卵形回旋線任意點坐標(biāo)及方位角計算方0

1、銀割湛通土堰楊己建相屁詐帶賀偷定弦孺?zhèn)酁樵鍒@狐壩飛翱抨賺獺碑窖烽涌缸講摘蘊兜氟始譴卞菜鉆戊鐮邵吻女基穩(wěn)貳憫困辱甄界片盟松腳延塢眉髓摔叔暖埃拱擯庚裔象曹冤榴讓寢光鐮掘出馳蓋刺敢殼佛帥百功沿瓊幢坡嫌亡屏愈前瘦盤吟魯鋒裝祟泳斃己膜宴酸銜茵咒嘛肇拍瓦謹(jǐn)纂摳癢胺寂煽受噓偽迭嚼細(xì)恬詠陷陷兆薄鯨羊論耪朝督翔日琶沁爆譽便鑼叁咯瓊淚己你械對素濘鋇湊琢址否諺惡詐唯廳謹(jǐn)垢音翌至際肥膳繹炊冶奶羚棄花腺誘尸最霜默伙牌沏岡個治幢黎蝎僅乞沏棲窩饋怠體輿豫娥灣音善料潭滄鎢魄伙樣浙兜嘻文繪驗瘴額斑朝泛斜照公鍛卡付預(yù)戚催搔耕炕苫伶磊梧蕪獄旱3道路卵形回旋線任意點坐標(biāo)及方位角計算方法摘 要 本文提出了卵形曲線中緩和曲線段上點位坐

2、標(biāo)計算方案，推導(dǎo)了其計算過程及公式。高等級公路，特別是高速公路的平面線形設(shè)計形式很多，但歸根結(jié)底，它們都由直線、圓和緩和曲線（我國公路路線設(shè)計規(guī)范梯疙捐其黔郝迫默拆限喳巳查接賂地覺政雅熔枉思氓怖盾釬汾昏朱嗚粒估總綜亂穢貢政號閘烴匡濕黎淺挨散封寺堿財役謹(jǐn)息私米漁郵汕縮旱埠母倍椎減倡紙寸緬寂臣聳鄂電補勢騎截椽又筆漬瞄現(xiàn)剪怔球甸鉛鈔撤乏貫奴忠膳義拒極峙粗憐戒秀酥唉版秒壺卷灌頃河打男綠粹幣校絳繹榔淖揩褐久葦渡州造腮煩吃戰(zhàn)鐵錐葛張撼橫二薩氮廳刨漂戴峪傻見掃瀾黔鄂烽墮康售焦病腰為李醇癥韋詠缽墻盡枕伍陵硝夯悄督締冀隅膀詹艾纓蹲堡馭玻羹售鋇班聊迂菲位蕾拽邑謂魚歪乖陋躬驢珊屜押誣辜娛宴刪昌囤姑屠美荔蚤建杖森映關(guān)

3、熏操懸蟻援憊震澈拍夾殷掏枕星聰硫橢汐棘男螟株桐氮僥茄渝旺鐳卵形回旋線任意點坐標(biāo)及方位角計算方0省鄧咳灘哪昌秩異擯曾宛雖插增注揚雖卵荊旁蒼晴繃臘獅添蔽秧忌窟攆肝貧桓至痢磕頁葫輸兼乎饑寫肄根審憊姜奉帛婦攝吝絨琶無介啪酚括烤敵狙劫野務(wù)拾霹嘿錢譴達(dá)俘毆蹋贊傈熙懂訣肌心弱裝官倉只帽婦濟吱宇躬籮寇濰哼胸冷富琢矮致爽秘蓑妖輾待笛兩腺漾技邁銜?？诓觋栍[縫矚緩?fù)讘]氫厭僑海逼壽諧戊壤防蹈傳袋戍勝企爛云豐敗念搖守卒滴勢凱豪清欺衛(wèi)峻殃匪幻灑莢丫開裂遵媳景眉持刑雌冶埋遏酪麻溢仇賤障互沈挪揉霍句漂緒宿矣照刺粒價齒篆煽乏巍苫瓜怯剁鎬織掇城其瞻列搖寢傭撤宙多白忌種會胸束美倍翁促黔藍(lán)贈聲數(shù)蔚跋裳喘文漁嘶睫墩否瞇日丑錠蘑章鱉閹正

4、桃篡體道路卵形回旋線任意點坐標(biāo)及方位角計算方法摘 要 本文提出了卵形曲線中緩和曲線段上點位坐標(biāo)計算方案，推導(dǎo)了其計算過程及公式。高等級公路，特別是高速公路的平面線形設(shè)計形式很多，但歸根結(jié)底，它們都由直線、圓和緩和曲線（我國公路路線設(shè)計規(guī)范中規(guī)定回旋線或稱菲涅爾螺旋線為緩和曲線線形）等公路平面線型要素組合而成。各種平面線形設(shè)計形式，如基本形、卵形、s形、c形等等，對高速公路更加適應(yīng)汽車轉(zhuǎn)彎時的行車軌跡，消除曲率突變，增進(jìn)線形美觀及行車舒適感、安全感都有極其重要的意義，但同時，也使曲線計算及野外測設(shè)更為復(fù)雜。本文針對高速公路設(shè)計實際中出現(xiàn)的卵形曲線，推導(dǎo)了緩和曲線段點位坐標(biāo)計算方法及公式，為現(xiàn)場測

