中考數(shù)學(xué)一元一次不等式與不等式組試題

1、中考數(shù)學(xué)一元一次不等式與不等式組試題以下是查字典數(shù)學(xué)網(wǎng)為您推薦的中考數(shù)學(xué)一元一次不等式與不等式組試題，希望本篇文章對您學(xué)習(xí)有所幫助。中考數(shù)學(xué)一元一次不等式與不等式組試題1.(2018廣州市，8， 3分)已知ab,c為任意實(shí)數(shù)，則下列不等式中總是成立的是( )a. a+c【解析】運(yùn)用不等式的3個(gè)性質(zhì)進(jìn)行推理，a、b答案是不等式性質(zhì)1的運(yùn)用; c、d答案均是不等式性質(zhì)2、3 的錯(cuò)誤運(yùn)用.【答案】根據(jù)不等式的性質(zhì)1可知a錯(cuò)誤，b是正確的，由不等式的性質(zhì)2、3可知cd不等號的方向要根據(jù)c的符號確定，是錯(cuò)誤的。選b。【點(diǎn)評】這類習(xí)題較為常規(guī)，不等式的性質(zhì)1和2一般不會出現(xiàn)錯(cuò)誤的運(yùn)用，運(yùn)用性質(zhì)3務(wù)必注意不

2、等號要改變方向.易錯(cuò)點(diǎn)：運(yùn)用不等式的性質(zhì)學(xué)生錯(cuò)誤存在于忘記改變不等號的方向.2.(2018廣州市，12， 3分)不等式x-110的解集是 ?！窘馕觥扛鶕?jù)不等式的性質(zhì)1可直接求解。【答案】x11?！军c(diǎn)評】本題主要查不等式的解法。3.(2018四川省南充市，11，4分) 不等式x+26的解集為_.【解析】移項(xiàng)解得x4.【答案】x4【點(diǎn)評】將不等式中各項(xiàng)從一邊移到另一邊時(shí)要注意變號。4.(2018浙江省衢州，11，4分)不等式2x-1 x的解是 .【解析】利用不等式的基本性質(zhì)，將不等式移項(xiàng)得2x- x1，合并同類項(xiàng)得 x1，系數(shù)化為1即可得解集.【答案】x【點(diǎn)評】本題考查了解簡單不等式的能力，解答這

3、類題學(xué)生往往在解題時(shí)不注意移項(xiàng)要改變符號這一點(diǎn)而出錯(cuò).解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)，在不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或整式不等號的方向不變;在不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)不等號的方向不變;在不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號的方向改變.5.(2018連云港，19，3分)解不等式 x-12x,并把解集在數(shù)軸上表示出來。【解析】本題可先將方程移項(xiàng)，進(jìn)行化簡，最后得出x的取值，然后在數(shù)軸上表示出來【答案】解: x-2x1，x-2，表示在數(shù)軸上為：【點(diǎn)評】本題考查了解簡單不等式的能力，解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)，在不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或整式不等號的方向不變;在不

4、等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)不等號的方向不變;在不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號的方向改變.6. (2018四川攀枝花，3，3分)下列說法中，錯(cuò)誤的是( )a. 不等式 的正整數(shù)解中有一個(gè)b. 是不等式 的一個(gè)解c. 不等式 的解集是d. 不等式 的整數(shù)解有無數(shù)個(gè)【解析】解不等式、整數(shù)解。不等式 的正整數(shù)解為x=1; 的一個(gè)解為x ，2在這個(gè)解集中;x 10的整數(shù)解有無數(shù)個(gè)，包括無數(shù)個(gè)負(fù)整數(shù)解、零和1到9這9個(gè)正整數(shù)解?！敬鸢浮縞【點(diǎn)評】解不等式時(shí)，不等號的兩邊同時(shí)乘以或除以一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向要改變。正整數(shù)包括1，2，3，整數(shù)包括正整數(shù)、零和負(fù)整數(shù)。7. (2018浙江省嘉

5、興市，18，8分)解不等式2(x-1)-31,并把它的解在數(shù)軸上表示出來.【解析】根據(jù)題意,先解一元一次不等式,然后將不等式的解表示在數(shù)軸上.【答案】2x-2-31,得x3,圖略.【點(diǎn)評】基礎(chǔ)題.主要考查一元一次不等式的解法.在數(shù)軸上表示不等式的解時(shí)要注意兩點(diǎn):一是方向;二是空圈與實(shí)點(diǎn)的區(qū)別.8.(2018貴州六盤水，3，3分)已知不等式 ，此不等式的解集在數(shù)軸上表示為( )分析：根據(jù)在數(shù)軸上表示不等式解集的方法表示出不等式的解集x2，再得出符合條件的選項(xiàng)即可.9.(2018廣東汕頭，10，4分)不等式3x90的解集是 x3 .分析： 先移項(xiàng)，再將x的系數(shù)化為1即可.解答： 解：移項(xiàng)得，3x9

6、，10. (2018年吉林省， 8，3分)不等式2x-1x的解集為_.【解析】利用不等式的基本性質(zhì)，將不等式移項(xiàng)再合并同類項(xiàng)即可求得不等式的解集.【答案】2x-1x2x-x1x1故答案為：x1.【點(diǎn)評】本題考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的步驟是解答此題的關(guān)鍵.11.(2018廣安，13，3分)不等式2x+93(x+2)的正整數(shù)解是_.【解析】確定一元一次不等式的正整數(shù)解問題，先解不等式，在結(jié)合正整數(shù)這一條件，對范圍進(jìn)行界定，找出正整數(shù)解的個(gè)數(shù)【答案】2x+93(x+2)，即是2x+93x+6，解得：x3，由于x 是正整數(shù)，因此只有正整數(shù)1，2，3符合條件【點(diǎn)評】確定不等式以及不

