2020年江蘇中考數(shù)學(xué)壓軸題精選精練試卷(解析版)

1、中考數(shù)學(xué)壓軸題精選精練、選擇題 1如圖，在 ?ABCD 中， CD8，BC10，按以下步驟作圖： 以點(diǎn) C 為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)度為半徑作弧，分別交 BC， CD 于 M， N 兩點(diǎn)； 分別以點(diǎn) M， N 為圓心，以大于 MN 的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在 ?ABCD 的內(nèi)部交于點(diǎn) P； 連接 CP 并延長(zhǎng)交 AD 于點(diǎn) E，交 BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn) F，則 AF 的長(zhǎng)為（）A2B3C4D5第3題第4題10cmBC 邊上，A 4cm2如圖 ，在 RtABC 中， ACB90°， A 30°，動(dòng)點(diǎn) D 從點(diǎn) A 出發(fā)，沿 ACB 以 1cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) B，過點(diǎn) D 作 DEAB

2、于點(diǎn) E，圖 是點(diǎn) D 運(yùn)動(dòng)時(shí)，ADE的面積 y（ cm2 ）隨時(shí)間 x（ s）變化的關(guān)系圖象，則 AB 的長(zhǎng)為（）DEBC，EFAB，則下3如圖，在 ABC 中，點(diǎn) D、 E、F 分別在 AB、AC、4如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy 中， A（ 3，0），B（3，0），若在直線 yx+m 上存在點(diǎn) P滿足 APB60°，則 m 的取值范圍是（）A mB5 m +5C 2 m +2D 2 m +25如圖， A、C 兩點(diǎn)在反比例函數(shù) y 的圖象上， B、 D 兩點(diǎn)在反比例函數(shù) y 的圖象上，ABx軸于點(diǎn) E，CD x軸于點(diǎn) F，AB3，CD2，EF ，則 k1 k2的值為（）A 3BD

3、16如圖，以矩形 ABCD 對(duì)角線 AC 為底邊作等腰直角 ACE，連接 BE，分別交 AD ，AC 于 點(diǎn) F， N， CDAF，AM 平分 BAN下列結(jié)論： EFED； BCM NCM； AC EM； BN2+EF2EN2； AE?AM NE? FM ，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A2B3C 4D 5、填空題 1如圖，在扇形 AOB中， AOB120°，連接 AB，以 OA為直徑作半圓 C交AB于點(diǎn) D，若 OA 4，則陰影部分的面積為2在 ABC 中， AB 4， C 60°， A B，則 BC 的長(zhǎng)的取值范圍是 3如圖，點(diǎn) G 是矩形 ABCD 的對(duì)角線 BD 上一點(diǎn)，

4、過點(diǎn) G 作 EF AB 交 AD 于 E，交 BC于 F，若 EG 5， BF 2，則圖中陰影部分的面積為第3題24如圖為二次函數(shù) yax2+bx+c 圖象，直線 y t（ t> 0）與拋物線交于 A， B 兩點(diǎn)， A，B 兩點(diǎn)橫坐標(biāo)分別為 m，n根據(jù)函數(shù)圖象信息有下列結(jié)論： abc> 0； 若對(duì)于 t>0 的任意值都有 m< 1，則 a1； m+n 1； m< 1 ； 當(dāng) t為定值時(shí)，若 a變大，則線段 AB變長(zhǎng)其中，正確的結(jié)論有 （寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）5如圖，在 Rt ABC中， C90°， ACBC將 ABC繞點(diǎn) A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 15°

5、;得到 Rt ABC，BC交 AB 于點(diǎn) E，若圖中陰影部分面積為 2 ，則 BE 的長(zhǎng)為第5題第6題6如圖，在矩形 ABCD 中，已知 AB3，BC4，點(diǎn) P 是邊 BC 上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn) P 不與點(diǎn) B， C重合），連接 AP，作點(diǎn) B關(guān)于直線 AP的對(duì)稱點(diǎn) M，連接 MP，作 MPC 的角平分線 交邊 CD 于點(diǎn) N則線段 MN 的最小值為 三、解答題1如圖 1，平行四邊形 ABCD 中，ABAC，AB6，AD10，點(diǎn) P在邊 AD 上運(yùn)動(dòng)，以 P 為圓心， PA 為半徑的 P 與對(duì)角線 AC 交于 A，E 兩點(diǎn)（1）線段 AC 的長(zhǎng)度是 （2）如圖 2，當(dāng) P 與邊 CD 相切于點(diǎn) F 時(shí)