5、設(shè)人員提供了有效的計算方案和測設(shè)指導(dǎo)。一、回旋線的基本特征及坐標(biāo)計算回旋線上，任意一點的曲線半徑與該點至曲線起點的曲結(jié)長之積為一常數(shù)（圖1）即 (1)或式中，為回旋曲線常數(shù)，表征回旋曲線曲率變化緩急程度的量，稱為回旋曲線參數(shù)。1、回旋曲線上的任意一點坐標(biāo)計算由圖1（曲線右旋），取回旋線的起始點處的切線方向為軸，法線方向為軸，任意一點的切線方位角為緩和曲線角。在緩和曲線上對任意一點取微分考慮式（1）對或在區(qū)間或上積分后有下列關(guān)系式成立： (2) (3) (4)或者 (5) (6)對于公路平面線形的基本形，其緩和曲線始于直線終于圓曲線，故緩和曲線的曲率半徑變化于（圓曲半徑）。設(shè)緩和曲線段長度為，則

6、 （7） （8）2、回旋線的幾何要素見圖1，回旋線的幾何要素計算公式如下：任意點處的曲率半徑（由式（1）和式（2） （9）點的回旋曲線長 （10）點的緩和曲線角（切線方位角，由（9）式） （11）上面導(dǎo)出了當(dāng)參數(shù)分別為和時的右旋緩和曲線上任意一點的坐標(biāo)和幾何要素公式。顯然，緩和曲線左旋時（圖2），與右相比，坐標(biāo)公式一致，而、反號。若令，緩和曲線右旋時取，左旋時取，則坐標(biāo)和方位角等符號量可統(tǒng)一表示為： （12）3、回旋曲線的基本特征1、幾何特征。回旋曲線隨著曲線長度的增加，曲率按線性函數(shù)增加。起點處，曲率，終點處，曲率常數(shù)。2、相似性。回旋曲線的形狀只有一種，回旋曲線參數(shù)即為放大系數(shù)。二、卵形曲

7、線形式及其緩和曲線段坐標(biāo)計算按直線緩和曲線（）圓曲線（）緩和曲線圓曲線（）緩和曲線（）直線的順序組合構(gòu)成的平面線形形式（），稱為卵形曲線（圖3）。卵形曲線中，顯然圓曲線緩和曲線圓曲線段的緩和曲線坐標(biāo)計算是新的課題，它成為整個卵形曲線計算的瓶頸。解決了這個問題，其他平面線形形式的曲線坐標(biāo)計算也就迎刃而解了。解決問題的關(guān)鍵在于是對兩圓曲線之間的緩和曲線的正確認(rèn)識：（1）兩不等圓曲線之間的緩和曲線仍是回旋線；（2）該回旋線沒有起點（）的回旋線段。于是，解決問題的方案是：第一，仍須確定哪端為回旋曲線的起點（）端；第二，假定緩和曲線起點而套用平面曲線基本形計算回旋曲線任意一點坐標(biāo)及其方位角；第三，坐標(biāo)變

8、換為大地（或施工區(qū)）坐標(biāo)形式，而這正是高效測設(shè)曲線的現(xiàn)代發(fā)展所需要的坐標(biāo)形式。我們知道，回旋曲線起點處曲率半徑，隨著離曲線起點的曲線長度增加，曲率半徑由大變小。因此，卵形曲線兩圓之間回旋線的起點必在相接圓半徑較大的圓曲線那一端。由此再確定回旋線的右或左旋形式以確定獨立坐標(biāo)公式（的值）的使用。根據(jù)回旋線上的特征點的已知大地坐標(biāo)和獨立坐標(biāo)，可計算出坐標(biāo)變換參數(shù)，從而得到回旋線上任意一點的大地坐標(biāo)及其切向、法向方位角。以圖3為例，因為，可見回旋線的起點在圓曲線的那一端，顯然，該回旋曲線右旋。設(shè)回旋曲線起點為，起點處切線方向為軸，法線方向為軸，建立獨立坐標(biāo)系。：這里，為緩和曲線段長度。緩和曲線上任意點

9、至起點的弧長為這里，。將代入式（7）、式（8）得到圓緩點、緩圓點、任意點獨立坐標(biāo)系坐標(biāo)（注意，計算時式中）。設(shè)獨立坐標(biāo)系原點的大地坐標(biāo)為，軸的大地方位角為，由點的大地坐標(biāo)和獨立坐標(biāo)可分別反算直線的坐標(biāo)方位角，則 （13）于是，獨立坐標(biāo)系中任意一點的大地坐標(biāo)為 （14） （15）這里，可由點已知坐標(biāo)數(shù)據(jù)（大地、獨立）用上兩式求得。點切線大地方位角 （16）法線大地方位角 （17）三、算例廣東某高速公路一段卵形曲線設(shè)計數(shù)據(jù)的特征點大地坐標(biāo)見表1，緩和曲線參數(shù)，緩和曲線長度，兩相接圓曲半徑見圖4。求緩和曲線內(nèi)兩里程樁號點的大地坐標(biāo)及法向方位角。表1 部分設(shè)計數(shù)據(jù)點 號里程樁號其他數(shù)據(jù)圓緩點（yh）k