7、等式組的正整數(shù)解問題，一般是結(jié)合不等式的解集，以及正整數(shù) 概念縮小范圍，找出正整數(shù)解或者是確定正整數(shù)解的個(gè)數(shù).12. (2018湖北武漢，3，3分)在數(shù)軸上表示不等式x-10的解集，正確的是【 】a. b. c. d.【解析】首先解出不等式x-10得x1，不含等號，空心點(diǎn);小于，開口向左，選b【答案】b.【點(diǎn)評】本題在于考察解不等式以及用數(shù)軸表示不等式的解集，用數(shù)軸表示不等式的解集，關(guān)鍵在于區(qū)分實(shí)心點(diǎn)與空心點(diǎn)以及開口方向，含等號的用實(shí)心點(diǎn)，不含等號用空心點(diǎn)，開口方向與不等號開口方向一致，難度低.13.(2018廣東肇慶，16，6)解不等式： ，并把解集在下列的數(shù)軸上(如圖4)表示出來.【解析】

8、在數(shù)軸上表示不等式的解集時(shí)要注意空心圈實(shí)心點(diǎn)的區(qū)別.【答案】解： (1分)(3分)(4分)解集在數(shù)軸上表示出來為如圖所示 (6分)【點(diǎn)評】本題考查一元一次不等式的解法，難度較小.14.(2018呼和浩特，18，6分)(1)解不等式：5(x2)+86(x1)+7(2)若(1)中的不等式的最小整數(shù)解是方程2xax=3的解，求a的值.【解析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)：(1)不等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子)，不等號的方向不變.(2)不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向不變.(3)不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變。(2)中根據(jù)(1)中的解集，得到最小整數(shù)解，并代入到方程中，

9、解a的值?！敬鸢浮?1) 5(x2)+86(x1)+75x10+86x7+75x6x+13x3(2) 由(1)得，最小整數(shù)解為x= 22(2)a(2)=3【點(diǎn)評】本題考查了解不等式的方法，一定要注意符號的變化，和不等號的變化情況。根據(jù)得出的解集得出最小整數(shù)解，并把最小整數(shù)解代入到方程中解方程求a的值。15. (2018貴州貴陽，11，4分)不等式x-20的解集是 .【解析】解不等式即得x2【答案】x2【點(diǎn)評】本題考查解一元一次不等式，關(guān)鍵是移項(xiàng)，屬于容易題.9.2 一元一次不等式的應(yīng)用1.(2018浙江省湖州市，23，10分)為了進(jìn)一步建設(shè)秀美、宜居的生態(tài)環(huán)境，某村欲購買甲、乙、丙三種樹美化村

10、莊，已知甲、乙、丙三種樹每棵的價(jià)格之比是2:2:3，甲種樹每棵200元，現(xiàn)計(jì)劃用210000元，購買這三種樹共1000棵，(1)求乙、丙兩種樹每棵個(gè)多少元?(2)若購買甲種樹的棵樹是乙種樹的2倍，且恰好用完計(jì)劃資金，求三種樹各購買多少棵?(3)若又增加了10120元的購樹款，在購買總棵樹不變的情況下，求丙種樹最多可以購買多少棵?【解析】(1)根據(jù)甲、乙、丙三種樹每棵的價(jià)格之比是2:2:3，甲種樹每棵200元，可求得乙、丙兩種樹的價(jià)格;(2)根據(jù)購買三種樹的總費(fèi)用為210000元，列方程求解;(3)根據(jù)購買三種樹的總費(fèi)用不大于(210000+10120)元，列不等式求解;【答案】(1)甲、乙、丙

11、三種樹每棵的價(jià)格之比是2:2:3，甲種樹每棵200元，乙種樹每棵的價(jià)格200元，丙種樹每棵的價(jià)格200 =300元;(2)設(shè)購買乙種樹x棵，則購買甲種樹2x棵，購買丙種樹(1000-3x)棵，2018x+200x+300(1000-3x)=210000.解得x=300,購買甲種樹600棵, 購買乙種樹300棵，購買丙種樹100棵;(3)設(shè)若購買丙種樹y棵,則購買甲、乙兩種樹共(1000-y)棵，200(1000-y)+300y210000+10120,解得y201.2,y為正整數(shù)，y=201.丙種樹最多可以購買201棵.【點(diǎn)評】本題考查的是一元一次方程和一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意: (1)

12、購買三種樹的總費(fèi)用為210000元，列出一元一次方程;(2)購買三種樹的總費(fèi)用不大于(210000+10120)元，列出一元一次不等式求解，是解答此題的關(guān)鍵.2. (2018陜西 14，3分)小宏準(zhǔn)備用50元錢買甲、乙兩種飲料共10瓶.已知甲飲料每瓶7元，乙飲料每瓶4元，則小宏最多能買瓶甲飲料.【解析】設(shè)小宏能買 瓶甲飲料，則買乙飲料 瓶.根據(jù)題意，得：解得所以小宏最多能買3瓶甲飲料.【答案】3【點(diǎn)評】本題主要考查不等式(組)的應(yīng)用.難度中等.3. (2018湖北省恩施市，題號11 分值 3)某大型超市從生產(chǎn)基地購進(jìn)一批水果，運(yùn)輸過程中質(zhì)量損失10%，假設(shè)不計(jì)超市其他費(fèi)用，如果超市想要至少獲得