6、，求 AP 的長(zhǎng)；（3）不難發(fā)現(xiàn)，當(dāng) P 與邊 CD 相切時(shí)， P 與平行四邊形 ABCD 的邊有三個(gè)公共點(diǎn)，隨 著 AP 的變化， P 與平行四邊形 ABCD 的邊的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)也在變化， 若共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 4， 直接寫出相對(duì)應(yīng)的 AP 的值的取值范圍 2閱讀理【解析】解：在平面直角坐標(biāo)系中，若兩點(diǎn)P、 Q 的坐標(biāo)分別是 P（x1，y1）、Qx2，y2），則 P、Q 這兩點(diǎn)間的距離為 |PQ| 如 P（ 1， 2），Q（3，4），則| PQ|2 對(duì)于某種幾何圖形給出如下定義： 符合一定條件的動(dòng)點(diǎn)形成的圖形， 叫做符合這個(gè)條件的點(diǎn) 的軌跡如平面內(nèi)到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的軌跡是這條線段的垂直平

7、分線解決問題：如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，直線 ykx 交 y軸于點(diǎn) A，點(diǎn) A 關(guān)于l 的距離等于線段 CA 的長(zhǎng)度，求動(dòng)點(diǎn) C 軌跡的函數(shù)表達(dá)x 軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn) B ，過點(diǎn) B 作直線 l 平行于 x 軸 （1）到點(diǎn) A 的距離等于線段 AB 長(zhǎng)度的點(diǎn)的軌跡是 （2）若動(dòng)點(diǎn) C（ x，y）滿足到直線 式；問題拓展：（ 3）若（ 2）中的動(dòng)點(diǎn)C 的軌跡與直線 ykx 交于 E、F 兩點(diǎn)，分別過 E、 F作直線 l 的垂線，垂足分別是 M 、定值為N，求證： EF 是 AMN 外接圓的切線；5如圖，已知點(diǎn) A（1，0），B（0，3），將AOB繞點(diǎn) O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90°，得到

8、 COD， 設(shè) E 為 AD 的中點(diǎn)（1）若 F 為CD 上一動(dòng)點(diǎn)，求出當(dāng) DEF 與COD 相似時(shí)點(diǎn) F 的坐標(biāo)；（2）過 E作 x軸的垂線 l，在直線 l上是否存在一點(diǎn) Q，使 CQO CDO？若存在， 求出 Q 點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由26如圖 1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線 yx+4 與拋物線 y x2+bx+c（ b，c 是常數(shù)）交于 A、B兩點(diǎn)，點(diǎn) A在 x軸上，點(diǎn) B在 y軸上設(shè)拋物線與 x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn) C（ 1）求該拋物線的解析式；（ 2）P 是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn) A、B 重合）， 如圖 2，若點(diǎn) P 在直線 AB 上方，連接 OP 交 AB 于點(diǎn) D ，求 的最

9、大值； 如圖 3，若點(diǎn) P 在 x 軸的上方，連接 PC，以 PC 為邊作正方形 CPEF ，隨著點(diǎn) P 的運(yùn) 動(dòng)，正方形的大小、位置也隨之改變當(dāng)頂點(diǎn) E 或 F 恰好落在 y 軸上，直接寫出對(duì)應(yīng)的點(diǎn) P 的坐標(biāo)5定義：在平面內(nèi)，我們把既有大小又有方向的量叫做平面向量平面向量可以用有向線 段表示， 有向線段的長(zhǎng)度表示向量的大小， 有向線段的方向表示向量的方向 其中大小相等， 方向相同的向量叫做相等向量如以正方形 ABCD 的四個(gè)頂點(diǎn)中某一點(diǎn)為起點(diǎn)，另一個(gè)頂點(diǎn)為終點(diǎn)作向量，可以作出 8個(gè)不同的向量： 、 、 、 、 、 、 、 （由于 和 是相等向量，因此只算一個(gè)）（ 1）作兩個(gè)相鄰的正方形（如

