，得到B=22°，AB=46.81，BD=ABcosB43.53，則BC=BDCD33.53，然后根據(jù)時(shí)間=路程÷速度即可求出救生船到達(dá)B處大約需要的時(shí)間解答：解：如圖，延長BC交AN于點(diǎn)D，則BCAN于D在RtACD中，ADC=90°，DAC=30°，CD=AC=10，AD=CD=10在RtABD中，ADB=90°，DAB=68°，B=22°，AB=46.81，BD=ABcosB46.81×0.93=43.53，BC=BDCD43.5310=33.53，救生

50、船到達(dá)B處大約需要：33.53÷201.7（小時(shí)）答：救生船到達(dá)B處大約需要1.7小時(shí)點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用方向角問題，準(zhǔn)確作出輔助線構(gòu)造直角三角形，進(jìn)而求出BC的長度是解題的關(guān)鍵17（2014珠海）如圖，一艘漁船位于小島M的北偏東45°方向、距離小島180海里的A處，漁船從A處沿正南方向航行一段距離后，到達(dá)位于小島南偏東60°方向的B處（1）求漁船從A到B的航行過程中與小島M之間的最小距離（結(jié)果用根號(hào)表示）；（2）若漁船以20海里/小時(shí)的速度從B沿BM方向行駛，求漁船從B到達(dá)小島M的航行時(shí)間（結(jié)果精確到0.1小時(shí)）（參考數(shù)據(jù)：1.41，1.73，2.

51、45）考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：幾何圖形問題分析：（1）過點(diǎn)M作MDAB于點(diǎn)D，根據(jù)AME的度數(shù)求出AMD=MAD=45°，再根據(jù)AM的值求出和特殊角的三角函數(shù)值即可求出答案；（2）在RtDMB中，根據(jù)BMF=60°，得出DMB=30°，再根據(jù)MD的值求出MB的值，最后根據(jù)路程÷速度=時(shí)間，即可得出答案解答：解：（1）過點(diǎn)M作MDAB于點(diǎn)D，AME=45°，AMD=MAD=45°，AM=180海里，MD=AMcos45°=90（海里），答：漁船從A到B的航行過程中與小島M之間的最小距離是90海里

52、；（2）在RtDMB中，BMF=60°，DMB=30°，MD=90海里，MB=60，60÷20=3=3×2.45=7.357.4（小時(shí)），答：漁船從B到達(dá)小島M的航行時(shí)間約為7.4小時(shí)點(diǎn)評(píng)：本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形，利用銳角三角函數(shù)的定義求解是解答此題的關(guān)鍵18（2014南充）馬航MH370失聯(lián)后，我國政府積極參與搜救某日，我兩艘專業(yè)救助船A、B同時(shí)收到有關(guān)可疑漂浮物的訊息，可疑漂浮物P在救助船A的北偏東53.50°方向上，在救助船B的西北方向上，船B在船A正東方向140海里處（參考數(shù)據(jù)：sin36.

53、5°0.6，cos36.5°0.8，tan36.5°0.75）（1）求可疑漂浮物P到A、B兩船所在直線的距離；（2）若救助船A、救助船B分別以40海里/時(shí)，30海里/時(shí)的速度同時(shí)出發(fā)，勻速直線前往搜救，試通過計(jì)算判斷哪艘船先到達(dá)P處考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：幾何圖形問題分析：（1）過點(diǎn)P作PEAB于點(diǎn)E，在RtAPE中解出PE即可；（2）分別求出PA、PB的長，根據(jù)兩船航行速度，計(jì)算出兩艘船到達(dá)P點(diǎn)時(shí)各自所需要的時(shí)間，即可作出判斷解答：解：（1）過點(diǎn)P作PEAB于點(diǎn)E，由題意得，PAE=36.5°，PBA=45°，

54、設(shè)PE為x海里，則BE=PE=x海里，AB=140海里，AE=（140x）海里，在RtPAE中，即：解得：x=60，可疑漂浮物P到A、B兩船所在直線的距離約為60海里；（2）在RtPBE中，PE=60海里，PBE=45°，則BP=PE=6084.8海里，B船需要的時(shí)間為：84.8÷302.83小時(shí)，在RtPAE中，=sinPAE，AP=PE÷sinPAE=60÷0.6=100海里，A船需要的時(shí)間為：100÷40=2.5小時(shí)，2.832.5，A船先到達(dá)點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是理解方位角的定義，能利用三角函數(shù)值計(jì)算有關(guān)線

55、段，難度一般19（2014懷化）兩個(gè)城鎮(zhèn)A、B與兩條公路ME，MF位置如圖所示，其中ME是東西方向的公路現(xiàn)電信部門需在C處修建一座信號(hào)發(fā)射塔，要求發(fā)射塔到兩個(gè)城鎮(zhèn)A、B的距離必須相等，到兩條公路ME，MF的距離也必須相等，且在FME的內(nèi)部（1）那么點(diǎn)C應(yīng)選在何處？請(qǐng)?jiān)趫D中，用尺規(guī)作圖找出符合條件的點(diǎn)C（不寫已知、求作、作法，只保留作圖痕跡）（2）設(shè)AB的垂直平分線交ME于點(diǎn)N，且MN=2（+1）km，在M處測得點(diǎn)C位于點(diǎn)M的北偏東60°方向，在N處測得點(diǎn)C位于點(diǎn)N的北偏西45°方向，求點(diǎn)C到公路ME的距離考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題；作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有

56、專題：作圖題分析：（1）到城鎮(zhèn)A、B距離相等的點(diǎn)在線段AB的垂直平分線上，到兩條公路距離相等的點(diǎn)在兩條公路所夾角的角平分線上，分別作出垂直平分線與角平分線，它們的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)C（2）作CDMN于點(diǎn)D，由題意得：CMN=30°，CND=45°，分別在RtCMD中和RtCND中，用CD表示出MD和ND的長，從而求得CD的長即可解答：解：（1）答圖如圖：（2）作CDMN于點(diǎn)D，由題意得：CMN=30°，CND=45°，在RtCMD中，=tanCMN，MD=；在RtCND中，=tanCNM，ND=CD；MN=2（+1）km，MN=MD+DN=CD+CD=2

57、（+1）km，解得：CD=2km故點(diǎn)C到公路ME的距離為2km點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用及尺規(guī)作圖，正確的作出圖形是解答本題的關(guān)鍵，難度不大20（2014婁底）如圖，有小島A和小島B，輪船以45km/h的速度由C向東航行，在C處測得A的方位角為北偏東60°，測得B的方位角為南偏東45°，輪船航行2小時(shí)后到達(dá)小島B處，在B處測得小島A在小島B的正北方向求小島A與小島B之間的距離（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：1.41，2.45）考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：幾何圖形問題分析：先過點(diǎn)C作CPAB于P，根據(jù)已知條件求出PCB=PBC=45°，CAP=60°，再根據(jù)輪船的速度和航行的時(shí)間求出BC的值，在RtPCB中，根據(jù)勾股定理求出BP=CP的值，再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出A