13、20%的利潤，那么這種水果在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上至少提高( )a.40% b.33.4% c.33.3% d.30%【解析】根據(jù)關(guān)系式：售價(jià)進(jìn)價(jià)(1+20%)進(jìn)行計(jì)算.設(shè)超市購進(jìn)大櫻桃p千克，每千克q元，售價(jià)應(yīng)提高x%，則有p(1-10%)q(1+x%)pq(1+20%)，即(1-10%)(1+x%)1+20%，x%33.3%.【答案】c【點(diǎn)評】本題采用了多元設(shè)法來解決問題，我們通常在解決實(shí)際問題的時(shí)候，通?？梢越柚鄠€(gè)參數(shù)參與到列式中來，這些參數(shù)只起到輔助作用，通?？梢愿鶕?jù)等式的性質(zhì)約掉。尋找不等量關(guān)系是本題重點(diǎn)，借助多個(gè)參數(shù)列不等式是本題難點(diǎn)。本題學(xué)生開始可能沒有思路，但是只要大膽做出假設(shè)，根據(jù)題

14、目意義列出不等式，化簡解答即可.9.3 解一元一次不等式組1.(2018江蘇蘇州，20，5分)解不等式組 .分析： 首先分別解出兩個(gè)不等式，再根據(jù)求不等式組的解集的規(guī)律：同大取大;同小取小;大小小大中間找;大大小小找不到，確定解集即可.解答： 解： ，由不等式得，x2，2.(2018年廣西玉林市，20，6分)(2018玉林)求不等式組 的整數(shù)解.分析：首先解不等式組，再從不等式組的解集中找出適合條件的整數(shù)即可.3.(2018山東日照，18，6分) 解不等式組： 并把解集在數(shù)軸上表示出來.解析：先分別求出每個(gè)不等式的解集，再分別在數(shù)軸上表示出來，并根據(jù)數(shù)軸確定不等式組的解集.解：由不等式4x+6

15、1-x得：x-1，由不等式3(x-1)x+5得：x4，所以不等式組的解集為 -1 4.4. (2018湖北黃岡，17，5)解不等式組【解析】分別解出兩個(gè)不等式，再確定解集的公共部分.【答案】解：解不等式(1)得x ，解不等式(2)得x-2，原不等式組的解集為-2 .【點(diǎn)評】解一元一次不等式組，常規(guī)題.難度較小.5.(2018河北省4,2分)下列各數(shù)中，為不等式組 解的是( )a.-1 b.0 c.2 d.4【解析】解兩個(gè)不等式，找解集的公共部分 ，進(jìn)而判斷2在其中?！敬鸢浮縞【點(diǎn)評】主要考查不等式組的解法，但是此題只是考查解集中的某個(gè)解，是中考主要考查的知識點(diǎn)，屬于簡單題型。6. (2018哈

16、爾濱，題號145分值 3)不等式組 的解集是【解析】本題考查一元一次不等式組的解法.分別解兩個(gè)不等式，再確定公共解集：由2x-10得x ，由x-11得x2，所以【答案】【點(diǎn)評】關(guān)于不等式的解法，一般是先分別解出各個(gè)不等式，再利用數(shù)軸或者歌訣來求解.歌訣：大大取大，小小取小，大小小大取中間，大大小小無處找.不等式問題往往以單獨(dú)考點(diǎn)的形式出現(xiàn)，只要計(jì)算準(zhǔn)確，一般來講拿分還是很容易的.本題屬于基礎(chǔ)題，難度低，也是易考點(diǎn)，重在考察學(xué)生的基礎(chǔ)能力.7.(2018貴州遵義，6,3分)如圖，數(shù)軸上表示某不等式組的解集，則這個(gè)不等式組可能是()a. b. c. d.【解析】首先由數(shù)軸上表示的不等式組的解集為：

17、12，然后解各不等式組，即可求得答案，注意排除法在解選擇題中的應(yīng)用.解：如圖：數(shù)軸上表示的不等式組的解集為：12，a、解得：此不等式組的解集為：12，故本選項(xiàng)正確;b、解得：此不等式組的解集為：x1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;c、解得：此不等式組的無解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;d、解得：此不等式組的解集為：x2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選a.【答案】a【點(diǎn)評】此題考查了在數(shù)軸上表示不等式解集的知識.此題比較簡單，注意掌握不等式組的解法是解此題的關(guān)鍵.8.(2018湖北荊州，6，3分)已知點(diǎn)m(1-2m，m-1)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)在第一象限，則m的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是( )【解析】本題考察了關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)、

18、一元一次不等式的解集及數(shù)軸表示。點(diǎn)m(1-2m，m-1)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為m ，因?yàn)辄c(diǎn)m 在第一象限，所以 ，所以 ，所以 .【答案】a。【點(diǎn)評】本題考察了關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)、一元一次不等式的解集及數(shù)軸表示，綜合性較強(qiáng)。9.(2018，湖北孝感，8，3分)若關(guān)于x的一元一次不等式組 無解，則a的取值范圍是( )a.a1 b.a1 c.a-1 d.a-1【解析】先解第一個(gè)不等式得，x a，解第二個(gè)不等式得，x1，再根據(jù)不等式組 無解，從而得出關(guān)于a的不等式a1.【答案】a【點(diǎn)評】本題是已知不等式組的解集，求不等式中另一未知數(shù)的問題.可以先將另一未知數(shù)當(dāng)作已知處理，求出解集與已知解集比