10、圖一） 以其中的一個(gè)頂點(diǎn)為起點(diǎn)，另一個(gè)頂點(diǎn)為終點(diǎn)作 向量，可以作出不同向量的個(gè)數(shù)記為f （2），試求 f（2）的值；（ 2）作 n 個(gè)相鄰的正方形（如圖二） “一字型”排開以其中的一個(gè)頂點(diǎn)為起點(diǎn)，另一 個(gè)頂點(diǎn)為終點(diǎn)作向量，可以作出不同向量的個(gè)數(shù)記為f（ n），試求 f（ n）的值；（ 3）作 2×3 個(gè)相鄰的正方形（如圖三）排開以其中的一個(gè)頂點(diǎn)為起點(diǎn)，另一個(gè)頂點(diǎn) 為終點(diǎn)作向量，可以作出不同向量的個(gè)數(shù)記為f（2×3），試求 f（ 2×3）的值；（4）作 m×n 個(gè)相鄰的正方形（如圖四）排開以其中的一個(gè)頂點(diǎn)為起點(diǎn)，另一個(gè)頂點(diǎn) 為終點(diǎn)作向量，可以作出不同向量的

11、個(gè)數(shù)記為f（m×n），試求 f（m× n）的值26如圖，已知直線 yx+1 與拋物線 yax +2x+c 相交于點(diǎn) A（ 1， 0）和點(diǎn) B（ 2， m）兩 點(diǎn)（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）若點(diǎn) P是位于直線 AB上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng) PAB 的面積 S最大時(shí)，求此時(shí) PAB 的面積 S及點(diǎn) P 的坐標(biāo)；（ 3）在 x 軸上是否存在點(diǎn) Q，使 QAB 是等腰三角形？若存在，直接寫出點(diǎn)Q 的坐標(biāo)（不用說理） ；若不存在，請(qǐng)說明理由答案與解析】、選擇題1【分析】 根據(jù)角平分線的定義以及平行四邊形的性質(zhì)，即可得到BF，BA 的長(zhǎng)，進(jìn)而得到AF 的長(zhǎng)【解答】 解：由題可得，

12、 CF 是 ACD 的平分線， BCF DCF ，四邊形 ABCD 是平行四邊形，ABCD，ABCD 8， F DCF ， BCF F，BFBC10，AFBFAB 108 2故選： A 2【分析】 根據(jù)題意可得， ADE 的最大面積是 6 （ cm2），此時(shí)點(diǎn) D 與點(diǎn) C 重合，根據(jù) 三角形 ADE 的面積即可求出 DE2 ，再根據(jù) 30 度特殊角即可求出 AB 的長(zhǎng)【解答】 解：根據(jù)題意可知： ADE 的最大面積是 6 （ cm2），此時(shí)點(diǎn) D 與點(diǎn) C 重合，如圖，在 RtADE 中， A 30°，設(shè) DE x，則 AE x ， SADE AE ?DE解得 x2 （負(fù)值舍去）

13、，DE 2 ， AD AC 2DE4 ，在 RtABC 中， A 30 cos30° ， AB 8cm故選： C 3【分析】 根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，再分別對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行判斷即可【解答】 A EF AB， ，故本選項(xiàng)正確，B DEBC，EFAB，DE BF，故本選項(xiàng)正確，C EFAB，CF DE，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，D EFAB，故本選項(xiàng)正確， 故選： C m的4【分析】 作等邊三角形 ABE，然后作外接圓，求得直線 y x+m 與外接圓相切時(shí)的 值，即可求得 m 的取值范圍【解答】 解：如圖，作等邊三角形 ABE，A（ 3，0），B（3，0）， OA OB 3，E在 y軸上，