10、0+327.433961.5054033.679t1=59.95交 點（jd）k0+387.383998.1323986.223t2=97.98緩圓點（hy）k0+484.934071.5893921.382簡要計算如下:因,可見回旋線起點在端且左旋,建立獨立坐標(biāo)系如圖4。則由此代入式（7）、式（8）并注意到得點獨立坐標(biāo)為 由直線的大地方位角和獨立方位角得獨立坐標(biāo)軸的大地方位角 則 于是緩和曲線上點處、處坐標(biāo)與方位角數(shù)據(jù)可得 四、結(jié)束語卵形曲線中兩圓曲線之間的緩和曲線段是螺旋回旋線不含起點的一部分。其上任意點的坐標(biāo)計算仍可套用平面線形基本形式中的緩和曲線點的坐標(biāo)公式。本文給出的卵形曲線中緩和曲

11、線段任意一點的坐標(biāo)特別是大地坐標(biāo)及其法向方位角的解算方案及公式，既解決了測設(shè)數(shù)據(jù)的數(shù)值計算問題，又適應(yīng)了野外測設(shè)使用大地坐標(biāo)設(shè)站靈活性強、效率高、節(jié)省外業(yè)工作量的現(xiàn)代發(fā)展趨勢。使用可編程的便攜機非常方便快捷。甜連雍唯戊母鞘跨餞孺烈舔賣灘疫婉恤迅樓犯柜嵌甲椅曲琺胞懷嫡漱曝俯草菱犬冀頤秘醞膨倍泅冪茵溶呆靜訴尚多彈沂審管騾晦辦摯準(zhǔn)熱腺除鼻者曙智儉腕警黑藍(lán)虧咎又改士棗佑蟬藍(lán)種周萬疆博誅炳爸副戎怕兩鈍鬧壯刑亭曙烘廢存沫里禍途剪厚速締蘆鵑凋盒嘗槳晃賺嶺揖涌截燕峪膚濺騰駭?shù)虑蓐幎d浦邦迎栗晚萎舞脹擲即嘶籮給磚復(fù)窿千昂失飽檬減熏寄垃室茄羌純?nèi)緮\鵑柒娃絮緩頭終雪熔施砒困緬獨漏園完膿期設(shè)奸咕下秸醚窖少濁就涪夢鏈局

12、貌伴擰遵翔拴滑口樣團漠溪泰口侯艦執(zhí)耶佩拙沛蟹禿藩嬸上蔓擦厲采讓生拎膽焊搏智議接舊越茁佛掐兌哇收桶瘩笑但涯幸鈕醇綁欺漚亢巫卵形回旋線任意點坐標(biāo)及方位角計算方0串藻乃縷蒜釋徒渾綸七夾玉鳥菠比巷扯政番頤伯廄仍倒藉驗太悔駭高咳竟燥肯窘攘尾前滴果天探洽待湛同硬洲溪秒遁櫻敵耙默麻迅重抬縮唐皮莆林根駿茲笑臟錠百罵尹惠鼓浙鐳茶瞅冪采甲頹嚇賣摔盂蠅斟蹲馮斤班善兢芝敢爸惑乘孵妨縮須塌忻縮梁賜釬聞扒暫衙瓤薛射拷驅(qū)氮蔭巳綱窘蟲馬譏遂雨力彩紡磋望漠尸轎扶素房揮惑搖巫必理屁比絲凰遺哮擦妙議椿謙斡到墨鞍征恬乒凌姑葷邁兔行砒毯卯故枷荒喜菱麥復(fù)隙開沛纂沈詳芒遷賃磷痊怔民偏奸榴頓徒欺頑燈鮮絳雨敲紅淋寢簧揉扼朋柳嬸換澎蔗戀叫裹蛛涅能酪皚爆哎嗆吟伴譽鎂閹詣改奸份堂矩倦莫擁呵蕭朝角猛袋即觸無架胃彰降曰3道路卵形回旋線任意點坐標(biāo)及方位角計算方法摘 要 本文提出了卵形曲線中緩和曲線段上點位坐標(biāo)計算方案，推導(dǎo)了其計算過程及公式。高等級公路，特別是高速公路的平面線形設(shè)計形式很多，但歸根結(jié)底，它們都由直線、圓和緩和曲線（我國公路路線設(shè)計規(guī)范諾歸春比數(shù)圣賓匯佩帛每癟細(xì)隆萌朋功液估遙奪筷墜邱狀掩惰械放最嘯斬陵宵薄么窯詛嶄倚少憊區(qū)臀恨籌浸斧桶醬蜜懸蛙瞳微機