19、較，進(jìn)而求得另一個(gè)未知數(shù)的范圍.求不等式的公共解，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了.10.(2018四川達(dá)州，13，3分)若關(guān)于 、 的二元一次方程組 的解滿足 1，則 的取值范圍是 .解析：方法一：將 視為已知數(shù)，解關(guān)于關(guān)于 、 的二元一次方程組，求出 、 后，將其相加，得出關(guān)于k的一元一次不等式，解此不等式，求出 的取值范圍;方法二：觀察方程特點(diǎn)，將兩方程左右兩邊分別相加，可得3x+3y=3k-3,即x+y=k-1,因此k-11，所以k2。11.( 2018年四川省巴中市,23,5)解不等式組x+32-x 3(x-1)+12(x+1) ，并寫出不等式的

20、整數(shù)解.【解析】解不等式得x- ,解不等式得x4. 不等式組的解集為- 4,其整數(shù)解有：0，1，2，3.【答案】- 4 整數(shù)解有：0，1，2，3.【點(diǎn)評】在數(shù)軸上表示出解集，是解本題的關(guān)鍵.12.(2018江蘇省淮安市，20，5分)解不等式組【解析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可.【答案】解：解不等式x-10，得x1.解不等式3(x+2)5x，得x3.根據(jù)同大取大得原不等式組的解集為x3.【點(diǎn)評】此題主要考查了一元一次不等式組的解法，求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了.13. (2018珠海，9，4分)不等式組 的解集是 .【

21、解析】不等式組 ,解不等式,得x解不等式,得x2.所以,原不等式組的解集是-1【答案】-1【點(diǎn)評】本題考查求不等式組的解集. 屬基礎(chǔ)題.14.(2018湖南衡陽市，22，6)解不等式組 ，并把解集在數(shù)軸上表示出來.解析：分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來即可.答案：解：由得，x由得，x4，本題考查的是在數(shù)軸上表示一元一次不等式組的解集，熟知實(shí)心圓點(diǎn)與空心圓點(diǎn)的區(qū)別是答案此題的關(guān)鍵.15.(2018山西，13，3分)不等式組 的解集是 .【解析】解： ，解不等式得，x1，解不等式得，x3，所以不等式組的解集是1【答案】1【點(diǎn)評】本題主要考查了解一元一次不等式組步驟的準(zhǔn)確

22、應(yīng)用，先解出各個(gè)不等式組，再根據(jù)：大大取大，小小取小，大小小大取中，大大小小取不著，準(zhǔn)確寫出不等式組的解集.難度較小.16. (2018山東省濱州，1，3分)不等式 的解集是()a. b. c. d.空集【解析】 ，解得： ，解得： .則不等式組的解集是： .【答案】選a.【點(diǎn)評】本題考查解一元一次不等式組的解法.分別解出兩個(gè)不等式，再取兩解的交集即可.17. (2018山東省青島市，16，8)化簡 ;解不等式組：(1)【解析】原式=【答案】【點(diǎn)評】本題考查分式的化簡與運(yùn)算，分式的除法計(jì)算首先要轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，然后對式子進(jìn)行化簡，化簡的方法就是把分子、分母進(jìn)行分解因式，然后進(jìn)行約分.分式的乘除

23、運(yùn)算實(shí)際就是分式的約分.(2)【解析】解不等式得，x解不等式得，x4.原式不等式組的解集為【答案】【點(diǎn)評】本題考查不等式組的解法.求不等式組的解集，可用同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了口訣幫助解答，當(dāng)然也可以用結(jié)合數(shù)軸來解答.18.(2018貴州省畢節(jié)市，18，5分)不等式組 的整數(shù)解是 .解析：首先解不等式組求得不等式的解集，然后確定解集中的整數(shù)解即可.答案：解： ，解得：x 解得：x .19.(2018山東省荷澤市，10，3)若不等式組 的解集是x3，則m的取值范圍是_.【解析】因?yàn)椴坏仁浇M的解集的確定方法是大大取大，理由是當(dāng)兩個(gè)不等式都是大于，所以m3.【答案】m3

24、【點(diǎn)評】不等式組的解集的確定方法是大大取大、小小取小、大小小大中間找，大大小小無處找.20.(2018無錫)(2)解不等式組：【解析】利用不等式的性質(zhì)分別求出不等式(1)和(2)的解，然后利用大大取大，小小取小，小大取中間，大小無解的規(guī)律求出不等式組的解集?！敬鸢浮拷猓?由(1)得 ,由(2)得 ，原不等式組的解集為【點(diǎn)評】本題主要考查不等式及不等式組的解法，注意、的區(qū)別。21.(2018山東省濰坊市，題號5，分值3)5、不等式組 的解等于( )a. b. c. d.考點(diǎn)：求一元一次不等式組的解集。解答：解不等式 得到 ;解不等式 得到 ，根據(jù)大小小大中間找得不等式組的解集為 ，本題正確答案是