14、當(dāng)E在 AB上方時(shí)，作等邊三角形 ABE的外接圓 Q，設(shè)直線 y x+m與Q相切，切 點(diǎn)為 P，當(dāng) P與 P1重合時(shí) m的值最大，當(dāng)P與 P1重合時(shí)，連接 QP1，則 QP1直線 yx+m，OA 3，OE 3 ，設(shè)Q 的半徑為 x，則 x232+（3 x）2， 解得 x2 ，EQ AQPQ2 ， OQ ， 由直線 y x+m 可知 OD OCm， DQm ， CD m， ODC P1DQ ， COD QP1D， QP1D COD ， ，即 ，解得 m +2 ，當(dāng)E在 AB下方時(shí)，作等邊三角形ABE 的外接圓 Q，設(shè)直線 yx+m與Q 相切，切點(diǎn)為 P，當(dāng) P與 P2重合時(shí) m的值最小，當(dāng)P與

15、P2重合時(shí)，同理證得 m2 ，m 的取值范圍是2 m +2 ，故選： D 1【分析】 直接利用反比例函數(shù)的性質(zhì)和k 的意義分析得出答案【解答】 解：過點(diǎn) A 作 AMy 軸，BNy 軸，DQy 軸， CNy軸垂足分別為 M，N， Q，R，由題意可得： S矩形AMEQ S矩形FCRO k1， S矩形 EBNOS矩形QDFOk2，則 S矩形AMEQ+S矩形EBNOS矩形FCRO+S矩形QDFO k1+k2， AB3，CD2，設(shè) EO 2x，則 FO3x，EO 1，F(xiàn)O1.5，S 矩形ABNM1× 3 3， 則 k1+k2 3， 故 k1 k2 3故選： A 2【分析】 正確，只要證明 A

16、，B，C，D，E 五點(diǎn)共圓即可解決問題； 正確，只要證明點(diǎn) M 是 ABC 的內(nèi)心即可； 正確，想辦法證明 EMAE ，即可解決問題； 正確如圖 2中，將 ABN 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90°得到 AFG ，連接 EG想辦法證明 GEF 是直角三角形，利用勾股定理即可解決問題； 錯(cuò)誤利用反證法證明即可；【解答】 解：如圖 1 中，連接 BD 交 AC 于 O ，連接 OE 四邊形 ABCD 是矩形， OA OCOD OB， AEC 90°， OE OAOC ，OA OB OC OD OE， A，B，C，D，E 五點(diǎn)共圓， BD 是直徑， BED 90°，EFED，故 正確，

17、 CD ABAF ， BAF90°， ABF AFB FBC45° BM 平分 ABC ， AM 平分 BAC ，點(diǎn) M 是ABC 的內(nèi)心， CM 平分 ACB， MCB MCA，故 正確， EAM EAC + MAC ， EMA BAM + ABM ， ABM EAC 45 EAM EMA ，EAEM，EAC 是等腰直角三角形，AC EA EM，故 正確，如圖 2中，將 ABN 繞點(diǎn) A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90°，得到 AFG，連接 EG， NAB GAF ， GAN BAD 90°， EAN 45°， EAG EAN 45°， AG AN

18、，AEAE， AEG AEN （ SAS）， EN EG，GFBN， AFG ABN AFB45 GFB GFE 90°，2 2 2 EG2GF2+EF2， BN2+EF2EN2，故 正確， 不妨設(shè) AE?AMNE?FM ， AEEC，只有 ECN MAF 才能成立， AMF CEN，CE AM，AECE，MAAE（矛盾），假設(shè)不成立，故 錯(cuò)誤， 故選： C 二、填空題AD1【分析】 連接 OD、CD，根據(jù)圓周角定理得到 OD AB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到DB， OAD 30°，根據(jù)扇形面積公式、三角形的面積公式計(jì)算即可【解答】 解：連接 OD 、CD ， OA 為圓 C

19、 的直徑，ODAB，OA OB， AOB 120°， AD DB， OAD 30°，OD OA 2，由勾股定理得， AD 2 ， AOB 的面積 ×AB×OD 4 ，OCCA，BDDA，CDOB，CD ACD AOB 120°， ACD 的面積× AOB 的面積 ，陰影部分的面積AOB 的面積( ACD 的面積) 4 + 4 3 ，故答案為： 42.解：作 ABC 的外接圓，如圖所示：當(dāng)BAC90°時(shí)，BC 是直徑最長(zhǎng)， C60°， ABC30°， BC2AC， AB 3 AC4， AC4 3 ，BC2A

