2真題0517322

1、1第九章第九章直線和圓直線和圓考點考點 1 1直線與方程直線與方程1.(2014廣東，10)曲線ye5x2 在點(0,3)處的切線方程為_.1.5xy30y5e5x，曲線在點(0，3)處的切線斜率ky|x05，故切線方程為y35(x0)，即 5xy30.2.(2014四川，14)設(shè)mr r，過定點a的動直線xmy0 和過定點b的動直線mxym30 交于點p(x，y)，則|pa|pb|的最大值是_.2.5易求定點a(0，0)，b(1，3).當p與a和b均不重合時，不難驗證papb，所以|pa|2|pb|2|ab|210，所以|pa|pb|pa|2|pb|225(當且僅當|pa|pb| 5時，等號

2、成立)，當p與a或b重合時，|pa|pb|0，故|pa|pb|的最大值是 5.3.(2014江蘇，11)在平面直角坐標系xoy中，若曲線yax2bx(a，b為常數(shù))過點p(2，5)，且該曲線在點p處的切線與直線 7x2y30 平行，則ab的值是_.3.3由曲線yax2bx過點p(2，5)可得54ab2(1).又y2axbx2，所以在點p處的切線斜率 4ab472(2).由(1)(2)解得a1，b2，所以ab3.考點考點 2 2圓的方程及直線與圓的位置關(guān)系圓的方程及直線與圓的位置關(guān)系1.(2016全國,4)圓x2y22x8y130 的圓心到直線axy10 的距離為 1,則a()a.43b.34c

3、. 3d.21.a由圓的方程x2y22x8y130 得圓心坐標為(1,4),由點到直線的距離公式得d|1a41|1a21,解之得a43.2.(2015廣東,5)平行于直線 2xy10 且與圓x2y25 相切的直線的方程是()a.2xy 50 或 2xy 50b.2xy 50 或 2xy 50c.2xy50 或 2xy50d.2xy50 或 2xy502.d設(shè)所求切線方程為 2xyc0,依題有|00c|2212 5,解得c5,所以所求切線的2直線方程為 2xy50 或 2xy50,故選 d.3.(2015新課標全國,7)過三點a(1,3),b(4,2),c(1,-7)的圓交y軸于m、n兩點,則|

4、mn|()a.2 6b.8c.4 6d.103.c由已知,得ab(3,-1),bc(-3,-9),則abbc3(-3)(-1)(-9)0,所以abbc,即abbc,故過三點a、b、c的圓以ac為直徑,得其方程為(x-1)2(y+2)225,令x0 得(y2)224,解得y122 6,y222 6,所以|mn|y1y2|4 6,選 c.4.(2015重慶,8)已知直線l：xay10(ar r)是圓c：x2y24x2y10 的對稱軸,過點a(4,a)作圓c的一條切線,切點為b,則|ab|()a.2b.4 2c.6d.2 104.c圓c的標準方程為(x-2)2(y-1)24,圓心為c(2,1),半徑

5、為r2,因此 2a1-10,a-1,即a(-4,-1),|ab| |ac|2r2 （42）2（11）246,選 c.5.(2015山東,9)一條光線從點(2,3)射出,經(jīng)y軸反射后與圓(x3)2(y2)21 相切,則反射光線所在直線的斜率為()a.53或35b.32或23c.54或45d.43或345.d圓(x3)2(y2)21的圓心為(-3,2),半徑r1.(-2,-3)關(guān)于y軸的對稱點為(2,-3).如圖所示,反射光線一定過點(2,-3)且斜率k存在,反射光線所在直線方程為y3k(x-2),即kx-y-2k30.反射光線與已知圓相切,|3k22k3|k2（1）21,整理得 12k225k1

6、20,解得k34或k43.6.(2014江西,9)在平面直角坐標系中,a,b分別是x軸和y軸上的動點,若以ab為直徑的圓c與直線 2xy40 相切,則圓c面積的最小值為()3a.45b.34c.(62 5)d.546.a由題意可知以線段ab為直徑的圓c過原點o,要使圓c的面積最小,只需圓c的半徑或直徑最小.又圓c與直線 2xy40 相切,所以由平面幾何知識,知圓的直徑的最小值為點o到直線 2xy40 的距離,此時 2r45,得r25,圓c的面積的最小值為sr245.7.（2017江蘇,13）在平面直角坐標系 xoy 中，a（12，0） ，b（0，6） ，點 p 在圓 o：x2+y2=50上若2

7、0，則點 p 的橫坐標的取值范圍是_7. -5，1根據(jù)題意，設(shè) p（x0， y0） ，則有 x02+y02=50，=（12x0， y0）（x0， 6y0）=（12+x0）x0y0（6y0）=12x0+6y+x02+y0220，化為：12x0+6y0+300，即 2x0+y0+50，表示直線 2x+y+50 以及直線下方的區(qū)域，聯(lián)立，解可得x0=5 或 x0=1，結(jié)合圖形分析可得：點 p 的橫坐標 x0的取值范圍是5，1，故答案為：5，18.(2016全國,16)已知直線l：mxy3m 30 與圓x2y212 交于a,b兩點,過a,b分別做l的垂線與x軸交于c,d兩點,若|ab|2 3,則|cd