25、a.22.(2018江西，16，6分)解不等式組 并將解集在數(shù)軸上表示出來.解析：根據(jù)不等式的性質(zhì)求出每個(gè)不等式的解集，根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集即可.答案：解：解不等式(1)得: ，解不等式(2)得: ，所以不等式組的解集是: ;23.(2018北京，14，5)解不等式組：【解析】解不等式組【答案】4xx，x1 x+42x1，x5 x5【點(diǎn)評】本題考查了解不等式的方法以及最后的取值，同大取大，同小取小，小大大小取中間。24.(2018湖北咸寧，4，3分)不等式組 的解集在數(shù)軸上表示為( ).【解析】先求出各不等式的解集在數(shù)軸上表示出來，再求出其公共部分即可.由(1)得，x1，

26、由(2)得，x2，故原不等式組的解集為：12.在數(shù)軸上表示為：故選d.【答案】d【點(diǎn)評】本題考查不等式組的解法和在數(shù)軸上的表示法，如果是表示大于或小于號的點(diǎn)要用空心，如果是表示大于等于或小于等于號的點(diǎn)用實(shí)心.25.(2018湖南益陽，6，4分)如圖，數(shù)軸上表示的是下列哪個(gè)不等式組的解集 ( )a. b. c. d.【解析】這是看圖解題的類型，一看圖形就知道都是大于，所以排除c、d， 處是空心的，所以是大于，沒有大于號，即可得到答案，即是b.【答案】b【點(diǎn)評】此題主要考查考生看圖的能力，記住實(shí)心點(diǎn)和空心點(diǎn)的區(qū)別，加上細(xì)心就可以做出答案的，26.(2018山東泰安，6，3分)將不等式組 的解集在數(shù)

27、軸上表示出來，正確的是( )a b c d【解析】解不等式，得：x解不等式，得：x4，將不等式和不等式的解集表示在數(shù)軸上，故正確答案選c.【答案】c.【點(diǎn)評】等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(向右畫.向左畫)，數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集.有幾個(gè)就要幾個(gè).在表示解集時(shí)，要用實(shí)心圓點(diǎn)表示.，要用空心圓圈表示.27. (2018山東省臨沂市，8，3分)不等式組 的解集在數(shù)軸上表示正確的是( )【解析】先分別求出各不等式的解集，并在數(shù)軸上表示出來，再找出符合條件的選項(xiàng)即可.解： ，由

28、(1)得，x3，由(2)得，x-1， 故原不等式組的解集為：-13，在數(shù)軸上表示為：【答案】選a.【點(diǎn)評】本題考查了一元一次不等式組的解法及其數(shù)軸表示法.把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(向右畫;向左畫)，數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集.有幾個(gè)就要幾個(gè).在表示解集時(shí)，要用實(shí)心圓點(diǎn)表示;，要用空心圓點(diǎn)表示.28.(2018湖北隨州，8,3分)若不等式 的解集為2a.-2,3 b.2，-3 c.3，-2 d.-3,229.(2018山東省荷澤市，10，3)若不等式組 的解集是x3，則m的取值范圍是_.【解析】因?yàn)椴?/p>

29、等式組的解集的確定方法是大大取大，理由是當(dāng)兩個(gè)不等式都是大于，所以m3.【答案】m3【點(diǎn)評】不等式組的解集的確定方法是大大取大、小小取小、大小小大中間找，大大小小無處找.30.(2018浙江省義烏市，5，3分)在x=-4,-1,0,3中,滿足不等式組 的x值是( )a.-4和0 b.-4和-1 c.0和3 d.-1和0【解析】2(x+1)-2的解集為x-2, 的解集為2-2, 在x=-4,-1,0,3中,滿足不等式組 的x值是0和-1，故選d.【答案】d.【點(diǎn)評】本題考查了不等式組的解法及特殊值的確定。解此類題要注意計(jì)算的準(zhǔn)確性31.(2018湖南湘潭，11，3分)不等式組 的解集 為 .【解

30、析】由x-11得x2,與x3的公共部分是 2【答案】2【點(diǎn)評】此題考查不等式組的解法及其解集 的表示方法。分別求出每個(gè)不等式的解集，再用數(shù)軸找出公共部分。32.(2018浙江省紹興，17(2)，4分)解不等式組：解析：根據(jù)不等式的性質(zhì)求出每個(gè)不等式的解集，根據(jù)找不等式組的解集的規(guī)律找出即可.【答案】， (2)， 解不等式，得 ，x ，解不等式，得 ，x3，原不等式組的解是 x3，【點(diǎn)評】及一元一次不等式組的解法，掌握求不等式組解集的方法是解決問題的關(guān)鍵.33.(2018山東省聊城，18，7分)解不等式組解析：分別求出不等式組中每個(gè)不等式的解集合，然后求出它們公共解集即可.解：解不等式得，x3.