20、C8 3 ，33當(dāng) A B 時(shí)， ABC 為等邊三角形， BC AB 4，則 BC 的長(zhǎng)的取值范圍是 0< BC8 3 且 BC4，3故答案為：0< BC8 3 且 BC433【分析】 由矩形的性質(zhì)可證明 S矩形AEGM S矩形 CFGN2×510，即可求解 【解答】 解：作 GMAB 于 M，延長(zhǎng) MG 交 CD 于 N則有四邊形 AEGM ，四邊形 DEGN，四邊形 CFGN ，四邊形 BMGF 都是矩形， AE BF 2，SADB SDBC， SBGM SBGF， SDEG SDNG， S 矩形AEGM S矩形 CFGN 2× 510，S 陰 S 矩形CF

21、GN 5，陰 矩形故答案為： 5m 的取值情況a> 0，c 2，4【分析】 由圖象分別求出 a> 0， c 2，b a< 0，則函數(shù)解析式為 yax2ax2， 則對(duì)稱軸 x ，由開口向上的函數(shù)的圖象開口與 a 的關(guān)系可得： 當(dāng) a變大， 函數(shù) yax2 ax2 的開口變小，依據(jù)這個(gè)性質(zhì)判斷 【解答】 解：由圖象可知，對(duì)稱軸 x b a< 0， abc > 0； 正確；A 、B 兩點(diǎn)關(guān)于x m+n 1，y ax2 ax 2 的開口變小， 正確；a> 0時(shí)，當(dāng) a 變大，函數(shù) 則 AB 的距離變小， 不正確；若 m< 1，n> 2， 由圖象可知 n&

22、gt; 1， 不正確；當(dāng) a1 時(shí)，對(duì)于 t>0 的任意值都有 m< 1，當(dāng) a>1 時(shí)，函數(shù)開口變小，則有 m>1 的時(shí)候， 不正確；故答案 5【分析】 求出 CAE30°，推出 AE2CE，AC C E，根據(jù)陰影部分面積 為 2 得出 ×CE× CE2 ，求出 CE 2，即可求出 CB，即可求出答 案解答】 解：將 Rt ACB 繞點(diǎn) A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 15°得到 Rt AB C， ACB AC B， AC AC， CB C B， CABCAB，在 Rt ABC 中，C90°，ACBC， CAB 45°， CA

23、C 15°， CAE 30°， AE 2CE，AC CE，陰影部分面積為 2 ， × CE× CE 2 ，CE2，AC BCCB C E2 ，BE 2 2，故答案為： 2 26【分析】 過 N 作 NHPM 交直線 PM 于 H，則 MN2 NH2+MH2，得出當(dāng)點(diǎn) M 與點(diǎn) H 重 合時(shí)，MN 長(zhǎng)最小，易證 NHNC，HPNCPN，由 AAS證得 PNH PNC，得 出 PCPH，NCNH，由點(diǎn) B 關(guān)于直線 AP 的對(duì)稱點(diǎn) M，得出 BP PM ， BPA MPA，當(dāng)點(diǎn) M 與點(diǎn) H 重合時(shí)， BP PHPC BC2，由 HPN+ CPN+ BPA+

24、MPA180°，推出 APN90°，證明 ABP PCN，得出 ，得出 NC ，即可得出結(jié)果【解答】 解：過 N 作 NHPM 交直線 PM 于 H ，如圖所示： 則 MN2 NH2+MH 2，當(dāng)點(diǎn) M 與點(diǎn) H 重合時(shí)， MN 長(zhǎng)最小，四邊形 ABCD 是矩形， B C 90°，PN 是 MPC 的角平分線，NHNC， HPN CPN，在 PNH 和 PNC 中， PNH PNC（AAS），PC PH，NCNH，點(diǎn) B關(guān)于直線 AP 的對(duì)稱點(diǎn) M，BP PM ， BPA MPA，當(dāng)點(diǎn) M 與點(diǎn) H 重合時(shí)， BP PHPC BC 2， HPN+CPN+BPA+M