8、|_.8.4設(shè)ab的中點為m,由題意知,圓的半徑r2 3,ab2 3,所以om3,解得m33,由x 3y60，x2y212解得a(3, 3),b(0,2 3),則ac的直線方程為y 3 3(x3),bd的直線方程為y2 3 3x,令y0,解得c(2,0),d(2,0),所以|cd|4.9.(2016江蘇,18)如圖,在平面直角坐標系xoy中,已知以m為圓心的圓m：x2y212x14y4600 及其上一點a(2,4).(1)設(shè)圓n與x軸相切,與圓m外切,且圓心n在直線x6 上,求圓n的標準方程；(2)設(shè)平行于oa的直線l與圓m相交于b、c兩點,且bcoa,求直線l的方程；(3)設(shè)點t(t,0)滿

9、足：存在圓m上的兩點p和q,使得tatptq,求實數(shù)t的取值范圍.9.解(1)圓m的方程化為標準形式為(x6)2(y7)225,圓心m(6,7),半徑r5,由題意,設(shè)圓n的方程為(x6)2(yb)2b2(b0).且 （66）2（b7）2b5.解得b1,圓n的標準方程為(x6)2(y1)21.(2)koa2,可設(shè)l的方程為y2xm,即 2xym0.又bcoa 22422 5.由題意,圓m的圓心m(6,7)到直線l的距離為d52bc22 2552 5.即|267m|22（1）22 5,解得m5 或m15.直線l的方程為y2x5 或y2x15.(3)由tatptq,則四邊形aqpt為平行四邊形,又p

10、、q為圓m上的兩點,|pq|2r10.|ta|pq|10,即 （t2）24210,解得 22 21t22 21.故所求t的范圍為22 21,22 21.10.(2015新課標全國,14)一個圓經(jīng)過橢圓x216y241 的三個頂點,且圓心在x軸的正半軸上,則該圓的標準方程為_.10.x322y2254由題意知圓過(4,0),(0,2),(0,2)三點,(4,0),(0,2)兩點的垂直平分線方程為y12(x2),令y0,解得x32,圓心為32，0,半徑為52.故圓的標準方程為x322y2254.11.(2015江蘇,10)在平面直角坐標系xoy中,以點(1,0)為圓心且與直線mxy2m10(m5r

11、 r)相切的所有圓中,半徑最大的圓的標準方程為_.11.(x1)2y22直線mxy2m10 恒過定點(2,1),由題意,得半徑最大的圓 的半徑r （12）2（01）2 2.故所求圓的標準方程為(x1)2y22.12.(2015廣東,20)已知過原點的動直線l與圓c1:x2y26x50 相交于不同的兩點a,b.(1)求圓c1的圓心坐標；(2)求線段ab的中點m的軌跡c的方程；(3)是否存在實數(shù)k,使得直線l：yk(x4)與曲線c只有一個交點？若存在,求出k的取值范圍；若不存在,說明理由.12.解(1)圓c1的標準方程為(x3)2y24.圓c1的圓心坐標為(3,0).(2)設(shè)動直線l的方程為ykx

12、.聯(lián)立（x3）2y24，ykx(k21)x26x50,則364(k21)50k245.設(shè)a,b兩點坐標為(x1,y1),(x2,y2),則x1x26k21.ab中點m的軌跡c的參數(shù)方程為x3k21，y3kk21，2 55k2 55，即軌跡c的方程為x322y294,53x3.(3)聯(lián)立x23xy20，yk（x4）(1k2)x2(38k)x16k20.令(38k)24(1k2)16k20k34.又軌跡c(即圓弧)的端點53，2 53與點(4,0)決定的直線斜率為2 57.當直線yk(x4)與曲線c只有一個交點時,k的取值范圍為2 57，2 5734，34 .13.(2014陜西,12)若圓c的半

13、徑為 1,其圓心與點(1,0)關(guān)于直線yx對稱,則圓c的標準方程為_.13.x2(y1)21因為點(1,0)關(guān)于直線yx對稱點的坐標為(0,1),即圓心c為(0,1),又半徑為 1,圓c的標準方程為x2(y1)21.614.(2014湖北,12)直線l1：yxa和l2：yxb將單位圓c：x2y21 分成長度相等的四段弧,則a2b2_.14.2由題意得,直線l1截圓所得的劣弧長為2,則圓心到直線l1的距離為22,即|a|222a21,同理可得b21,則a2b22.15.(2014重慶,13)已知直線axy20 與圓心為c的圓(x1)2(ya)24 相交于a,b兩點,且abc為等邊三角形,則實數(shù)a_.15.4 15依題意,圓c的半徑是2,圓心c(1,a)到直線axy20的距離等于322 3,于是有|1aa2|a21 3,即a28a10,解得a4 15.16.(2014江蘇,9)在平面直角坐標系xoy中,直線x2y30 被圓(x2)2(y1)24 截得的弦長為_.16.2 555因為圓心(2,1)到直線x2y30 的距離d|223|535,所以直線x2y30 被圓截得的弦長為 24952 555.17.(2014新課標全國,16)設(shè)點m(x0,1)