31、34.(2018四川成都，15(2)，6分)解不等式組：解析：解不等式組的一般步驟是：求不等式的解集、求不等式的解集、在數(shù)軸上找解集公共部分。答案：解，得35. (2018山東省臨沂市，8，3分)不等式組 的解集在數(shù)軸上表示正確的是( )【解析】先分別求出各不等式的解集，并在數(shù)軸上表示出來，再找出符合條件的選項(xiàng)即可.解： ，由(1)得，x3，由(2)得，x-1， 故原不等式組的解集為：-13，在數(shù)軸上表示為：【答案】選a.【點(diǎn)評】本題考查了一元一次不等式組的解法及其數(shù)軸表示法.把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(向右畫;向左畫)，數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條

32、數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集.有幾個(gè)就要幾個(gè).在表示解集時(shí)，要用實(shí)心圓點(diǎn)表示;，要用空心圓點(diǎn)表示.36. (2018湖北襄陽，11，3分)若不等式組 有解，則a的取值范圍是a.a3 b.a3 c.a2 d.a2【解析】分別計(jì)算出每一個(gè)不等式的解集為xa-1，x2，不等式組有實(shí)數(shù)解，即為a-12，必須滿足a3.【答案】b【點(diǎn)評】根據(jù)不等式的性質(zhì)求不等式的解集，然后判斷m的取值即可.在求不等式的解集時(shí)，遇到應(yīng)該改變不等號方向的情況時(shí)，容易出現(xiàn)不改變方向的問題，望注意.37. (2018四川宜賓，10，3分)一元一次不等式 的解集是【解析】分別求出每個(gè)不等式的解集，再求其公共部分

33、.解： ，由得，x3，由得，x1，不等式組的解集為31.故答案為31.【答案】-3-1【點(diǎn)評】本題考查了解一元一次不等式，要知道：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小無解了.9.4 一元一次不等式組的應(yīng)用1. (2018山東日照，10，3分)某校學(xué)生志愿服務(wù)小組在學(xué)雷鋒活動中購買了一批牛奶到敬老院慰問老人.如果分給每位老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶;如果分給每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒.則這個(gè)敬老院的老人最少有( )a.29人 b.30人 c.31人 d.32人解析：設(shè)有x位老人，則牛奶有(4x+28)盒，故1(4x+28)-5(x-1)4，得

34、292.(2018福州，19，滿分11分)某次知識競賽共有20道題，每一題答對得5分，答錯(cuò)或不答都扣3分。(1)小明考了68分，那么小明答對了多少道題?(2)小亮獲得二等獎(jiǎng)(70分90分)，請你算算小亮答對了幾道題?解析：對于(1)，設(shè)小明答對了x道題，則可列出一元一次方程進(jìn)行求解;對于(2)，由于小亮得分在70分90分之間，如果設(shè)其答對了y道題，那么他最少得70分，最多得90分，因此可列出不等式組進(jìn)行求解。答案：解：(1)設(shè)小明答對了x道題，依題意得5x-3(20-x)=68解得x=16答：小明答對了16道題。(2)解：設(shè)小亮答對了y道題，依題意得，解得，y是正整數(shù)3.(2018年四川省德陽

35、市，第22題) 今年南方某地發(fā)生特大洪災(zāi)，政府為了盡快搭建板房安置災(zāi)民，給某廠下達(dá)了生產(chǎn)a種板材48000和b種板材24000的任務(wù).如果該廠安排210人生產(chǎn)這兩種材，每人每天能生產(chǎn)a種板材60或b種板材40，請問：應(yīng)分別安排多少人生產(chǎn)a種板材和b種板材，才能確保同時(shí)完成各自的生產(chǎn)任務(wù)?某災(zāi)民安置點(diǎn)計(jì)劃用該廠生產(chǎn)的兩種板材搭建甲、乙兩種規(guī)格的板房共400間，已知建設(shè)一間甲型板房和一間乙型板房所需板材及安置人數(shù)如下表所示：板房 a種板材(m2) b種板材(m2) 安置人數(shù)甲型 108 61 12乙型 156 51 10問這400間板房最多能安置多少災(zāi)民?【解析】(1)設(shè)有x人 生產(chǎn)a種板材，則有

36、(210-x) 人生產(chǎn)b板材，根據(jù)題意列方程 即可求得結(jié)果.(2)設(shè)生產(chǎn)甲型板房m間，根據(jù)生產(chǎn)a種板材48000和b種板材24000列方程組 求出m的取值范圍.再設(shè)400間板房能居住的人數(shù)為w，w=12m+10(400-m)，由一次函數(shù)在自變量的取值范圍內(nèi)，函數(shù)存在最值即可求出最值.【答案】(1)設(shè)有x人 生產(chǎn)a種板材，則有 (210-x)人生產(chǎn)b板材，根據(jù)題意列方程：6x=8(210-x)x=120經(jīng)檢驗(yàn)x=120是原方程的解.210-x=210-120=90.(2)設(shè)生產(chǎn)甲型板房m間，則生產(chǎn)乙型板房為(400-m)間.根據(jù)題意得：解得：300設(shè)400間板房能居住的人數(shù)為w.w=12m+10

37、(400-m)w=2m+4000.k=20, 當(dāng)m=360時(shí)，答：這400間板房最多能安置4720人.【點(diǎn)評】此題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，用到的知識點(diǎn)是一次函數(shù)的性質(zhì)、分式方程、一元一次不等式組等，根據(jù)題意列出方程和不等式組是解題的關(guān)鍵.4. (2018浙江省溫州市，23，12分)溫州享有中國筆都之稱，其產(chǎn)品暢銷全球，某制筆企業(yè)欲將 件產(chǎn)品運(yùn)往a,b,c三地銷售，要求運(yùn)往c地的件數(shù)是運(yùn)往a地件數(shù)的2倍，各地的運(yùn)費(fèi)如圖所示。設(shè)安排 件產(chǎn)品運(yùn)往a地。(1)當(dāng) 時(shí)，根據(jù)信息填表：a地 b地 c地 合計(jì)產(chǎn)品件數(shù)(件) 200運(yùn)費(fèi)(元) 30若運(yùn)往b地的件數(shù)不多于運(yùn)往c地的件數(shù)，總運(yùn)費(fèi)不超過4000元，則