25、PA 180°， APN 90°， APB+ NPC 90°， APB+PAB 90°， PAB NPC， B C 90 °， ABP PCN， NC ，當(dāng)點(diǎn) M 與點(diǎn) H 重合時(shí)， MN NC三、解答題1.解：（1）平行四邊形 ABCD 中， AB6，AD10，BCAD10， ABAC，在 Rt ABC 中，由勾股定理得： AC BC2 AB2 102 62 8， 故答案為： 8；（2）如圖 2 所示，連接 PF，設(shè) APx，則 DP 10x，PFx， P與邊 CD 相切于點(diǎn) F，PFCD，四邊形 ABCD 是平行四邊形， ABCD ，ABA

26、C， ACCD ，ACPF，PFPD x 10 x4040 DPF DAC ， ， x，即 AP ACAD 8 1099（3）當(dāng) P 與 BC 相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為 G，如圖 3，1 24SABCD ×6×8×2 10PG， PG，25 40 24當(dāng) P與邊 AD、CD 分別有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)， 40 <AP< 24 ，954，此故答案為：40 <AP< 24 或 AP 59540 24<AP<或 AP 5，95即此時(shí) P 與平行四邊形 ABCD 的邊的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 4； P 過點(diǎn) A、C、D 三點(diǎn)，如圖 4， P與平行四邊形 ABC

27、D 的邊的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 時(shí) AP 5，綜上所述， AP 的值的取值范圍是：2. 解：（ 1）設(shè)到點(diǎn) A的距離等于線段 AB 長(zhǎng)度的點(diǎn) D 坐標(biāo)為（ x，y），AD2x2（ y ）2，直線 y kx交 y 軸于點(diǎn) A ， 點(diǎn) A 關(guān)于 x 軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn) B，B（0， ）， AB1， 點(diǎn) D 到點(diǎn) A 的距離等于線段 AB 長(zhǎng)度，x2（ y ）21，故答案為： x2（ y ）2 1；（2）過點(diǎn) B 作直線 l平行于 x軸，直線 l 的解析式為 y ， C（x，y），A（0，AC 2x2（ y ）2，點(diǎn) C到直線 l 的距離為：（y ）， 動(dòng)點(diǎn) C（ x， y）滿足到直線 l 的距離等于線段 C

28、A 的長(zhǎng)度，x2（ y ）2（ y ）2，動(dòng)點(diǎn) C 軌跡的函數(shù)表達(dá)式 y x2，（3）連接 AM， AN，取 MN 的中點(diǎn) Q，連接 AQ.設(shè) E（x1，y1），F(xiàn)（x2，y2），由（ 2）得， EAEM， FAFN，x22kx10， x1x22k，x1x2 1，BM · BN |x1x2| 1， AB 1， AB2BM·BN，又 ABM NBA， ABM NBA， MAB ANB，而 NAB ANB90°， NAB MAB 90°，即 MAN 90°.AQQN， QAN QNA，F(xiàn)AFN， FAN FNA ， FAG FNG 90 °

29、;， 所以 EF 是 AMN 外接圓的切線 .上，證明：點(diǎn) E（m，a）點(diǎn) F（n， b）在直線 ykxamk， b nAEME aME，NF，EF 是 AMN 的外接圓的切線，2，mk1，AFNF b nk1，即： 為定值，定值為 2 5【分析】（ 1）當(dāng) DEF COD 時(shí)， ，DFDEcosCDO，據(jù)此求出EF 的長(zhǎng)度和點(diǎn) F 的坐標(biāo)即可；（2）首先以 CD 為直徑作圓，設(shè)其圓心為 P，交直線 a于點(diǎn) Q、Q，連接 PQ，P Q， 由圓周角定理，可得 CQO CQ O CDO ，在 RtCDO 中，由勾股定理可得 CD ，則 PQ CD；然后求出點(diǎn) P 的坐標(biāo)是多少；設(shè) Q（ 1，a），

30、則（ ）2+（a ）2 ，據(jù)此求出 a的值是多少，進(jìn)而求出 Q 點(diǎn)坐標(biāo)是多少即可【解答】 解：（1） A（1，0），B（0，3），OA 1，OB3，將 AOB 繞點(diǎn) O 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90°，得到 COD ， OC 1， OD 3 ， C（ 0， 1），D （ 3， 0），如圖 1，當(dāng) DEF COD 時(shí)，EFF( 1，當(dāng) DEF COD 時(shí)， DFDEcosCDO作 FK OD 于 K， DKDF cos CDO ，（2）如圖 2，以 CD 為直徑作圓， 設(shè)其圓心為 P，交直線 a于點(diǎn) Q、Q，連接 PQ，P Q， 由圓周角定理，可得 CQO CQ O CDO，CD 在 Rt CDO