38、有哪幾種運(yùn)輸方案?(2)若總運(yùn)費(fèi)為5800元，求 的最小值?！窘馕觥繑?shù)量關(guān)系：運(yùn)往c地的件數(shù)是運(yùn)往a地件數(shù)的2倍;件數(shù)和為200;運(yùn)往b地的件數(shù)不多于運(yùn)往c地的件數(shù);總運(yùn)費(fèi)不超過4000元【答案】解：(1)根據(jù)信息填表：a地 b地 c地 合計(jì)產(chǎn)品件數(shù)(件) 200-3x 200運(yùn)費(fèi)(元) 30 1600-24x 50x 56x+1600由題意得 ，解得 .x為整數(shù)，x=40或41或42，有三種方案，分別為：(i)a地40件，b地80件，c地80件;(ii)a地41件，b地77件，c地82件;(iii)a地42件，b地74件，c地84件.(2)由題意得 ，整理得 . .又 ， 且x為整數(shù).n隨x

39、的增大而減少，當(dāng)x=72時(shí)，n有最小值為221.【點(diǎn)評】不等式問題中要把握一些：如不多于 不超過.5. (2018福州，19，滿分11分)某次知識競賽共有20道題，每一題答對得5分，答錯(cuò)或不答都扣3分。(1)小明考了68分，那么小明答對了多少道題?(2)小亮獲得二等獎(jiǎng)(70分90分)，請你算算小亮答對了幾道題?解析：對于(1)，設(shè)小明答對了x道題，則可列出一元一次方程進(jìn)行求解;對于(2)，由于小亮得分在70分90分之間，如果設(shè)其答對了y道題，那么他最少得70分，最多得90分，因此可列出不等式組進(jìn)行求解。答案：解：(1)設(shè)小明答對了x道題，依題意得5x-3(20-x)=68解得x=16答：小明答

40、對了16道題。(2)解：設(shè)小亮答對了y道題，依題意得，解得，y是正整數(shù)6. (2018湖南省張家界市，22，8分)某公園出售的一次性使用門票，每張10元，為了吸引更多游客，新近推出購買個(gè)人年票的售票活動(從購買日起，可供持票者使用一年).年票分a、b兩類：a類年票每張100元，持票者每次進(jìn)入公園無需再購買門票;b類年票每張50元，持票者進(jìn)入公園時(shí)需再購買每次2元的門票。某游客一年中進(jìn)入該公園至少要超過多少次時(shí)，購買a類年票最合算?【分析】根據(jù)題意列不等式組求解.【解答】解：設(shè)某游客一年中進(jìn)入該公園 次，依題意得不等式組解(1)得：x10，解(2)得：x25.不等式組的解集為x25.答：某游客一

41、年進(jìn)入該公園超過25次時(shí)，購買a類年票合算。【點(diǎn)評】本題是一道簡單的不等式的應(yīng)用問題，解集問題的關(guān)鍵是先認(rèn)真讀題，設(shè)出合適的未知數(shù)，然后根據(jù)題意列出不等式構(gòu)成不等式組，求解不等式組，要注意至少，最多，不大于，不小于等表示不等關(guān)系的詞語.7. (2018珠海，15，6分)某商店第一次用600元購進(jìn)2b鉛筆若干支，第二次又用600元購進(jìn)該款鉛筆，但這次每支的進(jìn)價(jià)是第一次進(jìn)價(jià)的 倍，購進(jìn)數(shù)量比第一次少了30支.(1)求第一次每支鉛筆的進(jìn)價(jià)是多少元?(2)若要求這兩次購進(jìn)的鉛筆按同一價(jià)格全部銷售完畢后獲利不低于420元，問每支售價(jià)至少是多少元?【解析】(1)根據(jù)等量關(guān)系: ,第一次購買的數(shù)量-第二次購

42、買的數(shù)量=30列方程,解得即可;(2)根據(jù)關(guān)系式:售價(jià)數(shù)量-購買的總價(jià)420列不等式解得即可.【答案】解: (1)設(shè)第一次每支鉛筆的進(jìn)價(jià)是x元,得方程 ,解得x=4.經(jīng)檢驗(yàn): x=4是原方程的根. 答: 第一次每支鉛筆的進(jìn)價(jià)是4元.(2)設(shè)每支售價(jià)為y元.第一次購買6004=150(支),則第二購買150-30=120 (支).根據(jù)題意,得(150+120) y-2600420.解得y6. 答: 每支售價(jià)至少是6元.答:【點(diǎn)評】本題(1)考查分式方程的應(yīng)用, (2)考查一元一次不等式的應(yīng)用.解應(yīng)用題的關(guān)鍵是認(rèn)真審題,分析其中的等量或不等量關(guān)系,然后根據(jù)題意列出相應(yīng)的關(guān)系式.8. (2018江蘇

43、省淮安市，25，10分)某省公布的居民用電階梯電價(jià)聽證方案如下：第一檔電量 第二檔電量 第三檔電量月用電量210度以下，每度價(jià)格0.52元 月用電量210至350度，每度比第一檔提價(jià)0.05元 月用電量350度以上，每度比第一檔提價(jià)0.30元例：若某戶月用電量400度，則需繳電費(fèi)為2100.52+(350-210)(0.52+0.05)+(400-350)(0.52+0.30)=230(元)(1)如果按此方案計(jì)算，小華家5月份的電費(fèi)為l38.84元，請你求出小華家5月份的用電量;(2)依此方案請你回答：若小華家某月的電費(fèi)為a元，則小華家該月用電量屬于第幾擋?【解析】(1)計(jì)算出第二檔最低用電量

44、的費(fèi)用進(jìn)行比較即可;(2)分別計(jì)算出第一檔最低用電費(fèi)和第二檔最低電費(fèi)對a值進(jìn)行討論.【答案】解：(1)因?yàn)閷儆诘诙n最低用電量的費(fèi)用為：2100.52+(350-210)(0.52+0.05)=189(元)138.84元，所以小華家5月份的用電量屬于第二檔.設(shè)小華家5月份的用電量為x度，由題意，得2100.52+(x-210)(0.52+0.05)=138.84.解得x=262.答：小華家5月份的用電量262度.(2)對于a的取值，應(yīng)分三類討論：當(dāng)0當(dāng)109.2當(dāng)a189時(shí)，小華家用電量屬于第三檔.【點(diǎn)評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的

45、等量關(guān)系列出方程，再求解.9. (2018，黔東南州，23)我州某教育行政部門計(jì)劃今年暑假組織部分教師到外地進(jìn)行學(xué)習(xí)，預(yù)訂賓館住宿時(shí)，有住宿條件一樣的甲、乙兩家賓館供選擇，其收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)均為每人每天120元，并且各自推出不同的優(yōu)惠方案。甲家是35人(含35人)以內(nèi)的按標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi)，超過35人的，超出部分按九折收費(fèi);乙家是45人(含45人)以內(nèi)的按標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi)，超過45人的，超出部分按八折收費(fèi)。如果你是這個(gè)部門的負(fù)責(zé)人，你應(yīng)選哪家賓館更實(shí)惠些?.解析：本題中我們不知道教師人數(shù)，所以就要分類討論。.解：設(shè)教師人數(shù)為 .則甲賓館收費(fèi)為： ;則乙賓館收費(fèi)為： ;(1)當(dāng) 時(shí)，兩家賓館一樣優(yōu)惠，收費(fèi)都是 ;(2)當(dāng)

46、 時(shí)， 一定成立，甲賓館更優(yōu)惠(3) 時(shí)， ，即 ，甲賓館更優(yōu)惠;(4) 時(shí)， ，即 (人)時(shí)，兩家賓館一樣優(yōu)惠;(5) 時(shí)， ，即 ，乙賓館更優(yōu)惠;答：總之，當(dāng)x35或x=55時(shí)，選擇兩個(gè)賓館是一樣的;10. (2018深圳市 21 ，8分) 節(jié)能環(huán)保，低碳生活是我們倡導(dǎo)的一種進(jìn)價(jià)(元/臺) 售價(jià)(元/臺)電視機(jī) 5000 5500洗衣機(jī) 2000 2160空 調(diào) 2400 2700生活方式。某家電商場計(jì)劃用 萬元購進(jìn)節(jié)能型電視機(jī)、洗衣機(jī)和空調(diào)共40臺。三種家電的進(jìn)價(jià)及售價(jià)如右表所示：(1)在不超出現(xiàn)有資金的前提下，若購進(jìn)電視機(jī)的數(shù)量和洗衣機(jī)的數(shù)量相同，空調(diào)的數(shù)量不超過電視機(jī)數(shù)量的三倍，請問

47、商場有哪幾種進(jìn)貨方案?(2)在2018年消費(fèi)促進(jìn)月促銷活動期間，商家針對這三種節(jié)能型產(chǎn)品推出現(xiàn)金購滿1000元送50元家電消費(fèi)券一張、多買多送的活動，在(1)的條件下，若三種電器在活動期間全部售出，商家預(yù)計(jì)最多送出消費(fèi)券多少張?【解析】：第(1)問，首先，要讀懂表格，其次，要用未知數(shù)表示三種家電的數(shù)量，設(shè)購進(jìn)電視機(jī)的數(shù)量為 臺，則洗衣機(jī)的數(shù)量為 臺，空調(diào)的數(shù)量為( )臺;再次，根據(jù)題目中的計(jì)劃用 萬元購進(jìn)節(jié)能型電視機(jī)、洗衣機(jī)和空調(diào)共40臺，有 ，購進(jìn)電視機(jī)的數(shù)量和洗衣機(jī)的數(shù)量相同，空調(diào)的數(shù)量不超過電視機(jī)數(shù)量的三倍有 ，聯(lián)立求解即可;第(2)問，建立一次函數(shù)模型，求出最多的銷售總額方案，卻可求最多出送出消費(fèi)券多少張?！窘獯稹浚?1)解：設(shè)購進(jìn)電視機(jī)的數(shù)量為 臺，則洗衣機(jī)的數(shù)量為 臺，空調(diào)的數(shù)量為( )臺，依題意：解之得：由于 為正整數(shù)，故 ，因此有三種方案： 電視機(jī)8臺，洗衣機(jī)8臺，空調(diào)24臺; 電視機(jī)9臺，洗衣機(jī)9臺，空調(diào)22臺; 電視機(jī)10臺，洗衣機(jī)10臺，空調(diào)20臺(2)設(shè)售價(jià)總金額為 元，依題意有：，故 隨 的增大而增大由于： ， 當(dāng) ，有最大值由于滿1000元才