31、 中，由勾股定理可得 CD ，則 PQ設(shè) Q（ 1， a），又P為 CD中點(diǎn)， P（），解得 a2 或 1，Q（ 1，2）或（ 1， 1）6【分析】（ 1）利用直線解析式求出點(diǎn) A、B 的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式 解答；2）作 PFBO交 AB 于點(diǎn) F，證 PFD OBD，得比例線段，則 PF 取最大值時(shí)，求得 的最大值；（3）（i）點(diǎn) F 在 y 軸上時(shí)， P在第一象限或第二象限，如圖 2，3，過點(diǎn) P 作 PHx 軸 于 H，根據(jù)正方形的性質(zhì)可證明 CPH FCO，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得PHCO 2，然后利用二次函數(shù)解析式求解即可； （ii）點(diǎn) E 在 y軸上時(shí)，過點(diǎn)

32、 PKx軸于 K， 作 PS y 軸于 S，同理可證得 EPS CPK ，可得 PSPK，則 P 點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可求出P 點(diǎn)坐標(biāo)；點(diǎn) E 在 y 軸上時(shí)，過點(diǎn) PMx 軸于 M，作 PNy 軸于 N，同理可證得 PEN PCM，可得 PNPM，則 P點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)相等，可求出 P 點(diǎn)坐標(biāo)由此即可解決問題 【解答】 解：（ 1）直線 yx+4 與坐標(biāo)軸交于 A、 B 兩點(diǎn)，當(dāng) x 0 時(shí)， y 4，x 4 時(shí)， y 0，A（ 4，0），B（0，4），把 A，B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式得，解得，拋物線的解析式為；（2）如圖 1，作 PFBO 交 AB 于點(diǎn) F， PFD OBD， OB 為定

33、值，當(dāng) PF 取最大值時(shí)，有最大值，），其中 4< x< 0，則 F（ x， x+4）， 且對(duì)稱軸是直線 x 2，當(dāng) x2時(shí)，PF 有最大值，設(shè) P（ x，PF此時(shí) PF 2，；2，0），（3）點(diǎn)CO2，（i）如圖在正方形 CPEF 中， CP CF， PCF 90°，2，點(diǎn) F 在 y 軸上時(shí)，若 P 在第二象限，過點(diǎn) P 作 PHx 軸于 H，PCH+OCF90°， PCH + HPC 90 HPC OCF，在 CPH 和 FCO 中， CPH FCO PH CO2， 點(diǎn) P 的縱坐標(biāo)為，AAS），2，解得，x 1+ （舍去），如圖 3，點(diǎn) F在 y 軸上時(shí)

34、，若 P在第一象限， 同理可得點(diǎn) P 的縱坐標(biāo)為 2，此時(shí) P2 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1+ ， 2）（ ii ）如圖 4，點(diǎn) E在 y軸上時(shí)，過點(diǎn) PKx軸于PSPK，P 點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，解得 x2 （舍去），x 2 ，K，如圖 5，點(diǎn) E在 y軸上時(shí)，過點(diǎn) PMx軸于 M，作 PNy軸于 N，同理可證得 PEN PCM ，PN PM，P 點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)相等，解得 ， （舍去），綜 合 以 上 可 得 P 點(diǎn) 坐 標(biāo) 為 ， ， 5【分析】（ 1）根據(jù)圖形，即可求得 f（2）的值；（2）首先求 f（1），f（2），f（3），f（4），所以得到規(guī)律為： f（n） 6n+2；（ 3）根據(jù)圖形，即可求得 f（2× 3）的值；（ 4）先分析特殊情況，再求得規(guī)律：f（m×n） 2（m+n）+4mn【解答】 解：（ 1）作兩個(gè)相鄰的正方形，以其中的一個(gè)頂點(diǎn)為起點(diǎn)，另一個(gè)頂點(diǎn)為終點(diǎn) 作向量，可以作出不同向量的個(gè)數(shù)f（ 2） 14；（ 2）分